用1柱體錐體臺(tái)體的表面積和體積ppt課件

1、北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館圖38.9億赫爾佐格赫爾佐格德梅隆德梅隆“鳥(niǎo)巢(nest)30億瞧，這么宏偉壯觀的瞧，這么宏偉壯觀的金字塔呀！金字塔呀！ 他們能求出它的他們能求出它的外表積和體積嗎？外表積和體積嗎？想知道吧？想知道吧？ 讓我們一同來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容吧！讓我們一同來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容吧！看，這是不復(fù)存在的世貿(mào)看，這是不復(fù)存在的世貿(mào)大廈大廈1. 柱體的外表積柱體的外表積正方體、長(zhǎng)方體的外表積正方體、長(zhǎng)方體的外表積 就是各個(gè)面的面積之和。就是各個(gè)面的面積之和。 棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的展開(kāi)圖是什么？

2、如何計(jì)算它們的外表積？的外表積？求它們的外表積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)求它們的外表積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。梯形的面積問(wèn)題。 側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四邊形組成的平面圖形邊形組成的平面圖形棱柱棱柱: 側(cè)面展開(kāi)圖是由三角形側(cè)面展開(kāi)圖是由三角形組成的平面圖形組成的平面圖形棱錐棱錐: 側(cè)面展開(kāi)圖是由梯形側(cè)面展開(kāi)圖是由梯形組成的平面圖形組成的平面圖形棱臺(tái)棱臺(tái):怎樣了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的外表積？怎樣了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的外表積？普通地普通地, ,多面體的外表積就是各個(gè)面的面積之和多面體的外表積就是各個(gè)面的面積之和外表積外表積= =側(cè)面積側(cè)面積+

3、+底面積底面積 例例1 知棱長(zhǎng)為知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的外表積，求它的外表積 D 分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成組成,因此只需求因此只需求.由于由于SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的外表積是的外表積是 交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D解：先求解：先求 的面積，過(guò)點(diǎn)的面積，過(guò)點(diǎn)S作作SBCBCSD BCASa2a3練習(xí)1：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積

4、. 分析：關(guān)鍵是求出斜高，留意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E圓柱的展開(kāi)圖：圓柱的展開(kāi)圖：假設(shè)圓柱的底面半徑為假設(shè)圓柱的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么圓柱，那么圓柱的底面積為的底面積為 ，側(cè)面積為，側(cè)面積為 。因此圓柱的。因此圓柱的外表積為外表積為rl2rrl2)(lrrrlrS 22222. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積是一個(gè)矩形是一個(gè)矩形OO圓錐的展開(kāi)圖：圓錐的展開(kāi)圖： 假設(shè)圓柱的底面半徑為假設(shè)圓柱的底面半徑為 ，母線為，母線為 ，那么它的外，那么它的外表積為表積為rl)(lrrrlrS 2是一個(gè)扇形是一個(gè)扇形r2 SO 圓臺(tái)的展開(kāi)圖：圓臺(tái)的展開(kāi)圖：

5、)(22 rllrrrSr2是一個(gè)扇環(huán)是一個(gè)扇環(huán)它的外表積等于上、下兩個(gè)底面和加上它的外表積等于上、下兩個(gè)底面和加上側(cè)面的面積，即側(cè)面的面積，即OO2 r 例例2 2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm15cm那么花盆的外表積約是多少平方厘米那么花盆的外表積約是多少平方厘米 取取3.143.14，結(jié)果準(zhǔn)確到，結(jié)果準(zhǔn)確到1 1 ？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺(tái)的外表積公式得解：由圓臺(tái)的外表積公式得 花盆的外表積：花盆

6、的外表積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的外表積約是答：花盆的外表積約是999 999 2cm練習(xí)2：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角。32分析：抓住類(lèi)似三角形中的類(lèi)似比是解題的關(guān)鍵小結(jié)：1、抓住側(cè)面展開(kāi)圖的外形，用好相應(yīng)的計(jì)算公式，留意逆向用公式； 2、圓臺(tái)問(wèn)題恢復(fù)成圓錐圖形在圓錐中處理圓臺(tái)問(wèn)題，留意類(lèi)似比.答：1800 我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計(jì)算圓周率等問(wèn)題方面有光輝的成就。算圓周率等問(wèn)題方面有光輝的成就。祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學(xué)上有突出奉獻(xiàn)。祖暅在

7、實(shí)際的根底上，于奉獻(xiàn)。祖暅在實(shí)際的根底上，于5世紀(jì)世紀(jì)末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理。末提出了這個(gè)體積計(jì)算原理。 祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國(guó)祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲知道家的數(shù)學(xué)家早一千多年。在歐洲知道17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里Cavalieri .B，1598年年1647年提年提出上述結(jié)論出上述結(jié)論 429年500年柱體,錐體,臺(tái)體的體積 夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的恣意平面所截，假設(shè)截得平行于這兩個(gè)平面的恣意平面所截，假設(shè)截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體

8、的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等的體積相等 問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？的體積如何？h 棱柱圓柱可由多邊形圓沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱圓柱應(yīng)該具有相等的體積hV V柱體柱體= = shsh 經(jīng)探求得知，棱錐經(jīng)探求得知，棱錐( (圓錐圓錐) )是同底等高是同底等高的棱柱的棱柱( (圓柱圓柱) )的的 ，即棱錐，即棱錐( (圓錐圓錐) )的體積：的體積：31其中其中S S為底面面積，為底面面積，h h為高為高13VSh 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，都是底面

9、面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是等于底面面積乘高的類(lèi)似，都是等于底面面積乘高的 13SxhsshxxssshxxSxhSV31)31（臺(tái)xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31sssshS柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？1()3VSS SS h上底擴(kuò)展上底擴(kuò)展VSh SS 0S 上底減少上底減少13VSh 正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以一正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以一致為：致為：V = ShS為底面面積，為底面面積，h為高為高普通棱柱的體

10、積公式也是普通棱柱的體積公式也是V = Sh，其中，其中S為底面為底面面積，面積，h為高。為高。棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(tái)圓臺(tái)(棱臺(tái)棱臺(tái))的體積公式：的體積公式：其是其是S、，、，S分別為上底面面積，分別為上底面面積，h為圓臺(tái)棱臺(tái)高。為圓臺(tái)棱臺(tái)高。棱錐的體積公式也是棱錐的體積公式也是 ，其中，其中S為底為底面面積，面面積，h為高。為高。即它是同底同高的圓柱的體積的即它是同底同高的圓柱的體積的 。ShS3131hSSSSV)(31?)14. 3(,10,10,12,8 . 5)()/8 . 7( 33取大約有多少個(gè)問(wèn)這堆螺帽高為內(nèi)孔直徑邊長(zhǎng)為已知

11、底面是正六邊形共重如下圖六角螺帽鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制例mmmmmmkgcmg12mm12mm12mm12mm10mm10mm解：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的解：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差體積的差. V正六棱柱正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3) V圓柱圓柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的體積毛坯的體積 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 5.8103(7.82.96)2.5102(個(gè)個(gè))答答:這堆毛坯約有這堆毛坯約有250個(gè)。個(gè)。1、如圖，三棱錐

12、的頂點(diǎn)為P, PA、PB、PC為三條側(cè)棱，且PA、PB、PC兩兩相互垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱錐P-ABC的體積VPCABV=4留意：等積法的運(yùn)用一一. 棱柱的側(cè)面積、外表積與體積棱柱的側(cè)面積、外表積與體積1. 直棱柱的側(cè)面積、外表積與體積直棱柱的側(cè)面積、外表積與體積S側(cè)側(cè)=ChS表表= S側(cè)側(cè)+2S底底二二. 棱錐的側(cè)面積、外表積與體積棱錐的側(cè)面積、外表積與體積S表表= S側(cè)側(cè)+S底底S側(cè)側(cè)= S1+S 2 +S 3 +三三. 棱臺(tái)的側(cè)面積、外表積與體積棱臺(tái)的側(cè)面積、外表積與體積S表表= S側(cè)側(cè)+S上底上底+S下底下底S側(cè)側(cè)= S梯形梯形1+S梯形梯形2 +S梯形梯形3 +V棱柱棱柱= ShV棱錐棱錐= Sh131()3VSS SS h棱臺(tái)小結(jié)四四. 圓柱的側(cè)面積、外表積與體積圓柱的側(cè)面積、外表積與體積S側(cè)側(cè)=2rLS表表=