長沙市中考數(shù)學真題及答案

1、2014年長沙市中考數(shù)學試卷(本卷共26個小題，滿分120分，考試時間120分鐘)一、選擇題：(本大題10個小題，每小題3分，共30分)在每個小題的下面，都給出了a、b、c、d的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡對應的題號內1的倒數(shù)是( )a2b-2 cd-2下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是( )a圓錐 b六棱柱 c球 d四棱錐3一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ( ) a 3和3 b 3和4 c 4和3 d 4和44平行四邊形的對角線一定具有的性質是( ) a相等 b互相平分 c 互相垂直 d互相垂直且相等5 下列計算正確的是( )a

2、b c dabdc6 如圖，c、d是線段ab上兩點，d是線段ac的中點，若ab=10cm,bc=4cm,則ad的長等于( )a 2 cm b 3 cm c 4 cm d 6 cm7 一個關于的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是( )04321。a 1 b1 c3 d360adcb8如圖，已知菱形abcd的邊長等于2，dab=60,則對角線bd的長為 ( )a 1 b c 2 d 29下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120后能與原圖形完全重合的是( )10函數(shù)與函數(shù)（）在同一坐標系中的圖像可能是( )二、填空題：(本大題8個小題，每小題3

3、分，共24分)在每小題中，請將答案直接填在答題卡中對應的橫線上11如圖，直線b,直線c與a,b相交，1=70，則2= 度；12拋物線的頂點坐標為 ；13如圖，a、b、c是o上的三點，aob=100，則acb= 度；14已知關于的 一元二次方程的一個根是1，則k= 15100件外觀相同的產品中有5件不合格，從中任意抽出1件進行檢測，則抽到不合格產品的概率為 cabfde第17題圖abedc第16題圖16如圖，abc中，debc, ,ade的面積為8，則abc的面積為 ；aboc第13題圖abc12第11題圖17.如圖，b、e、c、f在同一直線上，abde,ab=de,be=cf,ac=6，則df

4、= ；18.如圖，在平面直角坐標系中，a(2，3),b(-2，1),在軸上存在點p，使p到a,b兩點的距離之和最小，則p的坐標為 ；三、解答題：(本大題2個小題，每小題6分，共12分)19計算：20先化簡，再求值：，其中，=3；四、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)小吃類別口味蝦人數(shù)臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21某數(shù)學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50同學進行“舌尖上的長沙我最喜歡的小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖.調查問卷在下面四中長沙小吃中，你最喜歡的是（ ） （單選）a.臭豆腐 b.口味蝦c.唆螺 d.糖油粑粑 請根據(jù)所給信

5、息解答以下問題：（1） 請補全條形統(tǒng)計圖；（2） 若全校有2000名學生，請估計全校同學中最喜歡“臭豆腐”的同學有多少人；（3） 在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把他們分別標號為四種小吃的序號a,b,c,d，隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求兩次都摸到“a”的概率；abeocd第22題圖22.如圖，四邊形abcd是矩形，把矩形沿對角線ac折疊，點b落在點e處，ce與ad相交于點o,(1) 求證：aeocdo；（2）若ocd=30，ab=,求aco的面積；五、解答題：(本大題2個小題，每小題9分，共18分)23 為建設“秀美幸福之市”，長沙市綠化

6、提質改造工程正如火如荼的進行，某施工隊準備購買甲、乙兩種樹苗共400棵，對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元。（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？aedocb24.如圖，以abc的一邊ab為直徑作o, o與bc邊的交點恰好為bc邊的中點d，過點d作o的切線交ac于點e,(1) 求證：deac；(2) 若ab=3de,求tanacb的值；四、解答題：(本大題2個小題，每小題10分，共20分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，將

7、解答書寫在答題卡中對應的位置上25在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢之點”，例如點（1,1），（-2，-2），都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個。（1）若點p（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n0）的圖像上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)（k,s為常數(shù)）的圖像上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，說明理由；（3）若二次函數(shù)（a,b是常數(shù)，a0）的圖像上存在兩個“夢之點”a，b,且滿足-22，=2，令，試求t的取值范圍。26.如圖，拋物線的對稱軸為軸，且經過（0,0），（）兩點，點p在拋物線上運動，以p為圓心的p經過定點a（0

8、,2），(1)求的值； （收集整理cjzl）(2)求證：點p在運動過程中，p始終與軸相交；yxpamon（3）設p與軸相交于m，n （）兩點，當amn為等腰三角形時，求圓心p的縱坐標。2014年長沙市中考數(shù)學試卷參考答案選擇題： acbbd,bccad一 填空題： 11. 110， 12.(2,5), 13. 50, 14. 2, 15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答題：19. 1 20. ，代入求值得；21.（1）略，（2）560 （3）22.（1）略 （2）23.（1）甲300棵，乙100棵 （2）甲種樹苗至少購買240棵；24.（1）（略） （2） 設de=b,

9、ec=a,則ab=3b,ae=3b-a,adbc,deac,易證c=ade,則adedce,de2=aeec,即：，化簡得：；解得：，則，故tanacb=；25.（1） （2）由得當時， 當且s=1時，x有無數(shù)個解，此時的“夢之點”存在，有無數(shù)個； 當且s1時，方程無解，此時的“夢之點”不存在； 當，方程的解為，此時的“夢之點”存在，坐標為（，） （3）由得：則為此方程的兩個不等實根， 由=2，又-22得：-20時，-42；02時，-24；拋物線的對稱軸為，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，當時，t隨的增大而增大，當=時，t=,時， 。26.（1） （2）設p(x,y), p的半徑r=，又，則r=，化簡得：r=，點p在運動過程中，p始終與軸相交； （3）設p()