計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

1、2021/6/161計(jì)算機(jī) 與數(shù)學(xué)2021/6/162一、與計(jì)算機(jī)有關(guān)的重量級(jí)人物 哪些？哪些？2021/6/1632021/6/164“現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)之父現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)之父” 馮諾依曼 開創(chuàng)了現(xiàn)代計(jì)算開創(chuàng)了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)理論，其體系結(jié)機(jī)理論，其體系結(jié)構(gòu)沿用至今構(gòu)沿用至今2021/6/165你知道嗎？你知道嗎？還是一位偉大的數(shù)學(xué)家馮諾依曼20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一 2021/6/166他在計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理學(xué)中的量子力學(xué)、化學(xué)及幾乎所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域都作過重大貢獻(xiàn)。上世紀(jì)最偉大的全才之一 2021/6/167 計(jì)算機(jī)界：計(jì)算機(jī)界：電子計(jì)算機(jī)之父電子計(jì)算機(jī)之父 數(shù)學(xué)史界：數(shù)學(xué)史界：堅(jiān)持認(rèn)為，馮堅(jiān)持認(rèn)為

2、，馮諾依曼是本世紀(jì)最偉諾依曼是本世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他在大的數(shù)學(xué)家之一，他在遍歷理論、拓?fù)淙豪碚摫闅v理論、拓?fù)淙豪碚摰鹊确矫孀龀隽碎_創(chuàng)性的工作，方面做出了開創(chuàng)性的工作，算子代數(shù)算子代數(shù)甚至被命名甚至被命名為為“馮馮諾依曼代數(shù)諾依曼代數(shù)”。 物理學(xué)界物理學(xué)界：馮：馮諾依曼在諾依曼在30年代撰寫的年代撰寫的量子力量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)被證明對(duì)原子物理學(xué)的發(fā)展已經(jīng)被證明對(duì)原子物理學(xué)的發(fā)展有極其重要的價(jià)值；有極其重要的價(jià)值； 經(jīng)濟(jì)學(xué)界：經(jīng)濟(jì)學(xué)界：反復(fù)強(qiáng)調(diào)，馮反復(fù)強(qiáng)調(diào)，馮諾依曼建立的經(jīng)濟(jì)增諾依曼建立的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)橫型體系，特別是著作長(zhǎng)橫型體系，特別是著作博弈論和經(jīng)濟(jì)行為博弈論和經(jīng)濟(jì)行為，使他

3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)和決策科學(xué)領(lǐng)域豎起了一塊豐碑。使他在經(jīng)濟(jì)學(xué)和決策科學(xué)領(lǐng)域豎起了一塊豐碑。 2021/6/168 馮諾伊曼從小就顯示出數(shù)學(xué)天才數(shù)學(xué)天才，關(guān)于他的童年有不少傳說傳說。大多數(shù)的傳說都講到馮諾伊曼自童年起在吸收知識(shí)和解吸收知識(shí)和解題方面題方面就具有驚人的速度驚人的速度。 六歲時(shí)六歲時(shí)他能心算做八位數(shù)乘除法八位數(shù)乘除法 八歲時(shí)八歲時(shí)掌握微積分微積分 十二歲十二歲就讀懂領(lǐng)會(huì)了波萊爾的大作函數(shù)論函數(shù)論要義 傳傳說說2021/6/169u不到不到30歲歲，成為美國(guó)普林斯頓大學(xué)的，成為美國(guó)普林斯頓大學(xué)的第一第一批終身教授。批終身教授。 數(shù)學(xué)上年輕有為u不到不到18歲歲發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文第一篇數(shù)學(xué)論文u

4、22歲歲獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位數(shù)學(xué)博士學(xué)位2021/6/1610請(qǐng)家庭教師請(qǐng)家庭教師 1931年，馮年，馮諾依曼父親在在報(bào)紙上登諾依曼父親在在報(bào)紙上登啟事，為啟事，為11歲歲的馮的馮諾依曼請(qǐng)家庭教師，聘諾依曼請(qǐng)家庭教師，聘金是常規(guī)的金是常規(guī)的10倍，布達(dá)佩斯人才濟(jì)濟(jì)，可倍，布達(dá)佩斯人才濟(jì)濟(jì)，可一個(gè)多月過去，居然沒人來應(yīng)聘，因?yàn)檫@一個(gè)多月過去，居然沒人來應(yīng)聘，因?yàn)檫@個(gè)城市里，誰(shuí)都聽說過，銀行家的長(zhǎng)子個(gè)城市里，誰(shuí)都聽說過，銀行家的長(zhǎng)子馮馮諾依曼聰慧過人，諾依曼聰慧過人，3歲就能背誦父親帳歲就能背誦父親帳本上的所有數(shù)字，本上的所有數(shù)字，6歲能夠心算歲能夠心算8位數(shù)除位數(shù)除8

5、位數(shù)的復(fù)雜算術(shù)題，位數(shù)的復(fù)雜算術(shù)題，8歲學(xué)會(huì)了微積分歲學(xué)會(huì)了微積分 。2021/6/1611 馮馮諾依曼的心算飛快，一次，幾個(gè)科學(xué)家諾依曼的心算飛快，一次，幾個(gè)科學(xué)家一起研究數(shù)學(xué)問題，一位科學(xué)家把計(jì)算機(jī)帶回一起研究數(shù)學(xué)問題，一位科學(xué)家把計(jì)算機(jī)帶回家算花了一整晚算出了結(jié)果（五種結(jié)果），第家算花了一整晚算出了結(jié)果（五種結(jié)果），第二天，大家想見識(shí)一下馮二天，大家想見識(shí)一下馮諾依曼的諾依曼的“神算神算”，只見他眼望天花板，不言不語(yǔ)，過了只見他眼望天花板，不言不語(yǔ)，過了5 5分鐘，說分鐘，說出了前四種，又沉思了出了前四種，又沉思了5 5分鐘，說出了第五種。分鐘，說出了第五種。 大家都說大家都說“還造什么

6、計(jì)算機(jī)，馮還造什么計(jì)算機(jī)，馮諾依曼的諾依曼的大腦就是一臺(tái)超高速計(jì)算機(jī)大腦就是一臺(tái)超高速計(jì)算機(jī)”堪比電腦的心算速度堪比電腦的心算速度2021/6/1612圖靈圖靈（19121954） 英國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家，被稱為人工智能之父。 1931年圖靈進(jìn)入劍橋大學(xué)國(guó)王學(xué)院協(xié)助軍方破解 德國(guó)的著名密碼系統(tǒng)，幫助盟軍取得了二戰(zhàn)的勝利。 圖靈英年早逝。在他42年的人生歷程中，他的創(chuàng)造力是豐富多彩的，他是天才的數(shù)學(xué)天才的數(shù)學(xué)家家和計(jì)算機(jī)理論專家計(jì)算機(jī)理論專家。2021/6/1613 1936年，圖靈向倫敦權(quán)威的數(shù)學(xué)雜志投了一篇論文，題為“論數(shù)字計(jì)算在決斷難題中的應(yīng)用論數(shù)字計(jì)算在決斷難題中的應(yīng)用”。在這篇開創(chuàng)

7、性的論文中，圖靈給“可計(jì)算性”下了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并提出著名的“圖靈圖靈機(jī)機(jī)”(Turing Machine)的設(shè)想。“圖靈機(jī)圖靈機(jī)”不是一種具體的機(jī)器，而是一種思想模型，可制造一種十分簡(jiǎn)單但運(yùn)算能力極強(qiáng)的計(jì)算裝置，用來計(jì)算所有能想象得到的可計(jì)算函數(shù)?！皥D靈機(jī)”與“馮諾伊曼機(jī)”齊名，被永遠(yuǎn)載入計(jì)算機(jī)的發(fā)展史中。-數(shù)學(xué)邏輯思想數(shù)學(xué)邏輯思想2021/6/1614二、數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用 哪方面？哪方面？2021/6/1615數(shù)學(xué)學(xué)科與計(jì)算機(jī)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科與計(jì)算機(jī)學(xué)科 數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的鼻祖數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的鼻祖, 計(jì)算機(jī)學(xué)科就是計(jì)算機(jī)學(xué)科就是一門脫胎于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科一門脫胎于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科 在計(jì)算機(jī)專業(yè)

8、中也普遍采用了數(shù)學(xué)的基基本概念、基本思想以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本方本概念、基本思想以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本方法法。數(shù)學(xué)理論是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，而學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)，編程編程又是必須學(xué)習(xí)的，而編程思想?yún)s又是數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的最直接的體現(xiàn)。2021/6/1616數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用( (一一) )數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的發(fā)展數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的發(fā)展 如今形形色色的軟件，都與數(shù)學(xué)有必然的聯(lián)系，它們相互相成。邏輯學(xué)邏輯學(xué)-數(shù)理邏輯-程序設(shè)計(jì)模型論；抽象代數(shù)抽象代數(shù)-圖形學(xué)、工程問題方面幾何學(xué)幾何學(xué)-二維平面計(jì)算機(jī)繪圖-三維動(dòng)畫軟件系統(tǒng)-分形理論與技術(shù)線性代數(shù)線性代數(shù)-游戲、圖形軟件開發(fā)中引用了中大量的坐標(biāo)變換，矩陣運(yùn)算；小

9、波理論、小波理論、代數(shù)編碼理論等代數(shù)編碼理論等-信息安全方面數(shù)據(jù)壓縮與還原2021/6/1617數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用（二）軟件編程的思維定式（二）軟件編程的思維定式軟件編程的思維定式?jīng)Q定了一個(gè)人編程的水平軟件編程的思維定式?jīng)Q定了一個(gè)人編程的水平 u在編程過程中，數(shù)學(xué)思維清晰，編寫出來的程序讓人在編程過程中，數(shù)學(xué)思維清晰，編寫出來的程序讓人耳目一新。耳目一新。u85%的學(xué)生，編程時(shí)是根據(jù)語(yǔ)法而編寫程序，完全脫的學(xué)生，編程時(shí)是根據(jù)語(yǔ)法而編寫程序，完全脫離了軟件編程的思維，離了軟件編程的思維，-編寫的程序相當(dāng)糟糕，缺編寫的程序相當(dāng)糟糕，缺乏邏輯。乏邏輯。 數(shù)學(xué)思維不夠，在軟件編程會(huì)有很多數(shù)學(xué)思維不夠

10、，在軟件編程會(huì)有很多疑慮，縮手縮尾，寫的程序也不夠健全，疑慮，縮手縮尾，寫的程序也不夠健全，缺乏邏輯缺乏邏輯2021/6/1618 程序設(shè)計(jì)解決問題都是程序設(shè)計(jì)解決問題都是實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題, ,涉涉及各種各樣的科學(xué)計(jì)算及各種各樣的科學(xué)計(jì)算, ,而而實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為程序?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)換為程序, ,要經(jīng)過一個(gè)對(duì)問題抽象的過程要經(jīng)過一個(gè)對(duì)問題抽象的過程, ,建立起完善的數(shù)建立起完善的數(shù)學(xué)模型學(xué)模型, ,才能設(shè)計(jì)一個(gè)問題解決的程序。這需要才能設(shè)計(jì)一個(gè)問題解決的程序。這需要程序員具有程序員具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 軟件編程的思想最重要是軟件編程的思想最重要是算法算法，而算法是，而算法是建立在

11、建立在數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維上的，其實(shí)說白了，上的，其實(shí)說白了，程序只程序只是一件衣服，算法才是它的靈魂是一件衣服，算法才是它的靈魂，算，算法就來自于法就來自于數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，沒有深厚的數(shù)學(xué)思維功底，沒有深厚的數(shù)學(xué)思維功底，是弄不懂算法的。所以，如果你想從事軟件編是弄不懂算法的。所以，如果你想從事軟件編程，那么就程，那么就認(rèn)真的培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維吧！認(rèn)真的培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維吧！數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用 總總 結(jié)結(jié)2021/6/1619網(wǎng)友觀點(diǎn)：網(wǎng)友觀點(diǎn)：2021/6/1620三、數(shù)學(xué)與 程序設(shè)計(jì) 2021/6/1621（克努特，高納德）1512 經(jīng)典著作經(jīng)典著作計(jì)算機(jī)程計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)序設(shè)計(jì)藝術(shù)被譽(yù)為算法被

12、譽(yù)為算法中中“真正真正”的圣經(jīng)，的圣經(jīng)，“如果能做對(duì)書里所有的習(xí)題，就直接來微軟上班吧！”算法和程序設(shè)計(jì)技術(shù)的先驅(qū)者美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)斯蒂爾獎(jiǎng)（斯蒂爾獎(jiǎng)（AMS Steel Prize）2021/6/1622編程的三個(gè)層次1. 不考慮代價(jià)，能解決問題。主要與語(yǔ)法錯(cuò)誤斗爭(zhēng)。不考慮代價(jià)，能解決問題。主要與語(yǔ)法錯(cuò)誤斗爭(zhēng)。2. 能區(qū)分好程序和壞程序，但編出好程序有困難。能區(qū)分好程序和壞程序，但編出好程序有困難。3. 系統(tǒng)學(xué)習(xí)，編出好程序，成為編程高手。系統(tǒng)學(xué)習(xí)，編出好程序，成為編程高手。 需要離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、組合需要離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、算法分析、數(shù)論等方面知識(shí)數(shù)學(xué)、算法分析、數(shù)論等

13、方面知識(shí)的磨練。的磨練。2021/6/16231.打魚還是曬網(wǎng)打魚還是曬網(wǎng) 中國(guó)有句俗語(yǔ)叫“三天打魚兩天曬網(wǎng)”。某人從1990年1月1日起開始“三天打魚兩天曬網(wǎng)”，問這個(gè)人在以后的某一天中是“打魚”還是“曬網(wǎng)”。問題分析與算法設(shè)計(jì)問題分析與算法設(shè)計(jì)根據(jù)題意可以將解題過程分為三步：根據(jù)題意可以將解題過程分為三步：1) 計(jì)算從計(jì)算從1990年年1月月1日開始至指定日期共有多日開始至指定日期共有多少天；少天；2) 由于由于“打魚打魚”和和“曬網(wǎng)曬網(wǎng)”的周期為的周期為5天，所天，所以將計(jì)算出的天數(shù)用以將計(jì)算出的天數(shù)用5去除；去除；3) 根據(jù)余數(shù)判斷他是在根據(jù)余數(shù)判斷他是在“打魚打魚”還是在還是在“曬曬

14、網(wǎng)網(wǎng)”；2021/6/1624若 余數(shù)為1，2，3，則他是在“打魚”否則 是在“曬網(wǎng)”在這三步中，關(guān)鍵是第一步。求從1990年1月1日至指定日期有多少天，要判斷經(jīng)歷年份中是否有閏年，二月為29天，平年為28天。閏年的方法可以用偽語(yǔ)句描述如下：如果 (年能被4除盡 且 不能被100除盡)或 能被400除盡)則 該年是閏年；否則 不是閏年?；镜臄?shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理程程 序序2021/6/16252. 誰(shuí)是竊賊 公安人員審問四名竊賊嫌疑犯。已知，公安人員審問四名竊賊嫌疑犯。已知，這四人當(dāng)中這四人當(dāng)中僅有一名是竊賊僅有一名是竊賊，還知道這四，還知道這四人中每人要么是誠(chéng)實(shí)的，要么總是說謊的。人中每人要么

15、是誠(chéng)實(shí)的，要么總是說謊的。在回答公安人員的問題中：在回答公安人員的問題中：甲說：甲說：“乙沒有偷，是丁偷的。乙沒有偷，是丁偷的。”乙說：乙說：“我沒有偷，是丙便的。我沒有偷，是丙便的?！北f：丙說：“甲沒有偷，是乙偷的。甲沒有偷，是乙偷的。”丁說：丁說：“我沒有偷。我沒有偷?！闭?qǐng)根據(jù)這四人的答話判斷請(qǐng)根據(jù)這四人的答話判斷誰(shuí)是盜竊者誰(shuí)是盜竊者。2021/6/1626問題分析與算法設(shè)計(jì)問題分析與算法設(shè)計(jì) 假設(shè)假設(shè)A、B、C、D分別代表四個(gè)人，變量的值為分別代表四個(gè)人，變量的值為1代表該人是竊賊。代表該人是竊賊。 由題目已知：由題目已知：四人中僅有一名是竊賊四人中僅有一名是竊賊，且這四個(gè)人，且這四個(gè)

16、人中的每個(gè)人要么說真話，要么說假話，而由于甲、乙、中的每個(gè)人要么說真話，要么說假話，而由于甲、乙、丙三人都說了兩句話：丙三人都說了兩句話：“X沒偷，沒偷，X偷了偷了”，故不論該，故不論該人是否說謊，他提到的兩人中必有一人是小偷。故在列人是否說謊，他提到的兩人中必有一人是小偷。故在列條件表達(dá)式時(shí)，可以不關(guān)心誰(shuí)說謊，誰(shuí)說實(shí)話。這樣，條件表達(dá)式時(shí)，可以不關(guān)心誰(shuí)說謊，誰(shuí)說實(shí)話。這樣，可以列出下列條件表達(dá)式：可以列出下列條件表達(dá)式：甲說：甲說：”乙沒有偷，是丁偷的。乙沒有偷，是丁偷的?！?B+D=1乙說：乙說：“我沒有偷，是丙偷的。我沒有偷，是丙偷的?！?B+C=1丙說：丙說：“甲沒有偷，是乙偷的。甲沒

17、有偷，是乙偷的?！?A+B=1丁說：丁說：“我沒有偷。我沒有偷?！?A+B+C+D=1其中丁只說了一句話，無法判定其真假，表達(dá)式反映了其中丁只說了一句話，無法判定其真假，表達(dá)式反映了四人中僅有一名是竊賊的條件。四人中僅有一名是竊賊的條件。程程 序序2021/6/1627四、數(shù)學(xué)建模與 計(jì)算機(jī) 2021/6/16281、計(jì)算機(jī)對(duì)于數(shù)學(xué)能做什么？、計(jì)算機(jī)對(duì)于數(shù)學(xué)能做什么？（1） 數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算（2） 圖形繪制圖形繪制（3） 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理（4） 方程求解方程求解Sin(23)NoImage Excel matlab 等等（曲線擬合，線性回歸）（曲線擬合，線性回歸） 二維、三維二維、三維 等等 matlab mathematics等等 沒有計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)寸步?jīng)]有計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)寸步難行難行2021/6/16292、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)計(jì)算機(jī)有哪些幫助？有哪些幫助？（2）計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力不斷加強(qiáng)）計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力不斷加強(qiáng)（1）辦公自動(dòng)化軟件的使用更加熟練）辦公自動(dòng)化軟件的使用更加熟練（3）計(jì)算機(jī)編程能力大幅提高）計(jì)算機(jī)編程能力大幅提高文字編輯、排版、繪圖、打字輸入，寫作文字編輯、排版、繪圖、打字輸入，寫作大數(shù)據(jù)處