級數(shù)求和的幾種解法_第1頁
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文檔簡介

1、級數(shù)求和的幾種解法【摘 要】本文通過實例介紹幾種級數(shù)求和的方法， 即：初等變形法，利用等比數(shù)列求和公式，利用冪級數(shù)求級 數(shù)的和， ex 的冪級數(shù)法，虛實互化法，利用傅立葉級數(shù)求級 數(shù)的和?！娟P(guān)鍵詞】等比級數(shù) 冪級數(shù) 傅立葉級數(shù)一、引言級數(shù)是高等數(shù)學的一個重點和難點內(nèi)容，而級數(shù)求和問 題，一般來說，是一個困難問題，沒有什么好的辦法。本文 介紹級數(shù)求和的幾種解法，以便讀者對級數(shù)理論有進一步的 認識。二、正文1. 初等變形法 這是求級數(shù)的基本方法，先用初等變形求出前 n 項的和 Sn ,再取極限求級數(shù)的值。2. 利用等比數(shù)列求和公式3. 利用冪級數(shù)計算級數(shù)的和對于級數(shù)求和往往先構(gòu)造相應(yīng)的和函數(shù)，然后

2、對其求導(dǎo) 數(shù)（積分），再求其積分（導(dǎo)數(shù)） 。4. ex 的冪級數(shù)法5. 虛實互化法6. 利用傅立葉級數(shù)求級數(shù)的和任何一個分段光滑的有界周期函數(shù)f（x） 都能展開成傅立葉級數(shù)，f（x）的傅立葉級數(shù)在（-8，+8 ）上收斂，利用傅立葉級 數(shù)求常數(shù)項級數(shù)的和是一種常用的方法。三、結(jié)束語綜上所述，級數(shù)求和設(shè)計了數(shù)學的許多理論知識與技 巧，是個綜合性問題。關(guān)于級數(shù)求和的問題，求解方法與技 巧遠不止上述幾種，我們應(yīng)該在理論和實際中不斷總結(jié)經(jīng) 驗，發(fā)現(xiàn)方法，訓(xùn)練技巧，力求活學活用，培養(yǎng)出較強的發(fā) 散思維。參考文獻：1 華東師范大學數(shù)學系 .數(shù)學分析（第三版） M. 北京： 高等教育出版社， 2002.2 同濟大學應(yīng)用數(shù)學系 .高等數(shù)學（第四版） M. 北京：高等教育出版社， 2004.3 裴禮文.數(shù)學分析中的典型問題與方法 M. 北京:高等 教育出版社， 1993.（作者單位：廣東廣州南洋理工職業(yè)學院）

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