2021年高中數(shù)學人教版必修第一冊：4.4.2《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質》教案設計

1、【新教材】4.4.2 對數(shù)函數(shù)的圖像和性質（人教A版） 本節(jié)課在已學對數(shù)函數(shù)的概念，接著研究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，從而深化學生對對數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的方法，為以后在研究函數(shù)增長類型打下基礎。另外，我們日常生活中的很多方面都涉及到了對數(shù)函數(shù)的知識，例如溶液酸堿度的測量，所以學習這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實價值。課程目標1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力；2、通過觀察圖象，分析、歸納、總結對數(shù)函數(shù)的性質；3、在對數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值并養(yǎng)成勇于探索的良好習慣.數(shù)學學科素養(yǎng) 1.數(shù)學抽象：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質； 2.邏輯推理：圖像平移問題； 3.數(shù)

2、學運算：求函數(shù)的定義域與值域； 4.數(shù)據(jù)分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質比較兩個函數(shù)值的大小及解對數(shù)不等式； 5.數(shù)學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結合思想總結指數(shù)函數(shù)性質.重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質；難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納對數(shù)函數(shù)的性質教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入 請學生用三點畫圖法畫圖像，觀察兩個函數(shù)圖像猜測對數(shù)函數(shù)有哪些性質？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、 預習課本，引入新課閱讀課本132-133頁，思考并完成以下問題1. 對數(shù)函數(shù)的圖象是什么，通過圖象可觀察到對數(shù)函

3、數(shù)具有哪些性質？2. 反函數(shù)的概念是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、 新知探究1對數(shù)函數(shù)的圖象及性質a的范圍0a1a1圖象a的范圍0a1a1性質定義域(0，)值域R定點(1,0)，即x1時，y0單調性在(0，)上是減函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)點睛底數(shù)a與1的大小關系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當a1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當0a1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”2反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)四、典例分析、舉一反三題型一 對數(shù)函數(shù)的圖象例1 函數(shù)y=log2x,y=log5x,y=lg x的圖象如圖所示.(1)說明

4、哪個函數(shù)對應于哪個圖象,并說明理由;(2)在如圖的平面直角坐標系中分別畫出y=log12x,y=log15x,y=log110x的圖象;(3)從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?【答案】見解析【解析】(1)對應函數(shù)y=lg x,對應函數(shù)y=log5x,對應函數(shù)y=log2x.這是因為當?shù)讛?shù)全大于1時,在x=1的右側,底數(shù)越大的函數(shù)圖象越靠近x軸.(2)在題圖中的平面直角坐標系中分別畫出y=log12x,y=log15x,y=log110x的圖象如圖所示.(3)從(2)的圖中可以發(fā)現(xiàn):y=lg x與y=log110x,y=log5x與y=log15x,y=log2x與y=log12x的圖象分別關于x軸對

5、稱.解題技巧：（對數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律）1. 對于幾個底數(shù)都大于1的對數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸;對于幾個底數(shù)都大于0且小于1的對數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越遠離x軸.以上規(guī)律可總結成x1時“底大圖低”.實際上,作出直線y=1,它與各圖象交點的橫坐標即為各函數(shù)的底數(shù)的大小,如圖所示.2. 牢記特殊點:對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象經(jīng)過(1,0),(a,1),1a,-1.跟蹤訓練一1、作出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域以及單調區(qū)間.【答案】其定義域為(1,+),值域為0,+),單調遞減區(qū)間為(1,2,單調遞增區(qū)間為(

6、2,+).【解析】先畫出函數(shù)y=lg x的圖象(如圖).再將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象(如圖).圖 圖 圖 最后把y=lg(x-1)的圖象在x軸下方的部分對稱翻折到x軸上方(原來在x軸上方的部分不變),即得出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象(如圖).由圖易知其定義域為(1,+),值域為0,+),單調遞減區(qū)間為(1,2,單調遞增區(qū)間為(2,+).題型二 比較對數(shù)值的大小例2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)【答案】(1) log

7、23.4log28.5 (2) log0.31.8log0.32.7 （3）當a1時，loga5.1loga5.9；當0a1時，loga5.1loga5.9.【解析】(1)考察對數(shù)函數(shù)ylog2x，因為它的底數(shù)21，所以它在(0，)上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5.(2)考察對數(shù)函數(shù)ylog0.3x，因為它的底數(shù)00.31，所以它在(0，)上是減函數(shù)，于是log0.31.8log0.32.7.(3)當a1時，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9；當0a1時，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，于是loga5.1loga5.9.解題技巧：（比較對數(shù)值大小時

8、常用的4種方法）(1)同底的利用對數(shù)函數(shù)的單調性(2) 同真的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉化(3) 底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調性的影響，對底數(shù)進行分類討論跟蹤訓練二1比較下列各題中兩個值的大?。?1)lg 6，lg 8； (2)log0.56，log0.54；(3)log2與log2; (4)log23與log54.【答案】（1）lg 6lg 8（2）log0.56log 0.54（3）log2log2（4）log23log54.【解析】(1)因為函數(shù)ylg x在(0，)上是增函數(shù)，且68，所以lg 6lg 8.(2)因為函數(shù)ylog0.5x

9、在(0，)上是減函數(shù)，且64，所以log0.56log 0.54.(3)由于log2，log2.又對數(shù)函數(shù)ylog2x在(0，)上是增函數(shù)，且，0log2 log2 ，.log2log2.(4)取中間值1，log23log221log55log54，log23log54.題型三 比較對數(shù)值的大小例3 (1)已知loga1，求a的取值范圍；(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范圍【答案】(1)； (2) (1，). 【解析】(1)由loga1得logalogaa.當a1時，有a，此時無解當0a1時，有a，從而a1.a的取值范圍是.(2)函數(shù)ylog 0.7x在(0，)上

10、為減函數(shù)，由log0.72xlog0.7(x1)得解得x1.x的取值范圍是(1，)解題技巧：（常見對數(shù)不等式的2種解法）(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況討論(2)形如logaxb的不等式，應將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助ylogax的單調性求解.跟蹤訓練三1已知loga(3a1)恒為正，求a的取值范圍【答案】(1，)【解析】由題意知loga(3a1)0loga1.當a1時，ylogax是增函數(shù)，解得a，a1；當0a1時，ylogax是減函數(shù)，解得a.a.綜上所述，a的取值范圍是(1，).題型四 有關對數(shù)

11、型函數(shù)的值域與最值問題例4 求下列函數(shù)的值域(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)【答案】(1) 2，)； (2)2，)【解析】(1)ylog2(x24)的定義域是R.因為x244，所以log2(x24)log242，所以ylog2(x24)的值域為2，)(2)設u32xx2(x1)244.因為u0，所以0u4.又ylogu在(0，)上為減函數(shù)，所以logulog42，所以ylog (32xx2)的值域為2，)解題技巧：（對數(shù)型函數(shù)的值域與最值）(1)求對數(shù)型函數(shù)的值域，一般需根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性及真數(shù)的取值范圍求解(2)求函數(shù)的值域時，一定要注意定義域對它的影響，結合函數(shù)的單調性求解，當函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需討論參數(shù)的取值跟蹤訓練四1已知f(x)2log3x，x1,9，求函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值及此時x的值【答案】當x3時，y取得最大值，為13.【解析】yf(x)2f(x2)(2log3x)2log3x22(log3x)