第三章_一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析

1、一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個重要方面；下面解決實(shí)際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對同常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對同學(xué)們有所幫助學(xué)們有所幫助. . 1. 和、差、倍、分問題：和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)

2、鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率增加百分之幾，增長率”來體來體現(xiàn)?，F(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩多、少、和、差、不足、剩余余”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。 2. 等積變形問題：等積變形問題： “等積變形等積變形”是以形狀改變而是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：系為： 形狀面積變了，周長沒變；形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為 內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中

3、的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積積長方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmmxmm1251252mm 3. 勞力調(diào)配問題：勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出；）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余

4、不變。變化，其余不變。 例例3. 機(jī)械廠加工車間有機(jī)械廠加工車間有85名工人，名工人，平均每人每天加工大齒輪平均每人每天加工大齒輪16個或個或小齒輪小齒輪10個，已知個，已知2個大齒輪與個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天 人數(shù) 數(shù)量 大齒輪 16個x人 16x 小齒輪 10個 人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略.85 x1085x3x16x=210(8

5、5-x)問題二問題二 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120120個，個，或乙種零件或乙種零件100100個，甲、乙兩種零件分別取個，甲、乙兩種零件分別取3 3個、個、2 2個才能配成一套，現(xiàn)要在個才能配成一套，現(xiàn)要在3030天內(nèi)生產(chǎn)最多的天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？天數(shù)？1 1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎？、你能找出題中的等量關(guān)系嗎？ 生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套2 2、該如何設(shè)未知數(shù)呢？、該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x x 天，則生產(chǎn)乙種零件

6、為天，則生產(chǎn)乙種零件為 （30 30 x x ）天。）天。3 3、你能列出此方程嗎？、你能列出此方程嗎？4 4、你會解此方程嗎？、你會解此方程嗎？5 5、你該如何取數(shù)呢？、你該如何取數(shù)呢？2)30(1003120 xx350 x 4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 例例4. 4. 三個正整數(shù)的比為三個正整數(shù)的比為1 1：2 2：4 4，它，它們的和是們的和是8484，那么這三個數(shù)中最大的，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為解：設(shè)一份為x x，則三個數(shù)分別為，則三個數(shù)分別為x x，2x2x，

7、4x4x 分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是8484 答：略答：略. . 5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例例5. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位

8、數(shù)比原兩位數(shù)大那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原，求原來的兩位數(shù)來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位對調(diào)后新兩位數(shù)數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)，則個位上的數(shù)是是2x，102x+x=（10 x+2x）+36解得解得x=4，2x=8.答：略答：略. 6. 工程問題：工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位設(shè)工作總量為單位1。 例例6. 一件工程，甲獨(dú)做需一件工程，甲獨(dú)做需15天完天

9、完成，乙獨(dú)做需成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？幾天才能完成全部工程？ 7. 行程問題：行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：系： 路程路程=速度速度時間。時間。 （2）基本類型有）基本類型有 相遇問題；相遇問題； 追及問題；常見追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間

10、關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。助畫草圖來分析，理解行程問題。 例例7. 甲、乙兩站相距甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從公里，一列慢車從甲站開出，每小時行甲站開出，每小時行90公里，一列快車從公里，一列快車從乙站開出，每小時行乙站開出，每小時行140公里。公里。 （1）慢車先開出）慢車先開出1小時，快車再開。小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少?。﹥绍囃瑫r開出

11、，相背而行多少小時后兩車相距時后兩車相距600公里？公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出）慢車開出1小時后兩車同向而行，快小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？慢車？ 若明明以每小時若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘

12、了作業(yè)，就騎車哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到小時才可以把作業(yè)送到 敵軍在早晨敵軍在早晨5時從距離我軍時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，倍，結(jié)果在結(jié)果在7時時30分追上，我軍追擊速分追上，我軍追擊速度是多少？度是多少？甲、乙兩地路程為

13、甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？過多少時間兩人相遇？ 甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在倍，若兩人同

14、向而行，騎自行車在先且先出發(fā)先且先出發(fā)2小時，小時， 問摩托車經(jīng)過多少時間問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？追上自行車？ 一架直升機(jī)在一架直升機(jī)在A，B兩個城市之間飛行，兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要小時，逆風(fēng)飛行需要5小時小時 .如果已知風(fēng)速為如果已知風(fēng)速為30km/h，求，求A，B兩個城市兩個城市之間的距離之間的距離. 一學(xué)生往返于相距一學(xué)生往返于相距s kms km的的A A、B B兩地兩地, , 去時速度為去時速度為6km/h,6km/h,原路原路返回速度為返回速度為3km/h,3km/h,則這個學(xué)生則這個學(xué)生往返的平均速度是往返的平均速度是_。 8. 利

15、潤贏虧問題利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤商品利潤=商品售價商品售價商品進(jìn)價商品進(jìn)價=商品商品標(biāo)價標(biāo)價折扣率折扣率商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品利潤率商品利潤率=商品利潤商品利潤/商品進(jìn)價商品進(jìn)價 商品售價商品售價=商品標(biāo)價商品標(biāo)價折扣率折扣率商品標(biāo)價折扣率商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價商品進(jìn)價=進(jìn)價進(jìn)價利潤率利潤率體驗(yàn)生活 例例8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高價提高40%后標(biāo)價，又以后標(biāo)價，又以8折優(yōu)折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，元，這

16、種服裝每件的進(jìn)價是多少？這種服裝每件的進(jìn)價是多少？. .小趙去商店買練習(xí)本，回來后小趙去商店買練習(xí)本，回來后問同學(xué)：問同學(xué)：“店主告訴我，如果多店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠我就買買一些就給我八折優(yōu)惠我就買了了2020本，結(jié)果便宜了本，結(jié)果便宜了1.601.60元元”你能算出練習(xí)本的單價嗎？你能算出練習(xí)本的單價嗎？ 9. 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）分析：等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）例例9.

17、 9. 某同學(xué)把某同學(xué)把250250元錢存入銀行，元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后整存整取，存期為半年。半年后共得本息和共得本息和252.7252.7元，求銀行半年元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息期的年利率是多少？（不計利息稅）稅）8 8、已知一鐵路橋長、已知一鐵路橋長10001000米，米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完得火車從開始上橋到車身過完橋共用橋共用1 1分鐘，整列火車完全分鐘，整列火車完全在橋上的時間為在橋上的時間為4040秒，求火車秒，求火車的速度及火車的長度。的速度及火車的長度。 有關(guān)溶液的濃度應(yīng)用題是初中有關(guān)

18、溶液的濃度應(yīng)用題是初中代數(shù)中列方程解應(yīng)用題的一類基代數(shù)中列方程解應(yīng)用題的一類基本題解這類應(yīng)用題，關(guān)鍵的問本題解這類應(yīng)用題，關(guān)鍵的問題是：抓住不變量題是：抓住不變量( (如稀釋前溶質(zhì)如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量重量等于稀釋后溶質(zhì)重量) )列方列方程程 （1 1）求溶質(zhì)）求溶質(zhì)例例5 5、現(xiàn)有濃度為、現(xiàn)有濃度為2020的鹽水的鹽水300300克和濃度為克和濃度為3030的鹽水的鹽水200200克，需配制成濃度為克，需配制成濃度為6060的鹽水，的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？解：設(shè)兩種溶液全部混合后，還需加鹽解：設(shè)兩種溶液全部混合后，還需加

19、鹽x x克，注克，注意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程：意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程： 20 20300+30300+30200+200+x=60 x=60(300+200+x)(300+200+x) 化簡得化簡得2 2x=900 x=900解這個方程得解這個方程得x=450 x=450答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450450克克（2 2）求溶劑）求溶劑例例6 6、要把濃度為、要把濃度為9090的酒精溶液的酒精溶液500500克，克，稀釋成濃度為稀釋成濃度為7575的酒精溶液，需加水的酒精溶液，需加水多少克多少克解：設(shè)需加水解：設(shè)需加水x x克，因

20、為加水前后溶質(zhì)數(shù)克，因?yàn)榧铀昂笕苜|(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程量不變，依題意得方程 75 75( (x+500)=90 x+500)=90 500500 化簡得化簡得1515x=1500 x=1500 解這個方程得解這個方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克（3 3）求溶液）求溶液例例7 7、有若干克、有若干克4 4的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變成變成1010的鹽水，接著加進(jìn)的鹽水，接著加進(jìn)4 4的鹽水的鹽水300300克，克，混合后變?yōu)榛旌虾笞優(yōu)?.46.4的鹽水，的鹽水， 問問: :最初有鹽水多少克？最初有鹽水多少克？解：設(shè)最初有鹽水解：設(shè)最初有

21、鹽水x x克，注意混合后的含鹽量，克，注意混合后的含鹽量，依題意得方程依題意得方程 化簡得化簡得 1.44 1.44x=720 x=720 解這個方程得解這個方程得x=500 x=500答：最初有鹽水答：最初有鹽水500500克克).300%10%4%(4 . 6300%4%4 xx（4 4）求濃度）求濃度例例8 8、甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是乙種硫酸溶液、甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是乙種硫酸溶液的的1.51.5倍，甲種硫酸溶液倍，甲種硫酸溶液5 5份與乙種硫酸溶液份與乙種硫酸溶液3 3份混份混合成的硫酸溶液含硫酸合成的硫酸溶液含硫酸52.552.5，求兩種硫酸溶液含，求兩種硫酸溶液含硫酸的

22、百分?jǐn)?shù)硫酸的百分?jǐn)?shù)解：設(shè)乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為解：設(shè)乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為x x，則甲種硫則甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為1.51.5x x，依題意得方程依題意得方程5 51.51.5x+3x=52.5x+3x=52.58 8化簡得化簡得105105x=42x=42解這個方程得解這個方程得x=0.4=40 x=0.4=40，則則 1.5 1.5x=1.5x=1.50.4=0.6=600.4=0.6=60答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是6060，乙種硫酸，乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是4040綜合題綜合題 1. 1

23、. 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是1313歲歲. .就問同學(xué)：就問同學(xué)：“我今年我今年4545歲，幾年以后你們的年齡是我年齡歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一的三分之一? ?” 設(shè)設(shè)X X年后學(xué)生是老師年齡的三分之一，則老師那時年齡為年后學(xué)生是老師年齡的三分之一，則老師那時年齡為（ ）歲，學(xué)生為（）歲，學(xué)生為（ ）歲，兩者之間的關(guān)系為）歲，兩者之間的關(guān)系為2. 2. 小明的爸爸三年前為小明存了一份小明的爸爸三年前為小明存了一份30003000元的教育元的教育儲蓄儲蓄. .今年到期時取出，得到的本息和為今年到期時取出，得到的本息和為32

24、433243元元, ,請請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率你幫小明算一算這種儲蓄的年利率. .本息和本息和= =本金本金+ +利息利息 設(shè)年利率為設(shè)年利率為X X，則，則30003000元三年后的利息為（元三年后的利息為（ ）本息和為（本息和為（ ），方程為（），方程為（45+X13+X13+X=1/3(45+X)80%X3000 xX 3xX 33000+ 80%X3000 x xX 3=324380%X3000 xX 3xX 3一、過程未指明時需要分類討論一、過程未指明時需要分類討論例例1 1、甲、乙兩人騎自行車、甲、乙兩人騎自行車, ,同時從相距同時從相距6565千米的千米的兩地相向而行兩

25、地相向而行, ,甲的速度為甲的速度為17.517.5千米千米/ /時時, ,乙的速乙的速度為度為1515千米千米/ /時時, ,經(jīng)過幾小時兩人相距經(jīng)過幾小時兩人相距32.532.5千米？千米？解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過 x 小時，兩人相距小時，兩人相距32.5千米千米（1）當(dāng)兩人在相遇前相距）當(dāng)兩人在相遇前相距32.5千米時，千米時， 由題得由題得15x +17.5x +32.5=65，解得，解得x =1（2）當(dāng)兩人交錯而過后相距）當(dāng)兩人交錯而過后相距32.5千米時，千米時， 由題得由題得17.5x +15x -32.5=65，解得，解得x =3答：經(jīng)過答：經(jīng)過1小時或小時或3小時，兩人相距小時，兩

26、人相距32.5千米千米.二、位置不清時需要分類討論二、位置不清時需要分類討論例例2 2、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周400400米，米，乙每分鐘走乙每分鐘走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，現(xiàn)甲、乙兩人相距現(xiàn)甲、乙兩人相距100100米，多少分鐘后兩人首次相米，多少分鐘后兩人首次相遇？遇？41解：設(shè)解：設(shè) x 分鐘后甲乙兩人首次相遇分鐘后甲乙兩人首次相遇（1）當(dāng)乙在甲前時，由題得）當(dāng)乙在甲前時，由題得 80 x -20 x =400-100，解得，解得 x =5（2）當(dāng)甲在乙前時，由題得）當(dāng)甲在乙前時，由題得 80 x-20 x

27、=100， 解得解得 x =353，80 x+20 x=1004, 80 x+20 x=300 3.甲、乙兩人都以不變速度在甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為向而行，甲的速度為100米米/分乙的速度是分乙的速度是甲速度的甲速度的3/2倍，問（倍，問（1）經(jīng)過多少時間后）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（兩人首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？ 2.初一甲、乙兩班各有學(xué)生初一甲、乙兩班各有學(xué)生48人和人和52人，人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12人插入甲班人插入甲班 x 人，其余的人，其余的都插入乙

28、班，問插入后，甲班有學(xué)生都插入乙班，問插入后，甲班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比倍比乙班學(xué)生人數(shù)的乙班學(xué)生人數(shù)的2倍還多倍還多4人，列出方程是：人，列出方程是： .48+X52+(12-X)3(48+X)=252+(12-X)+43、甲倉庫儲糧35噸 ，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？分析分析 ：若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉庫 35 X35+X乙倉庫 19 (15X)19+(15X)故相等關(guān)系為 ：甲倉庫現(xiàn)有糧食

29、的重量2乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量解解 ：設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉庫糧食（15X)噸。依題意得xx1519235解之得 X11則 15X4答答 ：應(yīng)分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。 .有有23人在甲處勞動，人在甲處勞動，17人在乙處勞動，現(xiàn)人在乙處勞動，現(xiàn)調(diào)調(diào)20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的乙處勞動的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？各多少人？ 甲種糖果的單價是每千克甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果元，乙種糖果的單價是每千克的單價是每千克15元，若要配制元，若要配制200千克單千克單價為每千克價為

30、每千克18元的混合糖果，并使之和分元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？甲、乙兩種糖果各多少千克？ 食堂存煤若干噸，原來每天燒煤食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量天，求原存煤量. .一水池，單開進(jìn)水管一水池，單開進(jìn)水管3小時可小時可將水池注滿，單開出水管將水池注滿，單開出水管4小時小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管先打開進(jìn)水管2小時，然后打開小時，然

31、后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水起開放，問再過幾小時可將水池注滿？池注滿？ 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)天完成，乙單獨(dú)做要做要15天完成，甲單獨(dú)做天完成，甲單獨(dú)做5天天,然后甲、乙然后甲、乙合作完成，共得到合作完成，共得到1000元，如果按照每人元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？如何分配？ .青青的媽媽前年買了某公司的青青的媽媽前年買了某公司的二年期債券二年期債券4500元，今年到期，元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約扣除利息稅后，共得本利和約

32、4700元，利息稅的稅率為元，利息稅的稅率為20%，問這種債券的年利率是多少？問這種債券的年利率是多少？（精確到（精確到0.01%）要注意弄清題中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算順序一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析分析 ：相等關(guān)系為用去的煤油的重量余下的油量及桶重原來連桶帶油的重量解解 ：設(shè)原有煤油x公斤 依題意得85 . 421x解之得 x=7則桶重為 8x=1答答 ：原有煤油7公斤，桶重為1公斤。 注意一般要從變換前后圖形的面積或體積關(guān)系兩個方面尋找相等關(guān)系。一個長方形的長比寬多2，若把它的長和寬分別增加3，則面積增加452，求原長方形的長與寬。分

33、析分析 ：若設(shè)原長方形的寬為x 厘米，畫圖如下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等關(guān)系為 ：原長方形的面積45 2 新長方形的面積解解 ：設(shè)原長方形的寬為x 厘米，則其長為（x+2)厘米。 依題意得) 3)(5(45) 2(xxxx解之得 x=5則原長方形的長為 x+2=7答答 ：原長方形的長為7，寬為5。通話費(fèi)計費(fèi)問題通話費(fèi)計費(fèi)問題【問題問題】 根據(jù)下面的兩種移動電話計費(fèi)方式表根據(jù)下面的兩種移動電話計費(fèi)方式表, ,方式一方式一方式二方式二月租費(fèi)月租費(fèi)3030元元/ /月月0 0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi) 0.3 0.3 元元/ /分分 0.40.4元元/ /分分(1)(1)一個月內(nèi)在本地通話一個

34、月內(nèi)在本地通話200200分和分和350350分分, ,按方式一需交按方式一需交 費(fèi)多少元費(fèi)多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?(2)(2)對于某個本地通話時間對于某個本地通話時間, ,會出現(xiàn)按兩種會出現(xiàn)按兩種 計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎? ?(3)(3)當(dāng)通話時間是不等于當(dāng)通話時間是不等于300300分時分時, ,請你幫請你幫 他選一選哪一種計費(fèi)更花算他選一選哪一種計費(fèi)更花算? ?(2)(2)設(shè)累計通話設(shè)累計通話x x分分, ,則按方式一要收費(fèi)則按方式一要收費(fèi) (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收費(fèi)按方式二收費(fèi)0.4x0.4x元元. . 如果兩種計費(fèi)方式

35、的收費(fèi)相等如果兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)相等, ,則則 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300=300方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元 (3)(3)如果時一個月內(nèi)累計通話時間不足如果時一個月內(nèi)累計通話時間不足300300分分, ,那么選那么選”方式二方式二”收費(fèi)少收費(fèi)少; ;如果一個如果一個月累計通話時間超過月累計通話時間超過300300分分, ,那么選那么選”方式方式一一”收費(fèi)少收費(fèi)少. .解解:(1):(1) 例例2 2 一家游泳館每年一家游泳館每年6 68 8月出售夏季會員月出售夏季

36、會員證證, ,每張會員證每張會員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購憑證購入場券每張入場券每張1 1元元, ,不憑證購入場券每張不憑證購入場券每張3 3元元. .試試討論并回答討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與不購會員證付一購會員證與不購會員證付一樣錢樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比不購證更合算購會員證比不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購會員證比購證更不購會員證比購證更合算合算? ?卡類卡類消費(fèi)問題消費(fèi)問題解解: :(1)(1)設(shè)消費(fèi)設(shè)消費(fèi)x x次時次時, , 購會員證與購會員證與不購證付的錢一樣多不購證付的錢一樣多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 當(dāng)消費(fèi)當(dāng)消費(fèi)4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. .(2)(2)當(dāng)消費(fèi)超過當(dāng)消費(fèi)超過4040次