江蘇省常熟市一中2021屆中考二模數(shù)學試題及答案

1、2021年常熟市第一中學初三第二次調(diào)研測試試卷 數(shù) 學 2021.5一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應位置上12021的相反數(shù)是 A、 B、 C、2021 D、20212x5x5x10；x54x；x5x5x10；x10x5x2；(x5)2x25其中結果正確的選項是 ( ) A B C D3以下函數(shù)中自變量x的取值范圍是x1的是 A B C D4函數(shù)ykxb(k0)與yk0在同一坐標系中的圖像可能是 ( )5如下圖的44的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點旋轉一定的 角度，得到M1N1P1，那么其

2、旋轉中心可能是 ( ) A點A B點B C點C D點D6在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是( )ABCD17100名學生進行20s跳繩測試，測試成績統(tǒng)計如下表：那么這次測試成績的中位數(shù)m滿足 ( )A40m50 B50m60 C60708如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC，垂足為點D，A50那么OCD的度數(shù)是( )A40 B45 C50 D609如圖，菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、 8cm，AEBC于點E，那么AE的長是( )10.如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從

3、點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止設P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y cm2y與t的函數(shù)關系圖象如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一局部，其余各局部均為線段)，那么以下結論：ABCDPQE1(2)ytMN101440O520G 當0t5時，yt2； 當 t6秒時，ABEPQB； cosCBE當t秒時，ABEQBP；其中正確的選項是 A B C D 二、填空題共24分114的平方根是 12某校學生在“愛心傳遞活動中，共籌得捐款元，請你將數(shù)字用科學計數(shù)法并保存兩個有效數(shù)字表示為 13. a2b2，那么42a4b的值

4、為 14假設某個圓錐的側面積為，其側面展開圖的圓心角為，那么該圓錐的底面半徑為 cm15拋物線yx24x的頂點坐標是 16如下圖，把矩形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，B、C兩點恰好落在AD邊的P點處，假設FPH90，PF8，PH6，那么矩形ABCD的邊BC長為_17九(1)班同學為了解2021年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)局部家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：假設該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，那么該小區(qū)月均用水量超過20 t的家庭大約有 戶18. 正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)yx0的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形

5、P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)yx0的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，求點P3的坐標_ _三、解答題本大題共10小題，共76分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19此題總分值5分 計算：20此題總分值5分求不等式組的正整數(shù)解21此題總分值5分先化簡，再計算 ，其中x1225分解方程 E 23此題總分值5分如圖，在平行四邊形中，、是、的中點，、 的延長線分別交、的延長線于、；1求證：；2假設四邊形為菱形，試判斷與的大小，并證明你的結論24此題8分某中學方案購置A型和B型課桌椅共200套經(jīng)招標，購置一套A型課桌比購置一套B型課桌椅少用40元，且購置4

6、套A型和5套B型課桌椅共需1820元 (1)購置一套A型課桌椅和一套B型課桌椅各需多少元？(2)學校根據(jù)實際情況，要求購置這兩種課桌椅的總費用不能超過40880元，并且購置A型課桌椅的數(shù)量不能超過B型課桌椅的數(shù)量的，那么該校本次購置A型和B型課桌椅共有幾種方案？哪種方案費用最低？25此題8分甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b (1)請你用畫樹形圖或列表法列出所有可能的結果；(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)那么：假設所選出的a、b能使得ax2bx10有兩個不相等的實數(shù)解，那

7、么稱甲獲勝；否那么稱乙獲勝，請問這樣的游戲規(guī)那么公平嗎？請你用概率知識解釋 26此題總分值8分如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后他從P處沿坡角為45的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)請將下面2小題的結果都精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,1求居民樓AB的高度；2求C、A之間的距離27本小題總分值8分“五一期間，甲、乙兩個家庭到300 km外的風景區(qū)“自駕游， 乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發(fā)0.5 h從甲家庭出發(fā)時開始計時，甲家庭開始出發(fā)時以60 km/h的速度行駛途中

8、的折線、線段分別表示甲、乙兩個家庭所走的路程y甲(km)、y乙(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系對應圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解決以下問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲家庭在途中停留了_h；(2)甲家庭到達風景區(qū)共花了多少時間？(3)為了能互相照顧，甲、乙兩個家庭在第一次相遇后約定兩車之間的路程不超過15 km，請通過計算說明，按圖所表示的走法是否符合約定28此題9分ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點P是弧的中點，連接PA、PB、PC。（1） 如圖1假設BPC=60,求證：AC=AP。（2） 如圖2假設sin BPC=,求tanPAB的值。29此題總分值12分如圖，拋物線y=ax2+bx

9、+ca0的圖象過點C0，1，頂點為Q2，3，點D在x軸正半軸上，且OD=OC1求直線CD的解析式；2求拋物線的解析式；3將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；4在3的條件下，假設點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？假設存在，求出這個最小值；假設不存在，請說明理由 學校_ _姓名_ _ 班級_ _學號_ _考試號_ _2021年常熟市第一中學初三二模數(shù)學參考答案及評分標準本試卷共29題，總分值130分，考試用時120分鐘。一、選擇題題號12345678910答案CCAABBBADD

10、二、填空題11、 2 12、 3.7104 13、 8 14、 1 15、 2， 4 16、 120 17、 24 18、 三、解答題19、5分原式20、5分21、5分原式22、5分經(jīng)檢驗，是原方程的根。5E 23、5分(1) 由CDEHBE得 DC=BH 由此ABCD得：DC=AB BH=AB 22由菱形ABCD及E、F為AB、BC的中點， 可證得：CDEADF 得：CDE=ADF .而由菱形對邊平行可證得 CDE=H，ADF=G G=H 524、8分1 設買一套A型課桌椅x元，那么買一套B型課桌椅x+40元。那么答設買一套A型課桌椅180元，那么買一套B型課桌椅220元。 32設買A型課桌

11、椅a套，B型課桌椅b套 6三種方案：A型78套，B型122套； A型79套，B型121套；A型80套，B型120套；7費用最低方案：A型80套，B型120套.825、8分132 6 所以，此規(guī)那么不公平。 8分26、8分1作CDBP于D.由sin45=,得AB=CD=答：居民樓AB的高度約為21.2m。.42由tan60=得 BP=，所以，AC=BP+PD33.4答：C、A之間的距離約為33.4m。 .827、8分1甲家庭在途中停留了 1 h。2乙用了6.5-0.5=6h行駛了300km，乙的速度為：3006=50km/h，y乙=50x-0.5=50x-25. 2甲乙家庭相遇在C，當x=5時，

12、y=225，即得點C5，225由題意可知點B2，60，設BD所在直線的解析式為y=kx+b，BC所在直線的解析式為y=55x-504當y=300時，x= 答：甲家庭到達風景區(qū)共花了h 53符合約定。.6由題意可知，甲、乙在第一次相遇后，在B、D處相距最遠。B處：y乙y甲=1515， D處：y甲y乙 =15 .828、9分(1) 證等邊三角形ABC.1 由APC=60，ACP=30 證得：PAC=90 3tanAPC=得：AC=AP .4(2) 方法一：過A作ADBC于D，交PC于E，那么AD過圓心O. 連接OC，過E作EFAC于點F.那么 BPC=BAC=DOC .5由 tanBPC=,可設

13、CD=24k，OC=25k=OA, 得OD=7k所以，AD=32k， AC=40k 又因為 CF=CD=24k，得AF=16k 7由AEFACD,得AE=20k， 所以，ED=12k所以，tanPAB= tanPCD= 9(2)方法二：2過A點作ADBC交BC于D，連結OP交AB于E，如圖，AB=AC，AD平分BC，點O在AD上，連結OB，那么BOD=BAC，BPC=BAC，sinBOD=sinBPC=，設OB=25x，那么BD=24x，OD=在RtABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，AB= 點P是的中點 ， OP垂直平分AB，AE=1/2AB=20x，AEP=AEO=90，在

14、RtAEO中，OE= PE=OP-OE=25x-15x=10x，在RtAPE中，tanPAE=， 即tanPAB的值為29、12分解：1C0，1，OD=OC，D點坐標為1，0.1設直線CD的解析式為y=kx+bk0，將C0，1，D1，0代入得：， 解得：b=1，k=1，直線CD的解析式為：y=x+1 .32設拋物線的解析式為y=ax22+3，將C0，1代入得：1=a22+3，解得a=y=x22+3=x2+2x+1 .53證明：由題意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD為等腰直角三角形，ODC=45，ECD=ODC，CEx軸，那么點C、E關于對稱軸直線x=2對稱，點E的坐標為4，1

15、 .6如答圖所示，設對稱軸直線x=2與CE交于點M，那么M2，1，ME=CM=QM=2，QME與QMC均為等腰直角三角形，QEC=QCE=45又OCD為等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQCDO 8.4存在 .9如答圖所示，作點C關于直線QE的對稱點C，作點C關于x軸的對稱點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，那么PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F，在線段QE上取異于點P的任一點P，連接FC，F(xiàn)P，PC由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長=FC+F