山東省濟寧市中考數(shù)學試卷(解析)

1、山東省濟寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1. （3分）（2014濟寧）實數(shù)1, -1, -l 0,四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）2a. 0b. 1c. - 1d. j.22. （3分）（2014濟寧）化簡-5ab+4ab的結(jié)果是（）a. - 1b. ac. bd.-ab3. （3分）（2014濟寧）把一條彎曲的公路改成直道，能夠縮短路程.用幾何知識解釋其道理準確的是（）a.兩點確定一條直線b,垂線段最短c.兩點之間線段最短d.三角形兩邊之和大于第三邊4. （3分）（2014濟寧）函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是（）

2、x+1a. x0b. xh - 1c. x0d. xno 且 xh-15.（3分）（2014濟寧）如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為（）a. locnrb. loncnrc. 20cnrd. 20ncnr6. （3分）（2014濟寧）從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性.下而敘述準確的是（）a.樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大b.樣本容量越大，樣本的方差就越大c樣本容量越大，樣本的極差就越大c.d.其中d.樣本容量越大，對總體的估計就越準確7. （3分）（2014濟寧）如果ab0, a+b0,那么下面各式:準確的是（）a.b.8. （3分）（2014

3、濟寧）“如果二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax?+bx+c=o有 兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下而問題：若m、n （mn）是關于x的方程1 - （x-a） （x-b） =0的兩根，且avb,則a、b、m、n的大小關系是（）a. mabnb. amnbc. ambnd. man0）的兩個根分別是m+1與2m - 4,則且 a14. （3分）（2014濟寧）如圖，四邊形oabc是矩形，adef是正方形，點a、d在x軸的正半軸上，點c在y 軸的正半軸上，點f在ab上，點b、e在反比例函數(shù)y5的圖象上，oa=1, oc=6,則正方形adef

4、的邊長為一 x15. （3分）（2014濟寧）如圖（1）,有兩個全等的正三角形abc和ode,點0、c分別為 abc、 deo的重 心：固定點o,將 ode順時針旋轉(zhuǎn)，使得od經(jīng)過點c,如圖（2）,則圖（2）中四邊形ogcf與 och而積的 比為.三、解答題：本大題共7小題，共55分.16. （6分）（2014濟寧）己知x+y=xy,求代數(shù)式（1 - x） （1 - y）的值. x y17. （6分）（2014濟寧）如圖，正方形aefg的頂點e、g在正方形abcd的邊ab、ad上，連接bf、df. （1）求證：bf=df：（2）連接cf,請直接寫出be： cf的值（不必寫出計算過程）.18.

5、（7分）（2014濟寧）山東省第二十三屆運動會將于2014年在濟寧舉行.下圖是某大學未制作完整的三個年級 省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：圖一（1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人 中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？19. （8分）（2014濟寧）濟寧市.五城同創(chuàng)活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成 這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工

6、作了 36天完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中x、 y均為正整數(shù)，且xv46, yv52,求甲、乙兩隊各做了多少天？20. （8分）（2014濟寧）在數(shù)學活動課上，王老師發(fā)給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們:（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選擇作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分: （2）設計的整個圖案是某種對稱圖形.王老師給出了方案一，請你用所學的知識再設計兩種方案，并完成下面的設計報告.名稱 方案 選用的工 具畫出示意 圖四等

7、分圓的面積方案一帶刻度的三角板方案二方案三簡述設計 方案指出對稱 性作。0兩條互相垂直的直徑ab、cd,將oo的而積分成相等的四份.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形21. （9分）（2014濟寧）閱讀材料：已知，如圖（1）,在而積為$的4 abc中，bc=a, ac=b, ab=c,內(nèi)切圓o的半徑為r.連接oa、ob、oc, abc 被劃分為三個小三角形.s=sa obc+sa oac+sa oab=ibcr+iacr+iabr=j- （a+b+c） r.2222一 2s 1 a+b+c（1）類比推理：若面積為s的四邊形abcd存有內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2）,各邊長分別為ab=a,

8、bc=b, cd=c, ad=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；（2）理解應用：如圖（3）,在等腰梯形abcd中，abii dc, ab=21, cd=11, ad=13, ooi與。ch分別為 abdr 1與 bcd的內(nèi)切圓，設它們的半徑分別為ri和二 求的值. r222. （11分）（2014濟寧）如圖，拋物線yjx2+bx+c與x軸交于a（5, 0）、b（ - 1, 0）兩點，過點a作直線acj_x 4軸，交直線y=2x于點c：（1）求該拋物線的解析式；（2）求點a關于直線y=2x的對稱點a，的坐標，判定點a，是否在拋物線上，并說明理由：（3）點p是拋物線上一動點，過點p作丫軸的平行線，交線段

9、ca，于點m,是否存有這樣的點p,使四邊形pacm是平行四邊形？若存有，求出點p的坐標：若不存有，請說明理由.山東省濟寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1. （3分）（2014濟寧）實數(shù)1, -1, -1 0,四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）2a. 0b. 1c. - 1d. j.2考點：實數(shù)大小比較.分析：根據(jù)正數(shù)0負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小解答即可.解答：解：根據(jù)正數(shù)負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小，可得10-1,2所以在1, -1, t o中，最小的數(shù)是-1.2故

10、選：c.點評：此題主要考查了正、負數(shù)、。和負數(shù)間的大小比較.幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小，2.（3分）（2014濟寧）化簡-5ab+4ab的結(jié)果是（）d. - aba. - 1b. ac. b考點：合并同類項.分析：根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變作答.解答： 解：-5ab+4ab= （ - 5+4） ab= - ab故選：d.點評：本題考查了合并同類項的法則.注意掌握合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，屬于基礎 題.3 . （3分）（2014濟寧）把一條彎曲的公路改成直道，能夠縮短路程.用幾何知識解釋其道理準確的是（）a

11、.兩點確定一條直線b.垂線段最短c.兩點之間線段最短d.三角形兩邊之和大于第三邊考點：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.專題：應用題.分析：此題為數(shù)學知識的應用，由題意把一條彎曲的公路改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩 點間線段最短定理.解答：解：要想縮短兩地之間的里程，就盡量是兩地在一條直線上，因為兩點間線段最短.故選c.點評：本題考查了線段的性質(zhì)，牢記線段的性質(zhì)是解題關鍵.d. x0 且 xh - 14 .（3分）（2014濟寧）函數(shù)中的自變量x的取值范圍是（ x+1a. x0b. x# - 1c. x0考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大

12、于或等于0,分母不等于0,能夠求出x的范圍.解答：解：根據(jù)題意得：x20且x+1h0,解得x0,故選：a.點評：本題考查了自變量的取值范用，函數(shù)自變量的范鬧一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量 可取全體實數(shù)：當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù) 非負.5. （3分）（2014濟寧）如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為（）a. 10cm2b. loncm2c. 20cm2d. 20ncnr考點：圓錐的計算.分析：圓錐的側(cè)而積=底而周長x母線長+2.解答：解：圓錐的側(cè)而積=27ix2x5+2=10ti.故選b.點

13、評：本題考查了圓錐的計算，解題的關犍是知道圓錐的側(cè)而積的計算方法.6. （3分）（2014濟寧）從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性.下而敘述準確的是（）a.樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大b.樣本容量越大，樣本的方差就越大c.樣本容量越大，樣本的極差就越大d.樣本容量越大，對總體的估計就越準確考點：用樣本估計總體.分析：用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準確與總體的數(shù)量無關，只與樣本容量在總體中所占的比 例相關，對于同一個總體，樣本容量越大，估計的越準確.解答：解：.用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準確與總體的數(shù)量無關，只與樣本容量在總體中所占的比例相關，.樣本

14、容量越大，估計的越準確.故選：d.儀峻島耳而后悅其中點評：此題考查了抽樣和樣本估計總體的實際應用，注意在一個總體中抽取一定的樣本估計總體，估計的是否準 確，只與樣本在總體中所占的比例相關.7. （3分）（2014濟寧）如果ab0, a+bvo,那么下面各式:準確的是（）a.b.c.d.考點:分析:解答:，被開方數(shù)應20a, b不能做被開方數(shù)所以是錯誤的,是準確的,b二次根式的乘除法.由ab0, a+b0先求出avo, b0, a+bvo, aot b0一 b-b是準確的.故選：b.點評：本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是明確avo, b0.8. (3分)(2014濟寧)如果二次函數(shù)y

15、=ax、bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax?+bx+c=o有 兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n (mn)是關于x的方程1 - (x-a)a. mabnb. amnbc. ambnd. manb(x - b) =0的兩根，且avb,則a、b、m、n的大小關系是()a, - b)b. (-a, -b-1)c. ( - a, - b+1)a, - b+2)考點：拋物線與x軸的交點.分析：依題意畫出函數(shù)丫= (x-a) (x-b)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.解答：解：依題意，畫出函數(shù)丫= (x-a) (x-b)的圖象，如圖所示.函數(shù)圖象為

16、拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a, b (ab).方程1 - (x - a) (x - b) =0轉(zhuǎn)化為(x-a) (x-b) =1,方程的兩根是拋物線y= (x-a) (x - b)與直線 y=l的兩個交點.由可知對稱軸左f則交點橫坐標為m,右側(cè)為n.由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有mva：在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大, 則有b c考點：解直角三角形.分析：過c作cd_lab于d,求出nbcd=/b,推出bd=cd,根據(jù)含30度角的直角三角形求出cd,根據(jù)勾股 定理求出ad,相加即可求出答案.解答：解：過c作cdlab于d,，z adc=z bdc=

17、90, z b=45,z bcd=z b=45。，cd=bd,z a=30。，ac=2a/31cd=v3，.e.bd=cd=3,由勾股定理得：ad刃/2 - cd&3,ab=ad+bd=3+v3.故答案為：3-k/3.點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是構(gòu) 造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.13. （3分）（2014濟寧）若一元二次方程ax?=b （ab0）的兩個根分別是m+1與2m - 4,則且生.a考點：解一元二次方程-直接開平方法.專題：計算題.分析：利用直接開平方法得到x=j得到方程的兩個根互為相反數(shù)，

18、所以m+l+2m-4=o,解得m=l,則方程的 兩個根分別是2與-2,則有、佟=2,然后兩邊平方得到旦4.v aa解答：解：（ab0）,方程的兩個根互為相反數(shù)，ni+l+2m - 4=0,解得 m=l,一元二次方程ax2=b （ab0）的兩個根分別是2與-2,聘.,.旦4. a故答案為4.點評：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m） 2=p （p0）的一元二次方程可采用直接 開平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=p：如果方程能化成（nx+m） jp （p0）的形式，那么nx+m=p.14. （3分）（2014濟寧）如圖，四邊形oabc是

19、矩形，adef是正方形，點a、d在x軸的正半軸上，點c在y 軸的正半軸上，點f在ab上，點b、e在反比例函數(shù)y的圖象上，oa=1, oc=6,則正方形adef的邊長為2 .考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；解一元二次方程-因式分解法.分析：先確定b點坐標（1, 6）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=6,則反比例函數(shù)解析式為y4，設 xad=t,則od=l+t,所以e點坐標為（1+t, t）,再利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（1+t） t=6,利用因式分解法可求出t的值.解答：解： oa=1, 0b=6,.b點坐標為（1, 6）,k=lx6=6,，反比例函數(shù)解析式為y=g x設

20、 ad=t,則 od=l+t,e點坐標為（1+t, t）,（1+t）,t=6,整理為t2+t - 6=0,解得h= - 3 （舍去），包=2,/.正方形adef的邊長為2.故答案為2.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)丫2（k為常數(shù)，h0）的圖象是雙曲線，圖象上 x的點（x, y）的橫縱坐標的積是定值匕即xy=k.15. （3分）（2014濟寧）如圖（1）,有兩個全等的正三角形abc和ode,點0、c分別為 abc、 deo的重 心：固定點o,將 ode順時針旋轉(zhuǎn)，使得od經(jīng)過點c,如圖（2）,則圖（2）中四邊形ogcf與 och而積的 比為4： 3.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三

21、角形的重心；等邊三角形的性質(zhì).分析：設三角形的邊長是x,則圖1中四邊形ogcf是一個內(nèi)角是60。的菱形，圖2中aoch是一個角是30。的直 角三角形，分別求得兩個圖形的而積，即可求解.解答：解：設三角形的邊長是x,則高長是送x.2圖1中，陰影部分是一個內(nèi)角是60。的菱形，oc&返x33x.3 23另一條對角線長是：fg=2gh=2/ootan3(r=2jxlxtan300=lx.22 33則四邊形ogcf的面積是：l2xylxhix2；l 2 3318圖 2 中，oc=kx2x=ylx.3 23是一個角是30。的直角三角形.則a och 的面積oosjn30o.oc.c0s30ohlx.jmi

22、x.2zimx2.22 32 32 24四邊形ogcf與 och面積的比為：&3x2： y3x2=4： 3.1824點評：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面積的計算，準確計算兩個 圖形的面積是解決本題的關鍵.三、解答題：本大題共7小題，共55分.16. （6分）（2014濟寧）已知x+y=xy,求代數(shù)式u- （i -x） （1 -y）的值.x y考點:分析:解答:分式的化簡求值.首先將所求代數(shù)式展開化簡，然后整體代入即可求值.解：,/ x+y=xy,，軍-（1 -x） （1 -y）點評:x y一 (1 - x - y+xy) xyq-l+x+y-xy xy=

23、i - i+o=0此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想，是一道基本題型17. （6分）（2014濟寧）如圖，（1）求證：bf=df：（2）連接cf,請直接寫出be：正方形aefg的頂點e、g在正方形abcd的邊ab、ad上，連接bf、df.cf的值（不必寫出計算過程）.考點：正方形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出be=dg,再利用 befw dgf求得bf=df, （2）由bf=df得點f在對角線ac上，再使用平行線間線段的比求解.解答：（1）證明：.四邊形abcd和aefg都是正方形，.ab=ad, ae=ag=ef=fg, z bef=z dgf=90

24、%，be=ab-ae, dg=ad-ag,.be=dg, 在 bef dgf 中， bf二dg, /bef=/dgfef=gfa bef合 dgf （sas）,bf=df；（2）解：, bf=df.,點f在對角線ac上ad ii efii bcbe： cf=ae： af=ae：2be： cfz2點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定和性質(zhì)，要熟練掌握靈活應用.18. （7分）（2014濟寧）山東省第二十三屆運動會將于2014年在濟寧舉行.下圖是某大學未制作完整的三個年級 省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：圖一（1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計

25、圖補充完整；（2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人 中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？ 考點：條形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：（1）先利用二年級志愿者的人數(shù)和它所占的百分比計算出志愿者的總?cè)藬?shù)為60人，再用60乘以20%得到 三年級志愿者的人數(shù)，然后用100%分別減去二、三年級所占的百分比即可得到一年級志愿者的人數(shù)所占的 百分比，再把兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）用a表示一年級隊長候選人，b、c表示二年級隊長候選人，d表示三年級隊長候選人，利用樹狀圖 展示所有1

26、2種等可能的結(jié)果，再找出兩人都是二年級志愿者的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算.解答：解：（1）三個年級省運會志愿者的總?cè)藬?shù)=3850%=60 （人），所以三年級志愿者的人數(shù)=60x20%=12 （人）：一年級志愿者的人數(shù)所占的百分比=1 - 50% - 20%=30%；如圖所示：（2）用a表示一年級隊長候選人，b、c表示二年級隊長候選人，d表示三年級隊長候選人，畫樹形圖為:abcda a /kbcdc d abd 月 8。，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都是二年級志愿者的情況有兩種，所以p （兩名隊長都是二年級志愿者）12 6點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量

27、的多少畫成長短不同的矩形直條， 然后按順序把這些直條排列起來：從條形圖能夠很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖、 列表法與樹狀圖法.19. （8分）（2014濟寧）濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成 這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了 36天完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中x、 y均為正整數(shù)，且x46, yv52,求甲、乙兩隊各做了多少天？考點：分式方程的應用：一元一次不等式組的應用.分析：（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，由題意列出分式方程，求出x的值即可：（2）首先根據(jù)題意列出x和y的關系式，進而求出