廣東佛山2010屆高三開學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)理部分答案

1、廣東省佛山市2010屆高三調(diào)研(數(shù)學(xué)理)本試卷分第I卷(選擇題共50分)和第II卷(非選擇題共100分)兩部分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分為150 分。第I卷(選擇題共 50 分)、選擇題(本題共10個(gè)小題，每題5分，共50分)1.設(shè)集合U ( x, y) | xR,yR, a (x,y)|2x y m 0,2.3.4.5.A.C.(x,y)|x0，若P (2, 3) A (: J )，則設(shè) f(x)2x3i12T(a已知f(x)A .函數(shù)yB .函數(shù)ysin(xf(x)f(x)(x(x 0)0),若ij叫f (x)存在，則常數(shù)b的值是R,i為虛數(shù)單位.)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2),g(x)

2、 cos(x -)g(x)的周期為2;g (x)的最大值為1 ；C.將f(x)的圖象向左平移D .將f (x)的圖象向右平移設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則下列結(jié)論中正確的是-個(gè)單位后得到2個(gè)單位后得到2(0,1),P(g(x)的圖象;g(x)的圖象;1) P,則 P(1)1門A. P 26 . 已知1 2PA.若 I /C .若I直線 I, m,m , m / n，貝 U IB .若 I /n /，則I/ n.D.若 I , n /，則I7.已知函數(shù) f(x) x2 x c,若 f(0) 0,f (p) v0,則必有A. f(p 1) 0B. f ( p 1) v 0C. f (p 1)0D. f(

3、P1）的符號(hào)不能確定曲線y 2x x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l ,則點(diǎn)P（3, 2）到直線l的距離為a. 7J2C.1K229、10D.-10已知(x,y)|x10.對(duì)于函數(shù)f(x)命題的真假:命題甲:f(x命題乙:y 6,x 0,y投一點(diǎn) P ,|x 2|， f (x)2）是偶函數(shù);f (x)在(A.,2）上是減函數(shù)，在(x(2,乙均為B.、填空題：（本大題共5小題，每小題考生只能做一題，兩題全答的，只計(jì)算11、已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2方程為12、函數(shù) f(x) lg(x2 2ax占八、(x,y) |x 4,y 0,xP 落在2y 0，若向2)2， f(x)）上是增函數(shù);的所有C.

4、5分，滿分20分，14題的得分.）cos(x2),判斷如下兩個(gè)D .其中1的焦點(diǎn)相同，且離心率為3a）在區(qū)間是.一、 1 1 113、如圖所示，這是計(jì)算一一L2 4 6條件是.12014, 15題是選做題,1丄，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)2,上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為sin（ -）2，則極點(diǎn)到42這條直線的距離是15、（平面幾何選講選做題） 如圖，O O的割線PBA過圓心O ,弦CD交PA于點(diǎn)F ,且厶COF s PDF ,PB OA 2，貝U PF三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、

5、證明過程和演算步驟16.(本題滿分12分)已知 sinx 2cos0,2 2(I)求tan x的值；cos2x(n)求f的值.2 cos(-x) sinx417.（本題滿分（12分）已知函數(shù)f x是定義在1,1上的奇函數(shù)，在0,1上f x2x ln x 1 1（I）求函數(shù)f x的解析式；并判斷f x在 1,1上的單調(diào)性（不要求證明）（n）解不等式 f 2x 1 f 1 x20.18.（本題滿分14分）某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y （米）隨著時(shí)間t（0 t 24,單位小時(shí)）而周期性變化，每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：t（時(shí)）03691215182124y（

6、米）1. 01 . 41. 00. 61. 01 . 40. 90. 51. 0（I）試畫出散點(diǎn)圖；（n）觀察散點(diǎn)圖，從 y ax b,y Asin（ t ） b, y Acos（ t）中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（川）如果確定在白天 7時(shí)19時(shí)當(dāng)浪高不低于 0。8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練 時(shí)間。19.（本題滿分14分）_n設(shè)二次函數(shù)f（x） ax bx c（a, b, c R），已知不論，為何實(shí)數(shù)恒有f （sin ）0和 f 2 cos 0。（I）求f 1的值;（n）求證： c 3a ；（川）若a 0,函數(shù)f sin的最大值為8,求b的值。20.(本題滿分14

7、分)對(duì)于三次函數(shù) f x3 axbx2cx d(a 0)，定義:設(shè)f (x)是函數(shù)y fx的導(dǎo)函數(shù)y f(X)的導(dǎo)數(shù)，若fX0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)Xd, f X0為函數(shù)yf X的“拐點(diǎn)”?，F(xiàn)已知f x3 X3x22x 2,請(qǐng)解答下列冋題(I)求函數(shù)f X的拐點(diǎn)” A的坐標(biāo)；(n)求證f x的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)” A對(duì)稱；并寫出對(duì)于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個(gè)結(jié)論(此結(jié)論不要求證明)；(川)若另一個(gè)三次函數(shù) G (x)的“拐點(diǎn)”為B (0, 1)，且一次項(xiàng)系數(shù)為 0,當(dāng)X! 0 ,x20為x2時(shí)，試比較G-X1GX2與G 竺X2的大小。2 221.(本小題滿分14分)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f

8、(x),當(dāng)x 0時(shí)，f (x) ln x ax(a R)，方程f (x) 0 在R上恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.(I)求x0時(shí)，函數(shù)f (x)的解析式；(n)求實(shí)數(shù)a的取值范圍、填空題2 2xy11. 11612；12. 1,2； 13. n 20 ；14 遼215.3三、選擇題16.解:(I)由.xx 小sin 2cos 0,22tan2tanx2ta n2原式=tan2 -2222cos*2(乜 cosx22x sin、2 sin x)si n x2(cosx sin x)(cosx sinx)(cosx si nx)si nx.9分cosx sin xsinx10分cotx 117.解：(1)

9、 設(shè) 1 xf( x) 2 x ln(1 x)(l0,則012xln(1又f (x)是奇函數(shù)，所以f( x)f(x)12分x) 11f(x) f( x)= ln(11三 ln(1 x) 1f(x)2x2x ln x 11x)14分x 0)(0 x 1)f (x)是-1 , 1上增函數(shù)(2) Q f(x)是-1 , 1上增函數(shù)，由已知得:f(2x 1) f(x21)2x1 x2 10x2等價(jià)于 1 2x 1 12 x2 10分1 x2 110 x 1解得：0 x 1,所以x|0 x 1 12分18 (1)圖略(若點(diǎn)間連線不給分)3分(2)由(1)知選擇y Asin(wt ) b合適由圖知 A=0

10、.4 , b=1, T=122T扣t 0代入00得 0 6分6解析式為 y 0.4s int 1(0 t 24) 8 分6t1(3)由 y 0.4sin t 10.8 得 sin 9 分6 62t 7貝V2K2K (K Z) 11 分6 6 6則 12K 1 t 12K 7(K Z) 12 分0 t 7或 11 t 19 或 23 t 24 13 分答：安排在11時(shí)至19時(shí)訓(xùn)練較恰當(dāng) 14分19解為何實(shí)數(shù)恒有 f(sin )0, f (2 cos )(1 )取 刁得 f(sin )f(1) a b c 0 2分取 刁得 f(2 cos ) f (2 1)f(1) a b c 0 2 分f (1

11、) 0 4分(2)證：取 刁得 f(2 cos ) f (3) 9a 3b c 0 6 分 由(1)f(1) a b c 0得b (a c)代入得9a 3(a c) c 0,即c 3a 8分(3)設(shè) sinx t，貝V 1 t 1又 b (a c)2f (sin x) f (t) at (a c) ca xa c2a (a c)24a10分Q a 0, c 3a ,a c a 3a22a2a11分二次函數(shù)f(t)在t 1,1上遞減12分故 t 1 時(shí)，f(x)最大 a (a c) c2(ac) 8 13 分ac4,b(ac)4 14 分20 解：(1)f(x)3x26x2 1 分f (x) 6

12、x 6令f (x)6x60得x 1 2 分f (1) 133 2 22拐點(diǎn)A(1, 2)(2)設(shè) P(xo, yo)是 yf (x)圖象上任意一點(diǎn)，貝U yo3八 2小小xo 3xo 2xo 2 ,因?yàn)镻(Xo,yo)關(guān)于A(1, 2)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2Xo, 4yo),把P代入y f (x)得左邊 4 yo23xo 2xo 2右邊 (2 xo)3 3(2 xo)22(2 xo) 23xo3xo 2xo 2右邊二右邊P(2 Xo, 4 yo)在 y f (x)圖象上y f(x)關(guān)于A對(duì)稱7分結(jié)論：任何三次函數(shù)的拐點(diǎn)，都是它的對(duì)稱中心 任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)” 任何三次函數(shù)都有“對(duì)稱中心”(寫出其

13、中之一)9分(3)設(shè) G(x) ax3 bx2 d，則 G(0) d 1 10分3 2 2G(x) ax bx 1 , G (x) 3ax2bx, G (x) 6ax 2b3G (0) 2b 0, b 0, G(x) ax 1011分法一.G(Xi) G(x2)G(2 2a 3 a 3X1X2 32 NX2 a( 3-_)32 2 2) !x2 (X)32 2法二:凹函數(shù),2【x32a 38(3x32八23 Xi X2 3 Xi X2 3X1X2 nX2 - : 一3x2 3x；x2 3x-X2)a3x2(N X2) 3x；(n X2)83a2(X1 X2)2(X1 X2)813分x1 X22

14、 2G(xJ G(X2)X1 X2)0 0 0 0 0 0 02當(dāng) a 0時(shí)，G(X1G(X2)g(當(dāng)a 0時(shí),G(14分G (x) 3ax，當(dāng) a 0 時(shí)，且X 0 時(shí)，G (x)0， G(x)在(0,)為G(X1)G(x2)g(X1X2)213分G(m) G(x2)G(0時(shí)，G (X) 0 , G(x)在(0,)為凸函數(shù)14分X1 X22 221.解：(1 )設(shè) x0t f(x)為偶函數(shù)，- f(x) f ( x) ln( x) ax(2)T f(x)為偶函數(shù)， f (X) =0的根關(guān)于0對(duì)稱.由f (X)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知 5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根 且兩個(gè)正根和

15、二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)原命題當(dāng)X 0時(shí)f (X)圖像與X軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)下面研究x0時(shí)的情況1 f (x)- a 當(dāng)a 0時(shí)，f (x)0，x (0,)X即f(x) ln X ax在(0,)為單調(diào)增函數(shù)，故 f(x)0在(0,)不可能有兩實(shí)根1a0 令 f (x)0,得x -a11當(dāng) 0 x 時(shí)，f (x) 0, f (x)遞增，當(dāng) x 一時(shí)，f (x) 0, f (x)遞減， aa1- f (x)在x處取到極大值 In a 1a又當(dāng) x0時(shí)，f (x)，當(dāng) x , f (x)要使x 0時(shí)，f (x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)ln a 1 011解得0 a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0，ee方法二：(2)V f(x)為偶函數(shù)， f (x) =0的根關(guān)于0對(duì)稱.由f (x)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)原命題當(dāng)x 0時(shí)f (x)圖像與x軸恰有兩個(gè)不同