北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)總結(jié)ppt課件

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)根本概念與實(shí)際 大大，如如鐵鐵絲絲受受壓壓）（載載荷荷不不大大，變變形形卻卻很很（保保持持原原有有平平衡衡形形式式）（抵抵抗抗變變形形）（抵抵抗抗破破壞壞）穩(wěn)穩(wěn)定定性性剛剛度度強(qiáng)強(qiáng)度度經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)、減減重重矛矛盾盾安安全全基基本本要要求求合合理理設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 資料力學(xué)的根本假設(shè): 延續(xù)性假設(shè);均勻性假設(shè);各向同性假設(shè)資料力學(xué)的義務(wù)與研討對(duì)象 資料的力學(xué)性能資料的力學(xué)性能塑性資料塑性資料s es e彈性極限彈性極限e ee e彈性應(yīng)彈性應(yīng)變變e pe p塑性應(yīng)塑性應(yīng)變變冷作硬化冷作硬化000100 ll 001100 AAA sbsb強(qiáng)度極強(qiáng)度極限限ssss屈服極限屈服極限spsp比例極限比例極

2、限低碳鋼四個(gè)階段：線性階段應(yīng)力應(yīng)變成正比，符低碳鋼四個(gè)階段：線性階段應(yīng)力應(yīng)變成正比，符合胡克定律，終了點(diǎn)稱為比例極限、屈服階段合胡克定律，終了點(diǎn)稱為比例極限、屈服階段(滑移線滑移線)屈服極限、強(qiáng)化階段強(qiáng)度極限、屈服極限、強(qiáng)化階段強(qiáng)度極限、部分變形部分變形(頸縮頸縮)階段階段(名義應(yīng)力下降名義應(yīng)力下降,實(shí)踐應(yīng)力上升實(shí)踐應(yīng)力上升)sp0.2名義屈服極限名義屈服極限E-E-彈性模量彈性模量m m泊松比泊松比yxzFP1 FP2FRMMzMyMxFQ yFQ zFNFQ 內(nèi)力內(nèi)力(Internal Forces)(Internal Forces)內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩(Resultant

3、 Force and Resultant Moment)(Resultant Force and Resultant Moment)內(nèi)力分量內(nèi)力分量(Components of the Internal Forces) (Components of the Internal Forces) FNFNFsFs內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)那么內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)那么(Sign convention for (Sign convention for Internal Forces)Internal Forces) 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必需具有一樣的正負(fù)號(hào)。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必需具有一樣的正負(fù)號(hào)

4、。 內(nèi)力的內(nèi)力的分析方法分析方法符號(hào)：符號(hào)：1.FN: 1.FN: 拉力為正拉力為正 2.T: 2.T:扭矩矢量分開截面為正扭矩矢量分開截面為正 3.Fs: 3.Fs:使使保管段順時(shí)鐘轉(zhuǎn)保管段順時(shí)鐘轉(zhuǎn) M: M:使保管段內(nèi)凹為正使保管段內(nèi)凹為正剛架剛架 、曲桿、曲桿M: M: 不規(guī)定正負(fù)，畫在受壓一側(cè)不規(guī)定正負(fù)，畫在受壓一側(cè) 截面法截面法 Method of section 內(nèi)力方程內(nèi)力方程剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，那么其任何部分也必然是平衡的衡，那么其任何部分也必然是平衡的。留意彈性體模型與剛體模型的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)剛體模型適用的概念、原理、方法，對(duì)彈性體

5、可用性與限制性。內(nèi)力方程、內(nèi)力圖內(nèi)力方程、內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面qdxdFs sFdxdM qdxMd22端值、極值、正負(fù)號(hào)端值、極值、正負(fù)號(hào)) )內(nèi)力圖內(nèi)力圖 Internal Force Diagram Internal Force Diagram平衡微分方程平衡微分方程由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力Fs Fs 、M M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 根據(jù)平衡，可以確定控制面上根據(jù)平衡，可以確定控制面上FsFs、M M數(shù)值數(shù)值, ,確定函數(shù)變化區(qū)間；確定函數(shù)變化區(qū)間； 根據(jù)平衡微分方程可以確定根據(jù)平衡微分方程可以確定Fs Fs 、M M的變化圖

6、形。的變化圖形。沿梁軸線的內(nèi)力分布包括剛架：沿梁軸線的內(nèi)力分布包括剛架：Fs: Fs: 跟著箭頭走，段內(nèi)變化看跟著箭頭走，段內(nèi)變化看q q面積面積M: M: 順時(shí)針向上走，段內(nèi)變化看順時(shí)針向上走，段內(nèi)變化看FsFs面積面積dxqFFxxSS2112dxFMMxxs2112在在 Me 作用途作用途,左右橫截面的剪力延續(xù)左右橫截面的剪力延續(xù),彎矩值突變彎矩值突變在在 F 作用途作用途,左右橫截面上的剪力值突變左右橫截面上的剪力值突變,彎矩延續(xù)彎矩延續(xù)FFF 左左右右SSeMMM 左左右右(q : 向上為正向上為正; x : 向右為向右為正正.)Fs拉壓：拉壓：AFs改動(dòng)：改動(dòng)：PPWTITmax彎

7、曲：彎曲：zzWMIMymaxss受力桿件的應(yīng)力不僅與外力相關(guān)，而且與截面的幾何性質(zhì)相關(guān)。受力桿件的應(yīng)力不僅與外力相關(guān)，而且與截面的幾何性質(zhì)相關(guān)。橫截面上應(yīng)力橫截面上應(yīng)力，的計(jì)算公式與強(qiáng)度條的計(jì)算公式與強(qiáng)度條件件A, IP, WP, Iz, Wz截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì) Iz：平行移軸定理：平行移軸定理薄壁薄壁 tIQSszz bISFszzs ssmax ssmax max( (閉口薄壁桿閉口薄壁桿) )tT2 max梁強(qiáng)度問題的分析步驟：梁強(qiáng)度問題的分析步驟：1、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面2、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn)3、根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)展強(qiáng)度校核。、根據(jù)強(qiáng)度條件

8、進(jìn)展強(qiáng)度校核。塑性資料，對(duì)稱截面塑性資料，對(duì)稱截面脆性資料，脆性資料，maxmaxMMmaxMminM非對(duì)稱截面校核三點(diǎn)非對(duì)稱截面校核三點(diǎn)ttssmax,ccssmax,例題 如圖1-10所示的構(gòu)造，知各桿的面積和資料為A1=400mm2，A2=300mm2，1=2=160MPa，試計(jì)算該構(gòu)造所能接受的最大載荷。1由平衡條件確定各桿軸力與載荷P之間的關(guān)系式： MA=0 N2=F/3; Y=0 N1=2/3FN2N1l /32l /3F要使構(gòu)造平安任務(wù)應(yīng)取其較小值，即F=96kN2由強(qiáng)度條件計(jì)算最大載荷桿1的強(qiáng)度條件； N1/A11 F=3/2A11=3/2400160=96000N=96kN桿

9、2的強(qiáng)度條件； N2/A2s2 F=3A2s2=3300160=114000N=114kN2為使該構(gòu)造平安受力，按桿1的強(qiáng)度取F=96kN。對(duì)桿2來說，強(qiáng)度是有富有的不經(jīng)濟(jì)載荷可挪動(dòng)？ 留意：1最大載荷可否寫為 F=A11+A22=112kN？x銜接部分的強(qiáng)度銜接部分的強(qiáng)度-假定計(jì)算法假定計(jì)算法破壞方式： 剪豁當(dāng)邊距大于釘直徑2倍時(shí)可防止剪豁拉斷拉斷可按拉壓桿公式計(jì)算。S AFbbsbsdFss剪斷:擠壓破壞:例例 鑄鐵梁，鑄鐵梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，st = 35 MPa ，sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的，校核梁的強(qiáng)度強(qiáng)度解：解：

10、MD最大正彎矩最大正彎矩MB最大負(fù)彎矩最大負(fù)彎矩危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面截面截面 D, B對(duì)于脆性資料梁來說，危險(xiǎn)截面能否一定發(fā)生在 Mmax 處？daBDyy,MM das ss s 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)zDaIyM2 s sMPa 859-. zDbIyM1 s sMPa 328. zBcIyM2 s sMPa 633. MPa 859maxc,.a s ss sMPa 633maxt,.c s ss s cs s ts s a, b, c截面截面D截面截面B拉壓：拉壓：EAFll 變形變形剛度剛度靜不定問靜不定問題題 mee 改動(dòng)：改動(dòng)：PGITl( (閉口薄壁桿閉口薄壁桿) )tGITltdsIt24

11、 微微段段變變形形EAFN epGITdxd 整整體體變變形形zEIM1彎曲彎曲:lxxEAxFld)()(N1.分析各桿軸力分析各桿軸力(Tension) 2N1FFon)(Compressi N2FFEAlFAElFl22111N11 222N22EAFlAElFl圖示桁架，知圖示桁架，知 E1A1= E2A2=EA E1A1= E2A2=EA，l2=ll2=l。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn) A A 的程的程度與鉛垂位移度與鉛垂位移 2EAFl2.確定各桿變形確定各桿變形(elongation)(contraction)PABC45oABC受力分析受力分析? ? 小變形小變形用原構(gòu)造尺寸用原構(gòu)造尺寸

12、桁架的節(jié)點(diǎn)位移桁架的節(jié)點(diǎn)位移用切線替代圓弧，畫出變形圖用切線替代圓弧，畫出變形圖3.作小變形情況下的變形圖作小變形情況下的變形圖Construct the displacement diagram under the condition of small deflection 4. F節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算Find displacement components of joint A by geometry )( 22 lAAAx 5AAAy An arc may be replaced by a line perpendicular to bar axis 切線代圓弧切線代圓弧)( 45c

13、os21 ll求A點(diǎn)的位移2、 AB為剛性桿。PCDBAPCDBAAC1、PABCPABCA零力桿零力桿計(jì)算總改動(dòng)角，校核強(qiáng)度與剛度Example： To calculate the total angle of twist，and analysis the strength and stiffness of the shaft.Solution：1、扭矩圖Torque diagramaaaadDMM=2M/a3MTxM2MAB2、總改動(dòng)角Total angle of twistadDGMaDGMaDGMaDGxdxaM0444443232322322pppp總3、強(qiáng)度StrengthA、B兩

14、危險(xiǎn)截面 max)1 (16:162:433maxppDMBDMAaaaadDTxM2MAB彎曲：zEIM11、變形微分方程、位移邊境和延續(xù)條件撓曲線力邊境條件已經(jīng)過M(x)滿足。 EIxMy DCxxEIxMw d)(位移邊境條件右左CCww Pin or roller support(鉸支座鉸支座) : wA=0Interface continuum conditions(延續(xù)條件延續(xù)條件):Fixed support(固定端固定端): wD=0, D =0右左BB右左BBww C,D2、撓曲線大致外形 EIxMy 由由 M 圖的正、負(fù)，確定撓曲軸的凹、凸圖的正、負(fù)，確定撓曲軸的凹、凸由約

15、束性質(zhì)及延續(xù)光滑性確定撓曲線的大致外形及位置。由約束性質(zhì)及延續(xù)光滑性確定撓曲線的大致外形及位置。 位移與變形的相依關(guān)系位移與變形的相依關(guān)系 比較二梁的受力、彎矩、變形與位移比較二梁的受力、彎矩、變形與位移r位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān)位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān);r總體變形是微段變形累加的結(jié)果總體變形是微段變形累加的結(jié)果;r有位移不一定有變形有位移不一定有變形;r有變形不一定處處有位移。有變形不一定處處有位移。疊加原理疊加原理在一定條件下，桿件一切內(nèi)力分量作用的在一定條件下，桿件一切內(nèi)力分量作用的效果，可以視為各個(gè)內(nèi)力分量單獨(dú)作用效果的疊加。效果，可以視為各個(gè)內(nèi)力分量單獨(dú)作用效果的疊加

16、。3、疊加法分解載荷分解載荷分別計(jì)算位移分別計(jì)算位移求位移之和求位移之和疊加法適用范圍：力與位移之間的線性關(guān)系疊加法適用范圍：力與位移之間的線性關(guān)系(小變形，比例極限內(nèi)小變形，比例極限內(nèi))逐段分析求和法逐段分析求和法CBqAla22qaM CBqA零彎矩，不變形零彎矩，不變形ACBq22qaM 相當(dāng)于懸臂梁相當(dāng)于懸臂梁剛化AB段剛化BC段CBqAACBq22qaM F=qaCBqAwB= wB1+ wB2+ wB3wE 2wB=?wE 1wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2靜定構(gòu)造靜定構(gòu)造未知力內(nèi)力或外力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平未知力內(nèi)力或外力個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)衡方程數(shù)靜不

17、定構(gòu)造靜不定構(gòu)造未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜不定度靜不定度未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差求解靜不定問題的根本方法求解靜不定問題的根本方法平衡、變形協(xié)調(diào)、物理方程。平衡、變形協(xié)調(diào)、物理方程。多余約束的兩種作用：添加了未知力個(gè)數(shù)，同時(shí)添加對(duì)變多余約束的兩種作用：添加了未知力個(gè)數(shù)，同時(shí)添加對(duì)變形的限制與約束，前者使問題變?yōu)椴豢山?，后者使問題變形的限制與約束，前者使問題變?yōu)椴豢山猓笳呤箚栴}變?yōu)榭山?。為可解。多余約束多余約束物理方程表達(dá)為力與變形關(guān)系。物理方程表達(dá)為力與變形關(guān)系。簡單靜不定問題含熱應(yīng)力與初應(yīng)力簡單靜不定問題含熱應(yīng)力與初應(yīng)力求解思緒求解思緒 建立平衡方程建立平衡方程建立補(bǔ)充方程建立補(bǔ)充方程變形協(xié)調(diào)方變形協(xié)調(diào)方程程3-3=03-3=04-3=14-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB 簡單的靜不定梁簡單的靜不定梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy5 53 32 26 63 33 3 運(yùn)用對(duì)稱性分析可以推知某些未知量：運(yùn)用對(duì)稱性分析可以推知某些