北師大版2020年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 全等三角形基本模型上 學(xué)案（無(wú)答案）

1、 初一英才 全等進(jìn)階基本模型【知識(shí)梳理】全等三角形基本證明思路基本模型一、“K”型（一線(xiàn)三等角） 二、垂直模型 ADBBEC ABDCAE 3、 空翻模型 PDMBMN CEMMBN四、半角模型 ABEADE五、手拉手模型陰影部分三角形全等例1 垂直模型：1. 如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線(xiàn)，過(guò)C作CFAE，垂足為F，過(guò)B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D。（1） 求證：AE=CD（2） 若AC=12cm，求BD的長(zhǎng)2. 如圖，ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，BDDE于D，CEDE于E.（1） 若BC在DE的同側(cè)（如圖1）且AD=CE，說(shuō)明BAAC.（2）

2、若BC在DE的兩側(cè)（如圖2）其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由3.如圖，已知ABC中，以AB、AC為直角邊，分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為點(diǎn)D，反向延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)M.證明：EM=FM4.如圖，AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線(xiàn)所圍成的圖形的面積S是 .例2 K型(一線(xiàn)三等角)1.如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E,F分別在ABC的三邊上，且B=1.BD=CF，求證：EBDDCF2.如圖，等腰ABC中，CAB=CBA，點(diǎn)C,D,E在一條直線(xiàn)上，且ADC=ACB=BEC，求

3、證DE=AD+BE3.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN，BEMN當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖一的位置，求證：DE=AD+BE當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖二的位置，求證：AD=DE+BE當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖三的位置，判斷AD,DE,BE之間的等量關(guān)系例3 手拉手模型1. 如圖，點(diǎn)A，B,D在一條直線(xiàn)上，ABC，BDE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CB,CD于點(diǎn)F,H,CD交BE于點(diǎn)G，連接FG，證明：ABECBD AE=CD ABFCBG DBGEBF BF=BG AF=CG,EF=DG FBG為等邊三角形 HB平分AHD CHA=60手拉手模型中線(xiàn)段的

4、關(guān)系數(shù)量關(guān)系：全等三角形（SAS）位置關(guān)系（夾角）：一組對(duì)應(yīng)角+一組對(duì)頂角2、如圖所示，正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BG、ED相交于點(diǎn)O.問(wèn)：BG與ED的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么？ 例4 半角模型1.在正方形ABCD中，若M,N分別在邊BC,CD上移動(dòng)，且滿(mǎn)足MN=BM+DN。求證：MAN=45CMN的周長(zhǎng)=2ABAM,AN分別平分BMN和DNM2. 在四邊形ABCD中，B+D=180，AB=AD，若E,F分別在邊BC,CD上，滿(mǎn)足EF=BE+DF.求證：2EAF=BAD3.已知四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60請(qǐng)?zhí)骄肯铝袃煞N情況

5、下AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系。提升訓(xùn)練1、如圖，已知ABC=90，ABD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AE，在AE上方作等邊三角形AEF，連結(jié)FD并延長(zhǎng)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G（1）如圖甲，當(dāng)BE=BA時(shí)，求證：ABEADF；（2）如圖乙，當(dāng)AEF與ABD不重疊時(shí)，求FGC的度數(shù)；2、如圖，兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30，猜想圖中兩個(gè)陰影部分的面積的數(shù)量關(guān)系并證明3、已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.（1）如圖，當(dāng)

6、點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，求證：CF+CD=BC；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緾F,BC,CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄緾F,BC,CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系.4、如圖，過(guò)ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I.求證：I是EG的中點(diǎn).BC=2AI.B卷練習(xí)1、如圖1所示，以ABC的邊AB、AC為斜邊向外分別作等腰RtABD和等腰RtACE，ADB=AEC=90，點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)，連接DF、EF.（1）若AB=AC，試說(shuō)明DF=EF；（2）若BAC=90，如圖2所示，試說(shuō)明DFEF；（3）若BAC為鈍角，如圖3所示，則DF與EF存在什么數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？試說(shuō)明理由.2、在ABC中，AC=AB,CGBA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，一三角板按如圖1所示的位置擺放，該三角板的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線(xiàn)上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.（1）在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF和CG的長(zhǎng)度，猜想寫(xiě)出BF與CG滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)三角板沿著AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一條直線(xiàn)上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，此時(shí)，請(qǐng)