北師大版2020年春七年級數(shù)學(xué)下冊 全等三角形基本模型上 學(xué)案（無答案）

1、 初一英才 全等進階基本模型【知識梳理】全等三角形基本證明思路基本模型一、“K”型（一線三等角） 二、垂直模型 ADBBEC ABDCAE 3、 空翻模型 PDMBMN CEMMBN四、半角模型 ABEADE五、手拉手模型陰影部分三角形全等例1 垂直模型：1. 如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D。（1） 求證：AE=CD（2） 若AC=12cm，求BD的長2. 如圖，ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于D，CEDE于E.（1） 若BC在DE的同側(cè)（如圖1）且AD=CE，說明BAAC.（2）

2、若BC在DE的兩側(cè)（如圖2）其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由3.如圖，已知ABC中，以AB、AC為直角邊，分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF，連接EF，過點A作ADBC，垂足為點D，反向延長DA交EF于點M.證明：EM=FM4.如圖，AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是 .例2 K型(一線三等角)1.如圖，ABC中，AB=AC，點D,E,F分別在ABC的三邊上，且B=1.BD=CF，求證：EBDDCF2.如圖，等腰ABC中，CAB=CBA，點C,D,E在一條直線上，且ADC=ACB=BEC，求

3、證DE=AD+BE3.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN，BEMN當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖一的位置，求證：DE=AD+BE當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖二的位置，求證：AD=DE+BE當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖三的位置，判斷AD,DE,BE之間的等量關(guān)系例3 手拉手模型1. 如圖，點A，B,D在一條直線上，ABC，BDE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CB,CD于點F,H,CD交BE于點G，連接FG，證明：ABECBD AE=CD ABFCBG DBGEBF BF=BG AF=CG,EF=DG FBG為等邊三角形 HB平分AHD CHA=60手拉手模型中線段的

4、關(guān)系數(shù)量關(guān)系：全等三角形（SAS）位置關(guān)系（夾角）：一組對應(yīng)角+一組對頂角2、如圖所示，正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點A，連接BG、ED相交于點O.問：BG與ED的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么？ 例4 半角模型1.在正方形ABCD中，若M,N分別在邊BC,CD上移動，且滿足MN=BM+DN。求證：MAN=45CMN的周長=2ABAM,AN分別平分BMN和DNM2. 在四邊形ABCD中，B+D=180，AB=AD，若E,F分別在邊BC,CD上，滿足EF=BE+DF.求證：2EAF=BAD3.已知四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，AB=BC，ABC=120，MBN=60請?zhí)骄肯铝袃煞N情況

5、下AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系。提升訓(xùn)練1、如圖，已知ABC=90，ABD是邊長為3的等邊三角形，點E為射線BC上任意一點（點E與點B不重合），連結(jié)AE，在AE上方作等邊三角形AEF，連結(jié)FD并延長交射線BC于點G（1）如圖甲，當(dāng)BE=BA時，求證：ABEADF；（2）如圖乙，當(dāng)AEF與ABD不重疊時，求FGC的度數(shù)；2、如圖，兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30，猜想圖中兩個陰影部分的面積的數(shù)量關(guān)系并證明3、已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）.以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.（1）如圖，當(dāng)

6、點D在線段BC上，求證：CF+CD=BC；（2）如圖，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄緾F,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時，其他條件不變，請?zhí)骄緾F,BC,CD三條線段之間的關(guān)系.4、如圖，過ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I.求證：I是EG的中點.BC=2AI.B卷練習(xí)1、如圖1所示，以ABC的邊AB、AC為斜邊向外分別作等腰RtABD和等腰RtACE，ADB=AEC=90，點F為BC邊的中點，連接DF、EF.（1）若AB=AC，試說明DF=EF；（2）若BAC=90，如圖2所示，試說明DFEF；（3）若BAC為鈍角，如圖3所示，則DF與EF存在什么數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？試說明理由.2、在ABC中，AC=AB,CGBA交BA的延長線于點G，一三角板按如圖1所示的位置擺放，該三角板的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.（1）在圖1中，請你通過觀察、測量BF和CG的長度，猜想寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)三角板沿著AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一條直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DEAB于點E，此時，請