【數(shù)學(xué)】121函數(shù)的概念課件1（人教A版必修1）

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 1.2.1 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)在一個變化過程中有兩個設(shè)在一個變化過程中有兩個變量變量x x與與y y, ,如果對于如果對于x x的每一個的每一個值值,y,y都有惟一的值與它對應(yīng)都有惟一的值與它對應(yīng), ,則稱則稱x x是是自變量自變量,y,y是是x x的的函數(shù)函數(shù). .1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？10( ) ()ykx k正正比比例例函函數(shù)數(shù)20( ) ()kykx反反比比例例函函數(shù)數(shù)30( ) ()ykxb k一一次次函函數(shù)數(shù)240 ( ) ()yaxbxc a二二次次函函數(shù)數(shù)2.2.請問：我們在初中學(xué)過

2、哪些函數(shù)？請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？一、初中的函數(shù)一、初中的函數(shù)時間時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,高度高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的任意一個時刻任意一個時刻t,按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2,在在數(shù)集數(shù)集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它對應(yīng)和它對應(yīng)二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例時間時間t t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面積面積S S的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=S|0S26B=S|0S26 對于數(shù)集

3、對于數(shù)集A中的中的每一個時刻每一個時刻t,按照按照圖中的曲線圖中的曲線,在數(shù)集在數(shù)集B中都中都有有惟一確定的臭氧層空洞面積惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)和它對應(yīng).時間構(gòu)成一個數(shù)集時間構(gòu)成一個數(shù)集A,恩格爾系數(shù)構(gòu)成一個數(shù)集恩格爾系數(shù)構(gòu)成一個數(shù)集B. 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的每一個時刻每一個時刻t,按照按照表中的對應(yīng)值表中的對應(yīng)值,在數(shù)集在數(shù)集B中中都有都有惟一確定的恩格爾系數(shù)惟一確定的恩格爾系數(shù)和它對應(yīng)和它對應(yīng).二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例不同點(diǎn)不同點(diǎn)實(shí)例（實(shí)例（1）是用）是用解析式解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（2）是用）是用圖象圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)

4、系，刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（3）是用）是用表格表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點(diǎn)共同點(diǎn)（1）都有兩個）都有兩個非空數(shù)集非空數(shù)集 （2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的每一個每一個x,按照某種按照某種對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系f ,在數(shù)集在數(shù)集B中都中都有有惟一惟一確定的確定的y和它對應(yīng)和它對應(yīng),記作記作 f: AB.二、課本的實(shí)例二、課本的實(shí)例 設(shè)設(shè)A A、B B是是非空數(shù)集非空數(shù)集, ,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x x, ,在集

5、合在集合B B中都有中都有惟一確定的數(shù)惟一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對應(yīng)和它對應(yīng), ,那 么 就 稱那 么 就 稱 f : A Bf : A B 為 從 集 合為 從 集 合 A A 到 集 合到 集 合 B B 的 一 個 函 數(shù)的 一 個 函 數(shù) , , 記 作記 作y=f(x) ,xA.y=f(x) ,xA. x叫做叫做自變量自變量,x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域;與與x的值相的值相對應(yīng)的對應(yīng)的y的值叫做的值叫做函數(shù)值函數(shù)值,函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值值域域.(1) y=f(x)作為一個整體作為一個整體,既可以用解析式表示既可

6、以用解析式表示,也可以用圖象或也可以用圖象或表格表示表格表示.(2) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)是由三部分組成是由三部分組成: 定義域、值域和對應(yīng)法則定義域、值域和對應(yīng)法則.(3) 值域由定義域和對應(yīng)法則惟一確定值域由定義域和對應(yīng)法則惟一確定.初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念二次函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)正比例正比例 函數(shù)函數(shù)值域值域定義域定義域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則函數(shù)函數(shù))0( kkxy20()y axbx c a)0( kxky0()ykxb kRRRRR0|xx0| yy224044

7、04|acbay yaacbay ya時時時時三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念判斷下列對應(yīng)能否表示判斷下列對應(yīng)能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）請同學(xué)們自己試著做一做請同學(xué)們自己試著做一做試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2)6 , 5), 9 (, 1 5,2) 5, 1 設(shè)設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)是兩個實(shí)數(shù),而且

8、而且ab, 我們我們規(guī)定規(guī)定：(1) 滿足不等式滿足不等式axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間,表示為表示為 a,b(2) 滿足不等式滿足不等式axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間,表示為表示為 (a,b)(1) 滿足不等式滿足不等式axb或或aa ,xb,xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).四、區(qū)間的概念四、區(qū)間的概念連續(xù)數(shù)集連續(xù)數(shù)集定義域是研究任何函數(shù)的前提定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定背景決定, ,若只給出解析式若只給出解析式時時, ,定義域就

9、是使這個式子有意義的定義域就是使這個式子有意義的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x x的集合的集合. .30332202xxxxxx 只只要要且且解解：要要使使函函數(shù)數(shù)有有意意義義，32( )|.f xx xx所所以以的的定定義義域域?yàn)闉?，且?（1）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)132( )f xxx實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于使根號內(nèi)的式子大于或等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合使實(shí)際問題有

10、意義的實(shí)數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式是二次根式, ,則定義域是則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的是由幾個部分的式子構(gòu)成的, ,則定義域是則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式是整式, ,則定義域是則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式是分式, ,則定義域是則定義域是(5)(5)如果是實(shí)際問題如果是實(shí)際問題, ,是是五、例題五、例題 自變量自變量x x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值在其定義域內(nèi)任取一個確定的值 時時, ,對應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)的函數(shù)值用符號用符號 表示表示. .( )f aa（2）求）求 的值的值233(

11、)( )ff 、（3）當(dāng)）當(dāng) 時時,求求 的值的值0a 1( )()f af a 、例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)132( )f xxx例例2 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？21 ( )()yx332( )yx23( )yx24( )xyx如何判斷兩個函數(shù)是否相同？如何判斷兩個函數(shù)是否相同？五、例題五、例題 如果兩個函數(shù)的如果兩個函數(shù)的定義域相同定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一樣對應(yīng)關(guān)系完全一樣，則稱這，則稱這兩兩個函數(shù)相等個函數(shù)相等.答案：（答案：（2）與）與y=x是同一個函數(shù)是同一個函數(shù)五、例題五、例題抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域( )2f xx(1)(

12、1)2f xx(23)(23)2fxx( ) ,),2f x已已知知的的定定義義域域是是211xx ().23xf (2)(2)求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域22235xx ()1231,),().xxff 已已知知的的定定義義域域是是求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域12251223xxxx ().1xf (1)(1)求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域2x 211xx 22235xx 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式五、例題五、例題221( )2, ( )(3), ( )1,.4f xxa g xxg f xxxa已已知知若若求求 的的值值2221: ( )(2)3(2)41 (3)14g f xgxaxaxaxaxx解解211.1(3)14aaa 待定系數(shù)法待定系數(shù)法xaxb 關(guān)關(guān)于于 的的方方程程的的解解的的情情況況,0.bxaa 當(dāng)當(dāng)時時0,00,0.babxbxR 時時, ,無無解解. .當(dāng)當(dāng)時時時時,axbcxd xR(),xacxdbR 00acbdacdb 六、課后小結(jié)六、課后小結(jié)2.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域A值域值域B對應(yīng)法則對應(yīng)法則f定義域定義域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則值域值域決決定定1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設(shè)設(shè)A、B是非空數(shù)集是非空數(shù)集,如果按照某個確定的對