初中數(shù)學(xué)《從一個(gè)基本圖形說起》教案

1、 探究 發(fā)現(xiàn) 遷移 -從一個(gè)基本圖形說起 【教學(xué)目標(biāo)】 1.通過本節(jié)課復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用勾股定理、相似三角形等核心知識解決問題的能力.2. 通過探究、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、遷移等活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的形成過程；進(jìn)一步理解動手實(shí)踐、觀察歸納、猜想論證是獲取數(shù)學(xué)知識的重要途徑3. 滲透分類討論、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想【重點(diǎn)和難點(diǎn)】 重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理、相似三角形知識解題.難點(diǎn)：在圖形的變式中，如何將問題轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)過程】1 動手實(shí)踐 活動一：給定一張三角形紙片，如何折疊，能折出一個(gè)矩形？ 定義：如果一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)矩形叫做三角形的內(nèi)接矩形.

2、類似的定義三角形的內(nèi)接正方形 活動二：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在_個(gè)、_個(gè)、_個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形. 2 探究發(fā)現(xiàn) 問題1：如圖，正方形pqmn是abc的內(nèi)接正方形，如果bc=12cm, ,高ad=6cm ，求abc內(nèi)接正方形pqmn的邊長？ 數(shù)學(xué)思考：如果記bc=a, ad=ha,正方形pqmn的邊長xa請用a,ha表示xa. 3 實(shí)踐應(yīng)用 問題2：如圖：一塊直角三角形木板的一條直角邊ab=3m，ac=4m，工人師傅要把它加工成面積最大正方形桌面，你們有幾種方案?數(shù)學(xué)思考：（1）直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在 上的內(nèi)接正方形的面積較大. abc備用 abc （2）不等邊銳角三角形

3、中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在 上內(nèi)接正方形的面積最大.efdcaob4 拓展遷移.問題3：如圖，扇形oab的圓心角為450，半徑為10，求它的內(nèi)接正方形的面積. 問題4：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長為1的正方形并排組成矩形oabc, 相鄰兩邊oa和oc分別落在軸和軸的正半軸上, 設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a0）過矩形頂點(diǎn)b、c. （1）當(dāng)n =1時(shí)，如果=-1，試求b的值； （2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形oabc上方作一邊長為1的正方形efmn，使ef在線段cb上，如果m，n兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式； （3）將矩形oabc繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)b落到軸的正半軸上，如果該拋

4、物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)o. 試求當(dāng)n=3時(shí)a的值； 直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式5 回顧總結(jié) 【課后練習(xí)】 1某班在布置新年聯(lián)歡會會場時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形紙條。如圖，在rtabc中，b90，ab=30cm,ac=50cm,依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1、a2、a3 ，若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，則該直角三角形彩紙可裁成的矩形紙條的總數(shù)是（ ）a.24條 b.25條 c.26條 d.27條 2若問題2的扇形oab的圓心角為300，半徑為6，求它的內(nèi)接正方形的面積. 3電腦cpu芯片有一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某

5、種cpu芯片，需要邊長為1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm，問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由（不計(jì)切割損耗）. abcdefabcmnpq4abc是一張等腰直角三角形紙板，c=rt，ac=bc=2， (1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形 面積大？請說明理由 (2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的ade和bdf中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正乙方形面積和為(如圖2)，則；再在余下的四個(gè)圖1三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形