正切函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、在第一象限時：正弦線: sin=MP0余弦線: cos=0M0 正切線：tan=AT0請同學(xué)們畫出其它象限的三角函數(shù)線21作法如下作法如下：作直角坐標(biāo)作直角坐標(biāo)系，并在直角系，并在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系y y軸左側(cè)軸左側(cè)作單位圓。作單位圓。找橫坐標(biāo)找橫坐標(biāo)（把（把x x軸上軸上到到這一到到這一段分成段分成8 8等份）等份）把單位圓右把單位圓右半圓中作出正半圓中作出正切線。切線。找交叉點。找交叉點。連線。連線。21yx83482232323223全體實數(shù)全體實數(shù)R RZkkxx,2| 正切函數(shù)是周期函正切函數(shù)是周期函數(shù)數(shù)，T=正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù)。Zkkk,2,2)

2、tan()tan(xx 正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點正切曲線關(guān)于原點0 0對稱對稱 故正切函數(shù)是奇函數(shù)故正切函數(shù)是奇函數(shù))tan()tan(xx例例1 1求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域。解：令解：令那么函數(shù)的定義域是：那么函數(shù)的定義域是：所以由可得：所以由可得：所以函數(shù)的定義域是：所以函數(shù)的定義域是：)4tan(xy,4 xzzytanZkkzz,2|kx24Zkkxx,4|)4tan(xy,4 xz例例2 2不通過求值，比較下列各組中兩個正不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小切函數(shù)值的大?。?167tan) 1 (;173tan0)411tan()2(與與)

3、513tan(與與000018017316790) 1 (,tanxy在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)00173tan167tan)43tan()411tan() 2 ()53tan()513tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan(解解：)270,90(00又又且且 是增函數(shù)是增函數(shù)即即又又例例3 3求下列的單調(diào)區(qū)間求下列的單調(diào)區(qū)間：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3:xy變式uyxutan3,421) 1 ( :則令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的單調(diào)遞增區(qū)間為xy24212kxk22232kx

4、k);42tan(3:y因為原函數(shù)可化為解:tan;42的單調(diào)遞增區(qū)間為所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的單調(diào)遞減區(qū)間為xy23222kxk:tan;421的單調(diào)區(qū)間為且為增函數(shù)uyxu例例4 4 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy變式：)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期 來解）來解）（1 1）正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的圖像（2 2）正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：定義域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：Zkkxx,2|全體實數(shù)全體實數(shù)R R正切函數(shù)是周期