平行四邊形總復(fù)習(xí)課件

1、四四 邊邊 形形 四四 邊邊 形形 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 集集 錦錦平行四邊形平行四邊形梯梯 形形一一 般般 四四 邊邊 形形一般的平行四邊形一般的平行四邊形特特 殊殊 的的平行四邊形平行四邊形菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形一般梯形一般梯形特殊梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形平平 行行 四四 邊邊 形形性質(zhì)性質(zhì)文字語言敘述文字語言敘述幾何符號表述幾何符號表述兩組對邊互相平行兩組對邊互相平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等兩組對角分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分對角線互相平分在在 ABCD中中四邊形四邊形ABCD是是 ABCDABCDADBCABCD

2、OAB=CDAD=BCA=CB=DOA=OCOB=OD判別判別兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的一組對邊平行且相等的一組對邊平行且相等的兩組對角分別相等的兩組對角分別相等的對角線互相平分的對角線互相平分的四四 邊邊 形形平平 行行 四四 邊邊 形形在四邊形在四邊形ABCD中中矩矩 形形定義：定義：有一個內(nèi)角是有一個內(nèi)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形性質(zhì)性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，具有矩形是特殊的平行四邊形，具有 平平行四邊形的所有性質(zhì)行四邊形的所有性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)：矩形的特殊性質(zhì)：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相

3、等矩形的兩條對角線相等矩形是軸對稱圖形；有兩矩形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸條對稱軸判別判別有三個角都是直角的四邊形有三個角都是直角的四邊形對角線互相平分且相等的四邊形對角線互相平分且相等的四邊形有一個角是直角的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形矩矩形形ABCDO雙基訓(xùn)練：雙基訓(xùn)練：1.1.下列命題中錯誤的是（下列命題中錯誤的是（ ）A. A. 平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等 B. B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形形C. C. 矩形的對角線相等矩形的對角線相等 D. D. 對角線相等的四邊形是矩形

4、對角線相等的四邊形是矩形2.2.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，若，若OA=2OA=2，則，則 BDBD的長為（的長為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1D DA A3.3.如圖矩形如圖矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O O，AOB=60AOB=60，AB=2AB=2，則矩形的對角線則矩形的對角線ACAC的長是（的長是（ ） A.2 B.4 C.2 D.4A.2 B.4 C.2 D.433 第第3 3題圖題圖 B B4.4.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD的對

5、角線互相平分，要使它變?yōu)榫氐膶蔷€互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（形，需要添加的條件是（ ）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 第第4 4題圖題圖 D D5.5.已知已知ABAB、CDCD是是O O的兩條直徑，則四邊形的兩條直徑，則四邊形ADBCADBC一定是（一定是（ ） A. A.等腰梯形等腰梯形 B.B.正方形正方形 C.C.菱形菱形 D.D.矩形矩形 D D6.6.如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上的一點，上的一點，F(xiàn) F是是ABAB上的一點，上

6、的一點，EFECEFEC，且，且EF=ECEF=EC，DE=4cmDE=4cm，矩，矩形形ABCDABCD的周長為的周長為32cm32cm，求，求AEAE的長的長. . 菱菱 形形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質(zhì)性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，具有菱形是特殊的平行四邊形，具有 平行四邊形的所有性質(zhì)平行四邊形的所有性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)：菱形的特殊性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直平分菱形的對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角菱形是軸對稱圖形；有兩菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸條對稱軸判別判別四條邊

7、都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直平分的四邊形對角線互相垂直平分的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形菱菱形形ABCDO雙基訓(xùn)練：雙基訓(xùn)練：1 1、已知菱形的周長是、已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的邊長是，那么它的邊長是_._.4 4、若菱形的邊長為、若菱形的邊長為1cm1cm，其中一個內(nèi)角為，其中一個內(nèi)角為6060， 則它的面積則它的面積S = S = 。3 3、菱形的兩條對角線長分別為、菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的，則菱形的邊長是邊長是 . .2 2、菱形、菱

8、形ABCDABCD中中BADBAD6060度，則度，則ABDABD_._.4cm4cm60605cm5cm223cmA A對角線相等對角線相等 B B對角線互相平分對角線互相平分 5 5、菱形具有而矩形沒有的是（）、菱形具有而矩形沒有的是（）C C一組對邊平行，另一組對邊相等一組對邊平行，另一組對邊相等 D D對角線互相垂直對角線互相垂直6 6、能判定一個四邊形是菱形的條件是（）、能判定一個四邊形是菱形的條件是（）D D對角線互相垂直平分對角線互相垂直平分C C鄰邊相等鄰邊相等B B對角線互相垂直且相等對角線互相垂直且相等A A對角線互相平分且相等對角線互相平分且相等D D D D 正正 方方

9、 形形定義：定義：一組鄰邊相等的矩形叫正方形一組鄰邊相等的矩形叫正方形有一個內(nèi)角是直角的菱形叫正方形有一個內(nèi)角是直角的菱形叫正方形或或性質(zhì)性質(zhì)正方形同時具有正方形同時具有菱形的所有性質(zhì)菱形的所有性質(zhì)矩形的所有性質(zhì)矩形的所有性質(zhì)正方形是軸對稱圖形；有正方形是軸對稱圖形；有4條對稱軸條對稱軸判別判別先判定四邊形是矩形；先判定四邊形是矩形；再判定這個矩形是菱形再判定這個矩形是菱形先判定四邊形是菱形；先判定四邊形是菱形；再判定這個菱形是矩形再判定這個菱形是矩形ABCDO雙基訓(xùn)練：雙基訓(xùn)練：D D兩條對角線相等的平行四邊形是矩形兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C C兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線

10、相等的四邊形是矩形B B對角線垂直且相等的四邊形是正方形對角線垂直且相等的四邊形是正方形A A兩條對角線垂直的四邊形是菱形兩條對角線垂直的四邊形是菱形1.1.下列命題中，真命題是下列命題中，真命題是 （ ）D D對角線垂直且互相平分對角線垂直且互相平分 C C對角線平分一組對角對角線平分一組對角A A四條邊都相等四條邊都相等B B對角線相等對角線相等2.2.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）D DD D3 3、如圖，邊長為、如圖，邊長為2 cm2 cm的正方形的正方形ABCDABCD的頂點的頂點B B在在x x軸上，軸上，C C在在y y軸上，且軸上，且OBC

11、 = 30OBC = 30，求，求A A、D D兩點的坐標(biāo)兩點的坐標(biāo) 。4 4、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足為點，垂足為點D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN，垂足為點，垂足為點E E，（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形ADCEADCE為矩形；為矩形；（2 2）當(dāng)）當(dāng)ABCABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADCEADCE是一是一個正方形？并給出證明個正方形？并給出證明ABCDMNENMEDCBA5 5、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC

12、邊的中點，邊的中點，E E、F F分別分別在在ADAD及其延長線上，及其延長線上，CEBFCEBF，連接，連接BEBE、CF CF 。（1 1）求證：）求證：BDFBDFCDECDE；（2 2）當(dāng)）當(dāng)AB=ACAB=AC時，試判斷四邊形時，試判斷四邊形BFCEBFCE的形狀，的形狀，并說明理由。并說明理由。典例典例1 如圖，如圖，E，F(xiàn)是平行是平行四邊形四邊形ABCD的對角線的對角線AC上上的點，的點，CE=AF，請你猜想：，請你猜想：BE與與DF有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明并對你的猜想加以證明ABCDEFABCDEF證法證法1：四邊形四邊形ABCD是平行四是平行四邊形邊形

13、BC=AD，1=2在在BCE與與DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCE DAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜想：BEDF,BE=DF證法證法2： 連接連接BD，交，交AC于點于點O，連接連接DE,BF四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BO=OD, AO=CO又又AF=CEAE=CF EO=FO四邊形四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形 BE=DF， BEDFo典例典例2 如圖如圖1，2所示，將一張長方形的紙片所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖對折兩次后，沿圖3中的虛線中的虛線AB剪下，剪下，將將AOB完全展開完全展開(1)畫出展開圖形，判斷其形

14、狀，畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；并證明你的結(jié)論；(2)若按上述步驟操作，展開圖形若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出是正方形時，請寫出AOB應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件(1)展開圖如圖所示，它是菱形展開圖如圖所示，它是菱形證明：由操作過程可知證明：由操作過程可知OA=OC，OB=OD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又 OAOB， 即即ACBD， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(2)AOB中，中，ABO=45(或或BAO=45或或OA=OB)/典例典例3 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，ABCD，M、N在直線在直線AC上，上，且且MA=N

15、C，問，問BM和和DN存在存在怎樣的關(guān)系？說明理由。怎樣的關(guān)系？說明理由。BM/AB/ DN，連接BD交AC于O，連接BN、DM。 CD，四邊形ABCD是平行四邊形OB=OD，OA=OC，MA=NCOA+MA=OC+NC OM=ON 又又OB=OD四邊形MBND是平行四邊形，BM/DN證明：證明： 把正方形把正方形ABCD繞著點繞著點A，按順時針，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊，邊FG與與BC交交于點于點H（如圖）。（如圖）。試問線段試問線段HG與線段與線段HB相等嗎？相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。請先觀察猜想，然后再證明你的猜想。 典例4解：解：HG=H

16、B。證法1：連結(jié)AH， 四邊形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由題意知AG=AB，又AH=AH RtAGH RtABH（HL） HG=HB證法證法2：連結(jié)：連結(jié)GB 四邊形四邊形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形 ABC=AGF=90由題意知由題意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即即HBG=HGB HG=HB認(rèn)真想認(rèn)真想 準(zhǔn)確填準(zhǔn)確填1.兩組對角分別相等的四邊形是兩組對角分別相等的四邊形是 。2.對角線互相垂直、平分且相等的對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是四邊形是 。 3.四邊形繞其對角線交點旋轉(zhuǎn)四邊形繞其對角線交點旋轉(zhuǎn)90度后與原四邊形重度后

17、與原四邊形重合，這個四邊形是合，這個四邊形是 。4.用一根較長的繩子怎樣檢驗方桌面是否為矩用一根較長的繩子怎樣檢驗方桌面是否為矩形？形？ 。平行四邊形平行四邊形正方形正方形正方形正方形仔細(xì)觀仔細(xì)觀 細(xì)心算細(xì)心算1.菱形對角線長為菱形對角線長為4cm、8cm，其邊其邊長為長為 cm，面積為面積為 cm 2.如圖，延長正方形如圖，延長正方形ABCD的邊的邊BC到到E，使，使CE=CA，連接連接AE交交DC于于F，則則E= ，AFC= 。AFEDCB1622.5112.525典例典例5：AC為正方形為正方形ABCD的對角線，的對角線，E為為AC上一點，且上一點，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，

18、試，試證：證：EC=EF=FBABCDEF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABF AFE（HL） BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角對等邊）等角對等邊） BF=EF=EC 典例典例6 已知如圖，菱形已知如圖，菱形ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，AC=6，BD=8，求菱求菱形的高。形的高。ABCDOE解：解：作邊作邊BC上的高上的高AEAC與與BD垂直平分垂直平分 AC=6， BD=8CO=3，BO=4BC=5BCAE=1/2ACBD5AE=1/268AE=4.8等式左右兩邊都表示這個菱形的面積 。 典例典例7 如圖如圖,E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上的一上的一點，點，AB=AE，AE交交BD于于F，DAE=2BAE(1)求證：求證：EB=FA (2)求求ABC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEF(1)證明證明