212二次根式的乘除(第2課時)

1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個基本性質(zhì)兩個基本性質(zhì):復習提問復習提問=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？請試著自己舉出一些例子請試著自己舉出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.復習提問復習提問abba) 0, 0( baabba

2、(a0,b0) 94,94.1 4916,4916.29494491649160, 0bababa兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)32327474計算下列各式計算下列各式,觀察計算結(jié)果觀察計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3232(3)5252規(guī)律規(guī)律:0, 0ba例：計算例：計算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)331 10 05 50 0

3、( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (計算：計算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根號前如果根號前有系數(shù)，就有系數(shù)，就把系數(shù)相除，把系數(shù)相除，仍舊作為二仍舊作為二次根號前的次根號前的系數(shù)。系數(shù)。4162322321 5105010502ba商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。除以除式的算術(shù)平方根。0, 0ba例例5：化簡：化簡 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，

4、兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)1631)2(1003) 1 (）（16312注意：注意：如果被開方數(shù)是如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)先化帶分數(shù)，應(yīng)先化成假分數(shù)。成假分數(shù)。16191619419 29253yx練習一：練習一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6：計算：計算b

5、abababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1 在二次根式的運算中，在二次根式的運算中， 最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后結(jié)果中的二次根式最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式的形式.把分母中的根號化去把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個過這個過程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1. 1.被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母2

6、.2.被開方數(shù)不含能開得盡被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式練習：練習：把下列各式化簡把下列各式化簡(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要進行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分注意：要進行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分母進行化簡。母進行化簡。773724；21144bababaa2babaa21023210106102602030560521.1.在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習二：

7、練習二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化簡：化簡：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（ ） a1522）（ ） 1081）（ ） 42a1535、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜邊求斜邊AB的長的長ABC。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1. 4m55m1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 須 滿 足m-30m-50思考題：思考題：）的值。）的值。（求求，滿足滿足、已知實數(shù)、已知實數(shù)b1abbaa203a4b3111ba4ba241101,414303ababa2、解：要使原式有意義，必須解得b=121412ab因為ab12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=241. 1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：)a(ba=ba0b0，3. 3. 在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的在進行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。二次