（江蘇專版）2019年高考物理總復習 第15講 圓周運動及其應用講義

1、（江蘇專版）2019年高考物理總復習 第15講 圓周運動及其應用講義第15講圓周運動及其應用考情剖析考查內容考綱要求考查年份考查詳情能力要求圓周運動的描述、勻速圓周運動的向心力、14年T2選擇，考查圓周運動及其應用應用數(shù)學處理物理問題15年T14計算，考查圓周運動中力與能的綜合應用分析、推理、應用數(shù)學處理物理問題16年T21計算，考查洛倫茲力充當向心力問題分析、推理17年T5選擇，考查圓周運動及應用理解、推理弱項清單,曲線運動是變速運動，運動狀態(tài)改變必須有外力知識整合第1課時圓周運動一、描述圓周運動的物理量1線速度：描述物體圓周_快慢的物理量v.2角速度：描述物體繞圓心_快慢的物理量.3周期T

2、、頻率f，轉速n：勻速圓周運動中轉一周的時間叫_，頻率的含義是單位時間內轉過的_，如果某圓周運動的轉速為n3000r/min，則T_，_.4v、T的相互關系：v_r_._.T_.5向心加速度：描述_變化快慢的物理量anr2vr.效果_6向心力：(1)方向_(2)大小Fnmanm_mr_.(3)來源：_方向上的合力充當向心力二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動1勻速圓周運動(1)定義：線速度_的圓周運動(2)性質：向心加速度大小_，方向總是_的變加速曲線運動(3)質點做勻速圓周運動的條件合力_不變，方向始終與速度方向_且指向圓心2非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均_的圓周運動(2)合力的作

3、用合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的_合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的_方法技巧考點1圓周運動中的運動學分析1對公式vr的理解當r一定時，v與成正比當一定時，v與r成正比當v一定時，與r成反比2對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比特別提醒：在討論v、r之間的關系時，應運用控制變量法3傳動裝置中各物理量的關系(1)同軸轉動各點共軸轉動時，角速度相同，因此周期也相同由于各點半徑不一定相同，線速度、向心加速度大小一般不同(2)皮帶傳動當皮帶不打滑時，兩輪邊緣各點線速度大小相等由于各點半徑不同，角速度、周期、

4、向心加速度等都不相同(3)在傳動裝置中各物理量的關系在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關系，表現(xiàn)為：同一轉軸的各點角速度相同，而線速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小ar2與半徑r成正比當皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關系可根據(jù)、a確定【典型例題1】(多選)如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動過程中，皮帶不打滑則()AA點與C點的角速度大小相等BA點與C點的線速度大小相等CB點與C點的角速度大小之比為21DB點與C點的向心加速度大小之比為1

5、41.(17年揚州模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RBRC32，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉動過程中的()A線速度大小之比為322B角速度之比為332C轉速之比為232D向心加速度大小之比為964考點2圓周運動中的動力學分析1向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心；(2)向心力來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分

6、析中要避免再另外添加一個向心力2向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力【典型例題2】(多選)如圖所示的圓錐擺中，擺球A、B在同一水平面上做勻速圓周運動，關于A、B球的運動情況和受力情況，下列說法中正確的是()A擺球A受重力、拉力和向心力的作用B擺球A的向心力是由繩子拉力指向圓心的分力提供C擺球A、B做勻速圓周運動的周期相等D擺球A、B做勻速圓周運動的周期不相等2.如圖所示，疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉臺、C與轉臺

7、間的動摩擦因數(shù)都為，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r.設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力以下說法中正確的是()AB對A的摩擦力一定為3mgBC與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C要使物體與轉臺不發(fā)生相對滑動，轉臺的角速度一定滿足：D要使物體與轉臺不發(fā)生相對滑動，轉臺的角速度一定滿足：考點3豎直平面內圓周運動的臨界問題(1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力(2)有關臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運動中，豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般情況下，只討論最高點和最低點的情況.物理情景最高點無支撐最高點

8、有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內軌道的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上力學方程mgFNmmgFNm臨界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg過最高點的條件在最高點的速度vv0【典型例題3】長L0.5m質量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內轉動，另一端固定著一個小球A.A的質量為m2kg，當A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力：(1)A在最低點的速率為m/s；(2)A在最低點的速率為6m/s.【典型例題4】(16年蘇州模擬)(多選)如圖所示，豎直環(huán)

9、A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內側做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足()A最小值為B最大值為C最小值為D最大值為3.(多選)如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰已知半圓形管道的半徑R1m，小球可看做質點且其質量為m1

10、kg，g取10m/s2.則()A小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9mB小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9mC小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1ND小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2N當堂檢測1.(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A速度的大小和方向都改變B勻速圓周運動是勻變速曲線運動C當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動D向心加速度大小不變，方向時刻改變2如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內有半徑為R的圓軌道第2題圖表演者騎著摩托車在圓軌道內做圓周運動已知人和摩托車的總質量為m，人以v1

11、的速度通過軌道最高點B，并以v2v1的速度通過最低點A.則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A3mgB4mgC5mgD6mg3質量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運動，A為傳送帶的終端皮帶輪如圖所示，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時能水平拋出，皮帶輪的轉速至少為()A.B.C.D.第3題圖第4題圖4如圖是自行車傳動結構的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n，則自行車前進的速度為()A.B.C.D.5(多選)蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，第5題圖如圖為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖，(不計空氣阻力)下列說法正確的是()A小孩運

12、動到最高點時，小孩的合力為零B小孩從最高點運動到最低點過程中機械能守恒C小孩運動到最低點時處于失重狀態(tài)D小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運動的向心力第2課時圓周運動的實例分析一、水平面內的圓周運動研究水平面內物體的圓周運動時，要知道向心力是由物體所受的合力提供的，要能在具體的運動實例中分析物體向心力的來源二、火車轉彎問題在鐵路的彎道處，讓外軌高于內軌，使火車轉彎時所需的向心力恰由重力和彈力的合力提供，如圖所示(注意：火車轉彎時的軌道平面是水平的)這樣，鐵路建成后，火車轉彎時的速率v與彎道圓弧半徑r、鐵軌平面與水平面間的夾角應滿足的關系為：_；當火車實際行駛速率大于或小于v時，外

13、軌道或內軌道對輪緣有側壓力三、汽車過拱橋問題設汽車質量為m，橋面圓弧半徑為r，汽車過橋面最高點時的速率為v，汽車受支持力為FN，則有mgFNm；當v時，F(xiàn)N0，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險汽車過凹形橋最低點時，其動力學方程為_可以看出FN_這種現(xiàn)象是_四、離心運動1本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著_飛出去的傾向2受力特點(如圖所示)(1)當F_時，物體做勻速圓周運動；(2)當F0時，物體沿_飛出；(3)當F<_時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力(4)當F>mr2時，物體逐漸向_靠近，做_運動五、圓錐擺問題如圖裝置，小球在水平面內做勻速圓周運動，稱為圓錐擺運動，如

14、果擺角為、細線長為L，則圓周運動的半徑為運動的過程中受力和力的作用因為小球在運動過程中沒有力做功，所以動能不變，因此做勻速圓周運動，所以可以認為_指向圓心充當向心力；也可以將拉力分解為水平方向和豎直方向兩個分力，豎直方向靜止不動，豎直方向上的合力為零，所以拉力水平方向上的分力就是_充當向心力方法技巧考點1水平面內的圓周運動【典型例題1】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達AB線，有如圖所示的三條路線，其中路線是以O為圓心的半圓，OOr.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax

15、.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A選擇路線，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路線，賽車的速率最小C選擇路線，賽車所用時間最短D三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等考點2火車轉彎在火車轉彎處，讓外軌高于內軌，如圖所示，轉彎時所需向心力由重力和彈力的合力提供若軌道水平，轉變時所需向心力則由外軌對車輪的擠壓力提供，而這樣對車軌會造成損壞設車軌間距為L，兩軌高度差為h，車轉彎半徑為R，兩車軌所在平面與水平面的夾角為，火車的質量為M，據(jù)三角形邊角關系知sin，對火車的受力情況分析得tan.因為角很小，所以sintan，故，所以向心力FMg.又因

16、為FMv2/R，所以車速v.由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的，因此火車轉彎時的車速應是一個定值，否則將對鐵軌有不利影響，如：情況v車v車合力F與F向的關系FF向FF向不利影響火車擠壓外軌火車擠壓內軌結果外軌對車輪的彈力補充向心力內軌對車輪的彈力抵消部分合力【典型例題2】(16年徐州模擬)鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則()A內軌對內側車輪輪緣有擠壓B外軌對外側車輪輪緣有擠壓C這時鐵軌對火車的支持力等于D這時鐵軌對火車的支持力大于如圖一輛汽車行駛在半徑為R50m的水平彎道上，汽車質量m10

17、3kg.汽車輪胎與干燥地面的動摩擦因數(shù)為10.7，與濕滑路面的動摩擦因數(shù)20.4.問：(1)分別求出在兩種不同的水平彎道路面中，要使汽車不打滑，速率最大值v1，v2為多少？(2)若設計成外高內低的彎道路面，如圖所示，要求以v07m/s的速率行駛的情況下，汽車恰好與路面無側向摩擦力求路面的傾角正切值tan.考點3汽車過拱橋問題【典型例題3】一汽車通過拱形橋頂時速度為10m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為()A15m/sB20m/sC25m/sD30m/s考點4圓錐擺問題【典型例題4】如圖所示，擺線長L，偏離豎直方向的夾角為，小球在水平面內作勻速圓周運動，

18、求小球運動的角速度、線速度、周期當堂檢測1.水平臺上有質量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細線相連，兩物塊始終相對轉臺靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉臺間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉臺角速度的平方(2)的變化關系正確的是()第1題圖ABCD2(17年徐州模擬)如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是()第2題圖AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛

19、B的小3在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為.設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零應等于()AarcsinBarctanC.arcsinDarccot4(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速度v有關下列說法正確的是()A速率v一定時，r越小，要求h越大B速率v一定時，r越大，要求h越大C半徑r一定時，v越小，要求h越大D半徑r一定時，v越大，要求h越大5在一水平放置的圓盤

20、上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為.開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R，設最大靜摩擦等于滑動摩擦，求：(1)盤的轉速n0多大時，物體A開始滑動？(2)當轉速達到2n0時，彈簧的伸長量x是多少？第5題圖第15講圓周運動及其應用第1課時圓周運動知識整合基礎自測一、1.運動2轉動3周期圈數(shù)0.02s100rad/s4s/tr/t2/Tv/r2r/v2/5速度方向改變速度的方向6(1)指向圓心(2)m2rmv(3)半徑二、1.(1)大小不變(2)不變指向圓心(3)大小垂直2(1)發(fā)生變化(2)大小方向方法技巧典型例題1BD

21、【解析】處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉動的點，角速度相等對于本題，顯然vAvC，AB，選項B正確；根據(jù)vAvC及關系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項A錯誤；根據(jù)AB，A，可得B，即B點與C點的角速度大小之比為12，選項C錯誤；根據(jù)B及關系式a2R，可得aB，即B點與C點的向心加速度大小之比為14，選項D正確變式訓練1D【解析】A、B輪摩擦傳動，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同軸，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B錯誤；轉速之比等于角速度之比，故C錯誤；由av得：aaabac964，D正確典

22、型例題2BC【解析】小球受重力和拉力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，故A錯誤，B正確；設繩和豎直方向的夾角為，根據(jù)幾何關系可知，小球所受合力的大小F合mgtan，根據(jù)向心力公式得：mgtanmLsin2，解得：，兩小球Lcos相等，所以角速度相等，根據(jù)T知周期相等，故C正確，D錯誤變式訓練2C【解析】A、B之間為靜摩擦力，靜摩擦力充當向心力，fF向3m2r，A錯；C與轉臺間的摩擦力fF向1.5m2r小于A與B間的摩擦力，B錯；對于A、B，必滿足g2r，得，對于C，滿足g2r，所以，C對，D錯，故答案選C.典型例題3(1)16N方向向上(2)44N方向向下【解析】對小球A由最低點到最高點過程

23、，由動能定理得，mg2Lmv2mv在最高點，假設細桿對A的彈力F向下，則A的受力圖如圖所示：以A為研究對象，由牛頓第二定律得mgFm所以Fm(g)(1)當v0m/s時，由式得v1m/s，F(xiàn)16N，負值說明F的實際方向與假設的向下的方向相反，即桿給A向上的16N的支撐力(2)當v06m/s時，由式得v4m/sF44N正值說明桿對A施加的是向下的44N的拉力典型例題4CD【解析】要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mgm，從最低點到最高點由機械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為；為了不使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球對環(huán)的壓力為2mg，滿足3mg

24、m，從最低點到最高點由機械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低點瞬時速度的最大值為.變式訓練3AC【解析】根據(jù)平拋運動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vygt3m/s，水平分速度vxvytan453m/s，則B點與C點的水平距離為xvxt0.9m，選項A正確，B錯誤；在B點設管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNBmgm，vBvx3m/s，解得FNB1N，負號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤當堂檢測1CD【解析】勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對2

25、D【解析】由題意可知，在B點，有FBmgm，解之得FBmg，在A點，有FAmgm，解之得FA7mg，所以A、B兩點軌道對車的壓力大小相差6mg.故選項D正確3A【解析】要使物體通過終端時能水平拋出，則有mg，物體飛出時速度至少為，由vr2nr可得皮帶輪的轉速至少為n，選項A正確4C【解析】自行車前進的速度就是后輪邊緣的線速度，由與的邊緣線速度相等，與轉動的角速度相等，易得2nr12n2r2，v2n2r3.5BD【解析】小孩運動到最高點時，速度為零，受重力和拉力，合力不為零，方向沿著切線方向，故A錯誤；小孩從最高點運動到最低點過程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，故B正確；

26、小孩運動到最低點時，具有向心加速度，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態(tài)，故C錯誤；小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子的拉力的合力提供圓周運動的向心力，故D正確第2課時圓周運動的實例分析知識整合基礎自測二、gtan三、FNmgm大于mg超重四、1.切線方向2(1)mr2(2)切線方向(3)mr2(4)圓心近心五、Lsin重拉重力與拉力的合力合力方法技巧典型例題1ACD【解析】路線的路程為s12r2r2rr，路線的路程為s22r22r2r2r，路線的路程為s32r，故選擇路線，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；因為運動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當向心力，所以有Fmaxma

27、，所以運動的向心加速度相同，根據(jù)公式Fmaxm可得v即半徑越大，速度越大，路線的速率最小，B錯誤，D正確；因為s1<s3<s2，v1<v3v2，結合v，根據(jù)公式vts可得選擇路線，賽車所用時間最短，C正確典型例題2C【解析】由牛頓第二定律F合m，解得F合mgtan，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncosmg，則FN，內、外軌道對火車均無側壓力，故C正確；A、B、D錯誤變式訓練(1)5m/s10m/s(2)0.098【解析】(1)汽車轉彎時做圓周運動，靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力恰好達到最大值，速度最大，則有：1mgm解得v15m/s，同理在濕滑路面轉彎時的最大速度v210m/s；(2)若設計成外高內低的彎道路面，汽車恰好與路面無側向摩擦力，由重力與支持力提供向心力，則有：