2.1.1離散型隨機(jī)變量(一)課件

1、12.1.1離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-32復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？ 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本事件。隨機(jī)事件。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本事件。2、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？、什么是隨機(jī)試驗(yàn)？凡是對現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。凡是對現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)：如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的所有試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的

2、所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。它被哪一個(gè)結(jié)果。它被稱為一個(gè)稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)。簡稱。簡稱試驗(yàn)試驗(yàn)。判斷下面問題是否為隨機(jī)試驗(yàn)判斷下面問題是否為隨機(jī)試驗(yàn)(1)京沈京沈t11次特快車到達(dá)沈陽站是否正點(diǎn)次特快車到達(dá)沈陽站是否正點(diǎn).(2)1976年唐山地震年唐山地震.新課引入新課引入: :問題問題1:1:某人射擊一次某人射擊一次, ,可能出現(xiàn)可能出現(xiàn): :問題問題2:2:某次產(chǎn)品檢

3、查某次產(chǎn)品檢查, ,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件產(chǎn)件產(chǎn)品中，任意抽取品中，任意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有次品可能是那么其中含有次品可能是: : 0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件件. . 即即, ,可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的結(jié)果結(jié)果可以由可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0, 1, 2, 3, 4 表示表示. . 命中命中 0 0 環(huán)環(huán), ,命中命中 1 1環(huán)環(huán), , , ,命中命中 10 10 環(huán)環(huán)等結(jié)果等結(jié)果. .即,可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由: 0, 1, ,10 表示. 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，（或如果隨機(jī)試驗(yàn)

4、的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果可以用一個(gè)數(shù)來表示；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果可以用一個(gè)數(shù)來表示； 在上面例子中，隨機(jī)試驗(yàn)有下列特點(diǎn)在上面例子中，隨機(jī)試驗(yàn)有下列特點(diǎn): : 隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母x x、y y、等表示。等表示。1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 例如例如: :在問題在

5、問題1 1中中: :某人射擊一次某人射擊一次, ,命中的環(huán)數(shù)為命中的環(huán)數(shù)為.=0,=0,表示表示命中命中 0 0 環(huán)環(huán); ;=1,=1,表示表示命中命中 1 1 環(huán)環(huán); ;=10,=10,表示表示命中命中 10 10 環(huán)環(huán); ;在問題在問題2 2中中: :產(chǎn)品檢查任意抽取產(chǎn)品檢查任意抽取 4 4件件, , 含有的次品數(shù)為含有的次品數(shù)為; ;=0,=0,表示表示含有含有 0 0 個(gè)次品個(gè)次品; ;=1,=1,表示表示含有含有 1 1 個(gè)次品個(gè)次品; ;=2,=2,表示表示含有含有 2 2 個(gè)次品個(gè)次品; ;=4,=4,表示表示含有含有 4 4 個(gè)次品個(gè)次品; ;6問題：問題：1、對于上述試驗(yàn)，可

6、以定義不同的隨機(jī)變量來表示、對于上述試驗(yàn)，可以定義不同的隨機(jī)變量來表示這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果嗎？這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果嗎？2、在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是、在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？否為偶數(shù)，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？y=0,擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)1,擲出偶數(shù)點(diǎn)擲出偶數(shù)點(diǎn)3、任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？、任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。 在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序

7、量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出一一列出， 這樣這樣的隨機(jī)變量叫做的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量2、離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離離散型隨機(jī)變量。散型隨機(jī)變量。 如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量. .問題問題 某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)30m,30m,那么這個(gè)林場的樹木高度的那么這個(gè)林場的樹木高度的情況有那些情況有那些? ?(0(0，3030內(nèi)的一切值內(nèi)的一切值可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的

8、一切值可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值.（1）從）從10張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1號到號到10號）中任取號）中任取1張，張，被取出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)（2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，個(gè)，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)（5）某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間）某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間（6）某林場樹木最高達(dá)）某林場樹木最高達(dá)5

9、0米，此林場樹木的高度米，此林場樹木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取內(nèi)的一切值）（取內(nèi)的一切值）,0（取內(nèi)的一切值）（取內(nèi)的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）離散型連續(xù)型又例如：又例如： 任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上正面向上、反面向上這這兩種結(jié)果，兩種結(jié)果，0 0，表示正面向上；，表示正面向上；1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量，aab b，其中其中a a，b b是常數(shù)，是常數(shù)，雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)不具有數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用但仍可以用數(shù)量數(shù)量來表

10、示它，來表示它，我們用變量我們用變量來表示這個(gè)來表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：則則也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量 10 注注3 3： 若若 是隨機(jī)變量，則是隨機(jī)變量，則 （其中（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量是常數(shù)）也是隨機(jī)變量 ba 注注1 1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。注注2 2：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。但仍可以用數(shù)量來表示它。思考思考1：（1）電燈泡的壽命）電燈泡的壽命x是離散型隨機(jī)變量嗎？是離散型隨機(jī)變量嗎？（2）如果規(guī)定壽命在）如果規(guī)定壽命在1500小

11、時(shí)以上的燈泡為一等品，小時(shí)以上的燈泡為一等品，壽命在壽命在1000到到1500小時(shí)之間的為二等品，壽命在小時(shí)之間的為二等品，壽命在1000小時(shí)以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否為合小時(shí)以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否為合格品，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？如果我們關(guān)心燈泡是否格品，應(yīng)如何定義隨機(jī)變量？如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機(jī)變量？為一等品或二等品，又如何定義隨機(jī)變量？12例例1、(1)某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為 ； (2)某某網(wǎng)站中歌曲網(wǎng)站中歌曲愛我中華愛我中華一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為 ；(3)一一天內(nèi)的溫度

12、為天內(nèi)的溫度為 ；(4)射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，分，未擊中目標(biāo)得未擊中目標(biāo)得0分，用分，用 表示該射手在一次射擊中的得分。表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的上述問題中的 是離散型隨機(jī)變量的是（是離散型隨機(jī)變量的是（ ） a.(1)(2)(3)(4) b.(1)(2)(4) c.(1)(3)(4) d.(2)(3)(4)例例2、寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取、寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：（1）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，

13、從中任取3個(gè)，其個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)中所含白球的個(gè)數(shù) ；（2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號為個(gè)同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號碼數(shù)個(gè)球，被取出的球的最大號碼數(shù) 。b13課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面得、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面得5分，出分，出現(xiàn)兩個(gè)反面得現(xiàn)兩個(gè)反面得-3分，其他結(jié)果得分，其他結(jié)果得0分，用分，用x表示得分的分值，表示得分的分值，列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的x值。值。2、寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量

14、所取、寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：（1）從一個(gè)裝有編號為）從一個(gè)裝有編號為1號到號到10號的號的10個(gè)球的袋中，任取個(gè)球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為球，被取出的球的編號為x；（2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球，個(gè)紅球，5個(gè)白球，從中任取個(gè)個(gè)白球，從中任取個(gè)4球，球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為其中所含紅球的個(gè)數(shù)為x；（3）投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為）投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為x，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶，所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)為數(shù)為y。14例例3、小王參加一次比賽，比賽公設(shè)三關(guān)，第一、第二關(guān)各有、小王參加一次比賽，比賽

15、公設(shè)三關(guān)，第一、第二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功。每過一關(guān)有三個(gè)問題，只要答對其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，元，3000元，元，6000元（不得重復(fù)元（不得重復(fù) 得獎），小王對三關(guān)中的問題回答正確的概率依次為得獎），小王對三關(guān)中的問題回答正確的概率依次為 且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立，用且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立，用 表示小王所獲獎品的表示小王所獲獎品的價(jià)值，寫出價(jià)值，寫出 的所有可能取值。的所有可能

16、取值。4 3 2,5 4 33、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為 ，問：，問：“ ”表示的試驗(yàn)結(jié)果表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？是什么？415例例4、某城市出租車的起步價(jià)為、某城市出租車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超過元，行駛路程不超過 4km則則按按10元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。若行使路程超過元的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)。若行使路程超過4km，則按每超出，則按每超出1km加加收收2元計(jì)費(fèi)（超出不足元計(jì)費(fèi)（超出不足1km 的部分按的部分按1km 計(jì)）。從這個(gè)城市的計(jì)）。從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為民航機(jī)場到某賓館

17、的路程為15km。某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此。某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程收費(fèi)（這個(gè)城市規(guī)定：每停車要轉(zhuǎn)換成行車路程收費(fèi)（這個(gè)城市規(guī)定：每停車5分鐘按分鐘按1km 路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程 （依題意（依題意取整數(shù)）是一個(gè)隨機(jī)變量，他所收的費(fèi)用也是一個(gè)隨機(jī)變量。取整數(shù)）是一個(gè)隨機(jī)變量，他所收的費(fèi)用也是一個(gè)隨機(jī)變量。（1）求費(fèi)用）求費(fèi)用 關(guān)于行車路程關(guān)于行車路程 的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2）已知某旅客實(shí)付車費(fèi)）已知某旅客實(shí)付車費(fèi)38元，問出租車在途中因故停車?yán)墼?，問出租車在途中因故停車?yán)?計(jì)最多幾分鐘？計(jì)最多幾分鐘？16思考思考2：隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果