中級會計講義專題四 資金時間價值

1、專題四 資金時間價值一、資金時間價值的概念定義：資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額?！咎崾尽坷斫赓Y金時間價值要把握兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額。二、終值和現(xiàn)值的計算1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的價值，俗稱“本利和”，通常記作f。2.現(xiàn)值，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應的價值，俗稱“本金”，通常記作“p”?，F(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值，其差額即為資金的時間價值。生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念，相當于資金時間價值理論中的現(xiàn)值和終值，利率（用i表示）可視為資金時間價值的一種具體表現(xiàn)：現(xiàn)值和

2、終值對應的時點之間可以劃分為n期（n1），相當于計息期?！咀⒁狻拷K值與現(xiàn)值概念的相對性?！舅伎肌楷F(xiàn)值與終值之間的差額是什么？兩者之間的差額是利息.三、利息的兩種計算方式1.單利計息方式：只對本金計算利息。以本金為基數計算利息，所生利息不再加入本金滾動計算下期利息（各期的利息是相同的）。 2.復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息。將所生利息加入本金，逐年滾動計算利息的方法。（各期的利息是不同的）?！咎崾尽砍翘貏e指明，否則在計算利息的時候使用的都是復利計息。四、復利終值與現(xiàn)值1.復利終值復利終值的計算公式為：f=p（1i）n在上式中，（1i）n稱為“復利終值系數”，用符號（f/

3、p，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：f=p（f/p，i，n）【提示】在平時做題時，復利終值系數可以查表得到?？荚嚂r，一般會直接給出。但需要注意的是，考試中系數是以符號的形式給出的。因此，對于有關系數的表示符號需要掌握?！纠}1計算分析題】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值?！敬鸢浮?年后的終值=100（1+2%）5 =100（f/p，2%，5）=1001.104=110.4（元）。 【注意】如果不加注明，一般均按照復利計算。2.復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值的計算公式為：上式中，（1i）-n稱為“復利現(xiàn)值系數”，用符號（p/f，i，n）表示，平時做題時，可查表得出，考試時一般會直接給

4、出。 【例題2計算分析題】某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計算按照復利計息，現(xiàn)在應存入銀行多少資金？ 【答案】如果按照復利計息：p=10（1+5%）-5 =10（p/f，5%，5）=100.7835=7.835（萬元）?！窘Y論】（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；（2）復利終值系數（1i）n和復利現(xiàn)值系數1/（1i）n互為倒數?！纠}3計算分析題】甲公司主要從事化工產品的生產和銷售。2007年12月31日，甲公司一套化工產品生產線達到預定可使用狀態(tài)并投入使用，預計使用壽命為15年，根據有關法律，甲公司在該生產線使用壽命屆滿時應對環(huán)境進行復原，預計將發(fā)生棄置費用20

5、0 000萬元。甲公司采用的折現(xiàn)率為10%?！敬鸢浮考坠九c棄置費用有關的賬務處理如下：2007年12月31日，按棄置費用現(xiàn)值計入固定資產原價 應計入固定資產原價金額=200 0000.2394（15年10%的復利現(xiàn)值系數）=47 880（萬元）。 借：固定資產 47 880貸：預計負債 47 880五、年金的終值和年金現(xiàn)值的計算（重點）（一）年金的含義年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項。通常記作a。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。也可以理解為年金是指等額、定期的系列收支。在現(xiàn)實工作中年金應用很廣泛。例如，分期付款購買固定資產、分期收取利息，都屬于年金收付形式。（二）年金的

6、種類普通年金（后付年金）：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。 【提示】1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日?！纠}4判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（ ）【答案】【解析】在年金中，系列收付款項的時間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意：如果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期為一年，只是年金的一種情況。（三）年金的計算1.普通年金終值的計算普通年

7、金終值是指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：1元1年的終值=1.000元（年末存入）1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)然后加總，1元年金5年的終值=6.105(元) a a a a a(f) 5如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等

8、，折算終值的系數又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法.設每年的支付金額為a，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值f（普通年金終值的計算公式）為：年金終值系數（f/a，i，n），可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數?！纠}5計算分析題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年年底相當于多少錢？【答案】f=a（1+i）n-1/i =1 000（1+2%）n-1/2%=9 754.6（元）或者：f=（f/a,2%,9）1 0

9、00=1 0009.7546=9 754.6（元）。9.7546 是通過查表計算出來的?！咎崾?】該題目要求計算的是年金終值；已知每期等額的系列支付計算最終的金額?！咎崾?】由于期數太多，直接用普通年金終值系數計算簡單。2.普通年金現(xiàn)值的計算普通年金的計算實際上就是已知年金a，求普通年金現(xiàn)值p。 1-（1+i）-np=a =a（p/a,i,n ）i年金現(xiàn)值系數（p/a，i，n），平時做題可查表得到，考試時，一般會直接給出該系數。p a a a a a(f) 5【例題6計算分析題】207年1月1日，甲公司與乙公司簽訂一項購貨合同，甲公司從乙公司購入一臺需要安裝的特大型設備。合同約定，甲公司采用分

10、期付款方式支付價款。該設備價款共計900萬元（不考慮增值稅），在207年至211年的5年內每半年支付90萬元，每年的付款日期為分別為當年6月30日和12月31日。假定甲公司的適用的半年折現(xiàn)率為10%。購買價款的現(xiàn)值為：900 000（p/a，10%，10）=900 0006.1446=5 530 140（元）207年1月1日甲公司的賬務處理如下：借：在建工程 5 530 140未確認融資費用 3 469 860貸：長期應付款 9 000 000【例題7計算分析題】2011年1月1日，甲公司經批準發(fā)行5年期一次還本、分期付息的公司債券60 000 000元，債券利息在每年12月31日支付，票面利

11、率為年利率6%。假定債券發(fā)行時的市場利率差為5%。甲公司該債券的發(fā)行價格：（未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值）60 000 000（p/f，5%，5）+ 60 000 0006%（p/a，5%，5）=60 000 000 0.7835 +3 600 000 4.3295=62 596 200（元）借：銀行存款 62 596 200貸：應付債券面值 60 000 000 利息調整 2 596 2003.復利現(xiàn)值系數、年金現(xiàn)值系數一方面是通過計算公式計算出來的，另一方面是通過查表得出來的。(針對考試會直接給出系數)【提示】如果已知現(xiàn)值p、計息期n、已知終值f，可以求利率i。例如：某人現(xiàn)在存入一筆錢7.835萬，

12、想5年后得到10萬，要求按照復利計息，利率為多少？ 如果按照復利計息：7.835（f/p，i%，5）=10（萬元）。（f/p，i%，5）=1.276查表（復利終值系數表）i=5%。計算折現(xiàn)率（計算實際利率）：（總原則）當前付出資產的公允價值（p）= 未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，使得等式相等的折現(xiàn)率為實際利率。【例題8計算分析題】200年1月1日，xyz公司支付價款1 000元（含交易費用），從活躍市場上購入某公司5年期債券，面值1 250元，票面年利率4.72%，按年支付利息（即每年支付59元），本金最后一次支付。合同約定，該債券的發(fā)行方在遇到特定情況時可以將債券贖回，且不需要為提前贖回支付額外款項。

13、xyz公司在購買該債券時，預計發(fā)行方不會提前贖回。xyz公司將購入的該公司債券劃分為持有至到期投資，且不考慮所得稅、減值損失等因素。為此，xyz公司在初始確認時先計算確定該債券的實際利率：第一種：設該債券的實際利率為r，則可列出如下等式：59（1+r）-1+59（1+r）-2+59（1+r）-3+59（1+r）-4+（59+1 250）（1+r）-5=1 000（元）第二種：59（p/a，i，5）+1250（p/f，i，5）=1000（元）試算法:查表：59（1+5%）-1+59（1+5%）-2+59（1+5%）-3+59（1+5%）-4+（59+1 250）（1+5%）-5= 1 234.0

14、4 （元）59（1+6%）-1+59（1+6%）-2+59（1+6%）-3+59（1+6%）-4+（59+1 250）（1+6%）-5=1 182.60 （元）59（1+7%）-1+59（1+7%）-2+59（1+7%）-3+59（1+7%）-4+（59+1 250）（1+7%）-5= 1 133.14（元）8%9% 的計算省略。59（1+10%）-1+59（1+10%）-2+59（1+10%）-3+59（1+10%）-4+（59+1 250）（1+10%）-5=1 000（元）把10%的復利現(xiàn)值系數代入：590.909 + 590.826 + 590.751 + 590.683 +（59+1

15、 250）0.62=53.631+48.734+44.309+40.297+811.581 000（元） 復利現(xiàn)值系數表5%6%8%10%0.9520.9430.9250.9090.9070.8890.8570.8260.8630.8390.7930.7510.8220.7920.7350.6830.7830.7470.680.62（p/f 5% 5）=0.784 復利現(xiàn)值系數表（p/f表）n1%2%3%4%5%6%8%10%12%14%15%16%18%10.990.980.970.9610.9520.9430.9250.9090.8920.8770.8690.8620.84720.980.

16、9610.9420.9240.9070.8890.8570.8260.7970.7690.7560.7430.71830.970.9420.9150.8880.8630.8390.7930.7510.7110.6740.6570.640.60840.960.9230.8880.8540.8220.7920.7350.6830.6350.5920.5710.5520.51550.9510.9050.8620.8210.7840.7470.680.620.5670.5190.4970.4760.43760.9420.8870.8370.790.7460.7040.630.5640.5060.455

17、0.4320.410.3770.9320.870.8130.7590.710.6650.5830.5130.4520.3990.3750.3530.31380.9230.8530.7890.730.6760.6270.540.4660.4030.350.3260.3050.26690.9140.8360.7660.7020.6440.5910.50.4240.360.3070.2840.2620.225100.9050.820.7440.6750.6130.5580.4630.3850.3210.2690.2470.2260.191110.8960.8040.7220.6490.5840.52

18、60.4280.350.2870.2360.2140.1950.161120.8870.7880.7010.6240.5560.4960.3970.3180.2560.2070.1860.1680.137130.8780.7730.680.60.530.4680.3670.2890.2290.1820.1620.1450.116140.8690.7570.6610.5770.5050.4420.340.2630.2040.1590.1410.1250.098150.8610.7430.6410.5550.4810.4170.3150.2390.1820.140.1220.1070.083160

19、.8520.7280.6230.5330.4580.3930.2910.2170.1630.1220.1060.0930.07170.8440.7140.6050.5130.4360.3710.270.1970.1450.1070.0920.080.059180.8360.70.5870.4930.4150.350.250.1790.130.0940.080.0690.05190.8270.6860.570.4740.3950.330.2310.1630.1160.0820.070.0590.043200.8190.6720.5530.4560.3760.3110.2140.1480.1030

20、.0720.0610.0510.036(f/p 5% 5)=1.276 復利終值系數表（f/p表）1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%11.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 1.110 21.020 1.040 1.061 1.082 1.103 1.124 1.145 1.166 1.188 1.210 1.232 31.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.260 1.295 1.331 1.368 41.041 1.082 1.126 1.170 1

21、.216 1.262 1.311 1.360 1.412 1.464 1.518 51.051 1.104 1.159 1.217 1.276 1.338 1.403 1.469 1.539 1.611 1.685 61.062 1.126 1.194 1.265 1.340 1.419 1.501 1.587 1.677 1.772 1.870 71.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606 1.714 1.828 1.949 2.076 81.083 1.172 1.267 1.369 1.477 1.594 1.718 1.851 1.993 2.1

22、44 2.305 91.094 1.195 1.305 1.423 1.551 1.689 1.838 1.999 2.172 2.358 2.558 101.105 1.219 1.344 1.480 1.629 1.791 1.967 2.159 2.367 2.594 2.839 111.116 1.243 1.384 1.539 1.710 1.898 2.105 2.332 2.580 2.853 3.152 121.127 1.268 1.426 1.601 1.796 2.012 2.252 2.518 2.813 3.138 3.498 131.138 1.294 1.469

23、1.665 1.886 2.133 2.410 2.720 3.066 3.452 3.883 141.149 1.319 1.513 1.732 1.980 2.261 2.579 2.937 3.342 3.797 4.310 151.161 1.346 1.558 1.801 2.079 2.397 2.759 3.172 3.642 4.177 4.785 161.173 1.373 1.605 1.873 2.183 2.540 2.952 3.426 3.970 4.595 5.311 171.184 1.400 1.653 1.948 2.292 2.693 3.159 3.70

24、0 4.328 5.054 5.895 181.196 1.428 1.702 2.026 2.407 2.854 3.380 3.996 4.717 5.560 6.544 191.208 1.457 1.754 2.107 2.527 3.026 3.617 4.316 5.142 6.116 7.263 201.220 1.486 1.806 2.191 2.653 3.207 3.870 4.661 5.604 6.727 8.062 211.232 1.516 1.860 2.279 2.786 3.400 4.141 5.034 6.109 7.400 8.949 221.245

25、1.546 1.916 2.370 2.925 3.604 4.430 5.437 6.659 8.140 9.934 231.257 1.577 1.974 2.465 3.072 3.820 4.741 5.871 7.258 8.954 11.026 241.270 1.608 2.033 2.563 3.225 4.049 5.072 6.341 7.911 9.850 12.239 251.282 1.641 2.094 2.666 3.386 4.292 5.427 6.848 8.623 10.835 13.585 年金現(xiàn)值系數表（p/a表）n1%2%3%4%5%6%8%10%1

26、2%10.990.980.970.9610.9520.9430.9250.9090.89221.971.9411.9131.8861.8591.8331.7831.7351.6932.942.8832.8282.7752.7232.6732.5772.4862.40143.9013.8073.7173.6293.5453.4653.3123.1693.03754.8534.7134.5794.4514.3294.2123.9923.793.60465.7955.6015.4175.2425.0754.9174.6224.3554.11176.7286.4716.236.0025.7865.58

27、25.2064.8684.56387.6517.3257.0196.7326.4636.2095.7465.3344.96798.5668.1627.7867.4357.1076.8016.2465.7595.328109.4718.9828.538.117.7217.366.716.14465.651110.3679.7869.2528.768.3067.8867.1386.4955.9371211.25510.5759.9549.3858.8638.3837.5366.8136.1941312.13311.34810.6349.9859.3938.8527.9037.1036.423141

28、3.00312.10611.29610.5639.8989.2948.2447.3666.6281513.86512.84911.93711.11810.3799.7128.5597.6066.811614.71713.57712.56111.65210.83710.1058.8517.8236.9731715.56214.29113.16612.16511.27410.4779.1218.0217.1191816.39814.99213.75312.65911.68910.8279.3718.2017.2491917.22615.67814.32313.13312.08511.1589.60

29、38.3647.3652018.04516.35114.87713.5912.46211.4699.8188.5137.4692118.85617.01115.41514.02912.82111.76410.0168.6487.5622219.6617.65815.93614.45113.16312.04110.28.7717.6442320.45518.29216.44314.85613.48812.30310.3718.8837.7182421.24318.91316.93515.24613.79812.5510.5288.9847.784年金終值系數表（f/a表）n1%2%3%4%5%6

30、%7%8%9%10%11.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 22.010 2.020 2.030 2.040 2.050 2.060 2.070 2.080 2.090 2.100 33.030 3.060 3.091 3.122 3.153 3.184 3.215 3.246 3.278 3.310 44.060 4.122 4.184 4.246 4.310 4.375 4.440 4.506 4.573 4.641 55.101 5.204 5.309 5.416 5.526 5.637 5.751 5.867 5.985 6.105 66.152 6.308 6.468 6.633 6.802 6.975 7.153 7