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文檔簡(jiǎn)介

1、小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 簡(jiǎn) 便 運(yùn) 算 方 法 歸 類一、帶符號(hào)搬家法(根據(jù):加法交換律和乘法交換率)當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有同一級(jí)運(yùn)算(只有乘除或只有加減運(yùn)算)又沒有括號(hào)時(shí),我們可以“帶符搬家”。、結(jié)合律法(一)加括號(hào)法1. 當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有加減運(yùn)算又沒有括號(hào)時(shí),我們可以在加號(hào)后面直接添括號(hào),括到括號(hào)里的運(yùn)算 原來是加還是加,是減還是減。但是在減號(hào)后面添括號(hào)時(shí),括到括號(hào)里的運(yùn)算,原來是加,現(xiàn)在就要變 為減;原來是減,現(xiàn)在就要變?yōu)榧印#丛诩訙p運(yùn)算中添括號(hào)時(shí),括號(hào)前是加號(hào),括號(hào)里不變號(hào),括號(hào) 前是減號(hào),括號(hào)里要變號(hào)。)2. 當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有乘除運(yùn)算又沒有括號(hào)時(shí),我們可以在乘號(hào)后面直接添括號(hào),括到括號(hào)里的運(yùn)算,

2、原來是乘還是乘,是除還是除。但是在除號(hào)后面添括號(hào)時(shí),括到括號(hào)里的運(yùn)算,原來是乘,現(xiàn)在 就要變?yōu)槌?;原來是除,現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。(即在乘除運(yùn)算中添括號(hào)時(shí),括號(hào)前是乘號(hào),括號(hào)里不變 號(hào),括號(hào)前是除號(hào),括號(hào)里要變號(hào)。)c)(二)去括號(hào)法1. 當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有加減運(yùn)算又有括號(hào)時(shí),我們可以將加號(hào)后面的括號(hào)直接去掉,原來是加現(xiàn)在還是加,是減還是減。但是將減號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí),原來括號(hào)里的加,現(xiàn)在要變?yōu)闇p;原來是減,現(xiàn)在 就要變?yōu)榧?。(現(xiàn)在沒有括號(hào)了,可以帶符號(hào)搬家了哈)(注:去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算)2. 當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有乘除運(yùn)算又有括號(hào)時(shí),我們可以將乘號(hào)后面的括號(hào)直接去掉,原來是乘還是乘,是除還是除。但

3、是將除號(hào)后面的括號(hào)去掉時(shí),原來括號(hào)里的乘,現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉硎浅?,現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕#ìF(xiàn)在沒有括號(hào)了,可以帶符號(hào)搬家了哈)(注:去掉括號(hào)是添加括號(hào)的逆運(yùn)算)三、乘法分配律法1. 分配法括號(hào)里是加或減運(yùn)算,與另一個(gè)數(shù)相乘,注意分配12 824X(11-32. 提取公因式16X73X75513注意相同因數(shù)的提取。0.92 X 1.41 + 0.92 X 8.593. 注意構(gòu)造,讓算式滿足乘法分配律的條件。7 X 103- 7 X 2- 72.6 X 9.9252525四、借來還去法看到名字,就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí),需要注意觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。9999+99

4、9+99+94821-9981. 拆分法顧名思義,拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5, 4和5, 2和2.5 , 4和2.5 , 8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。3.2 X 12.5 X 251.25 X 883.6 X 0.252. 巧變除為乘1也就是說,把除法變成乘法,例如:除以1可以變成乘4。47.6 - 0.253.5- 0.125七、裂項(xiàng)法分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分,使拆分后的項(xiàng)可前后抵消,這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí),要仔細(xì)的觀察每 項(xiàng)的分子和

5、分母,找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系,找出共有部分,裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì) 算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分,讓它們消去才是最根本的。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:(1) 分子全部相同,最簡(jiǎn)單形式為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。(2) 分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”(3) 分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的最基本的公式十 1)2.(心)1 _ 刃+1)闖+2)旳(料+ 1)(昭+1)(總 + 2)這一種方法在一般的小升初考試中不常見,屬于小學(xué)奧數(shù)

6、方面的知識(shí)。有余力的孩子可以學(xué)一下。簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)專題簡(jiǎn)析:根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征,靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式,可以把一些較復(fù)雜的四 則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn),化難為易。例題2。例題1。計(jì)算 4.75-9.63+( 8.25-1.37)原式=4.75+8.25- 9.63- 1.37=13-( 9.63+1.37)=13- 11=2練習(xí)1計(jì)算下面各題。891.6.73-2 仃 + ( 3.27 1 仃)7173. 14.15-( 78 620 )- 2.1252. 74. 135519 -( 38+1 9 )- 151713(44 +3石)-0751 1 計(jì)算 333387? X 79

7、+790 X 6666原式=333387.5 X 79+790 X 66661.25=(33338.75+66661.25 )X 790=100000X790=79000000練習(xí)2計(jì)算下面各題:3X 0.25+9 , X 76 - 9.754X 0.7+0.1111 X 2.71141. 3.5 X 1 +125 % +K2. 9754252 13. 9 X 425+4.25 -4. 0.9999560例題3。計(jì)算:36 X 1.09+1.2 X 67.3原式=1.2 X 30 X 1.09+1.2 X 67.3=1.2 X( 32.7+67.3 )=1.2 X 100=120瘋狂操練3計(jì)算

8、:1.45 X 2.08+1.5X 37.62.523. 48 X 1.08+1.2X 56.84.72X 11.1+2.6 X 778X 2.09 1.8 X 73.6計(jì)算:35 X 25| +37.9 X 6彳例題4。原式=3; X 25: + (25.4+12.5 )X 6.43 2=3; X 25; +25.4 X 6.4+12.5 X 6.4 =(3.6+6.4 ) X 25.4+12.5 X 8 X 0.8 =254+80=334練習(xí)4計(jì)算下面各題:1. 6.8 X 16.8+19.3 X 3.24.235 X 12.1+235 X 42.2 135X 54.32.1371139X

9、 面 +137 X 面3. 4.4 X 57.8+45.3 X 5.6例題5。計(jì)算 81.5 X 15.8+81.5 X 51.8+67.6 X 18.5原式=81.5 X( 15.8+51.8 ) +67.6 X 18.5=81.5 X 67.6+67.6 X 18.5=(81.5+18.5 )X 67.6=100X 67.6=6760練習(xí)53. 53.5 X 35.3+53.5 X 43.2+78.5 X 46.55. 3.75 X 735 - 8 X 5730+16.2 X 62.5答案:練一:1、=62、=13、= 114、=5練二:1、=7.52、=9753、= 42504、=0.9

10、999練三:1、=1502、=26003、= 1204、=18練四:1、=1762、68 =138693、= 508練五:1、=78502、=54303、=1620簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)專題簡(jiǎn)析:計(jì)算過程中,我們先整體地分析算式的特點(diǎn),然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來簡(jiǎn) 算,這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。例題1。計(jì)算:1234+2341+3412+4123簡(jiǎn)析 注意到題中共有4個(gè)四位數(shù),每個(gè)四位數(shù)中都包含有1、2、3、4這幾個(gè)數(shù)字,而且 它們都分別在千位、百位、十位、個(gè)位上出現(xiàn)了一次,根據(jù)位值計(jì)數(shù)的原則,可作如下解答:原式=1 x 1111+2X 1111+3X 1111+4X 111

11、1=(1+2+3+4 )x 1111=10X 1111=11110練習(xí)11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。4計(jì)算:2- X 23.4+11.1 x 57.6+6.54X 285原式=2.8X 23.4+2.8 X 65.4+11.1 X 8X 7.2=2.8X( 23.4+65.4) +88.8 X 7.2=2.8X 88.8+88.8X 7.2=88.8X( 2.8+7.2)=88.8X 10=888練習(xí)2 計(jì)算下面各

12、題:1. 99999X 77778+33333 X 666662. 34.5X 76.5- 345X 6.42- 123X 1.453. 77X 13+255 X 999+510例題3。1993X 1994- 1 計(jì)算 1993+1992 X 1994(1992+1 )X 1994- 11993+1992X 19941992X 1994+1994 - 11993+1992X 1994=1練習(xí)3計(jì)算下面各題:1988+1989X 19872.1988X 1989- 1362+548X 3611.362 X 548- 186204+584X199113.1992X 584- 380143例題4。有

13、一串?dāng)?shù)1, 4, 9, 16, 25, 36它們是按一定的規(guī)律排列的,那么其中第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少?20012- 2000= 2001X 2000- 2000+2001=2000X( 2001 - 2000) +2001=2000+2001=4001練習(xí)4計(jì)算:1.19912 199&2.999+199993.999X 274+6274例題5。2計(jì)算:(97練習(xí)565原式=(765+ 9)65X=13計(jì)算下面各題:1.83(6+17114+9)2.7(苓+112巨)10+13243.63(9673 +362521(3273 +1225)答案:練一:1、=2222202、=333

14、3303、=2623.4練二:1、=99999000002、=2463、=256256練三:1、=12、=13、142=143練四:1、=39812、=1000000003、=280000練五:1、=22、=2.53、=3簡(jiǎn)便運(yùn)算(四)專題簡(jiǎn)析:前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法,下面再向同學(xué)們介紹怎 樣用拆分法(也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。1 運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消,達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。 一般地,形如一ax (a+1)111111a+b的分?jǐn)?shù)可以拆成;形如的分?jǐn)?shù)可以拆成x(),形如的分?jǐn)?shù)可以a a+1ax( a+n)n a a

15、+nax b1 1 拆成 + 等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。a b例題1。1 1 計(jì)算:1 X 2 +2x 31+ +3X 499 x 100練習(xí)11原式=(1 21=1- 10099100計(jì)算下面各題:1 11. + 4X 55X 61+ + 6X 739X 4012 + + + 10X 1111X 1212X1313X 141(31一一 )+ 4丿+ 99100+14X 159911 1 11113.- + + + 2 6 1220304211114.1 + + + 6425672例題2。2原式=(2X 42+4X 62+6X 848X 501(461(61 1(48501)】X

16、 2練習(xí)2計(jì)算下面各題:1【2 50251.3X 51+ + 7X 997X 992.1+ 7X 1097X 1003.1X 51+9X 1333X 374.1 1+428丄 +_701+1301+208例題3。179111315計(jì)算:1_+ + 一312203042561111 11 1 1 11 1原式=13-(3+4+ ( + )丿(45 )一(5 +6 ) +( 6 +7 )一(7 +8 )1111計(jì)算:+ +-+ 2X 44X 66 X 848 X 50111111=1+ + -334455111116+ 6+ 7-7-87=8練習(xí)3計(jì)算下面各題:1579111.1+ -+ 2612

17、 2030191113152. 1一+ 一+ 42030425619983.1X 21998+ 2 X 31998+ 3X 44.76X 1220113019981998+4X 55X 6X 6例題4。1 1 1111計(jì)算:_ +-+ + 24816326411111111原式=(2+ _+ _+ + + + 64)48163264641=1-6463=64練習(xí)4 計(jì)算下面各題:11111.+ +248256222222. 3+ 9+ 27+ 81+ 2433. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5。11 11111計(jì)算:1+ + + )1 x(+ -+ -+ -2

18、3 4234511111111 + -+ -+ -+ )x(+-+)2345丿234丿1 1 111 1設(shè) 1 + + + -=a + + = b23423 411原式=ax(b+5 )5(a+ )x b511=ab+- a abb55練習(xí)511 1111112.(_+ + + -)x(-+ + + 89 1011910111211111111+ -+ + + )1X(-+ )891011129101111111111111111111.(+ )x(-+ -)(-+ )x(+-)2345丿345623456345丿11111113.(1 +2001 * X( 1999+199920002000

19、2001200211111+1999 +2000 +2001 +2002)X1 1 1(1999 +2000 +2001 )答案:9168練11、一2、一3、一4、=40=30=7=9163395練21、=992、=1003、=374、=1651練31、=k2、=1;3、=16654、=368練41一2、一3、一 111108256243111練512、3、12962002255242小學(xué)生小升初數(shù)學(xué)常見簡(jiǎn)便計(jì)算總結(jié)要想提高計(jì)算能力,首先要學(xué)好各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算定律及性質(zhì),這是計(jì)算的基礎(chǔ)。其次是要多做練習(xí)。這里說的“多”是高質(zhì)量的“多”,不單是數(shù)量上的“多”。多做題,多見題 才能見多識(shí)廣、熟

20、能生巧,堅(jiān)持不懈就能提高計(jì)算能力。再次是養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣。能速算、巧算是一個(gè)學(xué)生能綜合運(yùn)用計(jì)算知識(shí)、計(jì)算能力強(qiáng)的突出表現(xiàn)。比如計(jì)算 855 - 45。你見到這個(gè)題就應(yīng)該想到:900 - 45=2GB55fl比 900少45,那么855 - 45的商應(yīng)比900 - 45的商小1,應(yīng)是19。要想提高計(jì)算能力,還要掌握一些簡(jiǎn)算、巧算的方法,這要有老師的指導(dǎo)??纯聪旅娴睦},是一 定會(huì)得到啟發(fā)的。分析與解在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),應(yīng)該注意運(yùn)用加法、乘法的運(yùn)算定律,減法、除法的運(yùn)算性質(zhì),以便使某 些運(yùn)算簡(jiǎn)便。本題就是運(yùn)用乘法分配律及減法性質(zhì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便的。1 5121-x (6.75- -2.4 + 4-x2

21、-)-1-0.875x(6.75x 24_ 24 + 4卜 2.4)-(1 + 0.875)=x 24 x(6.75-l+4) - 2=1 x 2.4 x 10 - 2 6= 4-2=2例 2 計(jì)算 9999 X 2222+3333 X 3334分析與解利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。9999 X 2222+3333 X 3334=3333 X( 3 X 2222 ) +3333 X 3334=3333 X 6666+3333 X 3334=3333 X 6666+3334)=3333 X 10000=333300000.5 x 236 x 59 U9分析與解 將分子部分變形,再利用除

22、法性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。0.5 x 236 x 59118x59=119118x59 + 59-59119 59x(118 + 1)-59119119例4 計(jì)算 238 238 HIan119020解:238-23S 233 x 239 + 238= 238239238 x (239 + 1.)= 238-239238x240239239238 x240239240例5計(jì)算12可斗41分析與解 在計(jì)算時(shí),利用除法性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。125 20(123+2占)41123v41 + -4120例6 計(jì)算2209 x 123 .33337100132286910602分析與解 這道分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算題

23、中,各分?jǐn)?shù)的分子、分母的數(shù)都很大,為了便于計(jì)算時(shí)進(jìn)行約分,應(yīng)該先將各分?jǐn)?shù)的分子、分母分別分解質(zhì)因數(shù),這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。6209106933333110013 22869 10602_ 263351069310602=10013 X2286933337Six2xlx515 xmx曲J x x t 】9.X3.X 7x11x11 妙 I1+2 1+2+31+2+3+4. 1 1 1+ (1 + 3)x3 + (l+4)x4 +1 + 2 + 3+201+ (1 + 20) x 20(1 + 2) x 21x22x3= 2x(1 一卜舟 = 2x(1_20= 2X2i J2122 2451 1+ 4

24、43x41 1 + 3 32+ * 20x21111、520 2V13x4x5+ +2x3x4, 1+ 98x99x100加計(jì)算占1+97 x 98 x 991 1+ +4x5x65x6x7分析與解我們知道1 1 , 1=x f1x2x32 “11x2 2x3)2x3x413x4x522x3預(yù))198x99x1002 98x9999 x:00因此原式|x(t_l11_ + 6x7671 1 12x323 3x41 11 1 13x4 4x5 4x51 1-一卡5x61=x2+ +7xS97x9893x9998 x9999x W0*299x1004949=X2 9900 _ 4949=19800

25、例 12 計(jì)算 1 X 2+2 X 3+3 X 4 + +10 X 11分析與解因?yàn)?1X2=?x1X2X:52X 3-x(2X3X4-1X2X3)3X4 = |x(3X4X5-2X3X4)9X 10=- X(9X10XH-8X9X10)3lQXH = lx (10X11X12-9X10X11)將這10個(gè)等式左、右兩邊分別相加,可以得到IX 2 + 2X 3 + 3X4 +9X10 + 10X11=| X1X 2X3+(2X3X4-1X 2X3)+(3X 4X 5 - 2 X 3X 4)+ +(9X10X11-8X9X10)+ (10X11X12-9X10X11) =XWX 11X12X10X

26、 11X12= 440例 13 計(jì)算 1 X 3+2 X 4+3 X 5+4 X 6+ +50 X 52分析與解我們知道1 X 3=1 X31+1=1 X2 X 4=2 X4-2+2=2 X3 X 5=3 X5-3+3=3 X4 X 6=4 X6-4+4=4 X(3-1) +1=1 X 2+1(4-1) +2=2 X 3+2(5-1) +3=3 X 4+3(6-1) +4=4 X 5+450 X 52=50 X 520+50=50 X(52-1) +50=50 X 51+50將上面各式左、右兩邊分別相加,可以得到1 X 3+2 X 4+3 X 5+4 X 6+ +50 X 52=1 X 2+1

27、+2 X 3+2+3 X 4+3+4 X 5+4+ +50 X 51+50=1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5+50 X 51+1+2+3+4+504X5OX51X52+(1 + 50)x502=44200+1275=45475例 14 計(jì)算(1+0.23+0.34 )X( 0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)X( 0.23+0.34)分析與解 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù), 設(shè) 1 + 0.23+0.34=a,0.23+0.34=b,那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。于是原式變?yōu)閍 X( b+0.56)-( a+0.56) Xb=

28、ab+0.56a-ab-0.56b=0.56a-0.56b=0.56 (a-b)=0.56 XI=0.56例15算式2 X 3 X 5 X 7 X 11 X 13 X最后得到的乘積中,所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少?分析與解 要求算式乘積的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是多少,就要先求出乘積來。求積時(shí)應(yīng)用乘法結(jié)合 律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。2 X 3 X 5 X 7 X 11 X 13 X 17=(2 X 5 )X( 7 X 11 X 13) X( 3 X 17)=10 X 1001 X 51=10010 X 51=510510因此,乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是5+1+0+5+1+0=12答:乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是12

29、。例16計(jì)算99999 x 99999的乘積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和是幾?1993tS曲 T9分析與解 根據(jù)已知,要是算出兩個(gè)數(shù)的乘積再求出積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和,那就太復(fù)雜了。不妨 先從簡(jiǎn)單的算起,尋找解題的規(guī)律。例如,9X 9=81,積的數(shù)字和是8+1=9 ;99 X 99=9801,積的數(shù)字和是 9+8+1=18 ;999 X 999 =998001,積的數(shù)字和是9+9+8+1=27 ;9999 X 9999=99980001 ,積的數(shù)字和是9+9+9+8+仁36 ;從計(jì)算的結(jié)果可以看出,一個(gè)因數(shù)中9的個(gè)數(shù)決定了積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和是幾。9X9的每個(gè)因數(shù)中有1個(gè)9,那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就

30、是1個(gè)9;99 X 99的每個(gè)因數(shù)中有 2個(gè)9,那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是2個(gè)9,即等于18;999 X 999的每個(gè)因數(shù)中有 3個(gè)9,那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是3個(gè)9,即等于27;因此題中要求竺二x 警二乘積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和就是均93個(gè) 1W3T9 IWSTP個(gè) 9,即等于 9 X 1993=17937。15102217將的大小1 y分析與解 比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)通常采用的方法是先將幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分,再比較它們的大?。换蛘?將幾個(gè)分?jǐn)?shù)先化成小數(shù),再比較它們的大小。觀察題中給出的五個(gè)數(shù),不難發(fā)現(xiàn),采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)我們也不難發(fā)現(xiàn),這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比較小,并能看出 3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是60,那么就應(yīng)該把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)都化成分子相同的分?jǐn)?shù),去比較它們的 大小。我們知道,分子相同的分?jǐn)?shù),分母大的反而小,分母小的反而大。3因?yàn)橛?0 280560 15 _ 60 1060 60 60 60 60 叨面晅 屯西麗 所以?卩卑卑冬7517192243579100例迪 A = x_x_x_x_x還是比B小?分析舗13579因?yàn)楸P=x-xx-xx i 24 68106 8 10 100X X X XX07 91199x100101于是可得.135 79X X X X 一 XX2 46310100即 AXA 己知咚濡BXB = lx

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