高中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

1、平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【三維目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探究得出平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，進(jìn)一步理解坐標(biāo)法；過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般，從直觀到抽象的思維過程, 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在合作交流中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及自主探究的意識.【教學(xué)重點(diǎn)】 通過實(shí)例探究得出并運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【教學(xué)難點(diǎn)】 求伸縮變換時(shí)，系數(shù)對應(yīng)成比例【教學(xué)方法】 探究式教學(xué)【教學(xué)手段】 多媒體教學(xué)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧 （3分鐘）前面一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，通過直角坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)（有序數(shù)對）、曲線與方程建立了聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合；

2、在必修4模塊中，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，你能說出怎樣由正弦曲線ysinx得到曲線y=asinwx(w0)嗎？ （活動(dòng)：請學(xué)生回答）提示：橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變a倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)?w1、 y=sinx y=sinwx y=asinwx縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)?w橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變a倍2、y=sinx y=asinwx y=asinwx 今天，我們學(xué)習(xí)平面角坐標(biāo)系中的伸縮變換二、新知探究 1、 問題情境： （4分鐘）（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x？縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)椋?）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y3sinx？ （活動(dòng)：學(xué)生一起回答）12提示：（1）y

3、=sinx ysin2x ，如圖： （多媒體展示）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)?倍（2）ysinx y=3sinx，如圖： （多媒體展示）2、思考： （6分鐘）從平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，你認(rèn)為“保持縱坐標(biāo)y不變，橫坐標(biāo)x變?yōu)樵瓉淼?” “橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)y變?yōu)樵瓉淼?倍”的實(shí)質(zhì)是什么？(活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論探究，分組回答)提示：y=sinx y=sin2x 點(diǎn)p(x,y) 點(diǎn)p(x,y) “保持縱坐標(biāo)y不變，橫坐標(biāo)x變?yōu)樵瓉淼?”,將其變成符號語言得： 我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換. 類比前面過程，你能寫出問題所對應(yīng)的坐標(biāo)變換公式嗎？提示： y=sinx y=3sinx

4、 點(diǎn)p(x,y) 點(diǎn)p(x,y) “橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)y變?yōu)樵瓉淼?倍”，將其變成符號語言得： 我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換.3、提出問題: （3分鐘）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x？ （活動(dòng)：請學(xué)生回答）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)?倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)?/2實(shí)際上，這是上述問題（1）（2）的“合成”，如圖： （多媒體展示）y=sinx y=sin2x y=3sin2x點(diǎn)p(x,y) 點(diǎn)p(x，y)它的坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系式為： 我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。4、探究：結(jié)合前面研究過的問題，由具體到一般，你能得出些什么？ （4分鐘）（提示：y=sinx

5、y=asinwx） （活動(dòng)：請多名同學(xué)答）把大家所說的概括起來，就得到平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換的定義：定義：設(shè)點(diǎn)p(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換注意：1、0,0；的作用下，點(diǎn)p(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)p(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換. （黑板板書且多媒體展示）上述式都是坐標(biāo)伸縮變換，在它們的作用下，可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮，因此，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換來表示.（注意坐標(biāo)法思想的滲透）.三、應(yīng)用示例 （7分鐘）例1：在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形 （1）2x+3y =0 （2）x2+y2=1分析：方程2x

6、+3y =0是一條直線，x2+y2=1是一個(gè)圓，它經(jīng)過伸縮變換后圖形怎樣？直線？首先，我們不妨求它們的方程. （解答如下，多媒體逐步展示）解： 方法歸納：代入法 （多媒體標(biāo)注）注：教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生注意“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，初步體會利用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形變換和性質(zhì)的方法；與用方程表示圖形一樣，用坐標(biāo)伸縮變換可以表示圖形的伸縮變換，展現(xiàn)了坐標(biāo)法思想。四、拓展提升 （6分鐘）1、在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換 ,曲線c變?yōu)榍€x+9y=9，求曲線c的方程；2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：直線x-2y=2變成2x-y=4.（活動(dòng)：請兩名學(xué)生上黑板做，然后對其進(jìn)行評

7、析，再用多媒體展示參考答案）注意：系數(shù)對應(yīng)成比例點(diǎn)評：第一小題同樣是用代入法，將伸縮變換代入變換后的方程，可得原方程；第二小題已知了變換前后的方程，要求伸縮變換，應(yīng)該先設(shè)伸縮變換;讓學(xué)生進(jìn)一步嘗試與體會用坐標(biāo)伸縮變換研究圖形伸縮變換的思想方法.五、隨堂練習(xí) （4分鐘）1、在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：曲線x-y-2x= 0變成曲線x -16y -4x= 0. （用多媒體展示參考答案）注意：1、0 , 0；2、形式統(tǒng)一，系數(shù)對應(yīng)成比例.六、課堂小結(jié)（用多媒體展示） （2分鐘）1、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換:2、 0, 0；形式統(tǒng)一，系數(shù)對應(yīng)成比例；3、代入法、坐標(biāo)法思

8、想, 學(xué)會利用代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形變換和性質(zhì)的方法.七、課后思考（用多媒體展示） （1分鐘）由例1我們知道，在伸縮變換下，直線變?yōu)橹本€，圓可以變成橢圓；那么，在伸縮變換下，橢圓可能變成什么？雙曲線呢？拋物線呢？【板書設(shè)計(jì)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換定義：設(shè)點(diǎn)p(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)p(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)p(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換.方法歸納：代入法拓展提升（1）學(xué)生解答過程拓展提升（2）學(xué)生解答過程【教學(xué)反思】學(xué)生在函數(shù)（特別是三角函數(shù)）的學(xué)習(xí)中，對函數(shù)圖像的伸縮變換有了一定的了解，在平面幾何的學(xué)習(xí)中也接觸過圖形變換.但兩者之間的聯(lián)系沒有建立起來，特別是他們還不知道用代數(shù)方法表示圖