九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值的巧記素材北師大版(new)

1、特殊角的三角函數(shù)值的巧記特殊角的三角函數(shù)值在計(jì)算,求值，解直角三角形和今后的學(xué)習(xí)中,常常會(huì)用到,所以一定要熟記要在理解的基礎(chǔ)上,采用巧妙的方法加強(qiáng)記憶這里關(guān)鍵的問(wèn)題還是要明白和掌握這些三角函數(shù)值是怎樣求出的，既便遺忘了，自己也能推算出來(lái),切莫死記硬背那么怎樣才能更好地記熟它們呢？下面介紹幾種方法，供同學(xué)們借鑒。1、“三角板”記法根據(jù)含有特殊角的直角三角形的知識(shí),利用你手里的一套三角板，就可以幫助你記住30、45、60角的三角函數(shù)值我們不妨稱這種方法為“三角板記法首先,如圖所標(biāo)明的那樣，先把手中一套三角板的構(gòu)造特點(diǎn)弄明白，記清它們的邊角是什么關(guān)系對(duì)左邊第一塊三角板，要抓住在直角三角形中,30角的

2、對(duì)邊是斜邊的一半的特點(diǎn),再應(yīng)用勾股定理可以知道在這個(gè)直角三角形中30角的對(duì)邊、鄰邊、斜邊的比是1:：2.掌握了這個(gè)比例關(guān)系，就可以依定義求出30、60角的任意一個(gè)銳角三角函數(shù)值，如：求60角的三角函數(shù)值,還應(yīng)抓住60角是30角的余角這一特點(diǎn)在右邊那塊三角板中,應(yīng)注意在直角三角形中，若有一銳角為45，則此三角形是等腰直角三角形，且兩直角邊與斜邊的比是11，那么,就不難記住：，。這種方法形象、直觀、簡(jiǎn)單、易記，同時(shí)鞏固了三角函數(shù)的定義二、列表法: 值 角函 數(shù)030456090sincostan0不存在cot不存在0說(shuō)明：正弦值隨角度變化，即0 3045 60 90變化；值從01變化,其余類似記憶

3、三、口訣記憶法口訣是：“一、二、三,三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三,分子根號(hào)不能刪”前三句中的1，2，3；3，2,1;3，9，27，分別是30，45，60角的正弦、余弦、正切值中分子根號(hào)內(nèi)的值弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母為2，正切的分母為3最后一句，講的是各函數(shù)值中分子都加上根號(hào)，不能丟掉如tan60=,tan45=這種方法有趣、簡(jiǎn)單、易記四、規(guī)律記憶法：觀察表中的數(shù)值特征,可總結(jié)為下列記憶規(guī)律：有界性：（銳角三角函數(shù)值都是正值）即當(dāng)090時(shí),則0sin1； 0cos1 ； tan0 ; cot0.增減性:（銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；余弦、余切值隨角度的增大而減小

4、）,即當(dāng)0ab90時(shí)，則sinasinb；tanatanb；cosacosb；cotacotb；特別地：若045,則sinacosa;tanacota；若45a90，則sinacosa；tanacota例1. tan30的值等于（）abcd分析:本題考查特殊銳角三角函數(shù)值理解情況解決本題需要熟練記住特殊銳角的三角函數(shù)值解：選c評(píng)注：如果沒(méi)有記住30的正切值,可以先畫(huà)一個(gè)含有30角的直角三角形，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，找到三邊關(guān)系,根據(jù)定義求解例2。 如果是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則的值是（）abcd析解：本題主要考查特殊銳角三角函數(shù)值理解情況解決本題需要熟練記住特殊銳角的三角函

5、數(shù)值因?yàn)榈妊苯侨切蔚匿J角，所以，故選c.評(píng)注:如果沒(méi)有記住45的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三邊關(guān)系，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解例3。 已知，且a為銳角，則a=（ )a.30 b.45 c.60 d.75析解:根據(jù)可得,a等于30，故選a評(píng)注:特殊銳角三角函數(shù)值在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛，所以我們要熟練掌握30，45、60角的三角函數(shù)值,例4。 計(jì)算的結(jié)果是（）abcd1分析:本題是一道與銳角三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先確定函數(shù)值，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算解：故選c評(píng)注：與特殊銳角三角函數(shù)值的有關(guān)運(yùn)算，先寫(xiě)出每個(gè)銳角函數(shù)值,然后轉(zhuǎn)成具體的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算的

6、順序和計(jì)算的方法尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text