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1、高中數(shù)學(xué)(上冊)教案 第二章 不等式(第8課時) ??悼h職業(yè)高級中學(xué):洪培福課 題:2.1不等式的性質(zhì)-不等式的證明與應(yīng)用(3)教學(xué)目的:1掌握分析法證明不等式;2理解分析法實(shí)質(zhì)執(zhí)果索因;3提高證明不等式證法靈活性教學(xué)重點(diǎn):分析法教學(xué)難點(diǎn):分析法實(shí)質(zhì)的理解授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1比較法之一(作差法)步驟:作差變形判斷與0的關(guān)系結(jié)論比較法之二(作商法)步驟:作商變形判斷與1的關(guān)系結(jié)論8綜合法:利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理)和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明方法通常叫做綜合法用綜合法證明不等式
2、的邏輯關(guān)系是:綜合法的思維特點(diǎn)是:由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā),利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式,推出結(jié)論的一種證明方法二、講解新課:1分析法:證明不等式時,有時可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個不等式成立的條件,把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題,如果能夠肯定這些條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立,這種方法通常叫做分析法2用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是:3分析法的思維特點(diǎn)是:執(zhí)果索因4分析法的書寫格式: 要證明命題B為真, 只需要證明命題為真,從而有 這只需要證明命題為真,從而又有 這只需要證明命題A為真而已知A為真,故命題B必為真三、講解范例:例1 求證證明: 綜合法: 為了證
3、明 21 25只需證明: 展開得: 即: 因?yàn)槌闪?說明:分析法是“執(zhí)果索因”,步步尋求上一步成立的充分條件,它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法分析法論證“若A則B”這個命題的模式是:為了證明命題B為真,這只需要證明命題B1為真,從而有這只需要證明命題B2為真,從而又有這只需要證明命題A為真而已知A為真,故B必真例2已知:,求證:.證一:(分析法)要證故只需證即證:即:(顯然)原式成立證二:(綜合法)展開得:,. 說明:對于較復(fù)雜的不等式,直接運(yùn)用綜合法往往不易入手,因此,通常用分析法探索證題途徑,然后用綜合法加以證明,所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的四、課堂練習(xí):已知,求證:分析一:用分
4、析法證法一:(1)當(dāng)時,顯然成立(2)當(dāng)時,欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)即證a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2即證2abcdb2c2+a2d2即證0(bc-ad)2因?yàn)閍,b,c,dR,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:原不等式成立分析二:用綜合法證法二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)=(ac+bd)2+(bc-ad)2(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd故命題得證分析三:用比較法證法三:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)20,(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2|ac+bd|ac+bd,即五、小結(jié) :通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家在理解分析法的邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握分析法證明不等式,并加深認(rèn)識不等式證明方法的靈活性,能綜合運(yùn)用證明不等式
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