2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課(三)概率教學(xué)案蘇教版必修3

1、復(fù)習(xí)課(三)概率?？键c一古典概型是學(xué)習(xí)及高考考查的重點，考查形式以填空題為主，試題難度屬容易或中等，處理的關(guān)鍵在于用枚舉法找出試驗的所有可能的根本領(lǐng)件及所求事件所包含的根本領(lǐng) 件還要注意理解事件間關(guān)系，準確判斷兩事件是否互斥，是否對立，合理利用概率加法 公式及對立事件概率公式.考點精要1. 事件(1) 根本領(lǐng)件在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個可能結(jié)果.(2) 等可能事件假設(shè)在一次試驗中，每個根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同，那么稱這些根本領(lǐng)件為等可能基 本領(lǐng)件.(3) 互斥事件 定義：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件.如果事件Al, A2,，An中的任何兩個都是互斥事件，就說事件Al , A2,，An

2、彼此互斥. 規(guī)定：設(shè)A, B為互斥事件，假設(shè)事件 A, B至少有一個發(fā)生，我們把這個事件記作A+ B.(4) 對立事件兩個互斥事件必有一個發(fā)生，那么稱這兩個事件為對立事件，事件A的對立事件記作A .2. 概率的計算公式(1) 古典概型 特點：有限性，等可能性. 計算公式：P(A)=事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)計算厶式：P(A)-試驗的根本領(lǐng)件總數(shù).(2) 互斥事件的概率加法公式 假設(shè)事件A, B互斥，那么事件 A+B發(fā)生的概率等于事件 A, B分別發(fā)生的概率的和 即 P(A + B) - P(A)+ P(B). 假設(shè)事件Al , A2,，An兩兩互斥.那么P(Al + A2+ + An) - P(A

3、i)+ P(A2) + + P(An).(3) 對立事件計算公式：P( A )- 1 P(A).典例(1)5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這 5件產(chǎn)品中任取2件, 恰有一件次品的概率為 .將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，那么2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.(3) 隨機擲兩枚骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為pi，點數(shù)之和大于5的概率記為P2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3 ,那么pi, p2, p3從小到大依次為.(4) (天津高考)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運發(fā)動人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運發(fā)動組隊參加比賽. 應(yīng)從這三個協(xié)

4、會中分別抽取的運發(fā)動的人數(shù)為 . 將抽取的6名運發(fā)動進行編號，編號分別為 Ai, A2, A3, A4, A5, A6.從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.那么編號為A5和A6的兩名運發(fā)動中至少有 1人被抽到概率 為.解(1)記3件合格品為ai, a2, a3,2件次品為bi , b2，那么任取2件構(gòu)成的根本領(lǐng)件 空間為 Q = (ai,a2),(ai,a3),(ai,bi),(ai,b2),(a2 ,a3),(a2 , bi) , (a2 ,b2),(a3 ,bi) , (a3 , b2), (bi, b2),共 io 個根本領(lǐng)件.記“恰有 i 件次品為事件 A,那么 A = (ai,

5、 bi), (ai , b2), (a2 , bi) , (a2 , b2), (a3 , bi) , (a3 , b2),共6個根本領(lǐng)件.6故其概率為P(A) = 0.6.io(2) 設(shè)2本數(shù)學(xué)書分別為 A , B,語文書為C，那么所有的排放順序有 ABC, ACB , BAC ,BCA, CAB, CBA,共6種情況，其中數(shù)學(xué)書相鄰的有 ABC , BAC, CAB, CBA ,共4 42種情況，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率 戸=一=-.63(3) 總的根本領(lǐng)件個數(shù)為 36 ,向上的點數(shù)之和不超過5的有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4),(2,1) , (2,2) , (

6、2,3) , (3,1) , (3,2) , (4,1),共10個，貝U向上的點數(shù)之和不超過5的概率105513pi =向上的點數(shù)之和大于5的概率p2 = 1 向上的點數(shù)之和為偶數(shù)與36 181818A6, A2 , A5, A2 , A6, A3, A5, A3, A6, A4, A5, A4 , A6 , A5, A6，共 9種.93因此，事件 A發(fā)生的概率PA=-.155答案10.6223pip3 0,X1 + X2= 2p0,2解得3 2.23.故所求概率P=S陰影180S陰影 180(2) 依題意，得=1 000，所以1 x 1 = 1 000，解得 S陰影=0.18.S正方形(3)

7、 由，點P的分界點恰好是邊 CD的四等分點，由勾股定理可得AB2= ；AB 2+ AD2,解得 AD 2 =天，即AD =丄即 AB 4 .答案彳(2)0.18(3)類題通法(1)幾何概型概率的大小與隨機事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān)，只和該區(qū)域的大小有關(guān).(2)在解題時要準確把握，要把實際問題作合理的轉(zhuǎn)化；要注意古典概型和幾何概型的區(qū)別，正確地選用幾何概型的類型解題.題組訓(xùn)練1 11. (山東高考)在區(qū)間0,2上隨機地取一個數(shù) x,那么事件“一1 3,三棱錐S-ABC的高與三棱錐 S-APC的高相同.作PM丄AC交于點M , BN丄AC交于點N , 那么PM , BN分別為 APC與厶ABC的高

8、,3答案：342. (福建高考)如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標x + 1, x 0,為(1,0)，且點C與點D在函數(shù)f(x)=1的圖象上假設(shè)-2乂+ 1, x0,解析：因為f(x)=1B點坐標為(1,0)，所以C點坐標為(1,2), D點坐+ 1, x 3，2故所求的概率為2(即為長度之比)答案：2常竜點三概率和統(tǒng)計綜合應(yīng)用考點精要對于給定的隨機事件 A.由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此各類考試常常結(jié)合統(tǒng)計的知識考查概率考查形式一般以解答題為主，難度中 等解決此類考題要注意：正確利用數(shù)形結(jié)合的思想充分利用概率是頻率的穩(wěn)定值，用頻率估計概率

9、準確地處理所給數(shù)據(jù).典例某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從 A , B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 40個 用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到 A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.A帕區(qū)用尸需卓儀說彷的腰華處命割力圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比擬兩地區(qū) 滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)M地區(qū)用戶購虐岌評分的頻率彷布MZI圖圖(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為

10、三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.解如下圖.廁宰t通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比擬集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比擬分散.(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記Ca表示事件：“ A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意 ；Cb表示事件：“ B地區(qū)用戶 的滿意度等級為不滿意 .由直方圖得P(Ca)的估計值為(0.01 + 0.02+ 0.03) X 10= 0.6,P(Cb) 的估計值為(0

11、.005+ 0.02) X 10= 0.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.類題通法解決概率和統(tǒng)計綜合題，首先要明確頻率、概率、頻率分布表、頻率分布直方圖、概率正確處理各種數(shù)的計算方法等根本知識， 要充分利用頻率估計概率及數(shù)形結(jié)合等根本思想,據(jù).題組訓(xùn)練1.隨機抽取某中學(xué)高三年級甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高 (單位：cm),(1)假設(shè)甲班同學(xué)身高的平均數(shù)為獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損170 cm，求污損處的數(shù)據(jù);現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高176 cm的同學(xué)被抽中的概率.解：(1)設(shè)被污損的數(shù)字為 a,由

12、題意知，甲班同學(xué)身高的平均數(shù)為158+ 162 + 163+ 168 + 168+ 170+ 171 + 179+ 170 + a + 182x =10=170,解得 a= 9.設(shè)“身高176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A,從乙班10名同學(xué)中抽取 2名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181,173 , 181,176, 181,178 , 181,179 , 179,173 , 179,176, 179,178 , 178,173 , 178,176 , 176,173, 共10個根本領(lǐng)件，而事件 A含有4個根本領(lǐng)件，所以 P(A)=盒=|.2 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況， 隨

13、機訪問50名職工根據(jù)這 50名職工對該部門的評分，繪 制頻率分布直方圖(如下圖)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40,50), 50,60),，80 , 90) , 90,100.(1)求頻率分布直方圖中 a的值；估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；從評分在40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2 人的評分都在40,50)的概率.解：(1)因為(0.004+ a+ 0.018+ 0.022 X 2+ 0.028) X 10= 1,所以 a = 0.006.由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022 + 0.018)X 10=0.4，所以該企業(yè)職工對該部門

14、評分不低于80的概率的估計值為04受訪職工中評分在 50,60的有：50 X 0.006 X 10= 3人，記為Ai, A2, A3;受訪職工中評分在40,50的有：50X 0.004X 10= 2人，記為Bi, B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有 10種，它們是Ai, A2 , Ai,iiQ.A3, Ai, Bi, Ai, B2, A2, A3, A2, Bi, A2, B2, A3 , Bi , A3 , B2 , Bi , B2.又因為所抽取2人的評分都在40,50的結(jié)果有i種，即Bi, B2,故所求的概率為回扣驗收特訓(xùn)對應(yīng)配套卷Pi05i .從i,2,3,4這四個

15、數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，那么其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是.2 i解析：根本領(lǐng)件的總數(shù)為6 ,滿足條件的有i,2, 2,4,2個，故P= - =i答案：i32.盒子里共有大小相同的3只白球，i只黑球.假設(shè)從中隨機摸出兩只球，那么它們顏色不同的概率是.i解析：根本領(lǐng)件總數(shù)有6個，滿足條件的有 3個，故P =-.3. 如下圖，陰影局部是一個等腰三角形 ABC，其中一邊過圓心 O, 現(xiàn)在向圓面上隨機撒一粒豆子，那么這粒豆子落到陰影局部的概率是解析：向圓面上隨機撒一粒豆子， 其結(jié)果有無限個，屬于幾何概型.設(shè)r2in2 n圓的半徑為r,全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是圓面積n 答案：i 5. 現(xiàn)有某類病毒記

16、作 XmYn,其中正整數(shù) m, nmW 7, n 9可以任意選取，那么 m, n都取到奇數(shù)的概率為 .,陰影局部的面積是等腰直角三角形 ABC的面積r2,那么這粒豆子落到陰影局部的概率是答案：丄n4. 在區(qū)間0,3上任取一點，那么此點落在區(qū)間2,3上的概率是 解析：設(shè)這個事件為A，所考查的區(qū)域 D為一線段，Sd= 3，又Sa = i ,.PA =3解析：根本領(lǐng)件總數(shù)為 N = 7X 9= 63,其中m,n都為奇數(shù)的事件個數(shù)為 M = 4X 5= 20,所以所求概率P = M = |.N 63答案：206小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，假設(shè)此點到圓心的距離大于1,

17、那么周末去看電影；假設(shè)此點到圓心的距離小于4，那么去打籃球；否那么，在家看書.那么小波周末不在家看書的概率為 解析：去看電影的概率Pi =nX 12- nXnX 124，去打籃球的概率P2=nXnX 12丄16,3 113故不在家看書的概率為p= 4 +16=屁.答案:13167從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為 5的概率是解析：從五個數(shù)中任意取出兩個數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2) , (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4),(2,5), (3,4), (3,5) , (4,5)，共 10 個，其中“和為52的結(jié)果有(1,4), (2,3)，故所求概率為

18、1015.答案：15&假設(shè)a,b 1,0,1,2，那么使關(guān)于x的方程ax2 + 2x + b= 0有實數(shù)解的概率為 解析：要使方程有實數(shù)解，那么a= 0或abw 1,所有可能的結(jié)果為(1, 1), ( 1,0), ( 1,1), ( 1,2) , (0 , 1) , (0,0), (0,1) , (0,2),(1, 1) , (1,0) , (1,1) , (1,2), (2 , 1) , (2,0) , (2,1), (2,2),共 16 個，其中符合要求的有13個,13故所求概率p= 16.答案:13169在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選人表演節(jié)目，假

19、設(shè)選到男教師的概率為20,那么參加聯(lián)歡會的教師共有 人.解析：設(shè)男教師為x人，那么女教師為(x + 12)人.依題意有:X2x + 12920. -x = 54.共有教師 2 X 54 + 12= 120人.答案：120110. 在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x, y,記p1為事件“ x+ yw 的概率，P2為事件1 1 xyw孑 的概率，那么p1, p2, 2按從小到大排列為 .2解析：如圖，滿足條件的x, y構(gòu)成的點x, y在正方形OBCA內(nèi)，1 1 1其面積為1.事件“x+ yw 2對應(yīng)的圖形為陰影 ODE，其面積為X-1 11 11X r = t，故p1 = t2，貝u pi2P2.答案：

20、pi 0 , b 0時，ax+ ；在0 ,. a上遞減，在，11x-一和4x 一在(0 , +8)上遞增,1x+x，x+x，4x-x，xx所以對x 1,2可使|f(x) + g(x)| 8恒成立的有故事件A包含的根本領(lǐng)件有 4種,4 2 2所以p(a)=6=3,故所求概率是3.(2)設(shè)事件B表示f(x)和g(x)是“友好函數(shù)，因為a是從區(qū)間1,4中任取的數(shù)，b是從區(qū)間1,4中任取的數(shù)，所以點(a , b)所在區(qū)域L是長為3，寬為3的矩形區(qū)域.要使 x 1,2時，|f(x) + g(x)| w 8 恒成立，b需 f(1) + g(1) = a + b 8 且 f(2) + g(2) = 2a +

21、 2w 8,所以事件B表示的點的區(qū)域是如下圖的陰影局部.1 11所以P)=十1 3192419故所求的概率是.模塊綜合檢測(時間120分鐘 總分值160分)一、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分，請把答案填寫在題中橫線上)1.從一箱產(chǎn)品中隨機抽取一件，設(shè)事件A = 抽到一等品，事件B = 抽到二等品,事件C = 抽到三等品，且P(A) = 0.65, P(B)= 0.2 , P(C)= 0.1.那么事件“抽到的不是一 等品的概率為.解析：設(shè)事件“抽到的不是一等品為D，那么A與D對立，P(D) = 1 P(A) = 0.35.答案：0.352甲、乙、丙三人在 3天節(jié)日中值班，每人值班1

22、天，那么甲緊接著排在乙前面值班的概率是.解析：甲、乙、丙三人在 3天中值班的情況為：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；1丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6種，其中符合題意的有 2種，故所求概率為-.答案：133.根據(jù)以下算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為.Read xIf x 50所以當(dāng)x = 60時，輸出y的值為25+ 0.6X (60 50) = 31.答案：314從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，那么所取 2個數(shù)的乘積為 6的概率是解析：取兩個數(shù)的所有情況有：(1,2), (1,3), (1,6), (2,3), (2,6), (3,6)，共6種情況乘2 1 積為

23、6的有：1,6, 2,3共2種情況所求事件概率為 6= 3.答案：135執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出S的值為s 險止1解析：由程序框圖與循環(huán)結(jié)束的條件“k 4可知，最后輸出的 S= log255 = 2.答案：16.福建高考某校高一年級有 900名學(xué)生，其中女生 400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，那么應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 .解析：設(shè)男生抽取x人，那么有45 =X ，解得x= 25.900900 - 400答案：257.湖北高考某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額單位：萬元都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率

24、分布直方圖如下圖.1直方圖中的a=;在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .解析：(1)由 (1.5+ 2.5+ a+ 2.0+ 0.8 + 0.2)X 0.1= 1,解得a= 3.區(qū)間0.3,0.5內(nèi)頻率為 0.1 X (1.5+ 2.5)= 0.4,故0.5,0.9內(nèi)的頻率為 1-0.4 = 0.6.因此，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 0.6X 10 000= 6 000.答案：(1)3(2)6 000& (陜西高考)某公司10位員工的月工資伸位：元)為X1，X2,，X10，其均值和方差分別為T和S 答案：1 11如以下圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、

25、乙兩名運發(fā)動某賽季一些場次得分的莖葉圖，那么平均得分高的運發(fā)動是 .,假設(shè)從下月起每位員工的月工資增加100元，那么這10位員工下月工資的均值和方差分別為.解析：對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解因為每個數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100,而離散程度應(yīng)保持不變.答案：100+壬s29甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛剛所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 b,且a, b 1,2,3,4，假設(shè)|a b| 1,那么稱甲、乙心有靈 犀 現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀的概率為.解析：甲、乙所猜數(shù)字的根本領(lǐng)件有：(1,1), (1,2), (1,3), (1

26、,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1) , (3,2) , (3,3), (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3), (4,4)共 16 個，其中滿足 |a b| S= 3a2 ,13.44 + 30 + 100+ 30解析：x 甲=10= 20.4,x乙=10=19.3,63+ 50+ 80答案：甲12. 如圖，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA ，它是條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為 .13. 為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)

27、為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，那么樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 a+ b + c+ d+ e5=7,a 7 2+ b 7 2+ c 7 2+ d 7 2+ e 7 25= 4設(shè) a 7, b 7, c 7,解析：設(shè)5個班級的數(shù)據(jù)分別為0 v a v b v c v d v e.由平均數(shù)及方差的公式得p + q+ r + s+1= 0, d 7, e 7分別為p, q, r, s, t,那么p, q, r, s, t均為整數(shù)，那么p2 + q2+ r2+ s2 + t2= 20.設(shè) f(x) = (x p)2+ (x q)2+ (x r)2+ (x s)2 = 4x2 2(p + q + r

28、+ s)x + (p2+ q2 + r2 + s2) = 4x2 +2tx + 20 t2，由(x p)2, (x q)2, (x r)2, (x s)2不能完全相同知 f(x)0，那么判別式 A0 , 解得4t4,所以一3wtw 3,所以最大值為10.答案：1014. 設(shè)集合A= 1,2, B = 1,2,3，分別從集合 A和B中隨機取一個數(shù)a和b,確定平 面上的一個點 Pa，b，記“點Pa，b落在直線x + y= n上為事件 Cn2 n20,所以事件B中包含的根本領(lǐng)件有 6個，所以乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為P(B)6 2=9= 3.20. (本小題總分值16分)某算法的流程圖如下圖，其中輸入的變量x在1,2,3,，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.(1) 分別求出按流程圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i = 1,2,3);(2) 甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對流程圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了