必修2第二章《點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、-作者xxxx-日期xxxx必修2第二章點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)【精品文檔】2.1 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1平面概述（1）平面的兩個(gè)特征：無限延展 平的（沒有厚度）（2）平面的畫法：通常畫平行四邊形來表示平面（3）平面的表示：用一個(gè)小寫的希臘字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母表示，如平面AC。（4）點(diǎn)A在直線上，記作：；點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：；直線在平面內(nèi)，記作2.平面的基本性質(zhì):公理1公理2公理3圖形語言文字語言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面（不共線的三點(diǎn)確定一平面）如果兩

2、個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條直線符號(hào)語言A、B、C不共線A、B、C確定平面推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。異面直線的畫法常用的有下列三種：公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，即等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角 相等 或 互補(bǔ)1.線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。推理模式：定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那

3、么這條直線和交線平行。推理模式：3兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：兩平面相交（有一條公共直線） 兩平面平行（沒有公共點(diǎn)）（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。定理的模式：推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行。推論模式：（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)a) 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；b) 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及線面平行應(yīng)用練習(xí)1下列命題正確的是 （ ）A 一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B

4、一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個(gè)直線與已知直線平行C 一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D 一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面2、空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C1或4 D無法確定3、在三角形、四邊形、梯形和圓中，一定是平面圖形的有 個(gè)4、正方體中，P、Q分別為的中點(diǎn)，則四邊形是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D空間四邊形5、在空間四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD， 且，則四邊形EFGH為 6、下列命題正確的是（ ）A.若，則直線為異面直線 B.若，則直線為異面直

5、線C.若，則直線為異面直線 D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、在空間中：若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線，以上兩個(gè)命題中為真命題的是 8、過直線L外兩點(diǎn)作與直線L平行的平面，可以作（ ） A1個(gè) B1個(gè)或無數(shù)個(gè) C0個(gè)或無數(shù)個(gè) D0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)9、，且與平面相交，那么直線與平面的位置關(guān)系是（ ） A必相交 B有可能平行 C相交或平行 D相交或在平面內(nèi)10、直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的（ ） A一條直線不相交 B兩條直線不相交C任意一條直線不相交 D無數(shù)條直線不相交11、如果兩直線，且平面，則與平面的位置關(guān)系是（

6、 ）A相交 B C D或12、已知直線與直線垂直，平行于平面，則與平面的位置關(guān)系是（ ）A B C與平面相交 D以上都有可能13、若直線與直線是異面直線，且平面，則與平面的位置關(guān)系是（ ）A B與平面相交 C D不能確定14、已知平面，直線，則直線與直線的關(guān)系是（ ） A相交 B平行 C異面 D平行或異面15、平面平面，平面平面，平面平面，若，則與的位置關(guān)系是（ ）A與異面 B與相交 C至少與中的一條相交 D與都平行16、下列各命題：（1） 經(jīng)過兩條平行直線中一條直線的平面必平行于另一條直線；（2） 若一條直線平行于兩相交平面，則這條直線和交線平行；（3） 空間四邊形中三條邊的中點(diǎn)所確定平面和

7、這個(gè)空間四邊形的兩條對角線都平行。 其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為 ( )A 0 B 1 C 2 D 317、是異面直線，則過且與平行的平面有個(gè)18、判斷下列命題是否正確：(1)過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行 ( ) (2)若直線，則l不可能與內(nèi)無數(shù)條直線相交 ( ) (3)若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)任一直線都不平行 ( )(4)經(jīng)過兩條平行線中一條直線的平面平行于另一條直線 ( )(5)若平面內(nèi)有一條直線和直線l異面，則 ( ) 19、已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：AM面EFG 20、在正方體中，E為的中點(diǎn)，求證：面AEC21、在正方體中，E、F

8、分別為BC、的中點(diǎn)，求證：EF/平面22、如圖，四邊形ABCD是矩形，面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，DBACEFP 交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形23在正方體中，S為的中點(diǎn)，E,F,G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn)，求證：（1）直線EG/面 (2)平面EFG/平面點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及線面平行應(yīng)用練習(xí)答案1、C 2、C 3、3 4、B 5、正方形 6、D 7、 8、D（提示：當(dāng)時(shí)，就為0個(gè)） 9、A 10、C 11、D 12、D 13、D 14、D 15、D 16、B 17、1 18 對、錯(cuò)、錯(cuò)、錯(cuò)、對19、提示：連結(jié)MD交GF于H，則點(diǎn)H為MD的中點(diǎn)20、提示：連接交

9、于點(diǎn)O，連接EO，則EO/，又面， 故/面21、提示：取的中點(diǎn)為，連接，則且，則 四邊形是平行四邊形，故22、分析：因?yàn)?，所以BC/面ADP，所以BC/EF，所以EF/AD，但EF的長度 小于的長度，而，所以EF的長度小于BC的長度2.3 直線、平面垂直的判定以及性質(zhì)1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。2線面垂直（1）定義：如果一條直線l和一個(gè)平面相交點(diǎn)P，并且和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)P叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。（2）直線和平面

10、垂直的畫法：畫直線和平面垂直時(shí)，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖，記作。（3）直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：若則。推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。符號(hào)表示：（4）直線和平面垂直的性質(zhì)定理：a)如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。 符號(hào)表示： b)如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直.符號(hào)表示：3面面垂直（1）兩個(gè)平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。平面a、b互相垂直，記作（2）兩平面垂直的判定定

11、理：（線面垂直面面垂直）如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。符號(hào)表示：，。（3）兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表示：，?！局本€和平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)】一、 選擇題：1、直線l/平面，那么l和平面的位置關(guān)系是（ D ）。 （A） 線在面內(nèi) （B）平行 （C）相交 （D）以上情況都有可能2、直線平面，直線m內(nèi)，則有 ( D )A.和異面 B.和相交C. D.不平行于3、 直線和平面內(nèi)無數(shù)直線垂直，則( D )A.和相互平行 B.和相互垂直C.在內(nèi) D.不確定 4、 直線a與直線

12、垂直，又垂直于平面，則a與的位置關(guān)系是 ( D )A.a B.a C.a D.a或a5、 下列命題中，假命題是( D )A.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直B.如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行D.如果一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線與這個(gè)平面平行6、 若斜線段AB是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所成的角( A )7、 正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于( B )A.AC B.BD C.A1D1 D.A1A8、 一直線和兩條相交直線都相交，那么它們所確定的平面的個(gè)數(shù)是（ D ）。 （A） 3

13、 （B） 2 （C） 1 （D）1或39、 已知直線與平面成30角，則在內(nèi)（ C ）。 （A）沒有直線與垂直 （B）至少有一條直線與平行 （C）一定要無數(shù)條直線與異面 （D）有且只有一條直線與共面10、在空間四邊形ABCD中，若ABCD，BCAD，ACBD，則BACCADDAB的大小是（ A ）。 （A）180 （B）90 （C）小于180 （D）在區(qū)間90, 180內(nèi)11、有下面幾個(gè)問題：（1）若a/平面,ba,則平面b.（2）若a/平面,平面平面，則a平面.(3)若a,b是兩平行線，b平面,則a/.(4)若平面平面，平面平面,則平面/平面。其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ A ）。 （A） 4 （

14、B） 3 （C） 2 （D） 112、 下列六個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是幾個(gè)( D )過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 過已知平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面平行 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直 過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線平行.A.6 B.5 C13題圖13、 如圖，PA面ABC，ABC中BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)有 ( A )14、 已知三條相交于一點(diǎn)的線段PA、PB、PC兩兩垂直，且A、B、C在同一平面內(nèi)，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，則垂足H是ABC的(

15、 C )A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 15、 已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，且PAPBPC，則P在上的射影一定是ABC的( B )二、填空題：16、三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們的交線共有 條。這些交線的相互關(guān)系是 ?！敬鸢浮?;兩兩垂直17、 已知三角形ABC中，ABBC，BCA30，AC20，PA面ABC，且PA5，則P到BC的距離為 . 【答案】518、 如圖，BC是RABC的斜邊，AP平面ABC，連結(jié)PB、PC，作PDBC于D，連結(jié)AD，則圖中共有直角三角形 個(gè). 【答案】819、 如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則BC和PC . 【答案

16、】垂直19題圖18題圖三、解答題20、如圖，設(shè)ABCD是空間四邊形，ABAD，CBCD，求證：ACBD.20題圖證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為K，連結(jié)AK、CK，ABAD，K為BD中點(diǎn)AKBD同理CKBD，且AKKCKBD平面AKCBD垂直于平面AKC內(nèi)的所有直線BDAC21、如圖, 已知從一點(diǎn)出發(fā)的三條線段SA = SB = SC = a, 且BSC = 90, ASB = ASC = 60, D為BC中點(diǎn),求證：AD平面SBC 21題圖證明：在ASC中，SA = SC = a，ASC = 60ASC為等邊三角形，AC = a同理，在ASB中，可得AB = a在ABC中，D為BC中點(diǎn)，又AB = ACADBC于D，連結(jié)SD,AB = AC = aSBCABC，BAC = BSC = 90在RtBAC中，在RtSBC中， 在ASD中，SA2 = a2，AD2 + SD2 = SA2ASD為RtSDA = 90，即ADSD, 已知ADBC, SDBC = DAD平面SBC22、已知：如圖，P是BAC所在平面外一點(diǎn)，PDAB，D