矩陣、矩陣運(yùn)算 練習(xí)題(三)

1、矩陣、矩陣運(yùn)算練習(xí)題（三）一、判斷題1. 設(shè)均為階矩陣，則. （ ）2. 若，則. （ ）3. 設(shè)均為可逆矩陣，則也可逆且. （ ）4. 若均為階方陣，則必有. （ ）5. 若均為階方陣，則必有. （ ）6. 若均為階方陣，則必有. （ ）7. 若均為階方陣，則必有 （ ）8. 若均為階方陣，則必有. （ ）9. 若均為階方陣，則必有若，則. （ ）10. 若均為階方陣，則必有若，則. （ ）11. 設(shè)方陣滿足，則必有或. ( )12. 設(shè)是不可逆的同階方陣，則. ( )13. 設(shè)為階方陣的伴隨矩陣，若為滿秩方陣，則也是滿秩方陣.( )14. 階矩陣可逆的充要條件是：當(dāng)時,其中 ( )15.

2、均為三階陣,且則. ( )16. , 的伴隨矩陣. ( )二、選擇題1. 設(shè)三階矩陣 ，已知伴隨矩陣的秩為1，則必有( ).(a) ； (b) ； (c) ； (d) 2. ( ).(a) ； (b) ；(c) ； (d) 。3. 若3階矩陣的秩, 則的伴隨矩陣必為( )(a)零矩陣. (b) 秩為1的矩陣. (c) 秩為2的矩陣. (d) 秩為3的矩陣. 4. 若階矩陣互換第一, 二行后得矩陣, 則必有( ).(a) (b) . (c) . (d) .5. 設(shè)是階方陣, 則必有( ).(a) ; (b) ;(c) ; (d) .6. 設(shè)為階可逆矩陣, 則( ).(a) 若, 則;(b) 對矩

3、陣施行若干次初等變換, 當(dāng)變?yōu)闀r, 相應(yīng)地變?yōu)?(c) 總可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣;(d) 以上都不對.7. 矩陣 ( )時可能改變其秩.(a) 轉(zhuǎn)置; (b) 初等變換;(c) 乘以奇異矩陣; (d) 乘以非奇異矩陣.8. 設(shè)為可逆矩陣, 則下述結(jié)論不正確的是( ).(a) ; (b) ;(c) ; (d) .9. 若三階方陣等價于矩陣，則的秩是（）.(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 310. 設(shè)為階方陣，且，則以下結(jié)論一定正確的是（）.(a) (b) 不可逆 (c) 可逆，且 (d) 可逆，且11. 設(shè)為3階矩陣，若，則（）.(a) (b) -3k (c) -k (d) 三、

4、填空題1. 設(shè)是3階矩陣，且,則 .2. 已知，則 .3. 設(shè)二元方陣的逆分別是則 .4. 設(shè)是階矩陣的伴隨矩陣，若，則 .5. 設(shè) .6. 矩陣的逆矩陣為 .7. 設(shè)為階方陣，為任一常數(shù)，則矩陣行列式 .8. 如果均為階方陣，且，則矩陣均為 矩陣，且的 為，而的 為. 9. 設(shè)，則的伴隨矩陣 .10. 設(shè)階方陣的行列式的值為2，則 .11. 設(shè)5階方陣的行列式的值，則 .12. 已知，則 ， ， .13. 設(shè)且,則 , , , . 14. 若為四階方陣，且|3，為的伴隨矩陣，則 , , .15. 設(shè)，則；.16. ，且，則；又若，則.17. 設(shè)為階實(shí)矩陣，且，則行列式 .18. 設(shè)矩陣 則=

5、 .19. 如果是3階可逆矩陣矩陣，互換的第一，第二行得矩陣,且，則 .20. 設(shè)為階方陣，若且, 則.21. 設(shè) 且 ,則 .22. 設(shè)為5階方陣，且，則 ； ； .23. 設(shè)為階可逆方陣，且滿足，則可用表示為 .24. 設(shè)是5階方陣，且，則.25. 設(shè)是階矩陣，是階矩陣，是階矩陣，則的值分別是.26. 設(shè)，則的伴隨矩陣是 .27. 若階方陣滿足則.28. 設(shè)都是3階可逆矩陣，則.29. 設(shè)為矩陣, 為矩陣, 且, 則 .30. 設(shè)為3階方陣且,則 . .31. 已知 , 則 .32矩陣的秩為 .33設(shè)為3階方陣，且則 .34矩陣滿足，則 .四、計算題1. 設(shè),求矩陣.2. 已知，且，求.3. 用初等變換求逆矩陣及矩陣的秩：，求. 4. 設(shè) ，用矩陣的初等行變換求矩陣的逆矩陣.5. 用初等變換求矩陣的逆矩陣.6. 設(shè)，求.7. 已知，求.8. 設(shè)且，求矩陣.9. 設(shè)，且，求矩陣.10. 已知求及.11. 設(shè)，且，求.12. 設(shè)，且矩陣, 滿足, 求矩陣 . 13. 滿足什么條件時,階矩陣是不可逆的.14. 設(shè)3階方陣滿足方程 ，試求矩陣，其中， .15. 已知，求矩陣.16. 設(shè)，且