斜率與傾斜角

1、教學目的教學目的 學習目標：學習目標：1。掌握傾斜角和斜率的概掌握傾斜角和斜率的概念；念；2.理解傾斜角和斜率之間的關系；理解傾斜角和斜率之間的關系； 3；掌握經過兩點的直線的斜率公式，；掌握經過兩點的直線的斜率公式，并會應用公式解題。并會應用公式解題。 重點重點：傾斜角和斜率的的意義，斜率的：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應用。公式及其應用。 難點：難點：斜率意義的理解。斜率意義的理解。 問題問題. 1 xy；12 xy請畫出以下三個方程所表示的直線，請畫出以下三個方程所表示的直線，并觀察它們的異同并觀察它們的異同；1xy過定點，過定點，傾斜程度不同傾斜程度不同如何確定一條直線？如何確

2、定一條直線？ 兩點確定一條直線兩點確定一條直線如果只給出一點，要確定這條直線還應增加如果只給出一點，要確定這條直線還應增加什么條件？什么條件？ 直線的傾斜直線的傾斜程度程度如何刻畫直線的傾斜程度呢如何刻畫直線的傾斜程度呢? ? 復習引入：復習引入：1. 1 xy；1xy；12 xy規(guī)定規(guī)定, ,當直線和當直線和x x軸平行或重合時軸平行或重合時, ,傾斜角為傾斜角為0 0.定義定義: :當直線當直線 與與x x軸相交時，取軸相交時，取x x軸作為基準，軸作為基準，x x軸正方向與直線軸正方向與直線 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做叫做直線直線 的傾斜角的傾斜角. .lyolx直線

3、傾斜角的定義的兩個要點：直線傾斜角的定義的兩個要點： (1)(1)以以x x軸的正方向作為參考方向軸的正方向作為參考方向( (始邊始邊) )； (2)(2)直線向上的方向作為終邊；直線向上的方向作為終邊； 傾斜角的取值范圍是：傾斜角的取值范圍是：000180直線的傾斜角直線的傾斜角ll思考：每一條直線對應著一個確定的傾斜角，每一個思考：每一條直線對應著一個確定的傾斜角，每一個傾斜角對應著一條確定的直線嗎？傾斜角對應著一條確定的直線嗎？yxo1.一條直線的位置由哪些條件確定呢？一條直線的位置由哪些條件確定呢？l),(111yxP),(222yxP即已知直線的傾斜角不能確定一條直即已知直線的傾斜角

4、不能確定一條直線的位置，而已知一點也不能確定一線的位置，而已知一點也不能確定一條直線的位置，那么條直線的位置，那么已知一點和傾斜角，能不能確定一條直線？直線上的一個定點直線上的一個定點+它的傾斜角，它的傾斜角，二者缺一不可二者缺一不可確定平面直角坐標系中一條直線的位置的幾何要素是：下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量前進量升升高高量量前進量前進量升高量升高量坡度（比）坡度（比）結論：結論：坡度越大，樓梯越陡坡度越大，樓梯越陡二、直線的斜率二、直線的斜率:前進升

5、高xy0升高量坡度（比） = 前進量1 1、定義、定義: : 直線傾斜角直線傾斜角 的正切值叫直線的的正切值叫直線的斜率斜率. .用小寫字母用小寫字母 k k 表示，即：表示，即： ktan .ktan . 當直線傾斜角為當直線傾斜角為 時時, 它的斜率存在嗎它的斜率存在嗎?90 P , xytan(90 )k定義：傾斜角不是定義：傾斜角不是9090的直線的直線, ,它的傾斜角它的傾斜角 的正的正切值叫做這條直線的斜率切值叫做這條直線的斜率. .斜率通常用斜率通常用k k表示表示, ,即：即：OXY當=00 時，k= 0(如L1）當00900時，k0 （如L2）L1L2當=900 時，k不存在

6、（如L3）當9001800時，k0（如L4）L3L4斜率斜率k k是是一個數值，一個數值，它可以是任它可以是任意實數。意實數。2.當當為直角時為直角時,直線斜率直線斜率不存在不存在,但并不是直線不但并不是直線不存在存在.直線的斜率判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：1.如果直線如果直線 L 的傾斜角是的傾斜角是，則它的斜率，則它的斜率為為tan。（。（ ）2.與與y軸平行的直線沒有傾斜角軸平行的直線沒有傾斜角.（ ）3.任何一條直線都有傾斜角和斜率任何一條直線都有傾斜角和斜率.（ ）4.直線的傾斜角存在而斜率不一定存在直線的傾斜角存在而斜率不一定存在. （ ）5.直線的傾斜角越大，斜率

7、也越大（直線的傾斜角越大，斜率也越大（ ） 直線的斜率直線的斜率關系為的大小的斜率在圖中的直線 , 2321321kkkllll2l3xyo1l_11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451. 3的取值范圍時，則傾斜角，的取值范圍時，則傾斜角，的取值范圍時，則斜率的取值范圍時，則斜率）（，斜率為的傾斜角為已知直線kkkkkl)3, 1 ), 1 )1,( 45,0 )180,13545,0 k率的定義率的定義 K Ktantan求出直線的斜率；求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角，我們當然可以根據斜率如果給定直線的傾斜角，我們當然可以根據斜率如果給定直線上兩點坐標，直線是確定的，傾

8、如果給定直線上兩點坐標，直線是確定的，傾斜斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？么求出直線的斜率呢？即已知兩點即已知兩點P1 1( (x1 1，y1 1) )、P2( (x2，y2) )（其中（其中x1x2），），求直線求直線P1P2的斜率的斜率 直線的斜率直線的斜率探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構造能不能構造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tanta

9、n1212xxyy0銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、當 的位置對調時， 值又如何呢？ k思考？2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan

10、0k答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0 3、當直線平行于、當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，答：不成立，因為分母為因為分母為0。是否每條直線都有斜率是否每條直線都有斜率?2.如果傾斜角是銳角如果傾斜角是銳角?tan0k1.如果傾斜角是直角如果傾斜角是直角?3.如果傾斜角是鈍角如果傾斜角是鈍角?tan0k不存在k0180a且角越大且角越大k越大越大且角越大且角越大k越大越大4、直線的斜率公式：綜上所述

11、，我們得到經過兩點綜上所述，我們得到經過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或 、如圖，已知、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直線直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這 些直線些直線的傾斜角是什么角？的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角直線直線BC的傾斜角為鈍角。的傾斜角為鈍角。解：解： 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角。的傾斜角為零度角。 0BCk例例1已知直線的傾斜角，求直線的斜率：已知直線的傾斜角，求直線的斜率： =00 =6002.求經過下列每兩個點的直線的斜率和傾斜角：求經過下列每兩個點的直線的斜率和傾斜角： C（10，8），），D（4，-4） P（0，0），）， Q（-1， ） 3 .直線的傾斜角直線的傾斜角 的正弦值為的正弦值為 ，則此直線的斜率，則此直線的斜率 為為 . 5334直線的傾斜角和斜率直線的