初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想方法 新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法列為學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也是人們對(duì)數(shù)學(xué)基本規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的根本程序，是數(shù)學(xué)思想在實(shí)踐中的具體表現(xiàn)形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中它們是同等重要的，我們應(yīng)特別注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練。 一、 什么是數(shù)學(xué)思想和方法 所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性

2、認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)思想比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學(xué)

3、方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，即把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想。具體的數(shù)學(xué)方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學(xué)思想.它的實(shí)質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學(xué)思想。然而，每一種數(shù)學(xué)方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想；每一種數(shù)學(xué)思想在不同的場(chǎng)合又通過(guò)一定的手段表現(xiàn)出來(lái)，這里的手段就是數(shù)學(xué)方法。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是理性認(rèn)識(shí)，是相關(guān)的數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學(xué)方法是指向?qū)嵺`的，是工具性的，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此.人們通常將數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念-數(shù)學(xué)思想方法。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法具有三個(gè)層次：低層次的數(shù)學(xué)思想方法（如消元法、

4、換元法、代人法等），較高層次的數(shù)學(xué)思想方法（如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等），高層次的數(shù)學(xué)思想方法（如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等）。較低層次的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想方法，各層次間沒(méi)有明確的界限。 二、通過(guò)數(shù)學(xué)方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo) 數(shù)學(xué)方法是比較具體的，是具體數(shù)學(xué)思想得以實(shí)施的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念的范疇。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用來(lái)了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)我們的求解過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們?cè)谙驅(qū)W生講授化歸思想的時(shí)候，首先要

5、通過(guò)一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)化歸思想所體現(xiàn)出來(lái)的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)思想，然后，縱觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，要運(yùn)用這一思想對(duì)求解的過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。 三、.加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法 萊布尼茲有一句名言：“沒(méi)有什么比看到發(fā)明的源泉（過(guò)程）比發(fā)明本身更重要了”。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué).而應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)思維活動(dòng)）過(guò)程的教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要告

6、訴學(xué)生有哪些數(shù)學(xué)思想和方法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程等。否則學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處入手 。 四、努力做到掌握數(shù)學(xué)方法和滲透數(shù)學(xué)思想的有機(jī)結(jié)合 數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是思維活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)方法，按照思維活動(dòng)的規(guī)律，滲透合理的數(shù)學(xué)思想，才能提高和發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體可從兩個(gè)方面人手：一方面，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，啟發(fā)、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)教科書(shū)中闡述的數(shù)學(xué)方法，使得數(shù)學(xué)不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問(wèn)題和解決問(wèn)

7、題的有力工具，做到自然而然地掌握和運(yùn)用；另一方面，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握，進(jìn)一步了解隱含于其中的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到具體事物的本質(zhì)，從而逐步掌握科學(xué)的思想方法。以上這兩個(gè)方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識(shí)的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化、發(fā)展等方面引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，使未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題而得到解決。這就要求教學(xué)過(guò)程中必須根據(jù)問(wèn)題的具體情況及時(shí)創(chuàng)設(shè)思維情境，如暗示、引導(dǎo)、分析、揭示等，這些方法會(huì)使學(xué)生的思維豁然開(kāi)朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計(jì)算有理數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一種運(yùn)算，這是多種運(yùn)算向統(tǒng)一運(yùn)算轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)。在二元、三元一次方程組的解法教學(xué)中，消元的思想就成為轉(zhuǎn)化的指導(dǎo)思想，而代入法、加減法是這一指導(dǎo)思想產(chǎn)生的必然方法。當(dāng)然.加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并不是靠對(duì)幾個(gè)范例的分析就能解決的，而要靠在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中站在方法論的高度講出學(xué)生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決具體問(wèn)題的鑰匙。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分?jǐn)?shù)，而是要通