專題05 經典復習課（提升版）（原卷版）

1、專題05 經典溫習課（提升版）【典型例題】類型一、提公因式法分解因式例1、 分解因式： (1)；(2)【參考參考參考答案與解析】解：(1) (2)【總結升華】在提取公因式時要注意提取后各項字母,指數的變化,另外分解要徹底,特別是因式中含有多項式的一定要檢驗是否能再分,分解因式后可逆過來用整式乘法驗證其正確與否 例2、利用分解因式證明：能被120整除【思路點撥】25,進而把整理成底數為5的冪的形式,然后提取公因式并整理為含有120的因數即可【參考參考參考答案與解析】證明：能被120整除【總結升華】解決本題的關鍵是用因式分解法把所給式子整理為含有120的因數相乘的形式類型二、公式法分解因式例3、放

2、學時,王老師布置了一道分解因式題：,小明思考了半天,沒有參考參考參考答案,就打電話給小華,小華在電話里講了一句,小明就恍然大悟了,你知道小華說了句什么話嗎？小明是怎樣分解因式的【思路點撥】把分別看做一個整體,再運用完全平方公式解答【參考參考參考答案與解析】解：把看作完全平方式里的；原式【總結升華】本題主要考查利用完全平方公式分解因式,注意把看作完全平方式里的是解題的關鍵舉一反三：【變式】下面是某同學對多項式進行因式分解的過程解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ）A、提取公因式 B平方差公式C、兩數和的完全平方公式 D兩數

3、差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解【參考參考參考答案】解：（1）運用了C,兩數和的完全平方公式；（2）還可以分解,分解不徹底；結果為.（3）設,2,例4、因式分解：（1）；（2）.【思路點撥】（1）直接提取公因式,進而利用完全平方公式分解因式即可；（2）先去括號,利用平方差公式分解因式即可.【參考參考參考答案與解析】解：（1）；（2）.【總結升華】此題主要考查了公式法分解因式,熟練掌握乘法公式是解題關鍵舉一反三：【變式】設,（為大于0的自然數）（1）探究是否為8的

4、倍數,并用文字語言表述你所獲得的結論；（2）若一個數的算術平方根是一個自然數,則稱這個數是“完全平方數”試找出,這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數,并指出當滿足什么條件時,為完全平方數（不必說明理由）【參考參考參考答案】解：（1）,又為非零的自然數,是8的倍數這個結論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數（2）這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數為16,64,144,256為一個完全平方數的2倍時,為完全平方數類型三、十字相乘法和分組分解法分解因式例5、分解因式：（1）（2）（3）【參考參考參考答案與解析】解：（1）原式（2）原式 （3）原式【總結升華】做題之前要仔細觀察,

5、注意從整體的角度看待問題.舉一反三：【變式】（xy）2+5（xy）50【參考參考參考答案】解：將（x-y）看成一個整體,原式=（xy+10）（xy5）例6、已知長方形周長為300厘米,兩鄰邊分別為厘米、厘米,且0,求長方形的面積【思路點撥】把0化簡成,可得,由題意可得,解方程組即可.【參考參考參考答案與解析】解：000,（不合題意,舍去）又由題意可得解方程組解之得,100,50長方形的面積100505000平方厘米【總結升華】本題是因式分解在學科內的綜合運用,主要考查了分組分解法,提取公因式法和運用平方差公式法舉一反三：【變式】因式分解：,正確的分組是（）A BC D【參考參考參考答案】D；當

6、被分解的式子是四項時,應考慮運用分組分解法進行分解本題中正好符合完全平方公式,應考慮2,3,4項為一組穩(wěn)固練習一.選擇題1. 下列式子變形是因式分解的是（）A B C D2. 已知：ABC的三邊長分別為,那么代數式的值（ ）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能確定3已知有一個因式是,把它分解因式后應當是（ ）A B C D4若,且,那么必須滿足條件( )A.都是正數B. 異號,且正數的絕對值較大C.都是負數D. 異號,且負數的絕對值較大5.把分解因式,正確的是（）ABCD6將下述多項式分解后,有相同因式的多項式有 ( )； ； ； ；A2個 B3個 C4個 D5個7. 已知可因式分解成,

7、其中均為整數,則（）A12 B32 C38 D728. 將分組分解,下列的分組方法不恰當的是（ ）A. B. C. D. 二.填空題9.因式分解： 10. 分解因式：_.11.已知,則 12.分解因式：_.13若有一個因式為,則的值應當是_.14.把多項式分解因式的結果是_.15.已知,則 16.分解因式：（1）_；（2）_.三.解答題17.求證：能被45整除18.已知x2+x=1,求x4+x32x2x+2015的值19.（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示,用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形,如圖2用兩種不同的方法,計算圖2中長方形的面積；由此,你可以得出的一個等式為：_.（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式,畫出你的拼圖；請你用拼圖等方法推出因式分解的結果,畫出你的拼圖20.下面是某同學對多項式4進行因式分解的過程：解：設原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ）A提