(5-6)電磁感應(yīng)—4

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 College Physics 華華 中中 科科 技技 大大 學(xué)學(xué) 物物 理理 學(xué)學(xué) 院院傅華華傅華華 主主 講講第二篇第二篇電磁學(xué)第第 8 8 章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)：tidd 法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢 的變化方式：的變化方式：導(dǎo)體回路不動(dòng)，導(dǎo)體回路不動(dòng)，B變化變化感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)，B不變不變動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢tidd sBtddd stBdiE稱為稱為感應(yīng)電場感應(yīng)電場, 是由于磁場隨是由于磁場隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的時(shí)間變化而產(chǎn)生的, 是與感生是與感生電動(dòng)勢相應(yīng)的非靜電場場強(qiáng)。電動(dòng)勢相應(yīng)的非靜電場場強(qiáng)。而對(duì)閉合

2、回路而對(duì)閉合回路, 電動(dòng)勢電動(dòng)勢:(由實(shí)驗(yàn)得由實(shí)驗(yàn)得)LlEkd LilBvd)( stBlEiidd oabr當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)：tBrEidd2 當(dāng)當(dāng)rR時(shí)：時(shí)：tBrREidd22 例例4. 在例在例1的磁場中，放有四根導(dǎo)體棒。的磁場中，放有四根導(dǎo)體棒。1）比較各棒中的）比較各棒中的 i。2）3，4連成通路連成通路Ii=？3）棒中哪端電勢高？）棒中哪端電勢高？43 o12341）2） Ii=03） V右右 V左左解：解：2 01 問題：問題：還有什么樣的情況可以得到感應(yīng)電場的解析表達(dá)式？還有什么樣的情況可以得到感應(yīng)電場的解析表達(dá)式？（1）渦流）渦流5. 感應(yīng)電場的應(yīng)用感應(yīng)電場的應(yīng)用。將導(dǎo)體塊放

3、置在將導(dǎo)體塊放置在Ei中中, 則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流電流渦流渦流。高頻電磁感應(yīng)爐高頻電磁感應(yīng)爐。渦流還是有害的，它不僅消耗電功率，渦流還是有害的，它不僅消耗電功率， 而且降低設(shè)備能量利用效率。而且降低設(shè)備能量利用效率。注：注：坩堝坩堝dd2iBrEt另外，另外，金屬探測器；探雷器金屬探測器；探雷器（2）物理學(xué)中應(yīng)用）物理學(xué)中應(yīng)用電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器問題：問題： 為什么在電流為什么在電流 I 的每一個(gè)變化周期里，的每一個(gè)變化周期里，只有前只有前1/4周期是在給電子加速？周期是在給電子加速？原理：用變化磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加速電子原理：用變化磁場所激發(fā)的感應(yīng)電場來加

4、速電子 交流電在前交流電在前 1/4周期時(shí)，假定管周期時(shí)，假定管中的感應(yīng)電場是順時(shí)針的中的感應(yīng)電場是順時(shí)針的(俯視圖俯視圖)tI電子受力電子受力：iifeE （切向加速）（切向加速）mfev B （向心力）（向心力）加速器的成功證實(shí)了加速器的成功證實(shí)了感應(yīng)電場的客觀存在感應(yīng)電場的客觀存在! ! iEv Bif mf一、一、 自感自感1、自感（也稱、自感（也稱自感應(yīng)自感應(yīng)）由于由于通電線圈通電線圈中電流發(fā)生變化導(dǎo)致電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生中電流發(fā)生變化導(dǎo)致電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象變化，而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象(自感自感)。(1)自感電動(dòng)勢的大小自感電動(dòng)勢的大

5、小tLdd ttNLdddd 若回路中通有電流若回路中通有電流 I ，幾何形狀不變，空間沒有鐵磁質(zhì)，幾何形狀不變，空間沒有鐵磁質(zhì)，根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：I,I,IB LI L稱為稱為自感系數(shù)、電感、自感自感系數(shù)、電感、自感L 204rr lIB d R第第3節(jié)節(jié) 互感與自感互感與自感對(duì)一定幾何形狀的線圈，在一定的磁介質(zhì)中（除鐵磁質(zhì)外）對(duì)一定幾何形狀的線圈，在一定的磁介質(zhì)中（除鐵磁質(zhì)外）L 是常量是常量。（。（ L只與線圈幾何形狀和只與線圈幾何形狀和周圍的磁介質(zhì)周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與有關(guān)，與電流無關(guān)）電流無關(guān)）L 為常量時(shí)：為常量時(shí)：tILLdd (2)自感電動(dòng)勢的方向：自感電動(dòng)

6、勢的方向：反抗回路中電流的改變反抗回路中電流的改變電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢與原電流方向相反電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢與原電流方向相反電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢與原電流方向相同電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢與原電流方向相同(3)自感系數(shù)自感系數(shù)“ L ”的的定義：定義：IL tILLdd L的單位：亨利（的單位：亨利（H）1 H = 1000 m H =H106 IL （僅（僅L 為常量時(shí)）為常量時(shí)）（普適（普適）)(tLItILtLdddddd 注意：注意：（1）“L”的兩個(gè)定義式只有在的兩個(gè)定義式只有在 L 是常量時(shí)是一致的。是常量時(shí)是一致的。（2）“L”是線圈是線圈電磁慣性電磁慣性的量度。的量度。maF t

7、ILLdd (4)自感系數(shù)自感系數(shù) L 的計(jì)算：的計(jì)算：例例: 求細(xì)長直螺線管的自感系數(shù)求細(xì)長直螺線管的自感系數(shù) （l、S、N）假定螺線管通入電流假定螺線管通入電流 I，因管中各處的，因管中各處的 B 是均勻的是均勻的.NBSN lNISnISN200真空中真空中體體VnlNSIL2020 介質(zhì)中介質(zhì)中r 00注意注意：（：（1）鐵磁質(zhì)不能用上式計(jì)算）鐵磁質(zhì)不能用上式計(jì)算 （2）不僅線圈有自感，任何電路都有）不僅線圈有自感，任何電路都有IL 例例1: A、B是相同的兩燈泡，內(nèi)阻是相同的兩燈泡，內(nèi)阻rR. 線圈的電阻為線圈的電阻為R，L很大。很大。則下面正確的是則下面正確的是 A .KRABL,

8、RrrKRABL,Rrr(A) K接通時(shí)，接通時(shí)，IAR， 故故IAIA.K接通時(shí)，接通時(shí)，IK斷開時(shí)，仍有斷開時(shí)，仍有IB IA.例例2: 兩根平行輸電導(dǎo)線，中心距離為兩根平行輸電導(dǎo)線，中心距離為d，半徑為，半徑為a， 求：兩導(dǎo)線單位長度上的分布電感（求：兩導(dǎo)線單位長度上的分布電感（da）。）。解：解： 如圖，設(shè)導(dǎo)線中有電流如圖，設(shè)導(dǎo)線中有電流 I.單位長度上的磁通量：單位長度上的磁通量： sBd adarrId 20aadlnI 0IL aadln 0adln 0 ad dIIrdr adarrdId)(20 L 稱為稱為自感系數(shù)、電感、自感自感系數(shù)、電感、自感例例3. 一線圈中通過的電流

9、一線圈中通過的電流I 隨時(shí)間隨時(shí)間t 變化的規(guī)律如圖變化的規(guī)律如圖.試畫出試畫出自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 L隨時(shí)間隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律變化的規(guī)律(以以I 的正方向?yàn)榈恼较驗(yàn)?L的的正向正向).可得左邊的可得左邊的 L 隨隨 t 變化變化的曲線。的曲線。tO LItO解解: 根據(jù)根據(jù)tILLdd二、互感二、互感 一導(dǎo)體回路的電流變化，其周圍的磁場也隨時(shí)間發(fā)生變一導(dǎo)體回路的電流變化，其周圍的磁場也隨時(shí)間發(fā)生變化，而在此空間另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。這就是互感化，而在此空間另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。這就是互感現(xiàn)象，這種電動(dòng)勢稱現(xiàn)象，這種電動(dòng)勢稱互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢。i1L1L2i212ababI1i

10、B1221 圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 31. 1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象2.2.互感系數(shù)互感系數(shù)在在 L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢 1212反之反之: : L2中中i2的變化的變化,也在也在L1中產(chǎn)生中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢 2121L2中中 1212的變化的變化引起引起 顯然顯然, 12、 21不僅與另一線圈的電流變化有關(guān)，不僅與另一線圈的電流變化有關(guān)， 而且還與它們的相對(duì)位置有關(guān)。而且還與它們的相對(duì)位置有關(guān)。L1中的中的i1變化變化i1L1L2i2若兩線圈的相對(duì)位置確定若兩線圈的相對(duì)位置確定: :設(shè)設(shè)L1的電流為的電流為i1, ,在在L2中產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為中

11、產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為 1212。11Bi則則1211Bi 121i 1212 1Mi 同理同理: :2121 2Mi L1L2M互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感?？勺C明：可證明：M12= M21=M單位單位: 亨利（亨利（H）兩回路的位置有關(guān)兩回路的位置有關(guān);M與與線圈的幾何形狀及介質(zhì)線圈的幾何形狀及介質(zhì) 有關(guān)。有關(guān)。1i即有：即有：互感電動(dòng)勢：互感電動(dòng)勢：大??？大?。縟dddddMiMMittt 當(dāng)當(dāng) M = 常數(shù)時(shí)常數(shù)時(shí)ddMiMt dd221iMt dd112iMt 2.2.互感的計(jì)算互感的計(jì)算( (互感的定義式互感的定義式) )ddMiMt 112iM 221iM dddd12121

12、2122112MiiMitit 根據(jù)根據(jù)或或方向？方向？（1）定義式）定義式(普適普適)1iB1221 （2）楞次定律）楞次定律1212 1M i r12解：解：由互感的定義可知由互感的定義可知211221Mii 但此處但此處 21很難算出！很難算出！21201Mnri 圓環(huán)中圓環(huán)中: 12 12 B B1 1 r2 = 0 ni1 r2 設(shè)此螺線管通有設(shè)此螺線管通有i1，則，則B1= 0 ni1,例例4. 長直螺線管，單位長度上有長直螺線管，單位長度上有n 匝線圈，另一匝線圈，另一 半徑為半徑為r 的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管 軸垂直。求它們之間的互感軸垂直。

13、求它們之間的互感M？1 原則上可對(duì)任一線圈產(chǎn)生磁場計(jì)算另一原則上可對(duì)任一線圈產(chǎn)生磁場計(jì)算另一 線圈的磁通量線圈的磁通量 M = /i。2 互感在電工和無線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛互感在電工和無線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛 如如:變壓器，互感器變壓器，互感器互感往往也是有害的互感往往也是有害的但很多實(shí)際問題中但很多實(shí)際問題中M 很難算出。很難算出。注：注：由一自感線圈由一自感線圈L，電阻，電阻R，與電源，與電源 組成電路。組成電路。求：電鍵求：電鍵 k 接接a上一段時(shí)間后，又接到上一段時(shí)間后，又接到b上上回路里回路里 i 的變化。的變化。RLab ka，i I，L上產(chǎn)生上產(chǎn)生 L ,dd,LiLt 總總= + L

14、即：即： + L=iR積分可得：積分可得：CRt LieR C為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。由初始條件：由初始條件：t =0，i =0，則，則 C= /R，(1)Rt LieR ddiLiRt ddiRitL k L.三、自感電路中電流的滋漲和衰減情況三、自感電路中電流的滋漲和衰減情況“LR”電路的暫態(tài)過程：由于電感線圈對(duì)電流的阻礙作用電路的暫態(tài)過程：由于電感線圈對(duì)電流的阻礙作用, 使使電流的增減需要一個(gè)過程。電流的增減需要一個(gè)過程。1 t ，2 t=L/R令令 =L/R， i從從0 0.63I所需時(shí)間所需時(shí)間 大大, L大大, i 增長慢，增長慢， L 阻力大阻力大, 電磁慣性大電磁慣性大; 小小

15、, L小小, i 增長快增長快 L 阻力小阻力小, 電磁慣性小電磁慣性小。=0.63I1(1)iRe Ri =IiIR I63. 0t11LR 22LR 0變化時(shí)，電流變化變化時(shí)，電流變化di，電源克服，電源克服 L作功為作功為dA ：ddALi i dA= Ldq= LidtddLiLt dLi i 0I221LI 212WLI 儲(chǔ)存儲(chǔ)存dAA 第第4節(jié)節(jié) 磁場的能量磁場的能量Energy of Magnetic Fields. 電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流i 從從I00， L L作功，釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳作功，釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳給電阻，以熱能形

16、式散發(fā)：給電阻，以熱能形式散發(fā)：dd222()RtLQRitR I et d220RtLRIet 212LI Rt LieR RLab k L212AWLI 可見：可見：212QAWLI .二、磁能與磁能密度二、磁能與磁能密度以長直螺線管為例：以長直螺線管為例：已知，長直螺線管的已知，長直螺線管的n、l、S、I。由上可知，通有電流由上可知，通有電流 I 的自感線圈中儲(chǔ)能：的自感線圈中儲(chǔ)能：類比電能存在電場中類比電能存在電場中, 磁能也儲(chǔ)存在磁場中；磁能也儲(chǔ)存在磁場中；那么那么,Wm磁場（磁場（B、H）,如何聯(lián)系？如何聯(lián)系？20Ln lS 212mWLI 22012n lS I 202BlS 2

17、02BV 212WLI 0BnI 在前例中中我們已求得長直螺線管的自感：在前例中中我們已求得長直螺線管的自感：則其中存儲(chǔ)的磁能為：則其中存儲(chǔ)的磁能為：而而其中其中 V=lS以上結(jié)論對(duì)任意形式的磁場都成立！以上結(jié)論對(duì)任意形式的磁場都成立！一般地，非均勻場：一般地，非均勻場：dd12mmVWwVB H V 又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場!20122mmWBwB HV 0BH 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度通有電流通有電流 I ,體積為體積為V 的長直螺線管儲(chǔ)存的的長直螺線管儲(chǔ)存的磁能為：磁能為：202mBWV 單位體積儲(chǔ)存的磁場能量為：單位體積儲(chǔ)存的磁場能量為：磁能密度磁能密度其中其中解：

18、解：設(shè)電纜通有電流設(shè)電纜通有電流 I，則兩圓柱面間的磁場為：則兩圓柱面間的磁場為：2IBr d212mWBV d22122(2)Ihr rr 2ln4I hba ln2hba bar例例5. 一很長的同軸電纜一很長的同軸電纜,由半徑為由半徑為a、b的薄圓筒構(gòu)的薄圓筒構(gòu) 成成,其間充滿介質(zhì)其間充滿介質(zhì),電流由內(nèi)筒流出外筒流回。電流由內(nèi)筒流出外筒流回。求：長度為求：長度為h 的電纜內(nèi)磁場的能量的電纜內(nèi)磁場的能量Wm和和L？ab由由Wm L22mWI hII小結(jié)：小結(jié)：ddit 2. 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢1. 法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律：dikLEl d()LvBl 3. 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢diiEl dBSt 對(duì)閉合回路：對(duì)閉合回路：diiLEl 4. 自感、互感的意義，自感、互感的意義， 自感系數(shù)自感系數(shù)L、互感系數(shù)、互感系數(shù)M的計(jì)算。的計(jì)算。5. 磁場能