Matlab上機(jī)題代碼及結(jié)果4題

1、例1 下圖描述了六個城市之間的航空航線圖，其中1、2、6表示六個城市，帶箭頭線段表示兩個城市之間的航線。用MATLAB軟件完成以下操作：（1）構(gòu)造該圖的鄰接矩陣A；（2）若某人連續(xù)乘坐五次航班，那么他從哪一個城市出發(fā)到達(dá)哪一個城市的方法最多？（3）若某人可以乘坐一次、二次、三次或四次航班，那么他從哪一個城市出發(fā)總是不能達(dá)到哪一個城市？航空航線圖（六城市）解：（1）構(gòu)造鄰接矩陣；（2）計算矩陣可達(dá)矩陣，找出該矩陣的最大元素，并確定它所在的位置；（3）計算可達(dá)矩陣，找出該矩陣中零元素的位置。在MATLAB軟件的M編輯器中編寫m文件：% 圖與矩陣clearA=0,1,0,0,0,1;0,0,1,1,

2、0,0;0,0,0,1,1,0;0,1,0,0,0,0;1,0,1,0,0,0;0,1,0,0,1,0; % 構(gòu)造鄰接矩陣B=A5;C=A+A2+A3+A4;disp(鄰接矩陣A為：);disp(A);disp(矩陣A5為：);disp(B);m=max(max(B); % 計算矩陣B的最大值m_i,m_j=find(B=m); % 尋找矩陣B中元素等于m的位置fprintf(矩陣A5最大值%d的位置在：n,m);disp(m_i,m_j);disp(矩陣AA2A3A4為：);disp(C);z_i,z_j=find(C=0); % 尋找矩陣C中零元素的位置disp(矩陣AA2A3A4零元素的

3、位置在：);disp(z_i,z_j);在MATLAB命令窗口中輸入m文件名稱,計算結(jié)果為：鄰接矩陣A為： 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0矩陣A5為： 2 5 5 5 3 1 2 4 4 3 2 0 2 3 5 5 2 1 0 2 1 3 2 1 2 6 4 5 4 1 1 4 4 7 4 2矩陣A5最大值7的位置在： 6 4矩陣AA2A3A4為： 2 6 5 6 4 2 1 4 4 6 3 1 2 5 4 5 4 1 1 3 3 3 1 0 3 5 6 6 4 2 3 6 6 5

4、4 1矩陣AA2A3A4零元素的位置在： 4 6從計算結(jié)果中可以看出，矩陣A5最大值出現(xiàn)在矩陣的第六行第四列，說明：這個人如果從城市6出發(fā)連續(xù)乘坐五次航班后到達(dá)城市4，他可以選擇的乘機(jī)路線最多，共有7種不同的方法。矩陣AA2A3A4的零元素出現(xiàn)在第四行第六列，說明：這個人如果從城市4出發(fā)他乘坐一次、二次、三次或四次航班，都無法到達(dá)城市6。實驗習(xí)題5個小朋友玩?zhèn)髑蛴螒?。游戲?guī)則：任意兩個人之間都可以相互傳球，但自己不能給自己傳。請用MATLAB完成以下操作：（1）把五個小朋友看成五個節(jié)點，構(gòu)造這五個節(jié)點的鄰接矩陣A；（2）假設(shè)從第一個小朋友開始傳球，經(jīng)過四次傳球后，球又傳回到第一個小朋友手里。問

5、共有多少種不同的傳法。（3）假設(shè)從第一個小朋友開始傳球，經(jīng)過一次，或者二次，或者三次傳球，球傳給了第二個小朋友。問共有多少種傳法。例2 下表給出了平面坐標(biāo)系中五個點的坐標(biāo)。 五點數(shù)據(jù)表x01234y-270210-75（1）請過這五個點作一個四次多項式函數(shù)，并求當(dāng)時的函數(shù)值。用MATLAB繪制多項式函數(shù)曲線、已知點及插值點（5，）。（2）請根據(jù)這五個點，擬合一個二次多項式函數(shù)，并用MATLAB繪制多項式函數(shù)曲線及已知的五個點。解：（1）根據(jù)已知條件，把五個點的坐標(biāo)值分別代入四次多項式函數(shù)，可以得到如下線性方程組：對應(yīng)矩陣等式為：，其中，系數(shù)矩陣A的行列式為范德蒙行列式，且五個坐標(biāo)點的橫坐標(biāo)各不

6、相同，則該行列式不等于零，所以方程組有唯一解。（2）根據(jù)已知條件，把五個點的坐標(biāo)值分別代入二次多項式函數(shù)，可以得到如下線性方程組：對應(yīng)矩陣等式為：，其中，該方程組有三個未知數(shù)，但有五個方程，進(jìn)一步分析可以得到該方程組無解，即不存在一個二次多項式曲線剛好能過已知的五個點。MATLAB軟件提供了一個利用最小二乘法解決超定方程組近似解的方法。即可以找到一條二次曲線來近似地描述已知5點的變化情況。在MATLAB軟件M文件編輯器中編寫程序m：% 多項式插值和函數(shù)逼近clear close allx=0;1;2;3;4; % 輸入已知點坐標(biāo)y=-27;0;21;0;-75;A=x.0,x.1,x.2,x.

7、3,x.4;% 構(gòu)造范德蒙矩陣a=Ay; % 得到適定方程組的唯一解a，即確定了多項式函數(shù)% 或 p=polyfit(x,y,4) % p是按從高次冪到低次冪排列的系數(shù)向量；disp(四次多項式系數(shù)為：)disp(a);xi=linspace(-1,9.5,100); % 構(gòu)造數(shù)組xi，從-1到9.5均勻取100個值yi=a(1)+a(2)*xi+a(3)*xi.2+a(4)*xi.3+a(5)*xi.4; % 計算對應(yīng)xi的多項式函數(shù)值yix0=5; y0=a(1)+a(2)*x0+a(3)*x02+a(4)*x03+a(5)*x04; % 計算插值點函數(shù)值disp(四次多項式函數(shù)插值點p(

8、5)=);disp(y0);subplot(1,2,1);plot(xi,yi,x,y, o,x0,y0, *);% 繪制四次多項式函數(shù)、已知五點及插值點axis square; % 使坐標(biāo)軸為正方形axis(-1 9 -400 100) % 確定x軸和y軸范圍grid on; % 顯示網(wǎng)格A=x.0,x.1,x.2;a=Ay; % 根據(jù)最小二乘法得到超定方程組的近似解a% 或 p=polyfit(x,y,2) % p是按從高次冪到低次冪排列的系數(shù)向量；disp(二次多項式系數(shù)為：)disp(a);xi=linspace(-1,5,100); % 構(gòu)造數(shù)組xi，從-1到5均勻取100個值yi=

9、a(1)+a(2)*xi+a(3)*xi.2; % 計算對應(yīng)xi的多項式函數(shù)值yisubplot(1,2,2);plot(xi,yi,x,y, o); % 繪制二次多項式函數(shù)及已知五點axis square;axis(-1 5 -150 50)grid on; 在MATLAB命令窗口輸入m文件名稱，計算結(jié)果為：四次多項式系數(shù)為： -27 12 26 -12 1四次多項式函數(shù)插值點p(5)= -192二次多項式系數(shù)為： -32.1429 60.6857 -17.5714下圖給出了MATLAB繪制的圖形。從圖中可以形象地看出插值和擬合的區(qū)別。 插值和擬合的示意圖實驗習(xí)題下表給出了平面坐標(biāo)系中六個點

10、的坐標(biāo)。表 六點數(shù)據(jù)表x012345y-7500840134411340（1）請過這六個點作一個五次多項式函數(shù)，并求當(dāng)時的函數(shù)值。用MATLAB繪制多項式函數(shù)曲線、已知點及插值點（1，）。（2）請根據(jù)這六個點，擬合一個三次多項式函數(shù)。并用MATLAB繪制多項式函數(shù)曲線及已知點。習(xí)題答案：題目1：clear;A=0,1,1,1,1;1,0,1,1,1;1,1,0,1,1;1,1,1,0,1;1,1,1,1,0;%構(gòu)造鄰接矩陣B=A4;C=A+A2+A3;disp(鄰接矩陣A為：);disp(A);disp(矩陣A4為：);disp(B);m=sum(diag(B); %計算B對角線元素之和fpr

11、intf(傳4次后回到第一個人的傳法： %dn ,m);disp(矩陣A+A2+A3為：);disp(C);n=sum(sum(C)-sum(diag(C); %計算除對角線之外的元素之和fprintf(傳到第二個人的傳法 : %d,n); ti1鄰接矩陣A為： 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0矩陣A4為： 52 51 51 51 51 51 52 51 51 51 51 51 52 51 51 51 51 51 52 51 51 51 51 51 52傳4次后回到第一個人的傳法： 260 矩陣A+A2+A3為： 16 17 1

12、7 17 17 17 16 17 17 17 17 17 16 17 17 17 17 17 16 17 17 17 17 17 16傳到第二個人的傳法 : 340 題目2：% 多項式插值和函數(shù)逼近clear close allx=0;1;2;3;4; % 輸入已知點坐標(biāo)y=-27;0;21;0;-75;A=x.0,x.1,x.2,x.3,x.4;% 構(gòu)造范德蒙矩陣a=Ay; % 得到適定方程組的唯一解a，即確定了多項式函數(shù)% 或 p=polyfit(x,y,4) % p是按從高次冪到低次冪排列的系數(shù)向量；disp(四次多項式系數(shù)為：)disp(a);xi=linspace(-1,9.5,10

13、0); % 構(gòu)造數(shù)組xi，從-1到9.5均勻取100個值yi=a(1)+a(2)*xi+a(3)*xi.2+a(4)*xi.3+a(5)*xi.4; % 計算對應(yīng)xi的多項式函數(shù)值yix0=5; y0=a(1)+a(2)*x0+a(3)*x02+a(4)*x03+a(5)*x04; % 計算插值點函數(shù)值disp(四次多項式函數(shù)插值點p(5)=);disp(y0);subplot(1,2,1);plot(xi,yi,x,y, o,x0,y0, *);% 繪制四次多項式函數(shù)、已知五點及插值點axis square; % 使坐標(biāo)軸為正方形axis(-1 9 -400 100) % 確定x軸和y軸范圍grid on; % 顯示網(wǎng)格 A=x.0,x.1,x.2;a=Ay; % 根據(jù)最小二乘法得到超定方程組的近似解a% 或 p=polyfit(x,y,2) % p是按從高次冪到低次冪排列的系數(shù)向量；disp(二次多項式系數(shù)為：)disp(a);xi=linspace(-1,5,100); % 構(gòu)造數(shù)組xi，從-1到5均勻取100個值yi=a(1)+a(2)*xi+a(3)*xi.2; % 計算對應(yīng)xi的多項式函數(shù)值yisubplot(1,2,2);p