(完整版)圓柱和圓錐知識點整理

1、圓柱和圓錐知識點整理圓柱：（一）圓柱的特征： 1.底面是兩個大小相同的圓，且平行。 2.側(cè)面是曲面，沿高展開后是一個長方形。 3.高是兩個底面之間的距離，高有無數(shù)條且都相等。（二）相關(guān)計算： 1.圓柱的側(cè)面積：（圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，它的長等于圓柱的底面周長， 寬等于圓柱的高； 如果圓柱的側(cè)面沿高展開是一個正方形，那么圓柱的底面周長等于圓柱的高， 圓柱的側(cè)面積可直接用這個正方形的 “邊長邊長 ”。）1.已知圓柱的底面周長C 和高 h,求側(cè)面積。用公式S 側(cè)= C h ；圓柱的側(cè)面積= 底面周長 高 ；( 高 = 圓柱的側(cè)面積 底面周長； 底面周長= 圓柱的側(cè)面積 高)2.已知圓柱的底

2、面直徑d 和高 h,求側(cè)面積。用公式S 側(cè) = d h ；(記住 C=d)圓柱的側(cè)面積= 直徑 3.14 高3.已知圓柱的底面半徑r 和高 h,求側(cè)面積。用公式 S 側(cè)=2r h。 （記住 C=2 r ）圓柱的側(cè)面積= 半徑 2 3.14 高2.圓柱的表面積：（解答與圓柱的表面積有關(guān)的問題時，可以通過畫圖或想象圖形的方法，明確題意，再 分步計算各部分的內(nèi)容 ，最后完成解題）。（ 1）S =S 2S ；(2)S=2r h 2r= 2r ( h r ) 。 由于求圓柱的表面積一定要知道底面半徑 r，如果半徑 r 未知，可以用公式r = d 2 或 r = C 2 先求出半徑r，再用公式 S =2r

3、 h 2r= 2r ( h r ) 計算圓柱表面積。13.圓柱的體（容）積：V = Sh = r 2 h（圓柱的體積一般要先求出底面半徑r）。圓柱的體（容）積=底面積高=半徑23.14高高 = 圓柱的體（容）積 底面積（半徑 2 ）；3.14底面積 = 圓柱的體（容）積 高二、圓錐：（一）圓錐的特征： 1.底面是一個圓形。 2.側(cè)面是曲面，展開后是一個扇形。3.高是頂點到底面圓心的距離，只有一條高。（二）相關(guān)計算：圓錐的體積： V = 1Sh =r2 h（求圓錐的體積一般要先求出底面半徑r）。3圓錐的體（容）積= 1 底面積高= 1 半徑 2 3.14 高 （別忘33了乘）底面積= 圓錐的體（

4、容）積 高 1 =(S=3vh)；3高 = 圓錐的體（容）積 底面積 1 =(h=3vs)3三、關(guān)于圓柱、圓錐的典型實際問題：1.求圓柱形通風(fēng)管 （如圓柱形煙囪）所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側(cè)面標(biāo)簽的面積就是要求圓柱的側(cè)面積；2.求壓路機的滾輪轉(zhuǎn)動 一周所壓過的路面面積就是求圓柱（滾輪）的側(cè)面積；（ 所壓過的路面面積= 圓柱（滾輪）的側(cè)面積轉(zhuǎn)動速度 時間 ）3.做無蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給圓柱形水池的內(nèi)壁和底面鋪瓷磚（或涂水泥）的面積其實就是求圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。4.熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關(guān)鍵是抓住它們的體積不變（體積相等）。25.把一個正方體削

5、成一個最大的圓柱（或圓錐）體問題：圓柱（或圓錐）的底面直徑和高都剛好等于正方體的棱長。6.求圓柱或圓錐體的質(zhì)量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數(shù)乘單位體積的質(zhì)量數(shù)。7.物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個物體沒入圓柱形容器的水中，水面上升了 2 厘米（或把物體從水中取出后水面下降了 2 厘米），用圓柱的底面積 水面上升（或下降）的高度（ 2 厘米）。8.把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱的 1，削去部分的體積是圓錐體積的2 倍（占圓柱體積的2）。339.用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的時間問題:首先統(tǒng)一好單位；其次，求

6、出水池的容積；然后，算出圓柱形水管內(nèi)單位時間通過的水的體積(用水管的底面積 水的流動速度 )；最后用水池的容積圓柱形水管內(nèi)單位時間通過的水的體積。四、注意事項：（一）關(guān)于圓錐與圓柱：1.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的1）；32.若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3 倍）；3.若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3 倍）。4.圓柱（或圓錐）體積擴大或縮小問題：（ 1）若底面積不變，高擴大（或縮?。?n 倍，則體積也擴大（或縮?。?n 倍；（ 2）若高不變，底面積擴大（或縮小） n 倍，則體積也擴大（或縮?。?n 倍；（ 3

7、）若底面積擴大（或縮?。?n 倍，高縮?。ɑ驍U大） n 倍，則體積不變；3（ 4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴大（或縮小） n 倍，則底面積就擴大（或縮?。?n 倍，那么， 體積就擴大（或縮小） n 倍。注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴大（或縮?。﹏ 倍，另外兩種量也擴大（或縮?。﹏ 倍，但面積要擴大（或縮小）n2 倍。115.有關(guān)圓錐的體積計算時，別忘了 3 ，而有關(guān)圓柱的體積時就別亂乘 3 。還要事先看單位是否統(tǒng)一，一定要記住協(xié)調(diào)單位。6.圓柱可以看成是 把一個長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形 ；而圓錐可以看成是 把一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。7.用一張長方形紙來圍一個最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側(cè)面積相同，但底面積不相等。 8.關(guān)于鋸圓柱問題： 把一根圓柱形木料鋸成 n 段，需要鋸（n1）次，每鋸一次增加 2 個底面，因此，這 n 段木料的表面積之和就比原來的表面積增加了 2（n1）底面積 。如果是鋸掉幾段后，剩下圓柱的表面積就比原來圓柱體的表面積 減少了被鋸掉的圓柱體的側(cè)面積之和。9.關(guān)于沿圓柱底面直徑垂直于底面切圓柱為兩半邊問題： 截面是兩個相同的長方形，長方形的長等于圓