河南省高三畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試理科數(shù)學試題及答案

1、20142014 年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試測試理科數(shù)學理科數(shù)學一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分。分。1 1復數(shù)復數(shù) z z為純虛數(shù)，則實數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù) a a 的值為的值為43aiia a b b c c 343443d d432 2命題命題“rr，x x10”10”的否定是的否定是xxe a arr，lnxlnxx x1 10 0 xb brr，x x1010 xxe c crr，x x1 10 0 d drr，x x1 10 0 xxexxe3 3如右圖，是一程序框圖，若輸出結(jié)果為如右圖

2、，是一程序框圖，若輸出結(jié)果為，則其中的，則其中的“?”“?”框內(nèi)框內(nèi)511應(yīng)填入應(yīng)填入a a b b c c d d11k 10k 9k 10k 4 4從從 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 中不放回地依次取中不放回地依次取 2 2 個數(shù)，事件個數(shù)，事件a a“第一次取到的是奇數(shù)第一次取到的是奇數(shù)” ，b b“第二次取到的是奇數(shù)第二次取到的是奇數(shù)” ，則，則()p b a a a b b c c d d1531025125 5下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為 a ay y b by y c

3、 cy ysinxsinx 1x2xxeed dy ylgxlgx6 6已知集合已知集合 a a，且集合，且集合 zzc cr ra a 中只含有一個中只含有一個210ax xaxa 元素，則實數(shù)元素，則實數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是a a a （3 3，1 1） b b 2 2，1 1） c c （3 3，22 d d 3 3，117 7在在abcabc 中，中，a a、b b、c c 分別是角分別是角 a a、b b、c c 的對邊，且的對邊，且角角 b b 的值為的值為(2)coscos0acbbc a a b b c c d d6323568 8給出下列四個結(jié)論：給出下列四個結(jié)論：二項

4、式二項式的展開式中，常數(shù)項是的展開式中，常數(shù)項是621()xx1515；由直線由直線 x x，x x2 2，曲線，曲線 y y及及 x x 軸所圍成的圖形的面軸所圍成的圖形的面121x積是積是 2 2 ln2ln2；已知隨機變量已知隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 n n（1 1，） ，2，則，則；設(shè)回歸直線方程為設(shè)回歸直線方程為，(4)0.79p(2)0.21p 22.5yx當變量當變量 x x 增加一個單位時，增加一個單位時，y y 平均增加平均增加 2 2 個單位個單位 其中正確結(jié)論的其中正確結(jié)論的個數(shù)為個數(shù)為 a a1 1 b b2 2 c c3 3 d d4 49 9在在abcab

5、c 中，中，abab3 3，acac2 2，則直，則直aduuu r12abuu u r34acuuu r線線 adad 通過通過abcabc 的的 a a垂心垂心 b b外心外心 c c重心重心 d d內(nèi)心內(nèi)心1010已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如右圖已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為所示，則該幾何體的體積為 a a2 2 b b c c d d34 3332 331111已知圓已知圓與雙曲線與雙曲線22213xya（a a0 0，b b0 0）的右支交于）的右支交于 a a，b b 兩點，且直線兩點，且直線 abab 過雙曲過雙曲2221xab2y線的右焦點

6、，則雙曲線的離心率為線的右焦點，則雙曲線的離心率為 a a b b c c2 2 d d 3 3231212已知函數(shù)已知函數(shù)若函數(shù)若函數(shù)的零點恰有的零點恰有0,( ),0.xxf xx x2，l n2( )()yf xk xe四個，則實數(shù)四個，則實數(shù) k k 的值為的值為a ae e b b c c d d1e2e21e二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分1313實數(shù)實數(shù) x x，y y 滿足條件滿足條件則則 x xy y 的最小值為的最小值為40,220,00,xyxxyy，_1414已知數(shù)列已知數(shù)列 的通項公式為的通項公式為則其前則其前

7、1010 項和項和nana32,nn nn11為偶數(shù)，為奇數(shù).為為_1515在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xoyxoy 中，中，f f 是拋物線是拋物線 c c：2py2py（p p0 0）的）的2x焦點，焦點，m m 是拋物線是拋物線 c c 上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過m m，f f，o o 三點的圓的圓心為三點的圓的圓心為 q q，點，點 q q 到拋物線到拋物線 c c 的準線的距離的準線的距離為則拋物線為則拋物線 c c 的方程為的方程為_1616已知四棱錐已知四棱錐 p pabcdabcd 的底面是邊長為的底面是邊長為 a a 的正方形，所有側(cè)棱

8、長的正方形，所有側(cè)棱長相等且等于相等且等于 2a2a，若其外接球的半徑為，若其外接球的半徑為 r r，則，則等于等于_ar三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1717 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知數(shù)列分）已知數(shù)列 滿足滿足 a a1 15 5，na1na81234nnaa, , nnnb12na （）求證：數(shù)列）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列，并求其通項公式；為等差數(shù)列，并求其通項公式；nb （）已知以數(shù)列）已知以數(shù)列 的公差為周期的函數(shù)的公差為周期的函數(shù)nbasinasin（xx ）aa0 0，0 0， （0 0，） 在

9、區(qū)間在區(qū)間00，( )f x 上單調(diào)遞減，求上單調(diào)遞減，求 的取值范圍的取值范圍121818 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）如圖，已知四棱錐分）如圖，已知四棱錐p pabcdabcd，底面，底面 abcdabcd 為菱形，為菱形，papa平面平面abcdabcd，abcabc6060，m m，n n 分別是分別是 bcbc、pcpc 的中點的中點 （）證明：）證明：ampdampd； （）若）若 h h 為為 pdpd 上的動點，上的動點，mhmh 與平面與平面 padpad 所成最大角的正切值所成最大角的正切值為為，求二面角，求二面角 m mananc c 的余弦值的余弦值6219

10、19 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）居住在同一個小區(qū)的甲、乙、丙三位教師分）居住在同一個小區(qū)的甲、乙、丙三位教師家離學校都較遠，每天早上要開車去學校上班，已知從該小區(qū)到學家離學校都較遠，每天早上要開車去學校上班，已知從該小區(qū)到學校有兩條路線，走線路校有兩條路線，走線路堵車的概率為堵車的概率為，不堵車的概率為，不堵車的概率為；走；走1434線路線路堵車的概率為堵車的概率為 p p，不堵車的概率為，不堵車的概率為 1 1p p若甲、乙兩人走線若甲、乙兩人走線路路，丙老師因其他原因走線路，丙老師因其他原因走線路，且三人上班是否堵車相互之間，且三人上班是否堵車相互之間沒有影響沒有影響 （）若

11、三人中恰有一人被堵的概率為）若三人中恰有一人被堵的概率為，求走線路，求走線路堵車的概堵車的概716率；率；（）在（）在（）的條件下，求三人中被堵的人數(shù)）的條件下，求三人中被堵的人數(shù) 的分布列和的分布列和數(shù)學期望數(shù)學期望2020 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）過點過點 c c（0 0，）的橢圓）的橢圓3（a ab b0 0）的離心率為）的離心率為，橢圓與，橢圓與 x x 軸交軸交2221xab2y12于于和和兩點，過點兩點，過點 c c 的直線的直線l l與橢圓交與橢圓交,0a a,0ba于另一點于另一點 d d，并與，并與 x x 軸交于點軸交于點 p p，直線，直線 acac

12、與直線與直線 bdbd 交于點交于點 q q （）當直線）當直線l l過橢圓的右焦點時，求線段過橢圓的右焦點時，求線段 cdcd 的長；的長； （）當點）當點 p p 異于點異于點 b b 時，求證：時，求證：為定值為定值 opuu u roquuu r2121 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）函數(shù)分）函數(shù)的定義域為的定義域為 d d，若存在閉區(qū)間，若存在閉區(qū)間( )f xaa，bbd d，使得函數(shù)，使得函數(shù)滿足：（滿足：（1 1）在在aa，bb內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；( )f x( )f x（2 2）在在aa，bb上的值域為上的值域為kaka，kbkb，則稱區(qū)間，則稱區(qū)間aa，b

13、b為為( )f x的的“和諧和諧 k k 區(qū)間區(qū)間” ( )yf x （）若函數(shù)）若函數(shù)存在存在“和諧和諧 k k 區(qū)間區(qū)間” ，求正整數(shù)，求正整數(shù) k k 的最小的最小( )xf xe值；值；（）若函數(shù)）若函數(shù)存在存在“和諧和諧 2 2 區(qū)間區(qū)間” ，2( )(2)ln2 (0)2mg xxmxx m求實數(shù)求實數(shù) m m 的取值范圍的取值范圍 請考生在第請考生在第 2222、2323、2424 三題中任選一題做答如果三題中任選一題做答如果多做。則按所做的第一題記分做答時用多做。則按所做的第一題記分做答時用 2b2b 鉛筆在答題鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑卡上把所選題目的題號涂黑2222

14、 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）如圖，直線分）如圖，直線 abab 經(jīng)過經(jīng)過oo 上一點上一點 c c，且，且oaoaobob，cacacbcb，oo 交直線交直線 obob 于點于點 e e、d d （）求證：直線）求證：直線 abab 是是oo 的切線；的切線； （）若）若 tancedtanced，oo 的半徑為的半徑為 6 6，求，求 oaoa 的長的長12 2323 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 c

15、c 的極坐標方程為的極坐標方程為 （a a0 0） ，過點，過點的直線的直線l l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為2sincosa( 2, 4)p （t t 為參數(shù)）為參數(shù)） ，直線，直線l l與曲線與曲線 c c 相交于相交于 a a，b b 兩點兩點22,22,2xtyt4（）寫出曲線）寫出曲線 c c 的直角坐標方程和直線的直角坐標方程和直線l l的普通方程；的普通方程； （）若）若papapbpbabab2 2，求，求 a a 的值的值2424 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）已知函數(shù)分）已知函數(shù)，其中實，其中實( )25f xxax數(shù)數(shù)0a （）當）當 a a3 3 時，求不等式時，

16、求不等式的解集；的解集；( )46f xx （）若不等式）若不等式的解集為的解集為，求，求 a a 的值的值( )0f x 2x x 20142014 年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試理科數(shù)學試題參考答案及評分標準理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分）題號題號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案b bd db bd db ba ac cb bd db bc cd d二、填空題（每小題二、填空題（每小題 5 5 分，共分，共 2020 分

17、）分）（1313） （1414）256256 （1515） （1616）1yx22144三、解答題三、解答題17.17.解：（解：（）113436111113.812222242242234nnnnnnnnnnnnaabbaaaaaaaa所以數(shù)列所以數(shù)列為首項為為首項為，公差為，公差為的等差數(shù)列，的等差數(shù)列， nb111123ba3244 分分故故 1397(1).326nnbn66 分分（）由于函數(shù)）由于函數(shù)的周期的周期，所以，所以， ( )f x2t224332t88 分分又又， 14230, , ,23322xx1010 分分所以所以所以所以 ,223.325,.261212 分分18.

18、18. 解：（解：（）證明：由四邊形）證明：由四邊形為菱形，為菱形，abcd，60abc可得可得為正三角形為正三角形. .因為因為m m為為的中點，所以的中點，所以. .abcbcambc11 分分又又，因此，因此. .因為因為平面平面，平面平面bcadamadpa abcdam ，所以，所以. . 33 分分abcdpaamabcdnmpohs而而，paada所以所以平面平面.4.4 分分am pad又又平面平面，所以，所以55 分分pd pad.ampd（）解法一：設(shè)）解法一：設(shè)，為為上任意一點，連接上任意一點，連接、. .2ab hpdahmh由（由（）可知：）可知：平面平面. .am

19、pad則則為為與平面與平面所成的角所成的角. .mhamhpad66 分分在在中，中，rt mah3am 所以當所以當最短時，最短時，最大，最大，ahmha77 分分即當即當時，時，最大，此時最大，此時ahpdmha 36tan.2ammhaahah因此因此. .又又，所以，所以，于是，于是. .2ah 2ad 45adh2pa 88 分分如圖建立空間直角坐標系，則如圖建立空間直角坐標系，則，(0,0,2)p， . .(0,2,0)d( 3,0,0)m( 3, 1,0)b( 3,1,0)c3 1(,0)22e則則，設(shè)，設(shè)的中點為的中點為，由，由3 1(,1)22n3 1(,1)22an ( 3

20、,0,0)am ace（1 1）知）知就是面就是面的法向量，的法向量，. .設(shè)平面設(shè)平面的的be pac33(,0)22eb manabcdmpnxyzh法向量為法向量為，二面角，二面角的平面角為的平面角為 . .( , ,1)x ynmanc由由0,0.aman nn30,0,2,1,(0,2,1).3110.22xxyzxy n1010 分分 315coscos,.553eb n二面角二面角的余弦值為的余弦值為. .manc1551212 分分（）解法二：設(shè)）解法二：設(shè)，為為上任意一點，連接上任意一點，連接、2ab hpdahmh由（由（）可知：）可知：平面平面. .am pad則則為為與

21、平面與平面所成的角所成的角. .mhamhpad66 分分在在中，中，rt mah3am 所以當所以當最短時，最短時，最大，最大，ahmha77 分分即當即當時，時，最大，此時最大，此時. . ahpdmha36tan2ammhaahah因此因此. .又又，所以，所以，于是，于是. .2ah 2ad 45adh2pa 88 分分因為因為平面平面，平面平面，pa abcdpapac所以平面所以平面平面平面. .pac abcd99 分分過過作作于于，則由面面垂直的性質(zhì)定理可知：，則由面面垂直的性質(zhì)定理可知：平面平面mmoacomo ，所以，所以，過，過作作于于 ，連接，連接，平平pacmoanm

22、msansosan 面面，所以，所以則則為二面角為二面角的平面角的平面角. . msoansomsomanc1010 分分在在中，中，rt aom3sin302omam3cos302oaam又又是是的中點，在的中點，在中，中， npcrt aso3 2sin454soao又又 22304smmoso1111 分分在在中，中， rt mso15cos5somsosm即二面角即二面角的余弦值為的余弦值為515. .manc1212 分分1919解解: :（）由已知條件得）由已知條件得2121 337(1)4 4416cpp .3.3 分分即即31p ，則，則13p . . 答：答：p的值為的值為1

23、3, , 即走線路即走線路堵車的概率為堵車的概率為13. .55 分分（）可能的取值為可能的取值為 0 0，1 1，2 2，3 3 66 分分 3 3 23(0)4 4 38p , , 7(1)16p . .121 1 21 3 11(2)4 4 34 4 36pc , ,1 1 11(3)4 4 348p 88 分分 的分布列為：的分布列為： 1010 分分所以所以e3711501238166486 . .答：三人中被堵的人數(shù)答：三人中被堵的人數(shù)的數(shù)學期望的數(shù)學期望為為561212 分分20.20. 解：解：（）由已知得由已知得，3b ，得，得所以，所以，橢圓橢圓. .12ca2a 2214

24、3xy0 01 12 23 3p3871616148xybacdqpo33 分分橢圓的右焦點為橢圓的右焦點為，此時直線，此時直線 的方程為的方程為. .(1,0)fl33yx 由由2233,3412.yxxy 解得解得1280,.5xx所以所以. .212816(1)455cdkxx66 分分（）當直線當直線 與與 軸垂直時與題意不符，所以直線軸垂直時與題意不符，所以直線 與與 軸不垂直，軸不垂直，lxlx即直線的斜率存在即直線的斜率存在. .設(shè)直線設(shè)直線 的方程的方程l為為77 分分33(0).2ykxkk且代入橢圓的方程，化簡得代入橢圓的方程，化簡得，解得，解得2234)8 30kxkx（

25、 1228 30,.34kxxk或代入直線代入直線 的方程，得的方程，得l21223(34)3,.34kyk或y所以，所以，的坐標的坐標d為為99 分分28 3(,34kk223(34).34kk又直線又直線的方程為的方程為，因，因， ac123xy( 2,0)b ，2203 2322 23bdykkxk 所以所以直線直線的方程為的方程為bd3 23(2).2 23kyxk 聯(lián)立解得聯(lián)立解得即即114,323.kxyk 4(,23).3kqk0 0 分分而而 的坐標為的坐標為 所以所以p3(,0)pk3(,0)op oqk . .4(,23)4043kk 所以所以為定值為定值 4.4. op

26、oq 1212 分分21.21.解：（解：（）由于函數(shù)）由于函數(shù)為為上的增函數(shù)，若上的增函數(shù)，若在在上上( )xf xer( )f x , a b的值域為的值域為，則必有，則必有所以所以為方程為方程的的,ka kb( ),( ),f aka f bkb, a b( )f xkx兩個不等根，兩個不等根，11 分分令令，則，則，由，由( )( )()xv xf xkxekx kn( )xv xek知知，( )0 xv xeklnxk由由知知，所以函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間單調(diào)單調(diào)( )0 xv xek0lnxk( )v x(,ln )k遞減，在區(qū)間遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，所以，(l

27、n ,)k ( )(ln )v xvk33 分分由于由于在在上有兩個零點，所以上有兩個零點，所以. .( )v xrln(ln )ln(1 ln )0kvkekkkk所以所以，又，又 為正整數(shù)，所以為正整數(shù)，所以k k的最小值為的最小值為 3.3. kek55 分分（）由題意知函數(shù)）由題意知函數(shù)的定義域為的定義域為，( )g x(0,)，2222(1)(2)( )2mmxxmxmxmg xmxxxx由于由于，所以，所以，由，由知函數(shù)知函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間0,0 xm20mxmx( )0g x( )g x上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；(1,)由由知函數(shù)知函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. . ( )0

28、g x( )g x(0,1)77 分分由于函數(shù)由于函數(shù)存在存在“和諧和諧 2 2 區(qū)間區(qū)間” ，若，若，則，則( )g x , a b , (0,1a b ( )2 ,( )2 .g abg ba即即22( )(2)ln22 ,2( )(2)ln22 .2mg aamaabmg bbmbba兩式相加得兩式相加得，22(2)ln(2)ln022mmabmamb由于由于及及, ,易知上式不成立易知上式不成立. . , (0,1a b 0m88 分分若若，由，由在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增知，上單調(diào)遞增知，為方程為方程 , 1,)a b ( )g x1,), a b的兩個不等根，的兩個不等根，( )2f

29、xx令令，則，則2( )( )2(2)ln2mh xf xxxmx22(2)( ).mmxmh xmxxx若若，則，則在在單調(diào)遞減，不可能有兩個不同零單調(diào)遞減，不可能有兩個不同零0m ( )2lnh xx 1,)點；點；1010 分分若若，知，知，在在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；0m 2(2)( )0mxmh xx( )h x2,)mm同樣，由同樣，由知，知，在在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .( )0h x( )h x21,)mm函數(shù)函數(shù)在在上有兩個不同零點，又上有兩個不同零點，又2( )(2)ln2mh xxmx1,)，故有，故有(1)02mh，解之得，解之得222()(2)ln02mm mmhmmmm20.1me綜上，所求實數(shù)綜上，所求實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍為為1212 分分20.1me22.22.解：（解：（）如圖，連接）如圖，連接，oc ，是是的切線的切線. . oaobcacbocababo44 分分（） 是直徑，是直徑， ，中，中，ed90ecdrt bcd , , 是是的切的切1tan2ced1.2cdecabo線，線， . .又又 , = =bcde cbdebc c