初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

1、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng) 究竟什么是數(shù)學(xué)思想？一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí).初中階段，數(shù)學(xué)思想主要有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等等.下面就幾個(gè)日常教學(xué)片段來淺談如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想. 一、分類討論思想 數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法.應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.例如在有理數(shù)這一章，教授完負(fù)數(shù)、有理

2、數(shù)的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到對(duì)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如可分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)或者正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)，為下一步分類討論奠定基礎(chǔ).認(rèn)識(shí)數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學(xué)生對(duì)數(shù)a進(jìn)行分類，得出正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類，所以在講解絕對(duì)值的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：a為正數(shù)，a的絕對(duì)值等于其本身；a為零時(shí)，a的絕對(duì)值等于零；a為負(fù)數(shù)，a的絕對(duì)值等于其相反數(shù).通過對(duì)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)，了解如何用分類討論的方法理解數(shù)學(xué)概念.又如，兩個(gè)有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來比較，而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識(shí)點(diǎn)，這就突

3、出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn). 結(jié)合有理數(shù)這一章的教學(xué)，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識(shí)，并能在分類討論的時(shí)候注意一些基本原則，如分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如若不然，對(duì)象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會(huì)出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯(cuò)誤.如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯(cuò)誤.在確定對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)之后，還要注意分清層次，不越級(jí)討論. 二、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想.我們平時(shí)在講解數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常、反復(fù)地應(yīng)用這一重要的思想方法，只是沒有單獨(dú)地明顯地把它提出來而已.它的編排順序是，前面的知識(shí)是為傳授后面的知識(shí)作準(zhǔn)備，后面的知識(shí)通常轉(zhuǎn)化為前面的舊知識(shí)來解決.例如，七年級(jí)

4、數(shù)學(xué)有理數(shù)這一章，在學(xué)了有理數(shù)加法和相反數(shù)后，有理數(shù)的減法就可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來進(jìn)行；學(xué)了有理數(shù)乘法和倒數(shù)的概念之后，有理數(shù)的除法，又可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來進(jìn)行了；學(xué)了絕對(duì)值和符號(hào)的運(yùn)算法則之后，有理數(shù)的運(yùn)算又可以轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.學(xué)了三角形這一章知識(shí)后，四邊形和多邊形可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；復(fù)雜圖形的面積計(jì)算又可以用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積問題；一元二次方程的開平方法可以直接利用七年級(jí)平方的知識(shí)來解決；配方法也是利用乘法公式對(duì)一元二次方程進(jìn)行配方，然后轉(zhuǎn)化為開平方來解決等.環(huán)環(huán)相扣，由舊引新，把新轉(zhuǎn)化為舊，因而可以說轉(zhuǎn)化的思想貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材.要教好初中數(shù)學(xué)，除

5、了要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是，要把轉(zhuǎn)化這一主要的思想傳授給學(xué)生，教會(huì)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)思考問題，分析問題和解決問題. 三、數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.它的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題，與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題，以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題.采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn).如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果. 每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如我們每天走過的路線可以看

6、作是一條直線，教室里每個(gè)學(xué)生的座位號(hào)可以看做一個(gè)個(gè)的坐標(biāo)等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī).如數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會(huì).如：直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)，也有無數(shù)個(gè).因?yàn)樗鼈兊倪@個(gè)共性，所以用直線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸，建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合，即：數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示

7、一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義.建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù).讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ). 我們知道，初中生的思維能力正從形象向抽象過渡，而初中階段的數(shù)學(xué)直觀性題目也越來越少，往往一個(gè)問題有時(shí)需要多種方法綜合運(yùn)用才能解決，因而數(shù)學(xué)思想與知識(shí)的掌握是不可分割的.脫離了數(shù)學(xué)思想去傳授知識(shí)只能進(jìn)入死胡同，應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想有機(jī)結(jié)合起來，在獲得知識(shí)的同時(shí)，掌握獲得知識(shí)的方法，提高解決問題的