4典型一型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系(差圖)(精

1、典型I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)包含兩個參數(shù)：開環(huán)增益 K 和時間常數(shù) T 。其中，時間常數(shù) T 在實際系統(tǒng)中往往是控制對象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改變的只有開環(huán)增益 K ，也就是說，K 是唯一的待定參數(shù)。設(shè)計時，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù) K 的大小。K 與開環(huán)對數(shù)頻率特性的關(guān)系圖2-13繪出了在不同 K 值時典型 I 型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，箭頭表示K值增大時特性變化的方向。 K 與截止頻率 wc 的關(guān)系當(dāng)wc 1 / T時，特性以20dB/dec斜率穿越零分貝線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。由圖中的特性可知所以 K = wc （當(dāng) 時）上式表明，K 值越大，截止頻率wc

2、 也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度 越小，這也說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數(shù) K時，必須在二者之間取折衷。 下面將用數(shù)字定量地表示 K 值與各項性能指標(biāo)之間的關(guān)系。 1. 典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系1.1穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可用不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示。表2-1 I型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入穩(wěn)態(tài)誤差0由表可見：在階躍輸入下的 I 型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時是無差的；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與 K 值成反比；在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為 。 因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動系統(tǒng)。（1.2動態(tài)跟

3、隨性能指標(biāo)閉環(huán)傳遞函數(shù)：典型 I 型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 式中 ，wn 無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率； x 阻尼比，或稱衰減系數(shù)。K、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的換算關(guān)系 1.3二階系統(tǒng)的性質(zhì)當(dāng) x 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是過阻尼的單調(diào)特性；當(dāng) x = 1 時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是臨界阻尼。 由于過阻尼特性動態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計成欠阻尼狀態(tài)，即 0 x 1由于在典型 I型 系統(tǒng)中 KT 0.5。因此在典型 I 型系統(tǒng)中應(yīng)取。 下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動態(tài)指標(biāo)計算公式 超調(diào)量 上升時間 峰值時間 表1 典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與

4、參數(shù)的關(guān)系 （ z 與KT的關(guān)系服從于換算公式）參數(shù)關(guān)系KT0.250.39 0.50.69 1.0阻尼比z超調(diào)量s 上升時間 tr峰值時間 tp 相角穩(wěn)定裕度 g 截止頻率wc 1.0 0 % 76.30.243/T 0.8 1.5% 6.6T8.3T69.90.367/T 0.707 4.3 % 4.7T6.2T 65.50.455/T 0.6 9.5 % 3.3T4.7T59.2 0.596/T 0.5 16.3 % 2.4T3.2T 51.8 0.786/T具體選擇參數(shù)時，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)工藝要求選擇參數(shù)以滿足性能指標(biāo)。2. 典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系圖2是在擾動 F 作用下的典型 I 型系統(tǒng)，其中，是擾動作用點前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是，于是 只討論抗擾性能時，令輸入作用 R = 0，得到圖3所示的等效結(jié)構(gòu)圖。圖2圖3 擾動作用下的典型I型系統(tǒng)由于抗擾性能與有關(guān)，因此抗擾性能指標(biāo)也不定，隨著擾動點的變化而變化。在此，我們針對常用的調(diào)速系統(tǒng)，分析圖3的一種情況，其他情況可仿此處理。經(jīng)過一系列計算可得到表 2 所示的數(shù)據(jù)。表2 典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系(控制結(jié)構(gòu)和擾動作用點如圖2-15所示，已選定的參數(shù)關(guān)系KT=0.5) 55.5%33.2%18.5%12.9%tm / T2.83.43.84.0t