拉氏變換公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1拉氏變換公式拉氏變換公式設(shè)函數(shù)f(t)滿足：1. f(t)實函數(shù)； 2. 當(dāng)t0時 ， f(t)=0； 3. 當(dāng)t0時, f(t)在每個區(qū)間上是分段連續(xù)的 3. f(t)的積分 在s的某一域內(nèi)收斂，s為復(fù)變數(shù)0)(dtetfst一、拉氏變換的定義一、拉氏變換的定義則函數(shù)則函數(shù)f(t)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=+j（，均為正實數(shù)）；F(s)F(s)稱為函數(shù)f(t)f(t)的拉普拉氏變換拉普拉氏變換或象函數(shù)象函數(shù); ;f(t)f(t)稱為F(s)F(s)的原函數(shù)原函數(shù)；L L為拉氏變換的符號。（29）第1頁/共51頁其中L1為拉氏反變換的

2、符號。ste稱為稱為收斂因子收斂因子。 積分的結(jié)果不再是積分的結(jié)果不再是 t 的函數(shù)，而是復(fù)變量的函數(shù)，而是復(fù)變量 s的函數(shù)的函數(shù)。所以拉氏變換是把一個時間域的函數(shù)。所以拉氏變換是把一個時間域的函數(shù)f(t)變換到變換到 s 域域內(nèi)的復(fù)變函數(shù)內(nèi)的復(fù)變函數(shù)F(s)。 jcjcstdsesFjsFL)( 21)(1 用符號用符號L L-1 -1 表示對方括號里的復(fù)變函數(shù)作拉表示對方括號里的復(fù)變函數(shù)作拉氏氏反變換反變換。（210）（211）第2頁/共51頁二、二、 典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換)()1()( 1 )(0stdsetLSFst（212）第3頁/共51頁斜坡函數(shù)（213）第4頁/共

3、51頁nt10( )xxe dx根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)則則(1)( )!nnnn 令令ust11001! nnstnunnnL tt edtu e duss（214）第5頁/共51頁（215）第6頁/共51頁拋物線函數(shù)（216）第7頁/共51頁洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則（217）第8頁/共51頁（218）第9頁/共51頁的拉氏變換第10頁/共51頁（歐拉公式（歐拉公式）（219）（220）第11頁/共51頁的拉氏變換第12頁/共51頁高等函數(shù)初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)1! nnnL ts第13頁/共51頁的拉氏變換第14頁/共51頁第15頁/共51頁第

4、16頁/共51頁LK(1-e-at) =LK -LKe-atsKasK)(assKa結(jié)論：結(jié)論：由此可見，根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求由此可見，根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)乘以常數(shù)的象函數(shù)以及求幾個函數(shù)相加減的函數(shù)乘以常數(shù)的象函數(shù)以及求幾個函數(shù)相加減的結(jié)果的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)結(jié)果的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行計算。行計算。例例2-4：求以下函數(shù)的拉氏變換：求以下函數(shù)的拉氏變換：f(t)=K(1-e-at)第17頁/共51頁第18頁/共51頁原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 像函數(shù)中像函數(shù)中s s的高次代數(shù)式的高次代數(shù)式（221）第19頁/共51頁解解：（：（1）)c

5、os(t22sin()Lts22221sin()cos()10dtLtLdtssss1dttd)sin(例例2-5：利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求以下函數(shù)的象函數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求以下函數(shù)的象函數(shù)：（1）f(t)=cos(t)（2）f(t)=(t)第20頁/共51頁（2）由于由于 (t)=d(t)/dt/ )()(dttdLtLs1=1f(t)=(t)= s- 0第21頁/共51頁第22頁/共51頁（222）第23頁/共51頁例例2-6：利用積分性質(zhì)求函數(shù)：利用積分性質(zhì)求函數(shù)f(t)=t的象函數(shù)的象函數(shù)解解：f(t)=ttd0)(Lf(t)=s1s121s第24頁/共51頁原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e

6、 e-at-at像函數(shù)像函數(shù)F(S)F(S)在復(fù)數(shù)域中作位移在復(fù)數(shù)域中作位移a a（223）第25頁/共51頁sintet22sin()tL ets 求 的拉氏變換？costet第26頁/共51頁原函數(shù)平移原函數(shù)平移 像函數(shù)乘以像函數(shù)乘以 e e-s-s 0 ()()stL f taf ta edta令 t-()00 ()( )()( )( )saassasL f tafedaefedeF s（224）第27頁/共51頁Otf(t)T例例2-8：求：求f(t)的象函數(shù)的象函數(shù)解：解：f(t)=A(t)A-A(t-T)Lf(t)= A/s- A/s e-sTOtf (t)Otf (t)f (t)

7、+ f (t)第28頁/共51頁從圖可知，三角波左邊函數(shù)斜率為 ，右邊函數(shù)斜率為 ，則分段函數(shù)可表示為：124kT224kT 1211122122111111112222( )( )( )( )( )( )( )( )()()()224444()()()22f tf tf tftftftftTTftftftftTTTttttTTTTT 第29頁/共51頁（225）第30頁/共51頁（226）第31頁/共51頁（227）第32頁/共51頁()()tLfaF asata則000 ( )( )( )()( )stasasttL ffedtfed aaaafed再令as則00 ( )( )( )( )

8、()astL fafedafedaaFaF as尺度變換定理尺度變換定理（228）第33頁/共51頁( )()sftLFs d st0000( )( )( )1( )( )( )stssstsstsstF s dsf t edtdsf t dtedsf t dtetf tf tedtLtt （229）第34頁/共51頁第35頁/共51頁()( )d FsLtftd s 000( ) ( )( )( ) ( )stststdF sdd f t ef t edtdtdsdsdstf t edtL tf t 復(fù)數(shù)域微分定理復(fù)數(shù)域微分定理( )()( )nnnd F sLtf tds推論：（230）第36頁/共51頁第37頁/共51頁22332213(32)39( )13ssssfteess2( )1sF ss求 的象函數(shù)(32)teft解：由于2( )1sf ts利用實位移定理由尺度變換定理22(2)1ssf tes第38頁/共51頁2(1)321(32)(1)9stseftes第39頁/共51頁練習(xí)2-2：求如下函數(shù)的拉氏變換練習(xí)2-3：求如下函數(shù)的拉氏變換練習(xí)2-4：求如下函數(shù)的拉氏變換練習(xí)2-5：求如下函數(shù)的拉氏變換練習(xí)2-6：求如下函數(shù)的拉氏變換第40頁/共51頁