《制造系統(tǒng)性能分析》ppt課件

1、根本要求與知識(shí)點(diǎn)：根本要求與知識(shí)點(diǎn)：l根本概念：l排隊(duì)實(shí)際；仿真； Petri網(wǎng)；隨機(jī)過(guò)程；馬爾可夫過(guò)程l根本實(shí)際：l基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法l計(jì)算機(jī)仿真分析方法lPetri網(wǎng)分析方法l基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法15-1 概述 一、系統(tǒng)分析的目的 1. 對(duì)已有系統(tǒng)，了解其靜、動(dòng)態(tài)行為，求出其性能目的，以便對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)情況進(jìn)展改良如方案、調(diào)度、控制

2、等方面的改良。 2. 對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，作為其迭代流程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，為方案、構(gòu)造和參數(shù)優(yōu)化等提供準(zhǔn)確信息。二、系統(tǒng)分析方法 1. 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法 從宏觀角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 2. 計(jì)算機(jī)仿真分析方法 詳細(xì)了解系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)行為，全面分析系統(tǒng)性能 3. Petri 網(wǎng)分析方法 從宏觀角度了解系統(tǒng)行為，分析系統(tǒng)性能 4. 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析方法 從統(tǒng)計(jì)角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能5-1 概述續(xù) 5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5

3、 5-5 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法15-2 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法一、系統(tǒng)模型工位 1毛坯 零件q1qmq2qm-1工位 2工位m-1工位 m 1. 系統(tǒng)組成 系統(tǒng)由M個(gè)工位組成，每個(gè)工位由多個(gè)效力臺(tái)機(jī)床、運(yùn)輸安裝等組成，第i個(gè)工位的效力臺(tái)數(shù)用Si表示，第M工位為保送工位，稱為網(wǎng)絡(luò)的中央效力臺(tái)。 2. 假設(shè)條件 (1) 系統(tǒng)是封鎖的，加工完了的零件立刻被毛坯所取代由虛設(shè)工位完成，系統(tǒng)內(nèi)的工件數(shù)量為常數(shù)，等于托盤(pán)數(shù)量N。 (2) 工位前的隊(duì)列可以包容一切到達(dá)該工位的工件，即系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生阻塞景象。二、系統(tǒng)參數(shù) 1. 工位數(shù)量 M 2. 每一工位的效力臺(tái)數(shù)量 Si 3. 托盤(pán)

4、工件數(shù)量 N 4. 訪問(wèn)頻數(shù) q1，q2，qM ， 取決于工件的加 工道路，統(tǒng)計(jì)得出。也可假設(shè)為某種概率分布。 q1，q2，qM-1 表示保送安裝向工位 1，2，M-1 保送工件的概率， qM 表示工件加工終了的概率。 5. 工位i 的平均任務(wù)速率 Wi W1 WM-1 平均加工速率件/分 ti=1/Wi 平均加工時(shí)間 WM 平均保送速率次/分 tM=1/WM 平均保送時(shí)間三、系統(tǒng)性能分析 1. 工位利用率 Ui 定義1：在一個(gè)長(zhǎng)的運(yùn)轉(zhuǎn)期間內(nèi)，工位處于忙碌形狀的時(shí)間比例 稱為工位利用率。 定義2：在長(zhǎng)的運(yùn)轉(zhuǎn)期間內(nèi)，工位中處于忙碌形狀的效力臺(tái)數(shù)量稱為工位利用率，即假設(shè)工位只需一個(gè)效力臺(tái)，兩種定義

5、等效總時(shí)間忙時(shí)間iU忙臺(tái)數(shù)iU因穩(wěn)態(tài)時(shí)，工位i 的輸出率應(yīng)等于輸入率，即所以式中因所以將其稱為相對(duì)利用率。)( MiWWqriMii)( MiUUrMii)( MiUWqUWMMiiiMiMiMiiUrMiUWWqU )( 2. 系統(tǒng)消費(fèi)率 P 單位時(shí)間內(nèi)輸出加工終了的零件數(shù)量稱為系統(tǒng)消費(fèi)率，其計(jì)算公式為 3. 極限消費(fèi)率 Pm 極限消費(fèi)率由系統(tǒng)中的“瓶頸工位出現(xiàn)的飽和所限制。設(shè) “瓶頸工位的編號(hào)為b，那么其極限利用率為只需一個(gè)效力臺(tái)時(shí)bbNSUlim1limbNUMMMUWqP bbMMmbbNMMNbbMMbbiiMrSWqPrUWqNPrUWqNPrUrUU lim)(lim )( bM

6、MmrWqP只需一個(gè)效力臺(tái)時(shí) “瓶頸工位確實(shí)定： 由于最易到達(dá)飽和的將是具有最大相對(duì)利用率且效力臺(tái)數(shù)最少的工位，所以 ri/Si 最大的工位就是“瓶頸工位b。制 造 系 統(tǒng)輸出輸入T個(gè)NTPNTNT1 4. 工件平均經(jīng)過(guò)時(shí)間 T 設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有N個(gè)工件，從穩(wěn)態(tài)上看，有以下關(guān)系平均經(jīng)過(guò)時(shí)間 (3)實(shí)踐平均經(jīng)過(guò)時(shí)間 T： 隨著N添加，工件開(kāi)場(chǎng)相互競(jìng)爭(zhēng)資源，各工位前出現(xiàn)排隊(duì)景象，工件經(jīng)過(guò)系統(tǒng)所耗費(fèi)的時(shí)間越來(lái)越多因排隊(duì)等待時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)。因此，工件在系統(tǒng)內(nèi)的平均經(jīng)過(guò)時(shí)間為N的函數(shù)，即 )( NTT *)(TNNP5. 系統(tǒng)效率 (1)暢流時(shí)間 T*：工件經(jīng)過(guò)各工位不需排隊(duì)， T*等于各工序加工處置時(shí)間和保送

7、時(shí)間之和。 (2)理想消費(fèi)率 P*：實(shí)際上，假設(shè)工件互不干擾，系統(tǒng)內(nèi)具有N個(gè)工件時(shí)，系統(tǒng)的理想消費(fèi)率為 (5)系統(tǒng)效率 E： )( /)(/)()(*NTTTNNTNNPNPE)()(NTNNP (4)實(shí)踐消費(fèi)率 P(N)：(6)關(guān)于系統(tǒng)效率的評(píng)述： E 表達(dá)了實(shí)踐消費(fèi)率接近理想消費(fèi)率的程度； E 也度量了有效消費(fèi)時(shí)間加工和保送等時(shí)間之和與系統(tǒng)內(nèi)總耗費(fèi)時(shí)間的比例； 由于系統(tǒng)效率的降低是工件擁堵相互影響而引起的，因此E 也是系統(tǒng)擁堵程度的綜合目的。)(*NP)(NPE.018 . 06 . 04 . 02 . 0)/(日件P30201000510201525)(件N40E5-1 5-1 概述概述

8、5-2 5-2 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法15-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法一、根本概念 1. 仿真的定義：在建立系統(tǒng)模型的根底上，借助于在計(jì)算機(jī)上的實(shí)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)模型按一定規(guī)那么由一個(gè)形狀變換為另一個(gè)形狀的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)展描畫(huà)。 2. 仿真的特點(diǎn)：仿真是一種“人造的實(shí)驗(yàn)手段。經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，可以對(duì)所研討的系統(tǒng)進(jìn)展類(lèi)似于物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)。它與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的主要差別在于：仿真實(shí)驗(yàn)根據(jù)的不是實(shí)踐系統(tǒng)本身及其存在的實(shí)踐環(huán)境，而是

9、作為實(shí)踐系統(tǒng)的映象系統(tǒng)模型及其相應(yīng)的“人工環(huán)境。因此，仿真結(jié)果的正確程度取決于仿真模型和輸入數(shù)據(jù)正確反映實(shí)踐情況的程度。 二、制造系統(tǒng)仿真分析的步驟： (1)問(wèn)題描畫(huà)、原始數(shù)據(jù)搜集如消費(fèi)方案、工藝道路、設(shè)備數(shù)據(jù)等。 (2)仿真建模 根據(jù)系統(tǒng)構(gòu)造、問(wèn)題描畫(huà)和原始數(shù)據(jù)，建立盡能夠符合實(shí)踐的仿真模型。 (3)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 確定仿真方案、仿真次數(shù)、仿真時(shí)間、初始形狀等。 (4)仿真運(yùn)轉(zhuǎn) 編程、輸入?yún)?shù)、運(yùn)轉(zhuǎn)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。 (5)結(jié)果分析 根據(jù)仿真運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的性能目的，如設(shè)備利用率、隊(duì)列長(zhǎng)度、系統(tǒng)消費(fèi)率、工件平均經(jīng)過(guò)時(shí)間等。 三、基于活動(dòng)循環(huán)圖的仿真算法 1. 輸入信息 (1)每一活動(dòng)的活動(dòng)

10、周期繼續(xù)時(shí)間，如機(jī)床的加工時(shí)間等。 (2)每一隊(duì)列的排隊(duì)規(guī)那么，如FCFS、SPT。 (3)系統(tǒng)的初始形狀，如初始隊(duì)列長(zhǎng)度等。 2. 仿真算法 最小時(shí)鐘原那么三階段離散事件仿真算法 A階段時(shí)鐘推進(jìn)： 檢查每一活動(dòng)的活動(dòng)時(shí)間剩余值，選擇最小值作為時(shí)鐘推進(jìn)量，進(jìn)展時(shí)鐘推進(jìn)。進(jìn)展數(shù)據(jù)處置和動(dòng)態(tài)圖形顯示。 假設(shè)仿真時(shí)間未到終值，轉(zhuǎn)入B階段，否那么終了。 B階段形狀更新： 檢查每一活動(dòng)，終止那些活動(dòng)時(shí)間剩余值等于零的活動(dòng)，有關(guān)變量置終止形狀實(shí)體轉(zhuǎn)入隊(duì)列等，轉(zhuǎn)入C階段。 C階段活動(dòng)掃描： 檢查每一活動(dòng)，看其開(kāi)場(chǎng)條件能否滿足，如滿足，那么計(jì)算該活動(dòng)的活動(dòng)時(shí)間，有關(guān)實(shí)體進(jìn)入活動(dòng)形狀，轉(zhuǎn)入A階段。3. 仿真算法

11、的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程例 三臺(tái)機(jī)床和一個(gè)工人組成的加工系統(tǒng) 初態(tài)：停頓隊(duì)列有3臺(tái)機(jī)床 等待隊(duì)列有1個(gè)工人 安裝活動(dòng)停頓 加工活動(dòng)停頓加工安裝停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=31.2.31仿真運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程第一遍A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=0 時(shí)鐘=0 B階段：無(wú)活動(dòng)終止， 無(wú)形狀更新C階段：一號(hào)機(jī)安裝開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=3加工安裝停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=32.3第二遍A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3 時(shí)鐘=3B階段：一號(hào)機(jī)安裝終了，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0C階段：二號(hào)機(jī)安裝開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=3 一號(hào)機(jī)加工開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=10加工安裝停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=33加工安裝

12、停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=3第三遍A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3， 時(shí)鐘=6B階段：二號(hào)機(jī)安裝終了，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 一號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=10-3=7C階段：三號(hào)機(jī)安裝開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=3 二號(hào)機(jī)加工開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=10第四遍A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3， 時(shí)鐘=9B階段：三號(hào)機(jī)安裝終了，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 一號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=7-3=4 二號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=10-3=7C階段：三號(hào)機(jī)加工開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=10 停頓隊(duì)列空， 安裝不能開(kāi)場(chǎng)加工安裝停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=31第五遍A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=4， 時(shí)鐘=13B階段：一號(hào)機(jī)加工終了，活

13、動(dòng)時(shí)間=4-4=0 二號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=7-4=3 三號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=10-4=6C階段：一號(hào)機(jī)安裝開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=3加工安裝停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=3加工安裝停頓就緒等待機(jī)床(3)循環(huán)工人(1)循環(huán)D=10D=3第六遍A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3， 時(shí)鐘=16B階段：一號(hào)機(jī)安裝終了，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 二號(hào)機(jī)加工終了，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 三號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=6-3=3C階段：二號(hào)機(jī)安裝開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=3 一號(hào)機(jī)加工開(kāi)場(chǎng)，活動(dòng)時(shí)間=10四、制造系統(tǒng)的仿真分析 1. 復(fù)演法 每次仿真運(yùn)轉(zhuǎn)采用一樣的初始條件、一樣的樣本長(zhǎng)度。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，仿真運(yùn)轉(zhuǎn)

14、的次數(shù)和每次運(yùn)轉(zhuǎn)的采樣次數(shù)必需足夠多。 2. 批均值法 將仿真運(yùn)轉(zhuǎn)劃分為長(zhǎng)度采樣次數(shù)相等的M段，每一段看作一次獨(dú)立的仿真運(yùn)轉(zhuǎn)。分段數(shù)量要足夠大，且每段長(zhǎng)度也要足夠大。 復(fù)演法每次仿真運(yùn)轉(zhuǎn)之間的獨(dú)立性較好，但每次運(yùn)轉(zhuǎn)都經(jīng)過(guò)初始空載形狀，易導(dǎo)致較大的均值估計(jì)偏向。批均值法有利于消除初始形狀的影響，但需求留意消除各批之間的相關(guān)性。5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法15-4 Petr

15、i 網(wǎng)分析方法一、簡(jiǎn)介 Petri網(wǎng)分析方法是在建立制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型根底上，根據(jù)Petri網(wǎng)的根本目的計(jì)算方法，求解系統(tǒng)性能目的，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)形狀進(jìn)展分析的有力工具，在制造系統(tǒng)分析與規(guī)劃等方面得到了廣泛運(yùn)用。 二、根本目的計(jì)算 1.庫(kù)所令牌數(shù)等于k的概率 式中 為形狀 對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率，S為形狀總數(shù) 2.庫(kù)所令牌數(shù)的期望值 式中 K 是包含于任一可及形狀中的 pi 的最大令牌數(shù) 2),(SjjikpPROBKkiikpkPROBpET1),()(jkpMsjSij)(:,2, 12jM3.庫(kù)所平均等待時(shí)間式中 IT(pi)與 OT(pi)分別為pi 的輸入變化集和輸出變化集4.變化發(fā)生

16、率式中 F (Mi , tj) 為Mi 形狀時(shí)變化 tj 的發(fā)生率 )()()()()()()(ijijpOTtjipITtjiitTRpETtTRpETpWAIT3),()(SjijjiijqtMFtTR使能被ijMtsiS:,2, 13三、基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)性能分析 1.系統(tǒng)實(shí)例(看板制造系統(tǒng)) MC (Manufacturing Center)：制造中心 OH (Output Hopper)：輸出存儲(chǔ)器 BB (Bulletin Board)：公告牌MCBBOHCkMCBBOHCk-1Ck-2Ck+12.Petri網(wǎng)模型 (三單元看板制造系統(tǒng)) Ni 和ni 分別為單元i的看板數(shù)和機(jī)

17、床數(shù) M 為在系統(tǒng)出口處等待已加工好零件的顧客隊(duì)列的最大數(shù)目 p4t2t3p5p6p3t1p9t5t6p10p11p8t4p14t8t9p15p16p13t7p17t10p18t11p2p7p12p1MN1N2N3n1n2n3 庫(kù)所 變化編號(hào)意義編號(hào)意義1毛坯預(yù)備好1一個(gè)零件與一個(gè)看板進(jìn)入輸入緩沖器12公告牌1 中有看板2單元1 中的一臺(tái)機(jī)床開(kāi)場(chǎng)加工一個(gè)零件3單元1 中機(jī)床可用3單元1 中的機(jī)床加工零件終了4零件與看板在單元1 輸入緩沖器中4一個(gè)零件與一個(gè)看板進(jìn)入輸入緩沖器25零件在單元1 中加工5單元2 中的一臺(tái)機(jī)床開(kāi)場(chǎng)加工一個(gè)零件6零件與看板在單元1 輸出緩沖器中6單元2 中的機(jī)床加工零件

18、終了7公告牌2 中有看板7一個(gè)零件與一個(gè)看板進(jìn)入輸入緩沖器38單元2 中機(jī)床可用8單元3 中的一臺(tái)機(jī)床開(kāi)場(chǎng)加工一個(gè)零件9零件與看板在單元2 輸入緩沖器中9單元3 中的機(jī)床加工零件終了10零件在單元2 中加工10顧客到達(dá)系統(tǒng)11零件與看板在單元2 輸出緩沖器中11顧客取走零件12公告牌3 中有看板13單元3 中機(jī)床可用14零件與看板在單元3 輸入緩沖器中15零件在單元3 中加工16零件與看板在單元3 輸出緩沖器中17將要到達(dá)系統(tǒng)的顧客18在隊(duì)列中等待的顧客3.系統(tǒng)性能分析 (1)設(shè)備瞬時(shí)利用率 (2)設(shè)備平均利用率 31532102151/)(/)(/)(npMUnpMUnpMUmmm31532

19、102151/)(/)(/)(npETUnpETUnpETUmmm(3)單元i中的在制品數(shù)Zi(4)系統(tǒng)消費(fèi)率P(5)制造經(jīng)過(guò)時(shí)間)()()()()()(151431092541pETpETZpETpETZpETpETZ)(9tTRP )()()( )()()()()()(715144109154pTRpETpETpTRpETpETpTRpETpETT (6)不同看板分配方式下的消費(fèi)率與經(jīng)過(guò)時(shí)間 N1N2N3消費(fèi)率經(jīng)過(guò)時(shí)間1232.13101.80063212.13102.58901322.20741.97303122.10102.39742132.10102.00792312.20742.3

20、5252222.17792.22081141.95031.55201412.23652.08044111.95032.8800 由上表可知： 最大消費(fèi)率對(duì)應(yīng)的看板分配方式為(1，4，1)； 最短經(jīng)過(guò)時(shí)間對(duì)應(yīng)的看板分配方式為(1，1，4)。 此結(jié)果闡明，制造系統(tǒng)具有最大消費(fèi)率并不意味著具有最短經(jīng)過(guò)時(shí)間。5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法基于排隊(duì)實(shí)際的分析方法5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法5-5 5-5 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法15-5 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的分析法一、簡(jiǎn)介

21、 隨機(jī)要素是影響現(xiàn)代制造系統(tǒng)復(fù)雜性和運(yùn)轉(zhuǎn)性能的重要要素。因此，建立描畫(huà)隨機(jī)要素對(duì)制造系統(tǒng)性能影響的數(shù)學(xué)模型從而提示其規(guī)律，對(duì)制造系統(tǒng)的研討、開(kāi)發(fā)和應(yīng)器具有重要價(jià)值。 基于隨機(jī)過(guò)程實(shí)際的馬爾可夫鏈模型為描畫(huà)隨機(jī)要素對(duì)制造系統(tǒng)的影響，和提示在隨機(jī)要素作用下，制造系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律、行為舉止和運(yùn)轉(zhuǎn)形狀的動(dòng)態(tài)變化等提供了一種有力的工具。下面對(duì)這一模型的根本知識(shí)作一引見(jiàn)。 二、隨機(jī)過(guò)程的根本概念 設(shè)t 為過(guò)程參數(shù)（如時(shí)間等） ，T為參數(shù)集，Tt。)(tX是對(duì)于每一個(gè)t 的隨機(jī)變量，則這些隨機(jī)變量的集合: )(TttX即為一隨機(jī)過(guò)程。 在制造系統(tǒng)研究中，參數(shù)t 一般表示時(shí)間，將)(tX的取值叫做系統(tǒng)（隨機(jī)過(guò)程

22、）在時(shí)間t 的狀態(tài)，)(tX所有取值的集合則稱為狀態(tài)空間，記為S。 例如，考慮制造系統(tǒng)中某工作站前工件的排隊(duì)情況，以)(tX表示t 時(shí)刻的工件隊(duì)列長(zhǎng)度。 由于系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)受多種隨機(jī)因素的影響， 隨著t 的變化，)(tX的取值也將隨t 而隨機(jī)變化。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，該工作站前工件隊(duì)列長(zhǎng)度的變化過(guò)程即為一隨機(jī)過(guò)程。 又 如 ， 一 柔 性 制 造 系 統(tǒng) （ FMS） 由 一 臺(tái) 立 式 加 工 中 心 、 一 臺(tái) 臥 式加 工 中 心 和 一 臺(tái) 自 動(dòng) 導(dǎo) 引 車(chē) （ AGV） 組 成 ， 為 對(duì) 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 行 過(guò) 程 進(jìn) 行研 究 ， 考 慮 以 下 狀 態(tài) ： 狀 態(tài)0： 全 部

23、 設(shè) 備 正 常 ； 狀 態(tài)1： AGV正 常 ， 立 式 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)2： AGV正 常 ， 臥 式 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)3： AGV正 常 ， 兩 臺(tái) 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)4： AGV出 現(xiàn) 故 障 。 則 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 空 間4 3 2 1 0，S。 以)(tX表 示t 時(shí) 刻 系 統(tǒng) 所 處的 實(shí) 際 狀 態(tài) ， 由 于 故 障 的 發(fā) 生 往 往 是 隨 機(jī) 的 ， 因 此 系 統(tǒng) 狀 態(tài))(tX將 隨t 變 化 而 隨 機(jī) 變 化 。 因 此 ，)(tX為 一 隨 機(jī) 過(guò) 程 。 三、馬爾可

24、夫過(guò)程 1 1定定義義 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過(guò)程或稱連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈(Continuous Time Markov Chain，簡(jiǎn)稱CTMC)，是一類(lèi)具有離散狀態(tài)空間S及連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程，且對(duì)于所有ijiktttt, 0, 0，及Skji,，存在 itXjtXPttktXitXjtXPijikkij)()( 0 )(;)()(對(duì)于 (5-30) 上式表明，對(duì)于馬爾可夫過(guò)程，系統(tǒng)未來(lái)的狀態(tài)僅取決于當(dāng)前狀態(tài)， 與系統(tǒng)過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。 這種無(wú)記憶性質(zhì)稱為馬爾可夫性質(zhì)。 2 2狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移概概率率與與狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移概概率率矩矩陣陣 對(duì)于一CTMC0: )(ttX,其狀態(tài)空間為, 2 , 1 ,

25、0， 若it時(shí)刻系統(tǒng)處于i狀態(tài)，而在jt時(shí)刻轉(zhuǎn)移至j狀態(tài)，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為 itXjtXPttpijjiij)()(),( (5-31) 系統(tǒng)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可用以下矩陣表示 ),(),(jiijjittpttH (5-32) ),(jittH稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，它描述了系統(tǒng)狀態(tài)之間的聯(lián)系，因此是馬爾可夫鏈模型的核心。 3 3C Ch ha ap pm ma an n- -K Ko ol lm mo og go or ro ov v 方方程程 從物理意義上看，系統(tǒng)從it至jt的狀態(tài)轉(zhuǎn)移應(yīng)該等于由it至kt以及kt至jt的轉(zhuǎn)移 （設(shè)jkittt0） 。 由于在中間時(shí)刻kt系統(tǒng)可以處

26、于任何狀態(tài)，而這些中間狀態(tài)都有向jt時(shí)刻的狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的可能性。 于是，根據(jù)概率理論有 SkikikjSkikjjiijitXktXPitXktXjtXPitXktXjtXPttp)(|)()(;)(|)( )(|)(;)(),( (5-33) 根據(jù)馬爾可夫性質(zhì)，上式可寫(xiě)為 SkikkjjiijitXktXPktXjtXPttp)(|)()(|)(),( (5-34) 即 jkiSkjkkjkiikjiijtttttpttpttp0 ),(),(),( (5-35) 寫(xiě)成矩陣形式為 jkijkkijittttttttt0 ),(),(),(HHH (5-36) 4 4柯柯?tīng)枲柲绺缏迓宸蚍颍↘ Ko ol lm mo og go or ro ov v）微微分分方方程程 令tttj 式中 t為一無(wú)窮小時(shí)間增量 將上式代入式(5-36)有 ),(),(),(ttttttttiiHHH 上式兩邊減去),(ttiH得 ),(),(),(),(IHHHHttttttttttiii 兩邊除以t并取極限有 )