學數(shù)學只需要知道的8個數(shù)

1、學數(shù)學只需要知道的 8 個數(shù)學數(shù)學只需要知道的 8 個數(shù)數(shù)是無限多的，處理數(shù)的辦法也是無限多的。數(shù)學家們常常把數(shù)表示在一條直線上，這條直線就是教材上說的數(shù)軸。 在數(shù)軸上取一個點， 這個點就代表了一個數(shù)。到頭來，我們所用的幾乎所有的數(shù)都是建立在構成數(shù)學基礎的那些非常重要的數(shù)之上。下面介紹的的八個數(shù)，是你構建數(shù)軸必須的，也是你做其它和數(shù)相關的事需要的?！?0”：一切從“零”開始“ 0”表示沒有。 “ 0”也是我們構造數(shù)系必需的一個數(shù)。當我們要寫的數(shù)不止一位數(shù)時， “ 0”就是一個占位符號“0”讓我們清楚地知道2 塊錢和 20 塊錢的區(qū)別?！?0”本身在數(shù)學時也是至關重要的數(shù)?！?0”是“加法單位元

2、”任何數(shù)加上“0”得到的還是那個數(shù)本身：3+0=3 。“ 0”的這個性質也是它在算術和代數(shù)中的核心性質。 “ 0”在數(shù)軸中間，把數(shù)軸分成正半軸和負半軸兩部分，而且它還是我們構建數(shù)系的起點?！?1” : 只有零我們做不了太多，于是我們有了“一”“ 0”是“加法單位元”， 而是“ 1”是乘法單位元任何一個數(shù)乘以“ 1”得到的數(shù)都是那個數(shù)本身：5x1=5。有了“ 1”，我們就能開始構建我們的數(shù)軸了。特別的，我們用“ 1”來得到自然數(shù)： 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，等等。我們不斷地在其自身上加上“ 1”來得到不同的數(shù)： 2 就是 1+1 ， 3 就是 2+1 ， 4 就是 3+1 ，

3、不斷下去，直到無窮。自然數(shù)是我們最基本的數(shù)。我們利用它們來數(shù)東西。同樣，我們可以用自然數(shù)來做算術：兩個自數(shù)然，它們相加或者相乘，能得到別的自然數(shù)。 一些時候當然不是任何時候我們也能用減法和除法得到別的自然數(shù)： 10-7=3以及18+2=9。只需用“ 0”、“1”和基本的算術運算，我們已經(jīng) 能做得很不錯了，很多數(shù)學也只用到了自然數(shù)。“-1”：自然數(shù)已經(jīng)非常好了， 但它能做的事還是很有限。剛才說過，不是任何兩個自然數(shù)相減都能得到自然數(shù)。如果我們所有事都圍繞自然數(shù)來做，我們無法解釋像這樣一個式子： 3-7 。在數(shù)學里，有一種精彩的事故當遇到類似局限時，我們可以擴充我們的系統(tǒng)來打破這樣的局限。為了讓每

4、個減法有意義，我們加入“ -1”來擴充我們的數(shù)軸。“ -1”能生產(chǎn)出所有負整數(shù)， 因為“ -1”與任何數(shù)相乘能得到那個數(shù)的相反數(shù)： -3就是-1x3。帶來負整數(shù)的同時，我們也解決了剛才減法的問題： 3-8=-5 。把正整數(shù)、零和負整數(shù)放在一起，我們得到了整數(shù)，而且我們在任何時候都可以將兩個整數(shù)做減法，得到的還是整數(shù)。整數(shù)為數(shù)軸提供了很多錨點。負數(shù)對欠款的表示很有用。 如果我信用透資取了 500 塊錢， 于是我可以認為銀行賬戶的余額為 -500 元。 負數(shù)也讓我們在一些數(shù)量表示時，使用比零小的數(shù)成為可能，比如說氣溫。在冰冷南極，平均氣溫能達到 -40 c 左右?！?1/10 ”：整數(shù)適用于描述完

5、整的事物，但對于一些事物我們需要討論它的一部分。同樣的，整數(shù)的算術體系同樣不完整即便我們任何時候把兩個整數(shù)做加、減、乘還是得到整數(shù)，但是有時候，兩個整數(shù)做除法，我們得不到整數(shù)。如只有整數(shù)，9t各沒有意義。為了應付這個情況，我們在數(shù)軸上加入“ 1/10 ”，或者說“ 0.1 ”有了“。 0.1 我們對他做乘方能得到”， 0.01 ， 0,001 ， 0.0001 ，等等。這樣，我們能表示分數(shù)和小數(shù)了。9+就是1.8。兩個整數(shù)相除（被除數(shù)不能為零）能得到小數(shù)。它們有的是有限小數(shù)，像1.8,有的是循環(huán)小數(shù)，像 1 + 3=0.33333，無限個 3 循環(huán)下去。這種形式的小數(shù)，我們叫有理數(shù)，他們能表示

6、成兩個整數(shù)的比值，即分數(shù)。有理數(shù)在算術運算下已經(jīng)是封閉的了對任何兩個有理數(shù)做加、減、乘、除得到的還是有理數(shù)。有理數(shù)讓我們能表示出整數(shù)之間的數(shù)，也能表示出一個整體的一部分。比如我和我的三個朋友要分享一個大蛋糕，我們把蛋糕切了，每人拿到蛋糕的 1/4 ， 0.25 或者 25% 。有理數(shù)幫助我們開始填補數(shù)軸上整數(shù)與整數(shù)之前的縫隙了。“根號2”：有理數(shù)打開了無理數(shù)的大門，因為有的數(shù)不能表示成整數(shù)的之間的比。一個數(shù)的算術平方根是這樣一個非負數(shù)，即它的平方等于原來的那個數(shù)。 于是 9 的算術平方根是3 ， 因為 3?2; = 3 x3 = 9 。我們能為每一個正數(shù)找到算術平方根，只是有一些，他們的算術平

7、方根有些復雜。2 的算術平方根就是這樣復雜的數(shù)。它是一個無理數(shù)他的小數(shù)展開后，不會終止，也不會循環(huán)。“根號 2”展開的數(shù)字是這樣的1.41421356237看起來規(guī)律很奇怪和混亂。實際上，大部分有理數(shù)的算術平方根都是無理數(shù)而一些例外，比如說 9 叫做完全平方數(shù)。平方根在代數(shù)是非常重要， 它們是很多方程的解。 比如說“根號2”是 x?2;=2的解。有理數(shù)和無理數(shù)放在數(shù)軸上，我們就能鋪滿整個數(shù)軸。有理數(shù)和無理數(shù)一起，我們稱為實數(shù)，它們是在各種計算中最常用到的數(shù)?，F(xiàn)在，我們完成了整個數(shù)軸的構建，我們來看看一對非常重要的無理數(shù)?，F(xiàn)在我們來增加維度，到平面和立體幾何中去兀圓周率“?！币灰粓A周長與半徑之比

8、一一可能是幾何中最 重要的一個數(shù)?！柏！闭故玖艘恍╆P于圓和球的基本關系一一半 徑為r的圓的面積是 兀r?2;半徑為r的球的面積是4兀r?3;/3 ?！柏！痹谌呛瘮?shù)也有重要性質。是2部本三角函數(shù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是最小正周期。就是說，函數(shù)值在每一個2兀長度的區(qū)間上不斷重復。這樣的函數(shù)用于描述周期變化或者 不斷往復的事物，比如說聲波。和“根號2” 一樣，“兀”是一個無理數(shù)。它的小數(shù)展開不會 終止，也不會循環(huán)。開始的幾位小數(shù)大家非常熟悉，3.14159，數(shù)學家用計算機，通過夜以繼日的計算，面 把“?！闭归_到了0萬億位以后，但我們大多時候只需要前面 很少的幾位，去得到一些精確的結果?！癳”用它來計算

9、復利自然對數(shù)底，又叫歐拉數(shù)，用“e”來表示je”是指數(shù)函數(shù) 的底數(shù)。指數(shù)函數(shù)用來表示一個事物數(shù)理倍增或者衰減的過程。如果一開始兩只兔子，一個月后有了 4 只，兩個月后有了 8 只，三個月后有了 16 只。推廣下去， n 個月后，有了2a(n+1)只，一一n+1個2自己乘起來?！癳”是無理數(shù)，展開是2.71828，但和所有無理數(shù)一樣，小數(shù)點后面的數(shù)字永遠不會終止也不會循環(huán)。eax叫做自然指數(shù)函數(shù)， 他是其它指數(shù)函數(shù)的基準。 原因有些許復雜，因為 eax 很特別。如果你們學過微積分，你會知道eax 的導數(shù)還是eax o就是說對每個x,函數(shù)eax的在點x的增長率正好是函數(shù)值本身比如 x=2 ，那么

10、eax 在這點的增長率是 e?2; 。 這是只有 eax 才具有的唯一性質， 使得 eax 在數(shù)學上有著非常漂亮的操作性。eax 在大部分指數(shù)過程中很有用。有一個常見應用就是計算復利。初始的本金是 p,年利率是r,那么在t年投資回 報 a(t) 可以表示成公式 a(t)=pea(rt) 。“ i ”：現(xiàn)在，虛數(shù)來了我們之前提到的內容，我們知道每個正數(shù)都能計算的算術平方根，所以我們來看看對于負數(shù)會發(fā)生什么。負數(shù)在實數(shù)范圍內是沒有算術平方根的。兩個負數(shù)相乘得到的是正數(shù)，所以任何實數(shù)的平方都是不小于零的，即沒有一個實數(shù)的平方是負數(shù)。但是，我們之前也說過，當遇到局限時，我們可以擴充我們的系統(tǒng)來打破這樣的局限。所以，我們遇到的局限是“ -1”沒有平方根，于我們就傻傻地問自己，如果有會怎么樣？我們定義了“ i ”，叫做虛數(shù)單 位，作為“ -1”的平方根。然后，把所有的數(shù)作加、減、乘、除，想辦法讓這些結果有意義，于是我們把實數(shù)擴展到了復數(shù)。復數(shù)有著很多讓人驚奇的性質和應用。