深圳歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題(綜合題)(1)

1、深圳歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題(綜合題 30)1 .如圖，O O是 ABC的外接圓，AB AC,BC 2, cos ABC 媚，點D為AC上的 10動點，連接AD并延長，交BC的延長線于點E。(1)試求AB的長；(2)試判斷ADgAE的值是否為定值？若為定值，請求出這個定值，若不為定值，請說明理由。(3)如圖2,連接BD ,過點A作AH BD于點H ,連接CD ,求證：BH CD DH16 / 15-,2 ,C 5,2 兩點。222 .如圖，頂點為 A的拋物線y a(x 1)2 2經(jīng)過B(1)試求拋物線的解析式;(2)如圖2,連接AB ,交x軸于點M ,交y軸于點E ,拋物線與y軸交于點F 。若在直線

2、AB上有一點P,使得 OPM MAF ,試求 POE的面積；(3)如圖3,若點Q是折線A B C上一點，過點 Q作QN / y軸，過點E作EN / x軸,上，請直接寫出 Q點的坐標(biāo)。直線QN與直線EN交于點N ,連接QE ,將 QEN沿QE翻折得到 QEN1。若點N1落在x軸3 .如圖，已知 OO的半徑為2, AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點M,將CD沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長 OA至P,使AP=OA ,連接PC(1)求CD的長；(2)求證：PC是。的切線；(3)點G為面的中點，在PC延長線上有一動點 Q,連接QG交AB于點E.聽后于點F(F與B、C不重合).問GE?GF是否為

3、定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理4 .如圖，拋物線 y=ax2+2x - 3與x軸交于A、B兩點，且B (1, 0)(1)求拋物線的解析式和點 A的坐標(biāo)；(2)如圖1,點P是直線y=x上的動點，當(dāng)直線 y=x平分/APB時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2,已知直線y=x-&分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方 39的拋物線上的一個動點， 過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D,點E在線段CD的延 長線上，連接QE.問：以QD為腰的等腰4QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出 這個最大值；若不存在，請說明理由.5 .如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB

4、和量角器的直徑 DE在一條直線上，AB=BC=6cm , OD=3cm ,開始的時候 BD=1cm ,現(xiàn)在三角板以 2cm/s的速度向右 移動.(1)當(dāng)B與O重合的時候，求三角板運動的時間；(2)如圖2,當(dāng)AC與半圓相切時，求 AD;(3)如圖3,當(dāng)AB和DE重合時，求證：CF2=CG?CE.6 .如圖1,關(guān)于x的二次函數(shù)y= - x2+bx+c經(jīng)過點A (-3, 0),點C (0, 3),點D為二 次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2) DE上是否存在點 P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P,若不存在請說明理由；(3)如圖2, DE的左側(cè)

5、拋物線上是否存在點F,使2sfbc=3SZXebc?若存在求出點 F的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.圖1圖27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM過原點O,與x軸交于A (4, 0),與y軸交于B ( 0,3),點C為劣弧AO的中點，連接 AC并延長到D,使DC=4CA，連接BD .(1)求。M的半徑；(2)證明：BD為。M的切線；(3)在直線 MC上找一點 P,使|DP-AP|最大.8.如圖，直線 AB的解析式為y=2x+4,交x軸于點A,交y軸于點B,以A為頂點的拋物 線交直線AB于點D,交y軸負(fù)半軸于點 C (0, - 4).(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線頂點沿著直線 AB平移，此時頂點

6、記為 E,與y軸的交點記為F, 求當(dāng) BEF與 BAO相似時，E點坐標(biāo)；記平移后拋物線與 AB另一個交點為 G,則SzEFG與S/XACD是否存在8倍的關(guān)系？若有9 .如圖1,過點A (0, 4)的圓的圓心坐標(biāo)為 C (2, 0), B是第一象限圓弧上的一點，且BCXAC ,拋物線y=-1x2+bx+c經(jīng)過C、B兩點，與x軸的另一交點為 D.2(1)點B的坐標(biāo)為(, ),拋物線的表達(dá)式為 (2)如圖 2,求證：BD / AC;(3)如圖3,點Q為線段BC上一點，且 AQ=5,直線AQ交。C于點P,求AP的長.卻卻圖310 .如圖 1,直線 AB 過點 A (m, 0), B (0, n),且

7、m+n=20 (其中 m0, n0).(1) m為何值時，OAB面積最大？最大值是多少？(2)如圖2,在(1)的條件下，函數(shù) 卡上(k0)的圖象與直線 AB相交于C、D兩點, X若求 k 的值.(3)在(2)的條件下，將 AOCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖 3,設(shè)它與4OAB的重疊部分面積為 S,請求出S與運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(0vtv10).圖1圖2圖311.如圖，已知 4ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A (- 4, 0)、B (1, 0)、C (-2, 6).(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)直線 BC交y軸于點E,連接 AE,求證：AE=CE ;(

8、3)設(shè)拋物線與y軸交于點D,連接AD交BC于點F,試問以A、B、F為頂點的三角形與4ABC相似嗎?12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l: y= - 2x+b (b可)的位置隨 (1)已知。M的圓心坐標(biāo)為(4, 2),半徑為2.b的不同取值而變化.當(dāng)b=當(dāng)b=時，直線l: y= - 2x+b (b耳)經(jīng)過圓心M;時，直線l: y= - 2x+b (b用)與。M相切；(2)若把。M換成矢I形ABCD ,其三個頂點坐標(biāo)分別為： A (2, 0)、B (6, 0)、C (6, 2),設(shè) 直線l掃過矩形ABCD的面積為S,當(dāng)b由小到大變化時，請求出 S與b的函數(shù)關(guān)系式.13 .如圖1, 一張矩形紙片

9、 ABCD ,其中AD=8cm , AB=6cm ,先沿對角線 BD對折，點C 落在點C的位置，BC交AD于點G.(1)求證：AG=CG;(2)如圖2,再折疊一次，使點 D與點A重合，得折痕EN, EN交AD于點M ,求EM的 長.14 .如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (a用)的頂點為C (1, 4),交x軸于A、B兩點，交y軸 于點D,其中點B的坐標(biāo)為(3, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,過點A的直線與拋物線交于點E,交y軸于點F,其中點E的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對稱軸， 點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點 H,使D、G, H、F四點所圍成的四邊形周

10、長最?。咳舸嬖冢蟪鲞@個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖3,在拋物線上是否存在一點 T,過點T作x軸的垂線，垂足為點 M ,過點M作MN / BD ,交線段 AD于點N ,連接 MD ,使 DNM s BMD ?若存在，求出點T的坐標(biāo);15 .如圖所示，拋物線 y=ax2+c (a 0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底 AD在x軸 上，其中 A (2, 0), B ( 1, - 3).(1)求拋物線的解析式；(2)點M為y軸上任意一點，當(dāng)點 M到A, B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；(3)在第(2)問的結(jié)論下，拋物線上的點P使Szpad=4Szabm成立

11、，求點P的坐標(biāo).16 .如圖1所示，以點M ( - 1, 0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點 A, B, C, D,直 線y= - F3x-&與。M相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點F.33(1)請直接寫出 OE, OM的半徑r, CH的長；(2)如圖2所示，弦HQ交x軸于點P,且DP: PH=3: 2,求cos/QHC的值；(3)如圖3所示，點K為線段EC上一動點(不與 E, C重合)，連接BK交。M于點T, 弦AT交x軸于點N .是否存在一個常數(shù) a,始終滿足 MN?MK=a ,如果存在，請求出 a的 值；如果不存在，請說明理由.圖1圖2圖317 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(

12、-2, 0),連接OA,將線段OA繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段OB.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使BOC的周長最??？若存在， 求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點，且在 x軸的下方，那么 4PAB是否有最大面積？若有，求出此時 P點的坐標(biāo)及4PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.(注意：本題中的結(jié)果均保留根號).18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l: y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A, B兩點,點P (0, k)是y軸的負(fù)半軸上的一個動點，以 P為圓心，

13、3為半徑作OP.(1)連接PA,若PA=PB,試判斷OP與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)k為何值時，以O(shè)P與直線l的兩個交點和圓心 P為頂點的三角形是正三角形.(備用圖)19 .如圖，點 D是。的直徑CA延長線上一點，點 B在。上，且AB=AD=AO .(1)求證：BD是。的切線；(2)若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F,且4BEF的面積為8, cos/ BFA, 同求4ACF的面積.20 .如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象的頂點為 D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3, 0) ,OB=OC ,

14、tan/ACO3(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切， 求該圓半徑的長度.(4)如圖，若點 G (2, y)是該拋物線上一點，點 P是直線AG下方的拋物線上一動點,21 .如圖，拋物線 y=ax2- 8ax+12a (av 0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))， 拋物線上另有一點 C在第一象限，滿足 Z ACB為直角，且恰使 OCAsobc.(

15、1)求線段OC的長；(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在x軸上是否存在點 P,使4BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點M在x軸的正半軸上， OM交x軸于A、B兩 點，交y軸于C、D兩點，且C為菽的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標(biāo)為(-2,0), AE=8.圖1圖2(1)求點C的坐標(biāo)；(2)連接 MG、BC,求證：MG / BC;(3)如圖2,過點D作。M的切線，交x軸于點P.動點F在。M的圓周上運動時， 迎的而比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律.D為BC的中點，點A在第 P是A

16、C上的一個動點(P與23 .已知4ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點 一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點 E,點B ( - 1, 0),點A、C不重合)(1)求點A、E的坐標(biāo)；(2)若y=-兔3x2+bx+c過點A、E,求拋物線的解析式；(3)連接PB、PD,設(shè)L為4PBD的周長，當(dāng)L取最小值時，求點P的坐標(biāo)及L的最小值, 并判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由.24 . AB是。O的直徑，點 E是半圓上一動點(點 E與點A、B都不重合)，點C是BE延 長線上的一點，且 CD LAB,垂足為 D, CD與AE交于點H,點H與點A不重合.(1)求證：AH

17、Dscbd；(2)連 HO,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值.25 .等腰梯形 ABCD中，如圖1, AB / CD, AD=BC ,延長AB至U E,使BE=CD ,連接CE.(1)求證：CE=CA;(2)上述條件下，如圖 2,若AFLCE于點F,且AF平分/DAE，辿,求sin/CAFAE-5的值.26 .直線y= - x+m與直線y= - Y3x+2相交于y軸上的點C,與x軸分別交于點 A、B.3(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；(2)經(jīng)過上述 A、B、C三點作。E,求/ABC的度數(shù)，點 E的坐標(biāo)和OE的半徑；(3)若點P是第一象限內(nèi)的一動點，且點 P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直

18、線 PA、PC 分別交。E于點M、N,設(shè)/APC=。，試求點M、N的距離.(可用含。的三角函數(shù)式表示)27 .如圖，已知 ABC, /ACB=90 , AC=BC ,點 E、F 在 AB 上，/ECF=45.(1)求證：ACFsbec；(2)設(shè)ABC的面積為 S,求證：AF?BE=2S;(3)試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明.28 .如圖，已知 A (5, -4), OA與x軸分別相交于點 B、C, OA與y軸相且于點D,(1)求證過D、B、C三點的拋物線的解析式；(2)連接BD,求tan/BDC的值；(3)點P是拋物線頂點，線段 DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點F,/ PFD的平分線 FG交DC于G,求sinZCGF的值.29 .已知：如圖，直線 y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C,拋物線y=