機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第1頁(yè)/共71頁(yè)第2頁(yè)/共71頁(yè)第3頁(yè)/共71頁(yè)第4頁(yè)/共71頁(yè)x(t)矩形脈沖信號(hào)；y(t)衰減指數(shù)脈沖信號(hào)；z(t)正弦脈沖；三種瞬變非周期信號(hào)第5頁(yè)/共71頁(yè)第6頁(yè)/共71頁(yè)第7頁(yè)/共71頁(yè)第8頁(yè)/共71頁(yè)dt) t (x2X(t)R第9頁(yè)/共71頁(yè)dt) t (x2dt) t (xtt121tt221第10頁(yè)/共71頁(yè)0000025513314T)tsintsint(sinA)t ( x第11頁(yè)/共71頁(yè)5311401,nn)tsinn(A)t(xn上式可改寫(xiě)為：上式可改寫(xiě)為：式中式中0=2/T0。0稱(chēng)為稱(chēng)為基波頻率基波頻率，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)基

2、頻基頻。以為獨(dú)立變量為獨(dú)立變量，此式即為該周期方波的頻域描述，此式即為該周期方波的頻域描述。在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按序排列，得出信號(hào)的序排列，得出信號(hào)的“頻譜頻譜”。若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的便分別得到信號(hào)的幅頻譜幅頻譜和和相頻譜相頻譜。圖。圖15。第12頁(yè)/共71頁(yè)第13頁(yè)/共71頁(yè)第14頁(yè)/共71頁(yè)第15頁(yè)/共71頁(yè)第16頁(yè)/共71頁(yè)第17頁(yè)/共71頁(yè)1000nnn)tnsinbtncosa(a)t ( x2/2/0000cos)(2TTntdtnt

3、xTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2200001TTdt)t ( xTa(1-7)第18頁(yè)/共71頁(yè)100nnn)tnsin(Aa)t ( xnnnnnnbatgbaA22nn1,2, 第19頁(yè)/共71頁(yè)nn第20頁(yè)/共71頁(yè))ee(jtsin)ee(tcos)j( tsinjtcosetjtjtjtjtj221110002121ntjnnntjnnne )jba(e )jba(a)t ( x3,2,1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn第21頁(yè)/共71頁(yè)3 , 2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn, 2, 1, 0neC) t (

4、xntjnn0則則或或這就是傅里葉級(jí)數(shù)的這就是傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式。復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式。(1-15)第22頁(yè)/共71頁(yè),ndte )t ( xTtdtnsin)t ( xjtdtncos)t ( xTC/T/Ttjn/T/T/T/Tn2101122022022000000000njnnInRneCjccC22nInRnCCCnRnInCCarctg求傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)求傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)C Cn n一般情況下，一般情況下，C Cn n是是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，可寫(xiě)成可寫(xiě)成其中其中第23頁(yè)/共71頁(yè)nnnnnn,cccc共軛，即與繪制復(fù)指數(shù)形式的頻譜：幅頻譜圖和相頻譜圖實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖nnc和nInR

5、cc和v注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜雙邊譜（幅（幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式的頻譜為形式的頻譜為單邊譜單邊譜，二者的量值關(guān)系：，二者的量值關(guān)系：0021ac,Acnn第24頁(yè)/共71頁(yè)第25頁(yè)/共71頁(yè)時(shí)值信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬max)(txxp瞬時(shí)值之差一個(gè)周期中最大、最小ppx00000011TxTx,dt)t ( xT,dt)t ( xT0002002011TavTrmsdt)t (xTPdt)t (xTx第26頁(yè)/共71頁(yè)ntjnneCtx0)(2200001/T/Ttjnndte )t ( xT

6、Cntjn/T/Ttjnedte )t ( xT)t ( x00002201第27頁(yè)/共71頁(yè)dedte )t ( xedte )t ( xd)t ( xtjtjtjtj212dte )t ( x)(Xtj21de )(X)t ( xtj（126）（127）（125）第28頁(yè)/共71頁(yè))t ( x)(X)(X)t ( xIFTFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(1-28)(1-29)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)1/21/2, ,簡(jiǎn)化了公式，且簡(jiǎn)化了公式，且有有)(X)f(X2第29頁(yè)/共71頁(yè)dttx)(第30頁(yè)/共71頁(yè))()()(fj

7、efXfX)( fX) f (第31頁(yè)/共71頁(yè)其它,Tt,)t (w021第32頁(yè)/共71頁(yè)fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:第33頁(yè)/共71頁(yè)波形圖sincsin第34頁(yè)/共71頁(yè)函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為 fTcsinTfW000fTcsin,fTcsin,)f(第35頁(yè)/共71頁(yè)ftdtsin)t ( x)f(XImftdtcos)t ( x)f(XRe)f(XImj)f(XRedte )t ( x)f(Xftj222第36頁(yè)/共71頁(yè))f(XIm)f

8、(XIm),f(XRe)f(XRe)t ( x為實(shí)函數(shù)，)f(X)f(XImj)f(X)f(XRe)t ( x)f(X)f(XRe)f(X)f(XIm)t ( x為實(shí)奇函數(shù)，為實(shí)偶函數(shù)，00討論：討論：第37頁(yè)/共71頁(yè))f (X) t (x若)f(x) t (X則)kf(Xk)kt( x),f(X)t ( x1第38頁(yè)/共71頁(yè)對(duì)稱(chēng)性舉例第39頁(yè)/共71頁(yè) 尺度改變性質(zhì)舉例 a) k=1 b) k=0.5 c) k=2 第40頁(yè)/共71頁(yè))ff (Xe ) t (xfe )f (X)tt (xt)f (X) t (x0tf2j0ft2j0000，則平移在頻域中信號(hào)沿頻率軸，則平移在時(shí)域中信號(hào)

9、沿時(shí)間軸若第41頁(yè)/共71頁(yè)第42頁(yè)/共71頁(yè))f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)t (x)f(X)t (x212121212211d)t (x )(x)t (x)t (x2121卷積定義：第43頁(yè)/共71頁(yè))f (Xf2 j1dt) t (xdf)f (Xd) t (x) t2 j()fX)f2 j (dt) t (xd)f (X) t (xtnnnnnn（則有若第44頁(yè)/共71頁(yè)第45頁(yè)/共71頁(yè)結(jié)論：結(jié)論：矩形窗函數(shù)在時(shí)域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻矩形窗函數(shù)在時(shí)域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸上連續(xù)且無(wú)限延伸。率軸上連續(xù)且無(wú)限延伸

10、。實(shí)際工程測(cè)試總是實(shí)際工程測(cè)試總是時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度( (窗寬范圍窗寬范圍) )的信的信號(hào)號(hào)，其本質(zhì)是，其本質(zhì)是被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘，因而，因而所得到的頻譜必然是被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻所得到的頻譜必然是被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的域中的卷積卷積，所以實(shí)際工程測(cè)試得到的頻譜也將是在，所以實(shí)際工程測(cè)試得到的頻譜也將是在頻率頻率軸上連續(xù)且無(wú)限延伸軸上連續(xù)且無(wú)限延伸。 第46頁(yè)/共71頁(yè)2.函數(shù)及其頻譜函數(shù)及其頻譜（1 1）定義）定義 l在在時(shí)間內(nèi)矩形脈沖時(shí)間內(nèi)矩形脈沖S S(t) (t) ，其面積為，其面積為1,1,當(dāng)

11、當(dāng) 0 0 時(shí)，時(shí)， S S(t)(t)的極限稱(chēng)為的極限稱(chēng)為函數(shù)函數(shù), ,也稱(chēng)為也稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)。函數(shù)用標(biāo)有函數(shù)用標(biāo)有1 1的箭頭表示。的箭頭表示。 l顯然顯然(t)(t)的的函數(shù)值函數(shù)值和和面積面積( (通常表示能量或強(qiáng)度通常表示能量或強(qiáng)度) )分分別為別為 SSS第47頁(yè)/共71頁(yè)第48頁(yè)/共71頁(yè))(f )t ()t (f )t (0)(fdt)t ()(fdt)(f )t (dt)t (f )t (000對(duì)于有延時(shí)對(duì)于有延時(shí)t t0 0的的函數(shù)函數(shù)（t-tt-t0 0) )，有，有)t ( fdt)t ( f )tt (dt)t ( f )tt (0000第49頁(yè)/共71

12、頁(yè)x()第50頁(yè)/共71頁(yè) 第51頁(yè)/共71頁(yè)第52頁(yè)/共71頁(yè)利用利用對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)、時(shí)移、頻移時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)。變換對(duì)。 第53頁(yè)/共71頁(yè)1.1.余弦函數(shù)的頻譜余弦函數(shù)的頻譜 利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為：利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為： 其傅里葉變換為其傅里葉變換為 2.2. 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有：同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有： 第54頁(yè)/共71頁(yè)第55頁(yè)/共71頁(yè)等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱(chēng)為梳狀函數(shù)，等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱(chēng)為梳狀函數(shù)，表達(dá)式為：表達(dá)式為： 式中式中 T T

13、s s 為周期，為周期，n n為整數(shù)，為整數(shù)，n=0,n=0,1, 1, 2,2,3, 3, 。因?yàn)橹芷诿}沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫(xiě)成。因?yàn)橹芷诿}沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫(xiě)成傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式 nSs)nTt (def)T, t (combdtec)T, t (combktkf2jkss為：系數(shù)式中kssc,T/1f 第56頁(yè)/共71頁(yè)第57頁(yè)/共71頁(yè)因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)式：數(shù)表達(dá)式： 根據(jù)式根據(jù)式 s2T2Ttkf2js2T2Ttkf2jsskT1dte) t (T1dt

14、e)T, t (combT1cSSsSSsntkf2jssseT1)T, t (comb第58頁(yè)/共71頁(yè)可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜，可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜， 周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域周周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域周期為期為 ，頻域周期則為，頻域周期則為 ；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1 1，頻域脈，頻域脈沖強(qiáng)度則為沖強(qiáng)度則為 。kssksss)Tkf (T1)kff (T1)f , f (comb第59頁(yè)/共71頁(yè)第60頁(yè)/共71頁(yè)第61頁(yè)/共71頁(yè) ),(,),(),()(21txtxtxtxi第62頁(yè)/共71頁(yè)對(duì)隨機(jī)過(guò)程常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

15、：對(duì)隨機(jī)過(guò)程常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)： 均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。和功率譜密度函數(shù)等。 均值：均值： 均方值：均方值：v 這些特征參數(shù)均是按照這些特征參數(shù)均是按照集合平均集合平均來(lái)計(jì)算的，即在集合來(lái)計(jì)算的，即在集合中的某個(gè)時(shí)刻對(duì)所有的樣本函數(shù)的觀(guān)測(cè)值取平均。為中的某個(gè)時(shí)刻對(duì)所有的樣本函數(shù)的觀(guān)測(cè)值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行了與集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫做平均的計(jì)算叫做時(shí)間平均時(shí)間平均。MiiMt ,x)t (xMlim1111M1i12iM2t ,x)t (x

16、M1lim1第63頁(yè)/共71頁(yè)第64頁(yè)/共71頁(yè)均值均值各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào) 的平均值的平均值 反映信號(hào)的常值分量，即反映信號(hào)的常值分量，即常值分量常值分量： 式中，式中，T T為樣本長(zhǎng)度，即觀(guān)測(cè)時(shí)間。為樣本長(zhǎng)度，即觀(guān)測(cè)時(shí)間。方差方差 方差方差 描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，反映描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，反映 偏偏離均值的波動(dòng)情況，表示為：離均值的波動(dòng)情況，表示為： 第65頁(yè)/共71頁(yè)均方值均方值 各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的均方值各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的均方值 反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度，表示為：反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度，表示為： 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 為方差的正的平方根：為方差的正的平方根： 均方根值均方根值 均方根值為均方根值為 正的平方根，即正的平方根，即 第66頁(yè)/共71頁(yè)niinxttttT121TTlimxx)t ( xxPxTr第67頁(yè)/共71頁(yè)第68頁(yè)/共71頁(yè)xxx)t ( xxPlim)x(prx0 不同的隨機(jī)信號(hào)具有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以