廠商取得最大短期利潤(rùn)的數(shù)學(xué)分析

1、廠商取得最大短期利潤(rùn)廠商取得最大短期利潤(rùn)的數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)分析第三節(jié)第三節(jié)1第三節(jié)第三節(jié) 廠商取得最大短期利潤(rùn)的數(shù)學(xué)分析廠商取得最大短期利潤(rùn)的數(shù)學(xué)分析 一、一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件一、一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件 二、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的二、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件條件2第三節(jié)廠商取得最大短期利潤(rùn)的數(shù)學(xué)分析第三節(jié)廠商取得最大短期利潤(rùn)的數(shù)學(xué)分析 一、一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件一、一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件 要求求下列利潤(rùn)函數(shù)的最大值要求求下列利潤(rùn)函數(shù)的最大值 QSTCQTR ，0Q3求解思路求解思路 三步曲：三步曲： （一）廠商取得（一）廠商取得利潤(rùn)

2、極大值利潤(rùn)極大值的一階條件的一階條件 （二）廠商取得（二）廠商取得利潤(rùn)極大值利潤(rùn)極大值的二階條件的二階條件 （三）廠商取得（三）廠商取得利潤(rùn)最大值利潤(rùn)最大值的條件的條件 （廠商（廠商保持生產(chǎn)保持生產(chǎn)的條件）的條件）4求解思路求解思路 0*，QMaxMax ，0Q QSTCQTR，0*QQ QSTCQTR0Q QSTCQTRMaxMax5一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大值的條件一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大值的條件 首先，我們?cè)陂_(kāi)區(qū)間（0，）上求利潤(rùn)的極大值。第一步6（一）一般廠商取得（一）一般廠商取得利潤(rùn)極大值利潤(rùn)極大值的一階條件的一階條件 QSTCQTR，0Q QSMCQMRQCSTQRTdQQdSTCd

3、QQdTRdQd第一步7 QSMCQMRdQd0dQd QSMCQMR8幾何含義幾何含義1 一般廠商獲得極大利潤(rùn)必須滿足的一階條件在幾何表示上就是，在極優(yōu)的產(chǎn)量水平， 邊際收益曲線與邊際成本曲線必須相交， 或者說(shuō)，總收益曲線與總成本曲線的切線必須相互平行。 9（二）一般廠商取得（二）一般廠商取得利潤(rùn)極大值利潤(rùn)極大值的二階條件的二階條件 dQQdSTCdQQdTRdQd QCSMQRMdQQdSMCdQQdMRQCSTQRTdQQSTCddQQTRddQd 222222 ，0Q第二步10 QCSMQRMdQd22022dQd QCSMQRM第二步11幾何含義幾何含義2 一般廠商獲得極大利潤(rùn)必須滿

4、足的二階條件在幾何表示上就是，在極優(yōu)產(chǎn)量水平， 邊際成本曲線的切線斜率要大于邊際收益曲線的切線斜率， 或者說(shuō)，就是總收益變化的速率要小于總成本變化的速率。12一般廠商取得短期利潤(rùn)的極大值一般廠商取得短期利潤(rùn)的極大值*QSMCQMR*QCSMQRM ，0*QTFCQTVCQTRQSTCQTRQ*其中Q*滿足頭兩步157頁(yè)注頁(yè)注13（三）一般廠商取得（三）一般廠商取得利潤(rùn)最大值利潤(rùn)最大值的條件的條件（保持生產(chǎn)保持生產(chǎn)的條件）的條件） 其次，我們?cè)趨^(qū)間0，）求一般廠商的利潤(rùn)最大值。 為了求得一般廠商的利潤(rùn)最大值，還必須考慮利潤(rùn)在Q=0時(shí)的端點(diǎn)值。 當(dāng)產(chǎn)量取端點(diǎn)值Q=0（表示廠商停產(chǎn)）時(shí)，利潤(rùn)為 TF

5、CTFCTVCTR000 00 PTR第三步14 0*，QMaxMax TFCTFCTVCTR000TFCQTVCQTRQ*，0*Q151、若利潤(rùn)極大值就是利潤(rùn)最大值若利潤(rùn)極大值就是利潤(rùn)最大值，0*Q TFCTFCQTVCQTRQ0*TFCTFCQTVCQTR*QTVCQTR16*QAVCQPQAR*QTVCQQPQTR*Q17利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量TFCQTVCQTRQ*，0*Q*QSMCQMR*QCSMQRM滿足其中*Q，則若*QAVCQP182、若利潤(rùn)端點(diǎn)值就是利潤(rùn)最大值若利潤(rùn)端點(diǎn)值就是利潤(rùn)最大值，0*Q TFCTFCQTVCQTRQ0*TFCTFCQTVCQTR*QT

6、VCQTR19*QAVCQPQAR*QTVCQQPQTR*Q20利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量0Q TFC0，則若*QAVCQP21總結(jié)：總結(jié)：一般一般廠商取得短期最大利潤(rùn)的條件廠商取得短期最大利潤(rùn)的條件TFCQTVCQTRQ*，0*Q*QSMCQMR*QCSMQRM滿足其中Q，則若*QAVCQP22 TFC00Q，則若*QAVCQP23 其中，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，利潤(rùn)最大值既可以取區(qū)間值，也可以取端點(diǎn)值。24說(shuō)說(shuō) 明明 （一一）分析了一般廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件，完全競(jìng)爭(zhēng)廠商、完全壟斷廠商、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商、完全壟斷廠商、壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商和寡頭廠商壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商和寡頭廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條

7、件，只要具體應(yīng)用一般情況就可以了。 （二二）長(zhǎng)期與短期的情況有些差別，可以單獨(dú)進(jìn)行分析。25二、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件二、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得短期利潤(rùn)最大化的條件 完全競(jìng)爭(zhēng)廠商是一般廠商的特殊情況。完全競(jìng)爭(zhēng)廠商是一般廠商的特殊情況。 QSTCQPQSTCQTR00PP ，0Q26（一）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得（一）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得利潤(rùn)極大值利潤(rùn)極大值的一階條件的一階條件，0Q QSMCPQCSTQRTdQd0 QSTCQPQSTCQTR0270dQd QSMCP 0 QSMCPQCSTQRTdQd028 完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得極大利潤(rùn)必須滿足的一階條件一階條件在幾何表示上就是曲線P=P（Q）=AR

8、（Q）=MR（Q）=P0與邊際成本曲線SMC必須相交。）（圖a5615629（二）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得（二）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得利潤(rùn)極大值利潤(rùn)極大值的二階條件的二階條件 ，0Q QSMCPQCSTQRTdQd0 QCSMQCSTQRTdQd 2230022dQd QCSMQCSTQRTdQd 22 0QCSM 0 QCSM31完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得短期利潤(rùn)的極大值完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得短期利潤(rùn)的極大值*QSMCP 0* QCSM ，0*QTFCQTVCQTRQSTCQTRQ*其中Q*滿足第三節(jié)155157頁(yè)注頁(yè)注32幾何意義幾何意義2 完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得極大利潤(rùn)必須滿足的二階條件二階條件，在幾何表示上就是在極優(yōu)產(chǎn)量

9、水平，邊際成本曲線MC必須向右上方傾斜。 ）（圖a5615633完全競(jìng)爭(zhēng)廠商在短期內(nèi)獲得利潤(rùn)極大化的條件完全競(jìng)爭(zhēng)廠商在短期內(nèi)獲得利潤(rùn)極大化的條件 在短期短期內(nèi) QMCP 0 0 QCM QSMCP 0 0 QCSM，0第三節(jié)（短期）15534（三）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得（三）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商取得利潤(rùn)最大值利潤(rùn)最大值的條件的條件（保持生產(chǎn)保持生產(chǎn)的條件）的條件） 其次，我們?cè)趨^(qū)間0，）求一般廠商的利潤(rùn)最大值。 為了求得完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的利潤(rùn)最大值，還必須考慮利潤(rùn)在Q=0時(shí)的端點(diǎn)值。 當(dāng)產(chǎn)量取端點(diǎn)值Q=0（表示停產(chǎn)）時(shí)，利潤(rùn)為 TFCTFCTVCTR000 000 PTR35 0*，QMaxMax TFCTFC

10、TVCP0000TFCQTVCQPQ*0*，0*Q第四節(jié)158361、若利潤(rùn)極大值就是利潤(rùn)最大值若利潤(rùn)極大值就是利潤(rùn)最大值，0*Q TFCTFCQTVCQPQ0*0*TFCTFCQTVCQP*0*0QTVCQP37*0QTVCQP*0QAVCP *Q38利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量TFCQTVCQPQ*0*滿足其中*Q*0QSMCP 0* QCSM ，0*Q，則若*0QAVCP 392、若利潤(rùn)端點(diǎn)值就是利潤(rùn)最大值若利潤(rùn)端點(diǎn)值就是利潤(rùn)最大值，0*Q TFCTFCQTVCQPQ0*0*TFCTFCQTVCQP*0*0QTVCQP40利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤(rùn)最大值和最優(yōu)產(chǎn)量 TFC00Q，