光學教程第1章_參考答案

1、光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉1.1波長為500mn的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離心為180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫 上，兩個亮條紋之間的距離又為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：相鄰兩個亮條紋之間的距離為) = x+i +=鄉(xiāng)兄=180x10% 500xl0_9 0.409x 10_2w0.022x10-若改用7001U11的紅光照射時，相鄰兩個亮條紋之間的距離為) = X+i += #兄=180x10% 700x 10-9 0.573x 10-2m0.022x10-這兩種光第2級亮條紋位置的

2、距離為=2x180x1070.022x1 O-U = 500/in?x (700 500) x 10十 3.27 xW3w1光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉1.2在楊氏實驗裝置中，光源波長為640nm,兩狹縫間距d為0.4mm,光屏離狹縫的距離 心為50cm試求：光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；(2)若P點離中央亮條紋0.1mm,問兩束光在P點的相位差是多少？(3)求P點的光強度和中央點的強度之比。 解：I(p) = 2Aj(p)l + cosz0(p) = 2A：(p)l +J- = A；(p)2 + VI,中央亮紋的光強為 Io=4A：(p)。所以型 =2 +血* 0.854人

3、413把折射率為15的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的 位置為中央亮條紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為600nmo1.3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在 的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。己知光波長為600imio解：在未放入玻璃片時，P點為第5級條紋中心位置，對應的光程差5 = /; - /; = 52(1)在加入玻璃片后，P點對應的光程差5 = & - ndQ +- d。) = 02(2)由式可得-(“-叭 + r-/; = 01.4波長為500imi的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過

4、其中一個縫的能量 為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度。 解：相鄰兩個亮條紋之間的距離為y = x+i + 升=獰50x 10 + (%尸1 + Q 3 1.5波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm,棱到光屏間的距離L=-一-X 500 X10一9 o. 125 X10-2 m0.2x107因為I=A?,由題意可的人=2厶，所以A = V2A解：因為, = + / 2 ,2rsui所以 sin0 = -2 = 冋+ 20)x 700 x IO = 0.0035 2ry 2x20xlxl03故兩平面鏡之間的夾角0 = sur1

5、(0.0035) u 0.2 = 12,。1.6在題16圖所示的勞埃德鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為l5m,到勞埃德鏡面的垂 直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm,置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長z=500nm, 問條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內共有幾條條紋？（提 示產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關系求得。）3光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉#光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉解：(1)屏上的條紋間距為) = x+1 + 兀=#2 = 2X 500x10-9 1.875 X10-4/?(2)如圖所示廠八 廠 a0.55x21.1,，八、陰聲=如)

6、AP? = (C + B)tgOz = (C + 3) 專=(0.2； 04“ 2 = 3 45 (加加)A03 Pd2 = / = pQpz PR = 3.45 1.16 = 2.29 (mm)Z29 12 條)，0.19即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內，可見12條暗紋。(亮紋之間夾的是暗紋)1.7試求能產(chǎn)生紅光（A=700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率 為133,且平行光與發(fā)向成30。角入射。解：設肥皂膜的厚度為d,依題意可知，該干涉為等傾干涉。2dyjn2-nisinil = （2j +1）干涉相長，產(chǎn)生二級條紋，即尸0, 1。所以d =2)+1

7、= 4260 x 10low?2x1 + 1V1.332 -l2xsnr30700 xW94Or（設肥皂膜的厚度為d ,依題意可知r該干涉為等傾干涉。5 = 2d血-q sin人+彳=2丿彳干涉相長,得 J12d機-叫 smi, y = (2J-l)-產(chǎn)生二級條紋即j=lr 2符合題意所以心2J-12JJ _ 4 suf i 42x1-1V1.332 -l2xsnr30700xl(r44光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉#光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉= 4260 xW10w)1.8透鏡表面通常鍍一層如Mg (ii=L38)-類的透明物質薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射.為了使透鏡

8、在可見光譜的中心波長(550nm)處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層 必須有多厚？2解：因為ninS1I16及cosgl-?的關系。） 解：略1.15用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為 4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)干涉可知亮環(huán)半徑滿足的條件為t即由題意可得9光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉#光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉(1.5xl0)2 =1x1.03(2.3 x 103)2 = 2() + 11.032由上面兩式得(2.3xl0_3)2-(1.5xl0-3)2 = 5A xl.03 所以 A = 59

9、03 mil1.16在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm, 求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：由牛頓環(huán)干涉可知，亮環(huán)半徑滿足的條件為兮=（書丄幾尺，由題意可得 ，宀=屋五-嚴異是新-伊 = ixl（Tm/? = 7.873 xl012 m-即第19級和第20級亮環(huán)之間的距離為0.322mm。117牛頓環(huán)可有兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生（題117圖）平凸透鏡A和 B的曲率半徑分別為心和心,在波長為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個暗環(huán)徑 加=4mm。若另有曲率半徑為心的平凸透鏡C（圖中未畫出），并且B、C組合和A、C組 合產(chǎn)生的第10個

10、暗環(huán)半徑分別為A,c=4.5nim和/Ac=5mm,試計算心、心和心。解：因為心五,所以當AB組合時，光程差/切=亠+空=血(丄+丄) 2R, 2心2 & R/2 2 2同理當BC組合時，光程差九魚1 +應=魚1(丄+丄)，當BC組合時，光程差 2瓦 2Rc 2 Rr Rc仏廠肚+肚=肚(丄+丄)。2Ra 2Rc 2 Ra Rc乂因為對于暗環(huán)來說，滿足關系式5 = 2力一彳=(2k 1)彳，即h = k(k = 0,1,2,3) 對于AB組合，第10個暗壞有仏=加_(丄+丄)=10&,即朋2Rb22, 11、心猖 1110x600x10小忑心心心 (4x10對于EC組合，第10個暗壞有=+ )

11、 = 10-,即2 Rr Rc22,11、e 存 1110x600xl(r“rHC (+ )= 102 ,得+ =(2)Rr RcRr Rc(4.5 X IO3)2對于AC組合，第10個暗環(huán)有AR. = (+ ) = 10-,即2 Ra Rc 2(3)-111A01110x600xW9rAC (+) = 102,得+ =% &心 &(5x10-丁(l)-(2)+(3)得210 x 600 x IO9 10x600xl0-910x600xl09+Ra (4 x 103)2(4.5 x W3)2(5 x 103)2Ra = 6.275 加(1)+(2)-得210x600xl0910x600xW91

12、0x600xW9=+(4 x 103)2(4.5 x 103)2(5 x 103)2Rr = 4.64/n十-得210x600x1010x600x10910x600x10+Rc (4.5 x W3)2(5 x 103)2(4 x W3)2Rc = 12 Am 1.18菲涅耳雙棱鏡實驗裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm,棱鏡到屏的距離為95cm, 棱鏡角為179。32z構成棱鏡玻璃材料的折射率H =1.5,采用的是單色光。當厚度均 勻的肥皂膜橫過雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對原先有0. 8nnn 的位移。若肥皂膜的折射率為n=l. 35,試計算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：

13、光源和雙棱鏡的性質相當于虛光源Si、S2由近似條件（川-1）4和兒何關系: 條得心2而2A +rrr,人 7t-a 180。179。32 皿“ 兀 所以 4 = 14= 14xrad22180x60乂因為插入肥皂膜前，相長干涉的條件為-y = jzo插入肥皂膜后，相長干涉的條件為：-/-（/?-IV =%所以 一刃 一 （一 1” = od 、2護（川嘰f的一1）r = 4.65x10-7 77711光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉#光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉119將焦距為50cm的會聚透鏡中央部分C切去（見題1.19圖），余下的A、B兩部分 仍舊粘起來，C的寬度為lcm。在對稱軸線

14、上距透鏡25cm處置一點光源，發(fā)出波長 為692nm的激光，在對稱軸線上透鏡的另一側50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線。試 求：干涉條紋的間距是多少？（2）光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？#光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉aA，/丄-PbP解：（1）圖（b）中的透鏡由A, B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學系統(tǒng)的中 心軸線上，A部分的主軸0A尸山在系統(tǒng)中心線下0. 5cm處，B部分的主軸OB-5則在中心 線上方0.5cm處，F(xiàn)a，F(xiàn)b分別為A, B部分透鏡的焦點。由于單色點光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的像是對稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置庇即可。所以：,所以:1/= 1/50 + 1

15、/-25 = -1/50所以：伽） 又因為：匕所以：J = Ay=2x0.5 = 1.0（c）故所成的虛像必在透鏡Bd的主軸下方lcm處，也就是在光學系統(tǒng)的對稱軸下方0. 5cm 處。同理，單色點光源P經(jīng)透鏡A所成的虛像幾在光學系統(tǒng)對稱軸上方0.5cm處，其光 路圖僅繪出點光源P經(jīng)凸透鏡B的成像，此時，虛像幾和底就構成想干光源。它們之 間的距離為lcm,所以：想干光源尸貞必發(fā)出的光束在屏上形成干涉條紋，其相鄰條紋的間距為：3 =扎加 R = 100 x 692 % 10 3（cm）（2）光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。1.20將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線方向剖開（見題1.20圖）分成兩部

16、分A和B,并 將A部分沿主軸右移至2. 5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為 632. 8nm的點光源P置于主軸上離透鏡B的距離為10cm處，試分析：成像情況如 何？（2）若在B右邊10. 5cm處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：(1)如圖(a)所示，對透鏡L的下半部分Z其光心仍在,故成像位置尸3不變, 即&=1%朋但對透鏡得上半部分z列其光心不在Q,而移到a,則成像位置將在化 處，像距站/3 + /)=-阮025+3 = 25畑)這樣，兩個半透鏡 貞,S 所成的實像化和尸月位于主軸上相距0. 83cm的兩點，光朿在幾和尸0之間 的區(qū)域交疊。(2)由于實像化和戶

17、月購車國內一對想干光源，兩想干光束的交疊區(qū)域限制在幾和 之間，依題意，光屏D至于離透鏡Z0.5cm處，恰好在幾和尸3之間，故可以觀察到 干涉條紋，其條級為半圓形。根據(jù)光程差和相位差的關系可以進一步計算出條級的間距。121如題1.21圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、B間 有孔隙，圖中繪出的是接觸的情況，而A固結在框架的邊緣上。溫度變化時，C發(fā)生伸 縮，而假設A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長632. 8nm的激光垂直照射.試問：(1) 在反射光中觀察時，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱C的長度在增加還是減 ??？(2)若觀察到有10個亮條紋移到中央而消失，試問C的長度變化了多少毫米？ 解：(1)因為:在反射光中觀察牛頓環(huán)的亮條紋，及干涉級j隨著厚度h的增加而增大，即隨著薄膜厚度的增加，任意一個指定的j級條 紋將縮小其半徑，所以各條紋逐漸收縮而在中心處消失，膜厚h增加就相當于金屬 的 長度在縮短。所以，但到牛頓環(huán)條紋移向中央時，表明C的長度在減少。(2)因為:山= 10x632.8-2 = 3164()所以，=3164x10-31.22請査閱互聯(lián)網(wǎng)，進一步了解光的干涉應用的新進展，并寫成評述性論文。 解：略13光學習題答案姚啟均著第一章光的干涉(1)因為