中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型匯總

1、中考方程的應(yīng)用題解應(yīng)用題的一般步驟：解應(yīng)用題的一般步驟可以歸結(jié)為：“設(shè)、列、解、驗(yàn)、答” 1、“設(shè)”是指設(shè)元，也就是未知數(shù)包括設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù)以及設(shè)輔助未知數(shù)(較難的題目)2、“列”就是列方程，這是非常重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程3、“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值4、“驗(yàn)”就是驗(yàn)解，即檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義5、“答”就是寫出答案(包括單位名稱)應(yīng)用題類型：近年全國(guó)各地的中考題中涉及的應(yīng)用題類型主要有：行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，增產(chǎn)率問(wèn)題，百分比濃度問(wèn)題，和差倍分問(wèn)題，與函數(shù)綜

2、合類問(wèn)題，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等幾種常見類型和等量關(guān)系如下：1、行程問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：路程=速度時(shí)間，即：常見等量關(guān)系：(1)相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的路程(2)追及問(wèn)題(設(shè)甲速度快)：同時(shí)不同地：甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間；甲走的路程乙走的路程原來(lái)甲、乙相距的路程同地不同時(shí)：甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間時(shí)間差；甲走的路程乙走的路程2、工程問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間常見等量關(guān)系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作總量3、增長(zhǎng)率問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量(1+增長(zhǎng)率)4、百分比濃度問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：溶質(zhì)=溶液濃度5、水中航行問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系

3、：順流速度船在靜水中速度水流速度； 逆流速度船在靜水中速度水流速度6、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：商品利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)；商品利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)；利息=本金利率期數(shù)；本息和=本金+本金利率期數(shù)請(qǐng)預(yù)覽后下載！中考一元二次方程應(yīng)用題例析列一元二次方程求解應(yīng)用題是中考命題熱點(diǎn)之一，其主要類型有以下兩種：一、有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題例1（2016濟(jì)南）市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？解 設(shè)這種藥品平均降價(jià)的百分率是x由題意，有200(1x)2=128，則(1x)2=0.64 1x=+0.8，x1=0

4、.2=20%， x2=1.8(不合題意，舍去)，答：這種藥品平均每次降價(jià)20% 二、有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題例4 (2006濟(jì)南) 西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低元，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得： 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2或0.3元中考分式方程應(yīng)用題的類型2015年濟(jì)南 （本題滿分8分）在我市某一城市美化工程招

5、標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？關(guān)鍵詞】分式方程【答案】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需天 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得=90 經(jīng)檢驗(yàn)，=90是原方程的解 乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有 解得（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為603.5=210（萬(wàn)元） 乙單獨(dú)完成超

6、過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬(wàn)元）答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢（2014年濟(jì)南）.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬(wàn)元，今年銷售額只有8萬(wàn)元（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種

7、電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？【關(guān)鍵詞】分式方程、一次函數(shù)與一元一次不等式（組）【答案】解：(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元請(qǐng)預(yù)覽后下載！解得: 經(jīng)檢驗(yàn): 是原方程的根,所以甲種電腦今年三月份每臺(tái)售價(jià)4000元. (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦臺(tái), 解得 因?yàn)榈恼麛?shù)解為6,7,8,9,10, 所以共有5種進(jìn)貨方案(3) 設(shè)總獲利為元, 當(dāng)時(shí), (2)中所有方案獲利相同. 此時(shí), 購(gòu)買甲種電腦6臺(tái),乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利. （2014年二模）某學(xué)生食堂存煤45噸，用

8、了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了10天.（1）求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？（2）試將該題內(nèi)容改編為與我們?nèi)粘Ｉ睢W(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題，使所列的方程相同或相似（不必求解）.【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用【答案】21.解：（1） 設(shè)改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤x噸，根據(jù)題意，得：45x+10=4510xx+5 解得x=15 經(jīng)檢驗(yàn)，x=15符合題意且使分式方程有意義答：改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤15噸（2）略（只要所編應(yīng)用題的方程與原題的方程相同或相似均可得分）（2011年中考）根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)300米的盲道.鋪設(shè)了60米后，由于采用新的施工方式，實(shí)

9、際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10米，結(jié)果共用了8天完成任務(wù)，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道多少米？解：設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)(x10)米.根據(jù)題意，得. 整理，得2x295x+600=0. 解得x1=40 ,x2=7.5. 經(jīng)檢驗(yàn)x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合實(shí)際意義，舍去，x=40. 答：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)盲道40米. 應(yīng)用題匯總1. (2010年濟(jì)南二模) 某市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過(guò)調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬(wàn)元；購(gòu)置噴灌設(shè)

10、備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬(wàn)元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬(wàn)元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬(wàn)元。若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬(wàn)元收益（扣除修建和種植成本后），工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可請(qǐng)預(yù)覽后下載?。┙猓涸O(shè)建議他修建公項(xiàng)大棚，根據(jù)題意得即解得，從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡應(yīng)舍去所以，工作組應(yīng)建議修建公頃大棚.2.（2010年濟(jì)南中考）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元. （1）求該同學(xué)看中的隨身聽和

11、書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），該同學(xué)只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？解：（1）解法一：設(shè)書包的單價(jià)為元，則隨身聽的單價(jià)為元根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得 答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。解法二：設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元根據(jù)題意，得1分 ；解這個(gè)方程組，得答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。（2）在超市A購(gòu)買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金

12、：（元）因?yàn)?，所以可以選擇超市A購(gòu)買。 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金:360+2=362（元） 因?yàn)?，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買。因?yàn)椋栽诔蠥購(gòu)買更省錢3.（2010年一模）請(qǐng)預(yù)覽后下載！某車間要生產(chǎn)220件產(chǎn)品，做完100件后改進(jìn)了操作方法，每天多加工10件，最后總共用4天完成了任務(wù)求改進(jìn)操作方法后，每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？設(shè)改進(jìn)操作方法后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，則改進(jìn)前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品答案：依題意有 整理得解得或 時(shí)，舍去答：改進(jìn)操作方法后每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品4.（2010年三模）現(xiàn)有一批設(shè)備需由景德鎮(zhèn)運(yùn)往相距300千米的南昌，

13、甲、乙兩車分別以80千米/時(shí)和60千米/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，甲車在距南昌130千米的A處發(fā)現(xiàn)有部分設(shè)備丟在B處, 立即以原速返回到B處取回設(shè)備，為了還能比乙車提前到達(dá)南昌，開始加速以100千米/時(shí)的速度向南昌前進(jìn)，設(shè)AB的距離為a千米.（1）寫出甲車將設(shè)備從景德鎮(zhèn)運(yùn)到南昌所經(jīng)過(guò)的路程(用含a的代數(shù)式表示)；景德鎮(zhèn)甲乙BA南昌(2)若甲車還能比乙車提前到達(dá)南昌,求a的取值范圍.(不考慮其它因素)答案：解：(1)； (2)由題意得: 解得 又 所以，a的取值范圍為 .5.（2011年中考）A,B兩地相距18km，甲工程隊(duì)要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A，B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道

14、，已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1km，甲工程隊(duì)提前3周開工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少管道？解：設(shè)甲工程隊(duì)鋪設(shè)xkm/周，則乙工程隊(duì)鋪設(shè)（x+1）/周，依題意得： 解這個(gè)方程，得 x1=2,x2= -3 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但x2= -3不符合題意，應(yīng)舍去。 答：甲工程隊(duì)鋪設(shè)2km/周，則乙工程隊(duì)鋪設(shè)3km/周請(qǐng)預(yù)覽后下載！列二次方程解應(yīng)用題我們可以發(fā)現(xiàn)，可以列一次方程解決的問(wèn)題有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是題目中經(jīng)常出現(xiàn)兩方。例如，前面題目例1中的“乘車和騎車”，例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例3中的“摩托車和搶救車”，例4中的“第一

15、次和第二次”，例5中的“第一束花和第二束花”等，而下面的例題則沒有這樣的特點(diǎn)，這樣的題目可能會(huì)用列二次方程來(lái)解。例6 某汽車銷售公司2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同（1）該公司2006年盈利多少萬(wàn)元？ （2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元？分析：（1）數(shù)量關(guān)系：在這個(gè)問(wèn)題中有三個(gè)量：基數(shù)（原有部分），增長(zhǎng)部分、增長(zhǎng)率，其中，增長(zhǎng)率=（2）列表：設(shè)年盈利平均增長(zhǎng)率為x基數(shù)增長(zhǎng)部分總數(shù)2005/1500200615001500x1500+1500x=1500（1+x）20071500（1+x

16、）1500（1+x）x2160（3）2007年的盈利為：1500（1+x）+1500（1+x）x =1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2（4）等量關(guān)系：2007年的盈利=2160即1500（1+x）2=2160，它是一元二次方程。解：（1）設(shè)年盈利的平均增長(zhǎng)率為x ，根據(jù)題意，得 解得（不合題意，舍去） 答：2006年該公司盈利1800萬(wàn)元 （2） 答：預(yù)計(jì)2008年該公司盈利2592萬(wàn)元 想一想：如果我們不設(shè)“年盈利平均增長(zhǎng)率為x”，直接設(shè)“2006年該公司盈利x萬(wàn)元”行不行？2005年，2006年，2007年該公司的盈利數(shù)分別為：1500，1500（1+x），1500（1+x

17、）2。我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)很有意思，=1+x，=1+x，即=。也就是說(shuō)：請(qǐng)預(yù)覽后下載！2006年盈利數(shù)：2005年盈利數(shù)=2007年盈利數(shù)：2006年盈利數(shù)這樣我們可以直接設(shè)：2006年該公司盈利x萬(wàn)元。新解：設(shè)2006年該公司盈利x萬(wàn)元根據(jù)題意，得 （注意：這個(gè)方程我們沒有見過(guò)，但是可以利用我們學(xué)過(guò)的“比例的基本性質(zhì)”去解。）整理，得 x2=15002160， 解得 x=1800（負(fù)值舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x=1800都是原方程的解答：2006年該公司盈利1800萬(wàn)元。例7 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：若商店每天銷售這種商品要獲得200

18、元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？（1）題目中有4個(gè)量：進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)、利潤(rùn)、銷售量，這些量中存在的數(shù)量關(guān)系有：（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量=利潤(rùn)。（2）題目中還給出了銷售量p（件）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：（其中x為正整數(shù)）（3）設(shè)每件的銷售價(jià)為x元，每天出售商品p件（4）兩個(gè)等量關(guān)系：（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量=利潤(rùn)、解法一：設(shè)每件的銷售價(jià)為x元，每天出售商品p件 根據(jù)題意，得 （注意：這個(gè)方程組我們沒有見過(guò)，但是可以利用我們學(xué)過(guò)的“代入消元法”去解。） 將（2）代入（1），得 （3） 整理，得 解得 x=40 把x=40代入（2），得 p=20 答：每件

19、商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件解法二：設(shè)每件的銷售價(jià)為x元，則每天出售商品（100-2x）件根據(jù)題意，得 整理，得 （元）（件）請(qǐng)預(yù)覽后下載！答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件 想一想：列方程解應(yīng)用題時(shí)，一般問(wèn)什么設(shè)什么，問(wèn)幾個(gè)設(shè)幾個(gè)，這種方法叫做直接設(shè)元法。按照這個(gè)方法，我們列出的方程可能是沒有見過(guò)和學(xué)過(guò)的，但是經(jīng)過(guò)分析，有些是可以解的。我們也學(xué)過(guò)間接設(shè)未知數(shù)的方法，即間接設(shè)元法。使用間接設(shè)元法列出的方程一般是我們學(xué)過(guò)的方程。例8 某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為21在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)