大學物理教程ch14-2

1、?第四篇第四篇 振動與波動振動與波動第第1414章章 波的產(chǎn)生和傳播波的產(chǎn)生和傳播一一. .平面簡諧行波平面簡諧行波二二. 波的特征量波的特征量:三三. 波形曲線波形曲線 *四四. 波函數(shù)（波動方程的積分形式）波函數(shù)（波動方程的積分形式）五五. .波動方程的微分形式波動方程的微分形式( (了解了解) ) , u14.1 14.1 平面簡諧行波平面簡諧行波( (續(xù)續(xù)) )六六. 波的能量波的能量）的的總總和和、介介質質元元振振動動能能量量（pkEE1.1.介質元的能量介質元的能量設彈性細棒中有縱波設彈性細棒中有縱波)(cosuxtAy 動能：動能：22)(2121tyVmvE dddk Vuxt

2、Ad )(sin21222 的的介介質質元元取取長長 xdxSVmddd SSxxxxd yyd mdy 勢能：勢能：兩兩端端質質點點的的相相對對位位移移）取取決決于于介介質質元元的的形形變變（pdE2)(21ykEddp 221kyE pdSxkxySykxySFYdddddd xSYkd 2)(21yxYSdd xSxyYd 2)(21VuxtuAYd )(sin212222 VuxtAd )(sin21222 2)(21ykEddp Yu )(cosuxtAy 22)(2121tyVmvE dddk VuxtAd )(sin21222 VuxtAd )(sin21222 2)(21ykE

3、ddp 介質元振動能量介質元振動能量VuxtAEEEddddpk )(sin222 注意理解：注意理解：波動介質元能量波動介質元能量非孤立系統(tǒng)，非孤立系統(tǒng)，dE不守恒不守恒同同相相變變化化pkd,dEE縱波（體變）縱波（體變）形變最大形變最大形變?yōu)榱阈巫優(yōu)榱銠M波：橫波：)(xy 切切變變形變最大形變最大形變?yōu)榱阈巫優(yōu)榱闫胶馕恢锰帲浩胶馕恢锰帲鹤钭畲蟠笏偎俣榷茸钭畲蟠蟆⒆钭畲蟠?、最最大大、切切變變kpddEExy 0, 0 pkddEExy速速度度為為零零，切切變變最大位移處：最大位移處：平衡位置處：平衡位置處：.EE最最大大速速度度最最大大、最最大大最最大大、疏疏部部或或密密部部中中心心、形形

4、變變kpd;d最大位移處：最大位移處：0dd,pk EE速速度度為為零零、形形變變?yōu)闉榱懔愎铝⑾到y(tǒng)，機械能守恒孤立系統(tǒng)，機械能守恒反反相相變變化化pk, EE同同相相變變化化pkd,dEE非孤立系統(tǒng)，非孤立系統(tǒng)，dE不守恒不守恒比較：比較：質點諧振動能量質點諧振動能量介質元波動能量介質元波動能量練習練習1.1. 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質中某質點在負的最大位移處，時刻在傳播方向上媒質中某質點在負的最大位移處，則它的能量是：則它的能量是：（1 1）動能為零，勢能最大；）動能為零，勢能最大；（2 2）動能為零，勢能為零；）動能為零，

5、勢能為零；（3 3）動能最大，勢能最大；）動能最大，勢能最大；（4 4）動能最大，勢能為零；）動能最大，勢能為零；答案：（答案：（2 2）答案：（答案：（3 3）練習練習2.2. 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從最大位移處回到平衡位置的過程中元從最大位移處回到平衡位置的過程中（1 1）它的勢能轉換成動能；）它的勢能轉換成動能；（2 2）它的動能轉換成勢能；）它的動能轉換成勢能；（3 3）它從相鄰的一段媒質元獲得能量，）它從相鄰的一段媒質元獲得能量， 其能量逐漸增加；其能量逐漸增加；（4 4）它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質元，）它把自己的能量傳給

6、相鄰的一段媒質元， 其能量逐漸減??；其能量逐漸減小；2.2.能量密度能量密度由介質元振動能量由介質元振動能量VuxtAEEEddddpk )(sin222 )(sin222uxtAVEw dd得得能量密度能量密度：平均能量密度平均能量密度 TtuxtATw0222)(sin1d 2221 A 3.3.能流密度：能流密度：單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能量單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能量方方向向相相同同能能量量傳傳播播方方向向與與 uuAI2221 能流密度能流密度波的強度波的強度的的能能量量內(nèi)內(nèi)通通過過St StuwE uAuwStEI2221 S S tu u例：例：已

7、知：已知： 柱面波、均勻介質、不計吸收柱面波、均勻介質、不計吸收求：求：A與與 r 、 I與與 r關系關系 ， 柱面波波函數(shù)柱面波波函數(shù) 1212122122rrhrhrSSAA 12222121rrAAII 單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過能能量量相相等等和和21SS222212212121SuASuA 解：解：取半徑分別為取半徑分別為,21rr高高 h 的柱面的柱面21, SS1r2r1S2Sh柱面波波函數(shù)柱面波波函數(shù))(cos00 urtrAA0：離波源單位距離處質點振動的振幅。離波源單位距離處質點振動的振幅。自行推導球面波波函數(shù)自行推導球面波波函數(shù)教材教材 P424 例例5：)(cos00

8、 urtrA14.4 14.4 多普勒效應多普勒效應 錄象錄象1-2-11-2-1（1616分鐘）分鐘）多普勒效應：多普勒效應：由于波源或觀測者的運動，導致觀測由于波源或觀測者的運動，導致觀測者所接收到的波動頻率與波源的振動頻率不相等的者所接收到的波動頻率與波源的振動頻率不相等的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。要點：要點：設：波速設：波速u； 觀測者：相對介質速率觀測者：相對介質速率vr ，接收頻率接收頻率 波源：相對介質速率波源：相對介質速率vs ，振動頻率振動頻率r s 三種典型情況：三種典型情況：1.相對于介質，波源靜止，觀測者以速率相對于介質，波源靜止，觀測者以速率vr 運動運動頻率變化原因：接收波的范圍

9、變化。頻率變化原因：接收波的范圍變化。srruvu srrsrrvv , 0, 0波源運動：波源運動：觀測者觀測者觀測者朝向波源運動：觀測者朝向波源運動：背離背離2.相對于介質，觀測者靜止，波源以速率相對于介質，觀測者靜止，波源以速率vs 運動運動頻率變化原因：接收波的波長變化。頻率變化原因：接收波的波長變化。ssrvuu srssrsvv , 0, 0觀測者運動：觀測者運動：波源波源波源朝向觀測者運動：波源朝向觀測者運動：背離背離3.波源和觀測者均相對于介質運動波源和觀測者均相對于介質運動ssrrvuvu srsrsrsrvvvv , 0, 0, 0, 0運動：運動：波源波源觀測者觀測者運動

10、：運動：波源波源觀測者觀測者背向背向與與相向相向與與練習練習1 1：公路檢查站上警察用雷達測速儀測來往汽車公路檢查站上警察用雷達測速儀測來往汽車的速度，所用雷達波的頻率為的速度，所用雷達波的頻率為 。發(fā)出的。發(fā)出的雷達波被一迎面開來的汽車反射回來，與入射波形成雷達波被一迎面開來的汽車反射回來，與入射波形成了頻率為了頻率為 的拍頻。此汽車是否已超過了限的拍頻。此汽車是否已超過了限定車速定車速 ? ?Hz100 . 510 Hz101 . 14 -1hkm 100解：解：雷達波傳播速率：雷達波傳播速率：設汽車速率為設汽車速率為v-1sm 8103u測速儀發(fā)射的雷達波頻率為測速儀發(fā)射的雷達波頻率為H

11、z100 . 510 s 發(fā)射波與接收波形成的拍頻為發(fā)射波與接收波形成的拍頻為Hz101 . 14 多普勒效應廣泛應用于迅速、準確的速度測量。多普勒效應廣泛應用于迅速、準確的速度測量。1 1）雷達波由測速儀）雷達波由測速儀汽車：汽車： 波源靜止，接收器運動，汽車接收到的頻率為波源靜止，接收器運動，汽車接收到的頻率為srrruvuvu rrsvuu 2 2）雷達波由汽車）雷達波由汽車測速儀：測速儀： 接收器靜止，波源運動，測速儀接收到的由汽車接收器靜止，波源運動，測速儀接收到的由汽車反射的雷達波頻率為反射的雷達波頻率為svuvu 發(fā)射波與接收波形成的拍頻為發(fā)射波與接收波形成的拍頻為ssssvuv

12、vuvu 21uvvus 2 得汽車速率：得汽車速率：-1-11048hkm119sm331052101 . 11032 suv 汽車超速行駛。汽車超速行駛。練習練習2：主動脈內(nèi)血液的流速一般是主動脈內(nèi)血液的流速一般是0.32m/s，今沿，今沿血流方向發(fā)射血流方向發(fā)射4.0MHz的超聲波，該紅血球反射回的超聲波，該紅血球反射回的波與原發(fā)射波將形成的拍頻是多少？已知聲波在的波與原發(fā)射波將形成的拍頻是多少？已知聲波在人體內(nèi)傳播速度為人體內(nèi)傳播速度為1.54103 m/s 。解：解：Hz1066.11054.1100.432.02221336 uvvuvvuvu 病例病例:“經(jīng)顱多普勒經(jīng)顱多普勒”檢

13、查結果檢查結果結論：結論：兩側中動脈，基底動脈血流減緩，供血不足。兩側中動脈，基底動脈血流減緩，供血不足。聲學：聲學：研究物質中機械波的產(chǎn)生、傳播、接收及其與研究物質中機械波的產(chǎn)生、傳播、接收及其與物質的相互作用，是一門既古老、又前沿的學科物質的相互作用，是一門既古老、又前沿的學科14.3 14.3 聲波、超聲、次聲（了解）聲波、超聲、次聲（了解）聲波特點：聲波特點：1.1. 頻率范圍廣頻率范圍廣1610 HzHzHzHz20101022010102101054484128 特超聲特超聲聲聲子子具具有有量量子子性性質質進進入入微微觀觀領領域域分分子子熱熱運運動動 Hz10101412超聲超聲可

14、聽聲可聽聲次聲次聲穿透力特強、用于研究穿透力特強、用于研究 大氣、海洋、地殼大氣、海洋、地殼3.3.與其它學科相互滲透，應用面廣與其它學科相互滲透，應用面廣 超聲學、次聲學、語言聲學、生理聲學、噪聲學超聲學、次聲學、語言聲學、生理聲學、噪聲學 超聲顯微鏡超聲顯微鏡：給出物理彈性象（分辨率：給出物理彈性象（分辨率 ） A500次聲武器：次聲武器：與人體器官（固有頻率與人體器官（固有頻率317Hz）共振）共振口語操縱機器人、聲紋測定、聲納、噪聲溫度計口語操縱機器人、聲紋測定、聲納、噪聲溫度計.2.2.傳播介質廣傳播介質廣（各種氣、液、固、等離子體（各種氣、液、固、等離子體) )穿透力強穿透力強（與

15、原子、電子、空穴、位錯、（與原子、電子、空穴、位錯、 均作用）均作用）是探索物質結構三大技術之一是探索物質結構三大技術之一聲學聲學 電磁學電磁學 粒子作用粒子作用14.5 14.5 非線性波簡介（了解）非線性波簡介（了解）一、非線性效應對波動的影響一、非線性效應對波動的影響實際介質實際介質 非線性非線性微分方程微分方程非線性波非線性波波動方程波動方程解解理想彈性理想彈性介質介質波動方程波動方程線性微線性微分方程分方程解解線性波線性波強度較小時略強度較小時略去非線性效應去非線性效應波強度較大時，不能忽略非線性效應的影響。波強度較大時，不能忽略非線性效應的影響。波強度較大時，非線性效應的影響：波強

16、度較大時，非線性效應的影響：1. 波速不僅與介質性質有關，而且與振動狀態(tài)有關。波速不僅與介質性質有關，而且與振動狀態(tài)有關。 介質元位移不同時，波速介質元位移不同時，波速 u 不相等。不相等。2.2.波形隨傳播距離增加發(fā)生越來越大的畸變。原來波形隨傳播距離增加發(fā)生越來越大的畸變。原來單一頻率的波可以變成含有各高次諧頻的復合波。單一頻率的波可以變成含有各高次諧頻的復合波。3.3.由于介質對波能的吸收通常隨著波的頻率增高而由于介質對波能的吸收通常隨著波的頻率增高而增大，所以波形畸變使波的能量向高次諧頻轉移導增大，所以波形畸變使波的能量向高次諧頻轉移導致介質對波能的吸收增大。致介質對波能的吸收增大。4

17、.4.疊加原理對非線性波失效。疊加原理對非線性波失效。二二. .實例：孤波實例：孤波發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：18341834年，英國，羅素年，英國，羅素（運河中發(fā)現(xiàn)，水槽中重現(xiàn)）（運河中發(fā)現(xiàn)，水槽中重現(xiàn)）傳播中波形不變傳播中波形不變兩孤波相遇分開后保持原波速和兩孤波相遇分開后保持原波速和波形。具有經(jīng)典粒子和波的大部波形。具有經(jīng)典粒子和波的大部分性質分性質孤立子孤立子處在空間有限范圍處在空間有限范圍穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：完整性：完整性：定域性：定域性：特性特性成因：成因：非線性效應：非線性效應：改變波形改變波形色散效應：色散效應：改變波形改變波形一定條件下相互抵一定條件下相互抵消，使波形不變。消，使波形不變。三三. 應用應用KDV方程：方程：用于描述淺水波，等離子體離子波用于描述淺水波，等離子體離子波.Sine-Gordon方程：方程：用于電荷密度波，晶格位錯傳播，基本粒子模型用于電荷密度波，晶格位錯傳播，基本粒子模型非線性薛定諤方程：非線性薛定諤方程：用于深水波、非線性光學、一維鐵磁體用于深水波、非線性光學、一維鐵磁體.光孤子傳播光孤子傳播光纖通訊，光纖通訊，DNA的解鏈和復制，的解鏈和復制，蛋白質中能量、信息的高速傳遞蛋白質中能量、信息的高速傳遞第十四章教學要求：第十四章教學要求：掌握：掌握：平面簡諧行波的特征量、