哈工大倒立擺實驗報告

1、研究生自動控制專業(yè)實驗地點(diǎn)：A區(qū)主樓518房間平面二級倒立擺系統(tǒng)實驗報告主編：錢玉恒，楊亞非 哈工大航天學(xué)院控制科學(xué)實驗室平面二級倒立擺控制系統(tǒng)實驗報告一、實驗內(nèi)容1、熟悉平面二級倒立擺控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理；2、了解平面二級倒立擺物理模型建模與控制器設(shè)計；3、掌握LQR控制器仿真與實驗；二、實驗設(shè)備1、平面二級倒立擺控制系統(tǒng)一套 平面二級倒立擺控制系統(tǒng)包括平面二級倒立擺控制器、平面二級倒立擺本體實驗裝置等組成。在平面二級倒立擺本體上有起動/停止電源開關(guān)，螺旋漿起動/停止開關(guān)。2、 平面二級倒立擺控制系統(tǒng)計算機(jī)部分平面二級倒立擺控制系統(tǒng)計算機(jī)部分主要有計算機(jī)、SV-400控制卡等；三、實驗步驟1

2、、系統(tǒng)實驗的線路連接平面二級倒立擺本體與計算機(jī)全部采用標(biāo)準(zhǔn)線連接，電源部分有標(biāo)準(zhǔn)電源線，在試驗前，實驗裝置的線路已經(jīng)連接完畢。2、啟動實驗裝置 通電之前，請詳細(xì)檢察電源等連線是否正確，確認(rèn)無誤后，可接平面二級倒立擺本體電源，隨后起動計算機(jī)和控制器。3、 系統(tǒng)實驗的參數(shù)調(diào)試根據(jù)仿真的數(shù)據(jù)及控制規(guī)則進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，直到獲得較理想?yún)?shù)為止。四、實驗要求1、學(xué)生上機(jī)前要求學(xué)生在實際上機(jī)調(diào)試之前，必須用自己的計算機(jī)，對系統(tǒng)的仿真全部做完，并且經(jīng)過老師的檢查許可后，才能申請上機(jī)調(diào)試。2、學(xué)生上機(jī)要求上機(jī)的同學(xué)要按照要求進(jìn)行實驗，不得有違反操作規(guī)程的現(xiàn)象，嚴(yán)格遵守實驗室的有關(guān)規(guī)定。五、實驗結(jié)果與分析經(jīng)過實際調(diào)

3、試，實驗結(jié)果如下：當(dāng)LQR控制參數(shù)為：， ， ， ， 系統(tǒng)的時間運(yùn)行曲線如圖1、圖2所示。圖1 第一組參數(shù)X方向?qū)嶋H運(yùn)動曲線圖2 第二組參數(shù)Y方向?qū)嶋H運(yùn)動曲線從圖1、圖2中可以看出，X方向控制較好，但Y方向控制的波動幅度比較大，為此，需要進(jìn)一步調(diào)整LQR控制參數(shù)。經(jīng)過多次試驗，得到如下一組比較好的控制參數(shù)：， ， ， ， 該組參數(shù)下，系統(tǒng)的實際運(yùn)行曲線如下圖3、圖4所示。從圖3、圖4可以看出，在該組參數(shù)的作用下，系統(tǒng)的控制性能得到較大的改善，尤其是Y方向上的控制效果。對比實際LQR控制器參數(shù)和仿真參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，實際結(jié)果和仿真結(jié)果存在較大差別。有些仿真結(jié)果比較好的控制參數(shù)，代入到實際系統(tǒng)中運(yùn)行

4、時，系統(tǒng)卻是發(fā)散的。這說明LQR控制器的仿真設(shè)計只能作為理論上的參考，而在實際應(yīng)用時還需要根據(jù)實際系統(tǒng)的運(yùn)行情況進(jìn)行不斷的調(diào)試。另外，當(dāng)LQR控制器K矩陣參數(shù)有較小的變化時，都有可能導(dǎo)致實際系統(tǒng)又穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，這說明LQR控制器的魯棒性不好。圖3 第二組參數(shù)X方向?qū)嶋H運(yùn)行曲線圖4 第二組參數(shù)Y方向運(yùn)行曲線六、系統(tǒng)建模思考題1、寫出系統(tǒng)方程式，并進(jìn)行系統(tǒng)模型線性化處理，寫出推理過程？由拉各朗日方程：式中 L為拉各朗日算子q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)拉各朗日方程由廣義坐標(biāo) 和L表示為：式中 i系統(tǒng)變量標(biāo)號i=1,2,3,；q q=， 稱為廣義變量； 系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的廣義外力；()T系統(tǒng)的動能，V是

5、系統(tǒng)的勢能。則對于平面二級倒立擺系統(tǒng)，其廣義坐標(biāo)為：x,y,；系統(tǒng)的總動能為： 支座的動能；擺桿1的動能；擺桿2的動能；質(zhì)量塊的動能；如果令：擺桿1中心點(diǎn)X坐標(biāo)；擺桿1中心點(diǎn)Y坐標(biāo)；擺桿1中心點(diǎn)Z坐標(biāo)；擺桿2中心點(diǎn)X坐標(biāo)；擺桿2中心點(diǎn)Y坐標(biāo)；擺桿2中心點(diǎn)Z坐標(biāo)；質(zhì)量塊中心點(diǎn)X坐標(biāo)；質(zhì)量塊中心點(diǎn)Y坐標(biāo)；質(zhì)量塊中心點(diǎn)Z坐標(biāo)；分別計算如下： 又有： 系統(tǒng)的總勢能為： 由于在廣義坐標(biāo),上外力為0，由拉各朗日算子LT-V，可以得到因此可以建立以下方程： 上式可以計算出, 設(shè)用以下形式表示： 由上式我們分別對,在平衡位置進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并線性化： ，式中 i為變量標(biāo)號，i=1,2,3,4 由平衡位置初始條

6、件x,y, 都等于0，取極限：于是有： 其中參數(shù)計算公式如下從上式可以看出，在近似線性化后，可以對X，Y方向分別進(jìn)行控制,令: ，設(shè): 則有: 從式中可以看出，對于平面兩級倒立擺，在經(jīng)過近似線性化后，X方向和Y方向已經(jīng)解耦，這樣，系統(tǒng)由一個兩輸入、十二輸出的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個獨(dú)立的的相對簡單的系統(tǒng)，每個系統(tǒng)只含有一個輸入，六個輸出 ，降低了控制的難度。實際參數(shù)分別為：m1=0.06(kg)；m2=0.13(kg)；m3=0.27(kg)；l1=0.2(m)；l2=0.55(m)；g=9.8；Mx, My在中間運(yùn)算過程中消去，因此不用測量，由于配重塊跟隨擺桿轉(zhuǎn)動，X，Y方向的轉(zhuǎn)動慣量可以稍作調(diào)整：k

7、103=50.2235，k105=-14.7272，k113=-5.1248 k1j=0，j03，05，13k303=-50.8908，k305=49.4875，k214=5.19294 k3j=0，j03，05，13k204=50.2235，k206=-14.7272，k113=-5.1248 k2j=0，j04，06，14k404=-50.8908，k406=49.4875，k414=5.19294 k4j=0，j04，06，14得系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示式：(3-4-4) 七、LQR試驗思考題1、根據(jù)系統(tǒng)模型，采用LQR法設(shè)計一個狀態(tài)控制器，用程序進(jìn)行仿真？經(jīng)過多次仿真嘗試，取矩陣取矩陣Qxx

8、 =diag(550 450 100 1 1 1) Rxx=0.5 階躍輸入（x=0.1）得到增益矩陣為：K=33.1662 146.0310 285.3456 32.5116 49.3370 50.2349系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5。圖5 LQR控制器仿真結(jié)果系統(tǒng)超調(diào)，調(diào)整時間，控制指標(biāo)達(dá)到要求。2、比較LQR和LQY控制器的區(qū)別，用圖分析參數(shù)變化？分析仿真與實際控制之間的差異，為什么？利用LQY法設(shè)計控制器，取矩陣Qxy =diag(500 400 100) Rxy =0.5 階躍輸入（x=0.1），得到增益矩陣如下：K=31.6228 137.1161 268.0454 30.7955 46.3695 47.1462仿真結(jié)果如圖6。圖6 LQY控制器仿真結(jié)果系統(tǒng)超調(diào)，調(diào)整時間，控制指標(biāo)和LQR法設(shè)計的控制器并無太大差別。另外，仔細(xì)觀察LQR和LQY控制器的仿真曲線，大致可得出如下結(jié)論：LQY控制器具有較小的超調(diào)，LQR控制器則具有較快的響應(yīng)時間。這是因為LQY只考慮了輸出反饋的變量，而LQR則考慮了二階狀態(tài)變量，因而具有較短的調(diào)節(jié)時間，但犧牲了系統(tǒng)的魯棒性。從實際