大學(xué)物理,課件,習(xí)題導(dǎo)體

1、1第第4 4章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 本章研究把導(dǎo)體引進(jìn)靜電場(chǎng)中導(dǎo)本章研究把導(dǎo)體引進(jìn)靜電場(chǎng)中導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用規(guī)律，重點(diǎn)介紹體與電場(chǎng)的相互作用規(guī)律，重點(diǎn)介紹導(dǎo)體在靜電平衡下導(dǎo)體在靜電平衡下的電荷、電場(chǎng)、電的電荷、電場(chǎng)、電勢(shì)分布及求解方法。勢(shì)分布及求解方法。2第第4 4章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、一、靜靜 電電 平平 衡衡二、靜電屏蔽二、靜電屏蔽三、靜電平衡下導(dǎo)體問題的計(jì)算三、靜電平衡下導(dǎo)體問題的計(jì)算3一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡 將實(shí)物按電特性劃分：將實(shí)物按電特性劃分：導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體非導(dǎo)體帶電體非導(dǎo)體帶電體 電荷體密度電荷體密度0 導(dǎo)體帶電體導(dǎo)體

2、帶電體 電荷體密度電荷體密度0 ，電荷只能分布在表面，電荷只能分布在表面（ 靜靜 電電 平平 衡衡 狀狀 態(tài)態(tài) 時(shí)）時(shí)）E 所帶電荷在帶電體上不能自由移動(dòng)所帶電荷在帶電體上不能自由移動(dòng) 所帶電荷在帶電體上可以自由移動(dòng)所帶電荷在帶電體上可以自由移動(dòng)4帶電體帶電體導(dǎo)體導(dǎo)體？靜電感應(yīng)靜電感應(yīng):+q0E0EE: 感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)合場(chǎng)強(qiáng)：合場(chǎng)強(qiáng)：0EEEP導(dǎo)體導(dǎo)體(自由電子自由電子)感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷qqP導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)-晶格點(diǎn)陣和大量自由電子。晶格點(diǎn)陣和大量自由電子。5(1)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處處處為為0。(2)導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都垂直表面導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

3、都垂直表面 。結(jié)論：結(jié)論： 1. 1.導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡：靜電平衡：導(dǎo)體上的電荷和整導(dǎo)體上的電荷和整個(gè)空間的電場(chǎng)都達(dá)到個(gè)空間的電場(chǎng)都達(dá)到了穩(wěn)定分布的狀態(tài)。了穩(wěn)定分布的狀態(tài)。靜電平衡條件：靜電平衡條件：0/EEE原導(dǎo)內(nèi)0E+-E6 靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是個(gè)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體等勢(shì)體， 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 是個(gè)是個(gè)等勢(shì)面等勢(shì)面。2.導(dǎo)體上的電勢(shì)分布導(dǎo)體上的電勢(shì)分布ab0babal dE內(nèi)結(jié)論：結(jié)論：在導(dǎo)體內(nèi)部選取任意兩點(diǎn)在導(dǎo)體內(nèi)部選取任意兩點(diǎn)a a、b b，求求 abab: :ba7E內(nèi)內(nèi)= 0靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體等勢(shì)體等勢(shì)體E表表等等勢(shì)勢(shì)面面接地接地 ：q1

4、q2 大大 地（等勢(shì)體）地（等勢(shì)體）無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢(shì)取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢(shì) 表面表面（通常取為零）。（通常取為零）。8例例1. 半徑為半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心的金屬球與地相連接，在與球心 相距相距d=2R處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷q(0)，問球上的問球上的 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷 q=?oRqR解：解：利用金屬球是等勢(shì)體利用金屬球是等勢(shì)體球體上處處電位球體上處處電位:球心處：球心處：0R24qR4qdoq0o 即即：2qq Uo= 0U= 0R24qR4qdoqoo R2qRq q = q？9iq010isqsdE內(nèi) 結(jié)論：結(jié)論：靜電平衡的導(dǎo)體的內(nèi)部靜電平衡的導(dǎo)體的內(nèi)部處

5、處處處凈電荷凈電荷 為為零零，凈電荷只分布在導(dǎo)體，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面表面上。上。3. 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布(1)導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷E內(nèi)內(nèi)=0s10(2) 電荷在導(dǎo)體表面上的分布電荷在導(dǎo)體表面上的分布 電荷分布與導(dǎo)體表面形狀和周圍存在的帶電荷分布與導(dǎo)體表面形狀和周圍存在的帶 電體有關(guān)。電體有關(guān)。 對(duì)孤立導(dǎo)體，電荷分布的面密度對(duì)孤立導(dǎo)體，電荷分布的面密度 與其表面與其表面 曲率成正比，曲率曲率成正比，曲率大大（尖凸）處（尖凸）處 大大，曲率，曲率 ?。馔梗┨幮。馔梗┨?小。小。E 表面尖端處，表面尖端處，E較大較大表面平坦處，表面平坦處，E較小較小表面凹進(jìn)處，

6、表面凹進(jìn)處，E最弱最弱+R1 114. 導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)分布導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)分布 （側(cè)）（內(nèi)）外）321(sssSdESdESdESdE0E(1) 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng) E的方向的方向-導(dǎo)體外附近場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體外附近場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。方向與導(dǎo)體表面垂直。 E的大小的大小-取閉合圓柱面為高斯取閉合圓柱面為高斯面面SSESdEs011E0內(nèi)E S 導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)思考思考是小柱體內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)還是導(dǎo)體表面全部電荷的貢獻(xiàn)？是小柱體內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)還是導(dǎo)體表面全部電荷的貢獻(xiàn)？表E12(2)尖端放電尖端放電E導(dǎo)體曲率。特別強(qiáng)，導(dǎo)致尖端放電導(dǎo)體尖端處，尖端放電的應(yīng)用：尖端放電的應(yīng)用：避雷針（避雷

7、針（圓錐形）圓錐形）-利用尖端放電防利用尖端放電防 止雷擊對(duì)建筑物破壞。止雷擊對(duì)建筑物破壞。高電壓設(shè)備（光滑園）高電壓設(shè)備（光滑園）-防止因尖端放電而引起的防止因尖端放電而引起的 對(duì)設(shè)備破壞。對(duì)設(shè)備破壞。 尖端放電尖端放電-空氣電離成為導(dǎo)體?？諝怆婋x成為導(dǎo)體。除塵器除塵器火花放電設(shè)備火花放電設(shè)備13空氣中的直流高壓放電圖片：空氣中的直流高壓放電圖片：14云層和大地間的閃電云層和大地間的閃電閃電的圖片：閃電的圖片：15雷擊大橋雷擊大橋16俘獲閃電：俘獲閃電：Z形通道形通道被迫沖被迫沖向云層向云層激光束引起空氣電離，使閃電改道激光束引起空氣電離，使閃電改道17二、靜電屏蔽（導(dǎo)體空腔）二、靜電屏蔽（

8、導(dǎo)體空腔）. 腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體 當(dāng)空腔內(nèi)沒有帶電體時(shí)，在當(dāng)空腔內(nèi)沒有帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)下：下： 腔內(nèi)腔內(nèi)處處無處處無電荷，電荷只能分布在電荷，電荷只能分布在外外表面上表面上; 空腔內(nèi)空腔內(nèi)無無電場(chǎng)，腔內(nèi)是等勢(shì)體。電場(chǎng)，腔內(nèi)是等勢(shì)體。結(jié)論：結(jié)論：外部帶電體對(duì)空腔的外表面的電荷分外部帶電體對(duì)空腔的外表面的電荷分布布有有影響，對(duì)腔內(nèi)影響，對(duì)腔內(nèi)無無影響。影響。00.) 1 (iSqSdE內(nèi)表導(dǎo)內(nèi)證明：證明：(2)若等量異號(hào)若等量異號(hào)內(nèi)有電場(chǎng)內(nèi)有電場(chǎng) 與與等勢(shì)體矛盾，等勢(shì)體矛盾，空腔內(nèi)表空腔內(nèi)表面無電荷。面無電荷?？涨粌?nèi)必空腔內(nèi)必E=018. 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體 導(dǎo)體殼

9、內(nèi)表面上帶有與腔內(nèi)帶電體導(dǎo)體殼內(nèi)表面上帶有與腔內(nèi)帶電體等值異號(hào)等值異號(hào)的電荷的電荷; 外表面帶有與腔內(nèi)帶電體外表面帶有與腔內(nèi)帶電體等值同號(hào)等值同號(hào)的電荷；的電荷； 導(dǎo)體殼內(nèi)表面上電荷分布只由腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)表導(dǎo)體殼內(nèi)表面上電荷分布只由腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)表 面形面形 狀決定，與腔外情況無關(guān)。狀決定，與腔外情況無關(guān)。結(jié)論：結(jié)論：空腔內(nèi)的帶電體通過空腔內(nèi)的帶電體通過感應(yīng)在外表面的電荷對(duì)感應(yīng)在外表面的電荷對(duì)腔外有腔外有間接間接影響。若把影響。若把空腔空腔接地接地，外表面的電，外表面的電荷分布為零，則對(duì)腔外荷分布為零，則對(duì)腔外無無影響。影響。19靜電屏蔽靜電屏蔽性質(zhì)：性質(zhì)：）導(dǎo)體殼）導(dǎo)體殼 屏蔽外電場(chǎng)。屏

10、蔽外電場(chǎng)。）導(dǎo)體殼接地）導(dǎo)體殼接地 屏蔽內(nèi)電場(chǎng)。屏蔽內(nèi)電場(chǎng)。定義：定義：導(dǎo)體空腔屏蔽外部電荷影響的作用。導(dǎo)體空腔屏蔽外部電荷影響的作用。應(yīng)用：應(yīng)用：1）屏蔽罩（設(shè)備不受干擾）屏蔽罩（設(shè)備不受干擾）2）屏蔽線（微弱信號(hào)不受干擾）屏蔽線（微弱信號(hào)不受干擾） qq Qq EQ+Eq 殼內(nèi)殼內(nèi)= 0 Eq+Eq 殼外殼外=0物理實(shí)質(zhì)：物理實(shí)質(zhì)：20三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算 注意：注意： 若導(dǎo)體若導(dǎo)體接地接地： E內(nèi)內(nèi)=0， 導(dǎo)導(dǎo)= 地地。 分析方法分析方法: 常見導(dǎo)體組常見導(dǎo)體組: 板狀，球狀板狀，球狀靜電平衡條件靜電平衡條件(E導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)內(nèi)=0)電荷守恒（電荷

11、守恒（ 導(dǎo)體導(dǎo)體不接地不接地）高斯定律高斯定律QSQqABR1R2R321例例1 有一塊大有一塊大金屬金屬平板平板,面積為面積為S,帶有總電量帶有總電量Q,今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板,此板此板原來不帶電原來不帶電.(1)求靜電平衡時(shí)求靜電平衡時(shí),金屬板上的電荷金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場(chǎng)分布分布及周圍空間的電場(chǎng)分布;(2)如果把第二塊大如果把第二塊大金屬板接地金屬板接地,最后情況又如何最后情況又如何?(忽略金屬板的邊忽略金屬板的邊緣效應(yīng)緣效應(yīng))QS解題方法解題方法:靜電平衡條件靜電平衡條件(E導(dǎo)內(nèi)導(dǎo)內(nèi)=0)電荷守恒（電荷守恒（ 導(dǎo)體導(dǎo)體不接地

12、不接地） 導(dǎo)導(dǎo)= 地地（導(dǎo)體（導(dǎo)體接地接地） 高斯定律高斯定律22解：解：(1)求電荷分布和場(chǎng)強(qiáng)求電荷分布和場(chǎng)強(qiáng))2(0) 1 (4321SQ 取圓柱形高斯面，根據(jù)高斯定律可得取圓柱形高斯面，根據(jù)高斯定律可得)3(032將兩塊金屬板看成四個(gè)無限大帶電面，由將兩塊金屬板看成四個(gè)無限大帶電面，由場(chǎng)強(qiáng)迭加原理，取向右方向?yàn)檎较?，有?chǎng)強(qiáng)迭加原理，取向右方向?yàn)檎较?，?3 2 1 4P 由電荷守恒定律由電荷守恒定律:23 1 2 4 3+0222204030201pESQSQSQSQ2,2,2,24321 3 2 1 4P)4(0432124SQESQESQE0040020012,2,2由場(chǎng)強(qiáng)疊加原

13、理由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 3 2E 1 4 P (2) 如果把第二塊大金屬板接地如果把第二塊大金屬板接地, 導(dǎo)導(dǎo)= 地地， 4=0 （1）第一塊板仍有第一塊板仍有 1+ 2=Q/S （2） 4 1E E Q 3 2E P由由高斯定律：高斯定律： 2+ 3=0 （3）250222030201pE 3 2E 1 4 P由靜電平衡由靜電平衡EP=0，有有結(jié)論：結(jié)論：兩塊導(dǎo)體板上四個(gè)面的電荷分布規(guī)律為：兩塊導(dǎo)體板上四個(gè)面的電荷分布規(guī)律為：相對(duì)面等值異號(hào)，相背面等值同號(hào)。相對(duì)面等值異號(hào)，相背面等值同號(hào)。)4(03210, 04321SQSQ0, 00ESQEE26q3q1q2R1R2R3AB A B例例2 一個(gè)

14、金屬球一個(gè)金屬球A,半徑為半徑為R1，它的外面套一它的外面套一個(gè)同心的金屬球殼個(gè)同心的金屬球殼B, 其半徑分別為其半徑分別為R2和和R3，二二者帶電后電勢(shì)分別為者帶電后電勢(shì)分別為 A和和 B , 求此系統(tǒng)的電荷求此系統(tǒng)的電荷及電場(chǎng)的分布。及電場(chǎng)的分布。解解: 三個(gè)球面上電荷分別在球和殼產(chǎn)生電勢(shì)：三個(gè)球面上電荷分別在球和殼產(chǎn)生電勢(shì)： 1444303202101 RqRqRqA 24303 RqB球和殼內(nèi)面電量等值異號(hào)：球和殼內(nèi)面電量等值異號(hào)：q1+ q2=0-(3)27323322121221100RrrRERrRERrRrRRRRERrEBBA由此電荷分別可求得電場(chǎng)分布如下由此電荷分別可求得電

15、場(chǎng)分布如下1221014RRRRqBA1221024RRRRqAB3034RqB聯(lián)立聯(lián)立3式求得：式求得：q3q1q2R1R2R3AB A B球殼外表面不僅有感應(yīng)電荷球殼外表面不僅有感應(yīng)電荷28例例3 一個(gè)金屬球一個(gè)金屬球A,半徑為半徑為R1，帶電量為帶電量為q1,它它的外面套一個(gè)同心的金屬球殼的外面套一個(gè)同心的金屬球殼B,其半徑分別為其半徑分別為R2和和R3，帶有總電量帶有總電量Q,（1）求此系統(tǒng)的電荷、求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)及電勢(shì)分布；電場(chǎng)及電勢(shì)分布；（2）如果用導(dǎo)線將球和殼如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來連接起來,結(jié)果如何？結(jié)果如何？ （3）如果用導(dǎo)線將外球如果用導(dǎo)線將外球接地，結(jié)果如何？接地，

16、結(jié)果如何？ （4）如果用導(dǎo)線將內(nèi)球接如果用導(dǎo)線將內(nèi)球接地，結(jié)果又如何？地，結(jié)果又如何？ QR1R2R3ABq1q3q1q2R1R2R3AB解解（1）求電荷、電場(chǎng)及電勢(shì)分布求電荷、電場(chǎng)及電勢(shì)分布) 1 (021qq有殼內(nèi)取高斯面，)2(32Qqq有由電荷守恒，291232) 1 (qQqQq）有，和（由)(421201RrRrqE內(nèi)q3q1q2R1R2R3AB212014RRBABAdrrql dE)(443201203RrrQqrqE外)11(42101RRq30（2）如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來, q1與與q2中和，中和，球和殼為等勢(shì)體，外表面帶電荷球和殼為等勢(shì)體，外

17、表面帶電荷Q+q1,)(4)(43013201RrrqQRrrqQE外外q3q1q2R1R2R3AB31(3)如果用導(dǎo)線將外球接地如果用導(dǎo)線將外球接地殼外表面電荷殼外表面電荷q3=0,球與殼間的電勢(shì)差不變。球與殼間的電勢(shì)差不變。）（外3212010)(4RrERrRrqEq3q1q2R1R2R3AB0)11(42101外RRqBA32（4）如果用導(dǎo)線將內(nèi)球接地如果用導(dǎo)線將內(nèi)球接地01在殼內(nèi)外重新分配，使流入地，球上球Qq由殼外表面帶電，球上帶負(fù)電設(shè)殼內(nèi)面帶正電球,qQqqR1R2R3ABqqqQ123RRRl dEl dE外內(nèi)123202044RRRdrrqQdlrq302104114RqQR

18、Rq123202044RRRdrrqQdrrq33202044rqQErqE外內(nèi)302020444123RqQdrrqQdrrqRRRBA)(4)(311232012RRRRRRRRQBA31213221RRRRRRRQRqR1R2R3ABqqqQ34例例 4 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為 R1 的金屬球的金屬球 A 帶有總電量帶有總電量 q1 ，在它在它外面有一個(gè)同心的金屬殼外面有一個(gè)同心的金屬殼 B，其內(nèi)外半徑分別為其內(nèi)外半徑分別為 R2 和和 R3 ，帶有總電量帶有總電量q。 （ 1） 求此系統(tǒng)的電荷，場(chǎng)強(qiáng)和求此系統(tǒng)的電荷，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。電勢(shì)的分布。（ 2 ） 若在它們中間放一個(gè)內(nèi)外半徑分若

19、在它們中間放一個(gè)內(nèi)外半徑分別為別為 R4 和和 R5 的同心金屬球殼的同心金屬球殼 C，其帶電總量為其帶電總量為 0，則此系統(tǒng)的電荷和場(chǎng)強(qiáng)分布將有何變化？則此系統(tǒng)的電荷和場(chǎng)強(qiáng)分布將有何變化？解：解：(1) 求電荷分布：求電荷分布： ,0021qqsdE殼內(nèi)由球殼上電荷守恒，可得由球殼上電荷守恒，可得12qq123qqqqqR1q1qR2，R3ABq2q335求導(dǎo)體求導(dǎo)體A、B間和間和B外的場(chǎng)強(qiáng)分布外的場(chǎng)強(qiáng)分布:,42011rqE,42012rqqE求導(dǎo)體球殼求導(dǎo)體球殼B和導(dǎo)體球和導(dǎo)體球A的電勢(shì)的電勢(shì) :3012012443RqqdrrqqrdERBB3012101201214)11(4421R

20、qqRRqdrrqrdErdErdEBRRBBAAAR1q1qR2，R3ABq2q336（ 2 ) 已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼C總帶電量為總帶電量為 0，即，即054qq,14qq,145qqq152qqq153qqqqq,42011rqE,41RrR25RrR.442012033rqqrqE3Rr 導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為 0 。R4R5C CR1q1qR2，R3AB2q4q5q3q,442012052rqrqE37本本 章章 重重 點(diǎn)點(diǎn) 內(nèi)內(nèi) 容容 （課（課 后后 重重 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)）習(xí)）一、靜電平衡特征一、靜電平衡特征二、導(dǎo)體帶電特點(diǎn)二、導(dǎo)體帶電特點(diǎn)三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算 仔細(xì)分析例一、例二，總結(jié)解決此類仔細(xì)分析例