高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷1試題與答案word解析版

1、2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)(全國(guó)新課標(biāo)卷i)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013課標(biāo)全國(guó)，理1)已知集合ax|x22x0，bx|x，則()aab babr cba dab2(2013課標(biāo)全國(guó)，理2)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()a4 b c4 d3(2013課標(biāo)全國(guó)，理3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣

2、方法是()a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b按性別分層抽樣 c按學(xué)段分層抽樣 d系統(tǒng)抽樣4(2013課標(biāo)全國(guó)，理4)已知雙曲線c：(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為()ay by cy dyx5(2013課標(biāo)全國(guó)，理5)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()a3,4 b5,2 c4,3 d2,56(2013課標(biāo)全國(guó)，理6)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()acm3 bcm3ccm3 dcm37(2013課標(biāo)全國(guó)，理7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

3、sn，若sm12，sm0，sm13，則m()a3 b4 c5 d68(2013課標(biāo)全國(guó)，理8)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d8169(2013課標(biāo)全國(guó)，理9)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()a5 b6 c7 d810(2013課標(biāo)全國(guó)，理10)已知橢圓e：(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過(guò)點(diǎn)f的直線交e于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a b c d11(2013課標(biāo)全國(guó)，理11)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值

4、范圍是()a(，0 b(，1 c2,1 d2,012(2013課標(biāo)全國(guó)，理12)設(shè)anbncn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，anbncn的面積為sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()asn為遞減數(shù)列 bsn為遞增數(shù)列cs2n1為遞增數(shù)列，s2n為遞減數(shù)列 ds2n1為遞減數(shù)列，s2n為遞增數(shù)列第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標(biāo)全國(guó)，理13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)

5、b.若bc0，則t_.14(2013課標(biāo)全國(guó)，理14)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an的通項(xiàng)公式是an_.15(2013課標(biāo)全國(guó)，理15)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.16(2013課標(biāo)全國(guó)，理16)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(2013課標(biāo)全國(guó)，理17)(本小題滿分12分)如圖，在abc中，abc90，ab，bc1，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，bpc90. (1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba.18(2013課標(biāo)全國(guó)，理18)(本小題滿

6、分12分)如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)證明：aba1c；(2)若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值19(2013課標(biāo)全國(guó)，理19)(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件

7、產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為x(單位：元)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望20(2013課標(biāo)全國(guó)，理20)(本小題滿分12分)已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動(dòng)圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|ab|.21(2013課標(biāo)全國(guó)，理21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x

8、)都過(guò)點(diǎn)p(0,2)，且在點(diǎn)p處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22(2013課標(biāo)全國(guó)，理22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線ab為圓的切線，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于點(diǎn)d.(1)證明：dbdc；(2)設(shè)圓的半徑為1，bc，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑23(2013課標(biāo)全國(guó)，理23)

9、(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)24(2013課標(biāo)全國(guó)，理24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講：已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)(全國(guó)卷i新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每

10、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案：b解析：x(x2)0，x0或x2.集合a與b可用圖象表示為：由圖象可以看出abr，故選b.2 答案：d解析：(34i)z|43i|，.故z的虛部為，選d.3答案：c解析：因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜用分層抽樣4答案：c解析：，.a24b2，.漸近線方程為.5答案：a解析：若t1,1)，則執(zhí)行s3t，故s3,3)若t1,3，則執(zhí)行s4tt2，其對(duì)稱(chēng)軸為t2.故當(dāng)t2時(shí)，s取得最大值4.當(dāng)t1或3時(shí)，s取得最小值3，則s3,4綜上可知，輸出的s3,4故選a.6答案：a解析：設(shè)球半徑為r，由題可知r，r2，正方體棱長(zhǎng)一半可構(gòu)成直角

11、三角形，即oba為直角三角形，如圖bc2，ba4，obr2，oar，由r2(r2)242，得r5，所以球的體積為(cm3)，故選a.7答案：c解析：sm12，sm0，sm13，amsmsm10(2)2，am1sm1sm303.dam1am321.smma110，.又am1a1m13，.m5.故選c.8答案：a解析：由三視圖可知該幾何體為半圓柱上放一個(gè)長(zhǎng)方體，由圖中數(shù)據(jù)可知圓柱底面半徑r2，長(zhǎng)為4，在長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)為4，寬為2，高為2，所以幾何體的體積為r24422816.故選a.9答案：b解析：由題意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故選b.10 答案：d解析：設(shè)a(x1，y1)，b(x

12、2，y2)，a，b在橢圓上，得，即，ab的中點(diǎn)為(1，1)，y1y22，x1x22，而kab，.又a2b29，a218，b29.橢圓e的方程為.故選d.11答案：d解析：由y|f(x)|的圖象知：當(dāng)x0時(shí)，yax只有a0時(shí)，才能滿足|f(x)|ax，可排除b，c.當(dāng)x0時(shí)，y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.當(dāng)x0時(shí)，不等式為00成立當(dāng)x0時(shí)，不等式等價(jià)于x2a.x22，a2.綜上可知：a2,012答案：b第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題

13、共4小題，每小題5分13答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a與b夾角為60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2.14答案：(2)n1解析：，當(dāng)n2時(shí)，.，得，即2.a1s1，a11.an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an(2)n1.15答案：解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，則f(x)sin(x)，當(dāng)x2k(kz)時(shí)，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kz)，所以cos sin .16答案：16解析：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，f(x)滿足f(0)f(4)，f(1)f(3)，即

14、解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80，得x12，x22，x32.易知，f(x)在(，2)上為增函數(shù)，在(2，2)上為減函數(shù)，在(2，2)上為增函數(shù)，在(2，)上為減函數(shù)f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)153(41615)9.f(2)1(2)2(2)28(2)15(8)(8)806416.故f(x)的最大值為16.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解：(1)由已知得pbc60，所以pba30.在pba中，由余弦定理得pa2.故pa.(2)設(shè)pba，由已知得pbsin .在p

15、ba中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cos 4sin .所以tan ，即tanpba.18(1)證明：取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)oc，oa1，a1b.因?yàn)閏acb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab.因?yàn)閛coa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)解：由(1)知ocab，oa1ab.又平面abc平面aa1b1b，交線為ab，所以oc平面aa1b1b，故oa，oa1，oc兩兩相互垂直以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz.由題設(shè)知a(1,0,0)，a1(0，0)，c(0,0，)，b

16、(1,0,0)則(1,0，)，(1，0)，(0，)設(shè)n(x，y，z)是平面bb1c1c的法向量，則即可取n(，1，1)故cosn，.所以a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為.19解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件a1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件a2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件b1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件b2，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件a，依題意有a(a1b1)(a2b2)，且a1b1與a2b2互斥，所以p(a)p(a1b1)p(a2b2)p(a1)p(b1|a1)p(a2)p(b2|a2).(2)x可能的取值為400,500,800，并且p(

17、x400)，p(x500)，p(x800).所以x的分布列為x400500800pex506.25.20解：由已知得圓m的圓心為m(1,0)，半徑r11；圓n的圓心為n(1,0)，半徑r23.設(shè)圓p的圓心為p(x，y)，半徑為r.(1)因?yàn)閳Ap與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線c是以m，n為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為(x2)(2)對(duì)于曲線c上任意一點(diǎn)p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，當(dāng)且僅當(dāng)圓p的圓心為(2,0)時(shí)，r2.所以當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x2)2y24.若

18、l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|ab|.若l的傾斜角不為90，由r1r知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為q，則，可求得q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓m相切得，解得k.當(dāng)k時(shí)，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|ab|.當(dāng)時(shí)，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知|ab|.綜上，|ab|或|ab|.21解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)設(shè)函數(shù)f(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x

19、24x2，則f(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設(shè)可得f(0)0，即k1.令f(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，則2x10.從而當(dāng)x(2，x1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(x1，)時(shí)，f(x)0.即f(x)在(2，x1)單調(diào)遞減，在(x1，)單調(diào)遞增故f(x)在2，)的最小值為f(x1)而f(x1)2x124x12x1(x12)0.故當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則f(x)2e2(x2)(exe2)從而當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，即f(x)在(2，)單調(diào)遞增而f(2)0，故當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，則f(2)2ke222e2(ke2)0.