第1章數電基本知識

1、第一章 數字邏輯概述1.1 1.1 數字電路與數字信號數字電路與數字信號 1.2 1.2 數制數制1.3 1.3 二進制算數運算二進制算數運算1.4 1.4 二進制代碼二進制代碼 1.5 1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算二值邏輯變量與基本邏輯運算1.6 1.6 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法 一、數字電子技術的發(fā)展與應用一、數字電子技術的發(fā)展與應用 1.電子管電子管時代時代1906年電子管誕生；年電子管誕生；1946年出現第一臺電子數字計算機年出現第一臺電子數字計算機ENIAC ；2.晶體管晶體管時代時代1947年晶體管誕生；年晶體管誕生；1956年晶體管的發(fā)明者獲得諾貝爾物理學獎

2、；年晶體管的發(fā)明者獲得諾貝爾物理學獎；1.1 1.1 數字電路與數字信號數字電路與數字信號3.集成電路集成電路(Integrated Circuit)時代時代1958年集成電路年集成電路(芯片芯片)出現（鍺單片出現（鍺單片IC)；1965年數字集成電路出現；年數字集成電路出現；4.大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路（Large Scale Ic)和超大規(guī)模和超大規(guī)模 集成電路集成電路(Very LSI)時代時代1971年年4位位CPU(4004)出現，含出現，含2300個晶體管；個晶體管；1997年年Petium CPU 出現，含出現，含750萬個晶體管。萬個晶體管。 工業(yè)、農業(yè)、通信、醫(yī)療、家用電

3、子等各個領工業(yè)、農業(yè)、通信、醫(yī)療、家用電子等各個領域。域。 如工農業(yè)生產中用到的數控機床、溫度控制、如工農業(yè)生產中用到的數控機床、溫度控制、氣體檢測、家用冰箱、空調的溫度控制、通信氣體檢測、家用冰箱、空調的溫度控制、通信用的數字手機以及正在發(fā)展中的網絡通信、數用的數字手機以及正在發(fā)展中的網絡通信、數字化電視等字化電視等數字電路在日常生活中的應用：數字電路在日常生活中的應用：二、數字集成電路的分類和特點二、數字集成電路的分類和特點 1、分類、分類按按內部有源內部有源器件器件的不同的不同雙極型雙極型晶體管晶體管TTL集成電路：集成電路：二極管二極管(BJT)、三極管、三極管(FET)金屬一氧化物半

4、導體金屬一氧化物半導體MOS集成電集成電路（或絕緣柵場效應管集成電路）路（或絕緣柵場效應管集成電路）集成度集成度小小規(guī)模規(guī)模(SSI)：中中規(guī)模規(guī)模(MSI) ：大大規(guī)模規(guī)模(LSI) ：超大規(guī)模超大規(guī)模(VLSI) ：10100個元件（個元件（1020個等效門）個等效門）(元件數元件數或門數或門數)1001000個元件（個元件（20100個等效門）個等效門）100010萬個元件（萬個元件（1001000個等效門）個等效門）10萬個元件（萬個元件（1000個等效門）以上個等效門）以上2、特點、特點1)一般采用二進制一般采用二進制 2)穩(wěn)定性高、穩(wěn)定性高、抗干擾能力強抗干擾能力強 、精度高、精度

5、高3)易于設計易于設計4)成本低廉成本低廉5)可編程、保密性好、通用性強可編程、保密性好、通用性強1. 模擬信號：模擬信號：數值連續(xù)、時間連續(xù)數值連續(xù)、時間連續(xù) 2. 數字信號：數字信號：幅值離散、時間離散幅值離散、時間離散 ut 數字信號是一種數字信號是一種二值二值信號，用兩個電平（高電平和低信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯和邏輯0）。）。Dt00110001010101三、模擬信號與數字信號三、模擬信號與數字信號1. 二值數字邏輯和邏輯電平二值數字邏輯和邏輯電平 數字信號是一種數字信號是一種二值二值信號，用兩個電平（高電平

6、和低信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯邏輯1和邏輯和邏輯0）。）。Dt00110001010101四、數字信號的表示方法四、數字信號的表示方法 有兩種邏輯體制：有兩種邏輯體制： 正邏輯體制正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯，低電平為邏輯0 負邏輯體制負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯，高電平為邏輯0 一般采用一般采用正邏輯，正邏輯，如：如：2. 正邏輯與負邏輯正邏輯與負邏輯邏輯0邏輯1邏輯0邏輯1邏輯03. 數字波形數字波形 脈沖型（歸零）脈沖型（歸零） 電位型（非歸零）電位型（非歸零

7、） 數值數值 1 1 0 1 0 0 0A0.9A0.5A0.1AtwtrtfT脈沖幅度脈沖幅度 A脈沖上升沿脈沖上升沿 tr 脈沖周期脈沖周期 T脈沖下降沿脈沖下降沿 tf 脈沖寬度脈沖寬度 tw 占空比占空比q%100Ttqw 下圖所示為三個周期相同（圖所示為三個周期相同（T=20ms），但幅度、），但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數字信號。脈沖寬度及占空比各不相同的數字信號。Vt(V)(ms)501020304050Vt(V)(ms)01020304050Vt(V)(ms)010203040503.610(a)(b)(c)數字電路數字電路 工作在數字信號下的電路統(tǒng)稱為工作在數字信號下的

8、電路統(tǒng)稱為數字電路數字電路 數字電路的主要研究對象數字電路的主要研究對象: 電路的輸入和輸出電路的輸入和輸出之間的邏輯關系之間的邏輯關系 主要分析工具主要分析工具 : 邏輯代數邏輯代數 表達電路的功能的方法：表達電路的功能的方法：真值表，邏輯表達式真值表，邏輯表達式及波形圖等及波形圖等 一、十進制一、十進制（Decimal） 1.2 1.2 數制數制 構成：十個數碼（構成：十個數碼（09）；逢十進一，）；逢十進一， 借一當十。借一當十。10110105105105)5 .55(其中：其中：101-位權位權 ；1-數位的序號；數位的序號；10-基數基數其中：其中：i 為正整數，為正整數，ki -

9、09 中任一數碼。中任一數碼。11010)()(nmiiiDkNN一般情況下（一般情況下（n 位整數，位整數，m 位小數）；位小數）；推廣到推廣到 R 進制進制（n 位整數，位整數，m 位小數）位小數） ，1)(nmiiiRRkN叫做叫做 R進制計數法，進制計數法，R稱為計數制的稱為計數制的基數基數， 為為位權位權，ki為為系數系數。iR二、二進制二、二進制（Binary） 構成：二個數碼（構成：二個數碼（0、1）；逢二進一，借一）；逢二進一，借一當二。當二。 122)()(nmiiiBkNN其中：其中：ki -0、1中任一數碼，中任一數碼，2為基數，為基數， 是位是位權權i2三、八進制三、八

10、進制（Octal） 構成：八個數碼（構成：八個數碼（07）；逢八進一，）；逢八進一， 借一當八。借一當八。 188)()(nmiiiOkNN其中：其中：ki -07中任一數碼，基數為中任一數碼，基數為8。構成：十六個數碼（構成：十六個數碼（09，AF）；逢十）；逢十六進一，借一當十六。六進一，借一當十六。 11616)()(nmiiiHaNN其中：其中：ai -0F中任一數碼。中任一數碼。四、十六進制四、十六進制（Hexadecimal） 五、數制轉換：五、數制轉換： 1、R進制轉換成十進制進制轉換成十進制方法：方法：按位權展開相加按位權展開相加解：解： (11.01)B = 121 + 12

11、0 + 0 2-1 + 1 2-2例例1：(11.01)B= (?)D = (3.25)D2、十進制轉換為二進制、十進制轉換為二進制方法：方法：基數乘除法（整數部分用除基數乘除法（整數部分用除2取余法；小取余法；小 數部分用乘數部分用乘2取整法）取整法）例例2：(57.6875)D= (?)B解：解：5722821427232120余數余數100111有效位有效位k0(最低位最低位)k5(最高位最高位)k1k2k3k40.6875整數整數 21.375010.750001 21.5000 21.00001 2有效位有效位k-1(最高位最高位)k-2k-3k-4(最低位最低位)所以：所以：(57

12、.6875)D = (111001.1011)B3、二進制、八進制、十六進制間轉換、二進制、八進制、十六進制間轉換特點：特點：三種進制的三種進制的基數都是基數都是2的正整數冪的正整數冪。 方法：方法：直接轉換（直接轉換（3位位/4位組合位組合替換。替換。位數不足位數不足 時，整數部分高位擴展，小數部分低位擴時，整數部分高位擴展，小數部分低位擴 展展）。 例：例：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16解：解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8 (101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16 1 1、

13、加法運算、加法運算 法則：兩個相加的二進制數法則：兩個相加的二進制數A、B按權對位按權對位， 然然 后將后將同位數相加同位數相加。當兩數之。當兩數之和大于基數和大于基數2 時，則向相鄰高位時，則向相鄰高位進位進位。 例：例：1.31.3二進制數的算術運算二進制數的算術運算一、無符號二進制數的算術運算一、無符號二進制數的算術運算2 2、減法運算、減法運算 法則：兩個相減的二進制數法則：兩個相減的二進制數A、B按權對位，按權對位， 然后將相同位相減。然后將相同位相減。當減數大于被減數當減數大于被減數 時，則向相鄰高位借位，如相鄰高位借時，則向相鄰高位借位，如相鄰高位借 不出，則向更高的相鄰位借不出

14、，則向更高的相鄰位借。 例：例： 3 3、乘法運算、乘法運算 法則：即從乘數的最低位開始，逐位乘被乘數法則：即從乘數的最低位開始，逐位乘被乘數 各位，最后將各位乘數與被乘數之積相各位，最后將各位乘數與被乘數之積相 加。加。 例：例：4 4、除法運算、除法運算 法則：法則：將被除數將被除數連續(xù)減連續(xù)減除數，除數，夠夠減商減商1，不夠不夠 減則商減則商0例：例：1、原碼、原碼 符號位：符號位：最高位最高位，正數時為正數時為0，負數時為，負數時為1； 絕對值：絕對值：最高位后各位最高位后各位。121 02nnNbbbb121 0121 00 01 0nnnnbbbbNNbbbbN原000000原01

15、0000原如：如： 的原碼的原碼 注意注意：0有兩個原碼有兩個原碼原碼原碼 = 符號位符號位+絕對值絕對值二、帶符號二進制數的減法運算二、帶符號二進制數的減法運算 優(yōu)點：簡單、直觀，而且用原碼作優(yōu)點：簡單、直觀，而且用原碼作乘法運算乘法運算 時比較方便時比較方便 缺點：只是一種表示方法，不具有運算意義缺點：只是一種表示方法，不具有運算意義 為了克服上述缺點，目前在計算機中普遍使用為了克服上述缺點，目前在計算機中普遍使用反碼反碼及及補碼補碼進行加減運算。進行加減運算。二、反碼二、反碼 二進制二進制中中反碼反碼的表示：的表示：X反反=02 ) 12(01 )22(1XXXXnnm （n為整數的位數

16、）為整數的位數） （m為小數的位數）為小數的位數） 正數：正數：同原碼同原碼 負數：負數：最高位不動，其余各位取反最高位不動，其余各位取反三、補碼三、補碼 一個實際的例子：假定你在早晨一個實際的例子：假定你在早晨6點鐘醒來發(fā)現點鐘醒來發(fā)現自己的手表停在自己的手表停在11點上，則需要把表針撥回到點上，則需要把表針撥回到6點。這時可以有兩種不同的撥法，回撥點。這時可以有兩種不同的撥法，回撥5格，即格，即11-5=6；另一種前撥；另一種前撥7格，雖然格，雖然11+7=18，但由于，但由于表盤的刻度是表盤的刻度是12進制，超過進制，超過12以后進位數自動以后進位數自動消失，剩下的只有余數，即消失，剩下

17、的只有余數，即18-12=6?？梢姡?。可見，后一種方法也撥回了一種方法也撥回了6點鐘。點鐘。 結論：在舍掉進位的情況下，結論：在舍掉進位的情況下，11-5 的運算可以的運算可以用用11+7的運算代替，這樣也就把減法運算轉換的運算代替，這樣也就把減法運算轉換成了加法運算。我們把進位計數制的基數成了加法運算。我們把進位計數制的基數12稱稱為模數（或模），把為模數（或模），把7稱為稱為-5對模對模12的補數的補數（或補碼）。不難看出，（或補碼）。不難看出，5和和7之和應等于模之和應等于模12。 由此得到一個由此得到一個重要的結論重要的結論：在：在自動舍去進位自動舍去進位的的情況下，情況下，兩數相減

18、兩數相減可以用它們的可以用它們的補碼相加補碼相加來實來實現?，F。 這個結論在二進制中同樣成立這個結論在二進制中同樣成立 二進制二進制中補碼的表示：中補碼的表示： 000000補 注意注意：X補補=02 201 21XXXXnn（n為二進制數的位數）為二進制數的位數） 正數正數：同原碼：同原碼負數負數：最高位不動，其余各位取反后，再加上最高位不動，其余各位取反后，再加上1原碼、補碼和反碼原碼、補碼和反碼 綜上得到，綜上得到，重要法則重要法則：若：若已知數為負已知數為負，則則符號位（最高位）符號位（最高位）不動不動，其余各位求其余各位求反，得反碼；再在最低位加反，得反碼；再在最低位加1，得補碼。，

19、得補碼。例：設例：設X=+3，Y=-2。分別用原碼、補碼和。分別用原碼、補碼和 反碼反碼 實現實現X+Y。1.4 1.4 二進制代碼二進制代碼 代碼代碼：以以數字形式數字形式出現，已經出現，已經沒有數量的含義沒有數量的含義，而是用來表示不同事物的特征。這些數碼稱為代而是用來表示不同事物的特征。這些數碼稱為代碼。碼。 碼制：碼制：遵循一定的規(guī)則編制代碼，這些規(guī)則稱為遵循一定的規(guī)則編制代碼，這些規(guī)則稱為碼制。碼制。n位碼元位碼元2n個對象個對象一、自然二進制碼一、自然二進制碼 二、二二、二十進制（十進制（BCD）碼）碼（Binary Coded Decimal Codes） 1. 引入引入BCD碼

20、的原因：碼的原因：習慣用十進制，而數字系統(tǒng)只處理二進制。習慣用十進制，而數字系統(tǒng)只處理二進制。 2. 分類分類 :(1)有權碼：有固定位權有權碼：有固定位權 8421BCD、5421BCD、2421BCD(2)無權碼：無固定位權無權碼：無固定位權 余余3BCD、余余3循環(huán)循環(huán) BCD、格雷、格雷BCD8421碼碼 0000 0001 0010 0011 1001 余余3碼碼 0011 0100 0101 0110 1100 2421碼碼 0000 0001 0010 0011 1111 十進制數十進制數 0 1 2 3 9 12 0100 0111 0100 0101 1000 1011 4

21、53. 多位十進制數的多位十進制數的8421BCD碼表示碼表示 代碼間應有間隔代碼間應有間隔 例：例：( 380 )10 = ( ? )8421BCD解：解：( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD4. 數制與數制與BCD碼間的轉換碼間的轉換 例例1：( 0110 0010 0000 )8421BCD = ( 620 )10例例2：( 0001 0010 )8421BCD = ( ? )2解：解：( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )25. 8421 BCD的運算的運算 例例1：( 0010 )8421BCD +

22、( 0011 )8421BCD = ( ? )8421BCD0010 00110101所以所以 ( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD例例2：( 0001 )8421BCD + ( 1001 )8421BCD = ( ? )8421BCD0001 10011010 0110 0001 0000( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=( 0001 0000 )8421BCD所以所以非法碼非法碼加加6修正修正結論：兩個結論：兩個8421BCD碼相加，若相加結果中碼相加，若相加結果中出現了出現了8421BCD碼的非法碼或

23、在相加過程中，碼的非法碼或在相加過程中，在在BCD數位上出現了向高位的進位，則數位上出現了向高位的進位，則應對應對非法碼及產生進位的代碼進行非法碼及產生進位的代碼進行“加加6(即二進制即二進制數數0110)修正修正”。瞬瞬間間誤誤碼碼三、編碼的可靠性三、編碼的可靠性如：如：01111000 如果用觸發(fā)器表示計數器的狀態(tài)，則如果用觸發(fā)器表示計數器的狀態(tài)，則4個觸發(fā)個觸發(fā) 器要同時發(fā)生狀態(tài)變化。器要同時發(fā)生狀態(tài)變化。 由于觸發(fā)器電氣、工藝方面的差別，其翻轉的由于觸發(fā)器電氣、工藝方面的差別，其翻轉的 速度不完全一致?？赡艹霈F速度不完全一致?？赡艹霈F瞬間誤碼瞬間誤碼， 即即 0111000010001

24、、格雷碼（、格雷碼（Gray） 格雷碼是這樣一種編碼：格雷碼是這樣一種編碼：任意兩個相鄰的數任意兩個相鄰的數，它們的格雷碼表示形式中它們的格雷碼表示形式中僅有一位不同僅有一位不同。 因此按格雷碼接成計數器形式，每次狀態(tài)轉換因此按格雷碼接成計數器形式，每次狀態(tài)轉換過程只有一個計數器翻轉。避免發(fā)生競爭過程只有一個計數器翻轉。避免發(fā)生競爭冒險冒險現象?，F象?？煽啃跃幋a可靠性編碼 代碼本身具有一種特性和能力，在代碼形成代碼本身具有一種特性和能力，在代碼形成過程中過程中不易出錯不易出錯，或者說代碼，或者說代碼出錯容易發(fā)現出錯容易發(fā)現。鏡像法鏡像法 1001001101100011000011110110

25、0110001111000000111100000000111111114位格雷碼（表示十進制數位格雷碼（表示十進制數015）注意：相鄰兩組代碼，彼此注意：相鄰兩組代碼，彼此只有一個元素不相同只有一個元素不相同 邏輯代數（邏輯代數（又稱布爾代數又稱布爾代數），它是分析和），它是分析和設計邏輯電路的數學工具。雖然它和普通代數設計邏輯電路的數學工具。雖然它和普通代數一樣也用字母表示變量，一樣也用字母表示變量，但變量的取值只有但變量的取值只有“0”0”，“1”1”兩種兩種，分別稱為邏輯，分別稱為邏輯“0”0”和邏輯和邏輯“1”1”。這里這里“0”0”和和“1”1”并不表示數量的大小并不表示數量的大小

26、，而是表示兩種相互對立的邏輯狀態(tài)。而是表示兩種相互對立的邏輯狀態(tài)。 邏輯代數表示的是邏輯代數表示的是邏輯關系邏輯關系，而不是，而不是數量關系數量關系，這是它與普通代數的本質區(qū)別。這是它與普通代數的本質區(qū)別。一、邏輯變量一、邏輯變量1.5 1.5 二值邏輯變量與基本邏輯運算二值邏輯變量與基本邏輯運算 設：開關斷開、燈不亮用邏輯設：開關斷開、燈不亮用邏輯 “0”表示，開關閉合、燈亮表示，開關閉合、燈亮用邏輯用邏輯“1”表示。表示。1、與運算、與運算B燈燈。220V。A “與與”邏輯關系是指當決定某事件的邏輯關系是指當決定某事件的條件全部具備條件全部具備時時，該事件才發(fā)生。，該事件才發(fā)生。滅滅AB燈

27、燈斷開斷開斷開斷開閉合閉合斷開斷開斷開斷開閉合閉合閉合閉合閉合閉合滅滅滅滅亮亮真值表真值表 二、基本邏輯運算二、基本邏輯運算F=AB邏輯式：邏輯式：邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與邏輯符號：邏輯符號： 實現與邏輯的電實現與邏輯的電路稱為與門。路稱為與門。 F A B & 2、或運算、或運算 “或或”邏輯關系是指當決定某事件的邏輯關系是指當決定某事件的條件之一具備條件之一具備時時，該事件就發(fā)生。，該事件就發(fā)生。滅滅AB燈燈斷開斷開斷開斷開閉合閉合斷開斷開斷開斷開閉合閉合閉合閉合閉合閉合亮亮亮亮亮亮。+UABLF=A+B邏輯式：邏輯式： 邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或邏輯符號邏輯符號:1ABY 實現或邏

28、輯的電實現或邏輯的電路稱為或門。路稱為或門。 3、非運算、非運算 “非非”邏輯關系是指邏輯關系是指否定或相反否定或相反的意思。某事情發(fā)的意思。某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。亮亮A燈燈閉合閉合斷開斷開滅滅。AL+UR。010輸入輸入輸出輸出AY1邏輯式：邏輯式：邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反AF 邏輯符號邏輯符號: 4、幾種常用邏輯運算、幾種常用邏輯運算2 2）或非）或非 由或運算和非運算組合而成。由或運算和非運算組合而成。 1 1）

29、與非）與非 由與運算和非運算組合而成。由與運算和非運算組合而成。A B000011111110&ABL=AB(a)(b)L=AB01A B1011L=A+BA00B1(a)(b)000L=A+B13 3）異或）異或 異或是一種異或是一種二變量二變量邏輯運算，當兩個變量邏輯運算，當兩個變量取值相同取值相同時，時， 邏輯函數邏輯函數值為值為0 0；當兩個變量當兩個變量取值不同取值不同時，邏輯函數時，邏輯函數值為值為1 1。 異或的邏輯表達式為：異或的邏輯表達式為：BAL1100(b)BA0A B10101(a)01L=A=1+AB+ B4 4）同或）同或 同或是一種同或是一種二變量二變量邏輯運算，當兩個變量邏輯運算，當兩個變量取值相同取值相同時，時， 邏輯函數邏輯函數值為值為1 1；當兩個變量當兩個變量取值不同取值不同時，邏輯函數時，邏輯函數值為值為0 0。 同或的邏輯表達式為：同或的邏輯表達式為：Y= AB +AB001 100100111ABY 定義：定義：用有限個與、或、非邏輯運算符號按某用有限個與、或、非邏輯運算符號按某種邏輯關系將邏輯變量種邏輯關系將邏輯變量A，B，C，連接起來連接起來，所得到的表達式，所得到的表達式YF（A，B，C,.）稱為稱為邏邏輯函數輯函數。 四種表示方法四種表示方法真值表、邏輯表達式、邏輯圖、波形圖真值表、