復(fù)合材料組分性能隨機(jī)性識別的克里金隨機(jī)分析方法

1、復(fù)合材料組分性能隨機(jī)性識別的克里金隨機(jī)分析方法論文導(dǎo)讀:：建立非均勻材料宏觀力學(xué)性能與微結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的定量關(guān)系一直是人們所關(guān)心的問題，利用材料微結(jié)構(gòu)參數(shù)和組分性能預(yù)報復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能，已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，然而已知復(fù)合材料宏觀性能，如何開展組分性能的隨機(jī)識別，目前的研究工作還不多見。本文考慮了復(fù)合材料的隨機(jī)性，在已知復(fù)合材料宏觀有效性能的隨機(jī)性條件下，采用克里金隨機(jī)分析方法，對復(fù)合材料組分性能的隨機(jī)性進(jìn)行識別，通過單向纖維復(fù)合材料的宏觀有效性能的隨機(jī)性，計算得到了纖維彈性模量的均值與方差，證明了該方法的有效性。論文關(guān)鍵詞：均勻化方法，復(fù)合材料，力學(xué)性能，隨機(jī)識別1、緒論微觀力學(xué)的研究不僅僅

2、是通過組元材料性能理論預(yù)報宏觀材料性能，還有一個很重要的目的是根據(jù)微結(jié)構(gòu)的不均勻性確定物理量和力學(xué)量在微觀層次上局部場的漲落和分布情況的變化，目前預(yù)報復(fù)合材料有效性能的方法和模型很多，如根據(jù)體積份數(shù)和夾雜的幾何尺寸及組分性能來推導(dǎo)有效性能的自洽法1-3、廣義自洽法4、5和MT法68等，上述方法雖然建立起了復(fù)合材料的微觀量與宏觀量的關(guān)系，但不能給出局部場的細(xì)節(jié)。70年代出現(xiàn)了被稱為Asymptotic HomogenizationTheory的方法物理論文，即均勻化理論9，用于分析兩個或更多個長度尺度的物理系統(tǒng)，是一套嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論。該方法用均質(zhì)的宏觀結(jié)構(gòu)和非均質(zhì)的具有周期性分布的微觀結(jié)構(gòu)描述原

3、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)：將力學(xué)量表示成關(guān)于宏觀坐標(biāo)和微觀坐標(biāo)的函數(shù)，并用微觀和宏觀兩種尺度之比為小參數(shù)展開，用攝動技術(shù)將原問題化為微觀均勻化問題和宏觀均勻化問題，對這些問題的求解給出了具有微觀非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料的有效性能，并給出了非均質(zhì)擾動的復(fù)合材料的微觀應(yīng)力場。然而，復(fù)合材料由于組份材料性能的隨機(jī)性或微結(jié)構(gòu)的不確定性會引起整個復(fù)合材料宏觀上有效性能的不確定性cssci期刊目錄。Marcin Kaminski10和Sakata等11-12利用基于攝動的均勻化方法考慮了材料微結(jié)構(gòu)不確定性，對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料進(jìn)行三維的隨機(jī)性分析，得到了有效性能的統(tǒng)計特性。侯善芹、劉書田13對隨機(jī)顆粒分布的復(fù)合材料，應(yīng)用均

4、勻化方法預(yù)測了材料的宏觀等效彈性性能，研究了其統(tǒng)計特性，探討顆粒大小、分布和幾何形狀的變化對材料等效彈性性能的影響。實(shí)際上物理論文，在復(fù)合材料生產(chǎn)和應(yīng)用中，往往只是通過一些實(shí)驗(yàn)得到了復(fù)合材料宏觀有效性能的統(tǒng)計特征，而不清楚這種宏觀隨機(jī)性到底如何受組分材料性能隨機(jī)性和微結(jié)構(gòu)不確定的影響，因此由已知的宏觀性能隨機(jī)性的統(tǒng)計特征反推出未知的組份材料性能的隨機(jī)性或微結(jié)構(gòu)的不確定性，對于材料設(shè)計和工藝改進(jìn)具有重要的理論意義和實(shí)用價值。本文就是基于上述思想，考慮了復(fù)合材料的隨機(jī)性，在已知復(fù)合材料宏觀有效性能的隨機(jī)性條件下，結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的克里金方法14，發(fā)展了一種基于克里金的隨機(jī)分析方法，運(yùn)用均勻方化方法對

5、隨機(jī)復(fù)合材料的有效性能進(jìn)行了預(yù)報15，通過反向迭代的思想對復(fù)合材料組分材料性能隨機(jī)性進(jìn)行了識別。2、克里金隨機(jī)分析方法2.1密度函數(shù)的克里金近似如果隨機(jī)變量、關(guān)系可以用一個未知函數(shù)來表示，即(1)假設(shè)隨機(jī)變量、的概率密度分別為、，則存在關(guān)系(2)在復(fù)合材料宏觀有效性能預(yù)報的均勻化方法中物理論文，均勻化系數(shù)或復(fù)合材料有效性能(相當(dāng)于隨機(jī)變量)應(yīng)是組分材料性能和單胞幾何形狀(相當(dāng)于隨機(jī)變量)的函數(shù)，在組份材料性能和單胞幾何形狀為已知的隨機(jī)變量時，如果可以知道聯(lián)系著隨機(jī)變量、的函數(shù)或，就可以得到整個復(fù)合材料性能隨機(jī)分布的情況。然而這種函數(shù)關(guān)系很難得到，并且不能直接解析的表達(dá)出來。在這種情況下，我們可以采用有限差分的形式來近似。(3)隨機(jī)變量的均值和方差可以表示為(4)應(yīng)用普通的克里金方法，隨機(jī)變量在隨機(jī)變量位置為處，普通克里金估計值可以寫成(5)其中是普通克里金方法中的權(quán)重，是在位置處的觀察值或計算值。由式(2)可以得到隨機(jī)變量的密度函數(shù)的近似(6)上式中可以通過代入式(5)變化為(7)其中cssci期刊目錄。如果變異函數(shù)為已知，假設(shè)是高斯型變異函數(shù)，則可以求得的解析形式:(8)其中。根據(jù)式(7)就可以得到隨機(jī)變量密度函數(shù)近似的顯式表達(dá)式，它是關(guān)于變量的顯式表達(dá)。2.