GPS測量原理及數(shù)據(jù)處理 龍泉第十章

1、第第1010章章 GPSGPS控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二節(jié) GPS基線向量的解算第三節(jié) GPS基線網(wǎng)獨立平差第四節(jié) 坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換第五節(jié) GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的三維平差第六節(jié) GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的二維平差第七節(jié) GPS的高程計算第一節(jié)第一節(jié) 觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理一、概述一、概述 GPS測量數(shù)據(jù)處理的基本過程可分為：數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、預(yù)處理，基線解算，網(wǎng)平差計算，坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，與原有地面網(wǎng)的聯(lián)合平差等基本步驟，其過程如圖所示。圖10-1 GPS數(shù)據(jù)處理基本流程圖 一、概述一、概述 GPS定位數(shù)據(jù)處理與常規(guī)測量數(shù)據(jù)處理相比具有以下顯著特點： （1）海量的

2、數(shù)據(jù) 按每15s采集一組野外觀測數(shù)據(jù)計算，一臺接收機連續(xù)觀測1h將有240組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)含有對若干顆（一般多于4顆）衛(wèi)星的偽距、載波相位觀測值和星歷數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等。GPS定位時一般使用幾臺接收機同步觀測，將會有上萬組甚至更多的數(shù)據(jù)。 （2）復(fù)雜的處理過程 從GPS原始觀測數(shù)據(jù)到最終的平差結(jié)果，其處理過程非常復(fù)雜。簡單地說，可以分為基線向量的解算和網(wǎng)平差兩個階段。每一階段都需要對大量數(shù)據(jù)進行組織、檢驗、計算和分析處理，處理過程非常復(fù)雜。 一、概述一、概述 （3）多樣的數(shù)學(xué)模型 GPS定位技術(shù)是一項正在發(fā)展中的新興技術(shù)，因此，對同一問題的處理方法也不盡相同，這就使得數(shù)據(jù)處理時數(shù)學(xué)模型和算法具有

3、多種形式，而且還在不斷的創(chuàng)新。 （4）自動化程度高 隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和軟件水平的不斷提高，GPS數(shù)據(jù)處理的自動化程度也越來越高。目前，GPS數(shù)據(jù)處理一般均可借助相應(yīng)的GPS數(shù)據(jù)處理軟件自動完成。 一、概述一、概述 預(yù)處理所采用的數(shù)學(xué)模型、評價數(shù)據(jù)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)和方法的優(yōu)劣，對以后的平差計算以及平差結(jié)果的精度都將產(chǎn)生重要的影響，因而是提高GPS定位作業(yè)效率和精度的重要環(huán)節(jié)。預(yù)處理工作的主要內(nèi)容有： （1）數(shù)據(jù)傳輸 將GPS接收機內(nèi)存模塊所記錄的觀測數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C內(nèi)，以便進行處理和保存。GPS接收機與計算機的連接可分為電纜連接和無線連接兩種。 （2）數(shù)據(jù)分流 數(shù)據(jù)分流是在數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐瑫r進行的

4、，首先將各類觀測數(shù)據(jù)歸放入不同的文件，然后通過解碼將各項數(shù)據(jù)分類整理，剔除無效觀測值和冗余信息，分別建立不同的數(shù)據(jù)文件，以便進一步加工和處理。 以上兩項工作稱之為數(shù)據(jù)的粗加工，可認(rèn)為是預(yù)處理的準(zhǔn)備工作。 一、概述一、概述 （3）觀測數(shù)據(jù)的平滑濾波檢驗 剔除粗差，并進一步刪除無效無用數(shù)據(jù)。 （4）統(tǒng)一數(shù)據(jù)文件格式 將不同類型接收機的數(shù)據(jù)記錄格式、項目和采樣間隔，統(tǒng)一為彼此兼容的標(biāo)準(zhǔn)化的文件格式（RINEX國際通用的與接收機無關(guān)的GPS數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)交換格式），以便統(tǒng)一處理，若是同一類型的接收機，則不須做此步工作。 （5）衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化 為了統(tǒng)一不同來源衛(wèi)星軌道信息的表達方式和平滑GPS衛(wèi)星每小時

5、發(fā)送的軌道參數(shù)，一般須采用多項式擬合法，使觀測時段的衛(wèi)星軌道標(biāo)準(zhǔn)化，以簡化計算工作，提高定位精度。 （6）探測整周跳變、修復(fù)載波相位觀測值。 （7）對觀測值進行電離層、對流層等各種模型改正。 二、預(yù)處理的準(zhǔn)備工作二、預(yù)處理的準(zhǔn)備工作 1.1.數(shù)據(jù)傳輸 GPS接收機采集的數(shù)據(jù)可以記錄在專用盒式磁帶上，或接收機的內(nèi)存模塊內(nèi)。目前大多數(shù)GPS接收機采集的數(shù)據(jù)都是記錄在內(nèi)存模塊內(nèi)，以方便外業(yè)觀測。以Trimble 4800接收機為例，其內(nèi)存可連續(xù)存儲50h（6顆衛(wèi)星，15S采樣間隔）的觀測數(shù)據(jù)。在進行數(shù)據(jù)預(yù)處理之前，首先要將觀測數(shù)據(jù)從GPS接收機的內(nèi)存模塊傳輸至計算機。 2. 2.數(shù)據(jù)分流 在進行數(shù)據(jù)

6、傳輸?shù)耐瑫r，利用數(shù)據(jù)處理軟件將原始記錄中的各項觀測數(shù)據(jù)進行分類整理，剔除無效觀測值和冗余信息，自動生成以下四個數(shù)據(jù)文件。 （1）觀測值文件 容量最大的文件。內(nèi)含對應(yīng)的衛(wèi)星號、衛(wèi)星高度角和方位角、觀測歷元、C/A碼偽距、載波相位（L1/L2）、積分多普勒計數(shù)、信噪比等，其中最主要的是偽距和載波相位觀測值 2. 2.數(shù)據(jù)分流 （2）星歷參數(shù)文件 包含所有被測衛(wèi)星的軌道位置信息，根據(jù)這些信息可以計算出任一瞬間的被測衛(wèi)星在軌位置。 （3）電離層參數(shù)和UTC參數(shù)文件 電離層參數(shù)可用于改正觀測值的電離層影響，UTC參數(shù)則用于將GPS時間修正為UTC時間。 （4）測站信息文件 測站信息文件包含測站的基本信息

7、和在本測站上的觀測情況。例如測站名，測站號，測站的概略坐標(biāo)，接收機號，天線號，天線高，觀測的起止時間，記錄的數(shù)據(jù)量，初步定位結(jié)果等。 3. 3.數(shù)據(jù)解碼 三、數(shù)據(jù)預(yù)處理的內(nèi)容三、數(shù)據(jù)預(yù)處理的內(nèi)容 1. 1.GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化 從理論上講，根據(jù)衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)就可以計算出觀測時段內(nèi)任一時刻任一衛(wèi)星的空間位置和速度。但是在實際觀測時，由于星歷來源不同，其數(shù)據(jù)格式及相應(yīng)的計算位置和速度的公式也不相同。另外，GPS廣播星歷每小時更新一次，即每小時就有一組獨立的星歷參數(shù)。當(dāng)用相鄰兩組星歷計算同一時刻的衛(wèi)星位置時，將會得出不同的結(jié)果，從而給兩組獨立軌道的鄰接點及其附近點處的整周跳變探測、修復(fù)和觀測值殘

8、差分析帶來許多不確定性因素。因此，在實際平差之前采用以時間為變元的多項式擬合法，建立一組標(biāo)準(zhǔn)化的軌道方程來覆蓋整個觀測時段，使觀測時段的衛(wèi)星軌道標(biāo)準(zhǔn)化。 1. 1.GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè)多項式為式中 和 分別是x、y、z坐標(biāo)的多項式函數(shù)； 為多項式系數(shù)；t為時間變量。相應(yīng)的速度分量的多項式為 0( )()nijjiiP tatjxyz， ，11()()nijj iiPtiat( )( )XyPtP t、()zp t(, , ;0,1, )jiajx y z in（10-1）（10-2） 1. 1.GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化 若根據(jù)星歷數(shù)據(jù)計算了 時刻的衛(wèi)星位置 ，則可得到3組3m個誤差

9、方程。例如對于 而言，有取 ，則可組成誤差方程： 由于mn，則上式為矛盾方程組，利用最小二乘法即可解出 。(1,2,;)kt km mn(,)kkkxyz()xP t0( )(1,2, )iixkkxkxxVxP taakm （10-3）00ixa012121111222222111mmnxxnxxnmxxmmmaVtttxVaxtttxVattt（10-4）(01 2)ixain， ， ， ， 1. 1.GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化 將多項式系數(shù) 記入標(biāo)準(zhǔn)化星歷文件，然后就可以用它們按式（10-1）計算任一時刻的衛(wèi)星位置。多項式的階數(shù)n一般取810，以保證米級或厘米級軌道擬合的精度。采用多項式

10、擬合的衛(wèi)星位置占用內(nèi)存少、計算速度快。 在實際擬合計算時，應(yīng)考慮t的單位問題，如果以秒為單位，則可能會導(dǎo)致計算溢出，因而需要時間單位規(guī)格化。取觀測時段開始和結(jié)束的規(guī)格化時間為1和1，對應(yīng)的實際時間為 和 則對應(yīng)于 的規(guī)格化時間 為 (0 1)jiajxyzin， ， ；， ， ，112()imimtttTtt（10-5）1tmtitiT 2. 2.衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)化 當(dāng)星鐘改正數(shù)來自廣播星歷時，若觀測時段跨整點，則也會有兩組或多組星鐘改正數(shù)，這就需要建立整個觀測時段內(nèi)連續(xù)、唯一且平滑的鐘差改正多項式。 建立鐘差改正多項式，主要是為了確定真正的信號發(fā)射時刻，以便計算該時刻的衛(wèi)星軌道位置。另外，還可

11、以統(tǒng)一各站對衛(wèi)星的時間基準(zhǔn)，以便估算它們之間的相對鐘差。當(dāng)多項式擬合的精度優(yōu)于0.2ns時，可精確探測整周跳變，估算整周未知數(shù)。 2. 2.衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)化 （1）鐘差改正多項式。設(shè)為電文發(fā)射時的時間，其對應(yīng)的GPS系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)時間為t，則 式中 星鐘改正數(shù)； 星鐘的鐘偏； 星鐘的鐘速; 星鐘的鐘漂參數(shù) 星鐘參數(shù)的參考?xì)v元。 計算 時可用 代替t。s vs vttt（10-6）2012()()svococtaa tta tt（10-7）svt0a1a2a0ctsvtsvt 2. 2.衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)化 （2）相對論改正。廣播的時鐘參數(shù)中已包括了全部相對論效應(yīng)的影響，其周期部分已被擬合成二次三項式的一

12、部分，定義域為一小時（長期部分中較大的漂移用人工降低衛(wèi)星振蕩器的頻率進行補償）。為了用一個時間多項式擬合整個觀測時段。則在擬合前應(yīng)消去改正數(shù)中的相對論影響值，再加上應(yīng)予顧及的相對論改正項。則 應(yīng)為svt200110220()()()()()( )svrrcrcrtaaaattaattt t (10-8)( )sin ( )rt tkE t 0001002220010()sin()( )cos()/1( )sin()/2( 4.443 10)(1cos()rrccrrccrrccocat tktat tttk nE tLat tttk nE tLkeALeE t 式中n衛(wèi)星的平均運動速度；E平近

13、點角。 2. 2.衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)化 （3）星鐘多項式擬合。設(shè)擬合后覆蓋整個觀測時段的星鐘多項式仍為二次三項式，其系數(shù)用 表示，參考?xì)v元取時段中點 ，則有 為保證其截斷誤差不大于1ns，時段長度應(yīng)不大于3小時。當(dāng)時段內(nèi)取n個等距節(jié)點，依式（7-8）分別計算了這n個節(jié)點上的 ，則可組成如下誤差方程：式中 于是只要 n3便可用最小二乘法解算出系數(shù) ，然后用式（10-9）計算觀測時段任一時刻的鐘差改正數(shù)。012A A A、 、ocT2012()()svococtAA tTA tT (10-9)() (12)sv ktkn， ，211110222221221()()1()1svsvnsvnnnTTtvA

14、vtTTAAvtTTiiocTtT012AAA、 和 (10-10) 3. 3.觀測值文件的標(biāo)準(zhǔn)化 由于接收機不同，其數(shù)據(jù)記錄格式也不相同，在軌道方程標(biāo)準(zhǔn)化后，仍需對觀測值文件標(biāo)準(zhǔn)化，才能同時輸入主處理程序進行平差計算。 觀測值文件標(biāo)準(zhǔn)化主要有以下內(nèi)容： （1）記錄格式標(biāo)準(zhǔn)化 經(jīng)數(shù)據(jù)解碼分流等處理后，提供的觀測值文件應(yīng)是與接收機類型無關(guān)的記錄格式標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)文件，即各種GPS接收機輸出的數(shù)據(jù)文件應(yīng)在存取方式、記錄類型，記錄長度都采用同一記錄格式。 （2）記錄格式與項目標(biāo)準(zhǔn)化 標(biāo)準(zhǔn)化文件中的記錄類型數(shù)量、類型代碼、每一種類型的記錄及數(shù)據(jù)項個數(shù)都應(yīng)采用同一記錄格式。 3. 3.觀測值文件的標(biāo)準(zhǔn)化

15、（3）采樣密度標(biāo)準(zhǔn)化 由于各接收機的數(shù)據(jù)記錄采樣間隔可能不同，因此，標(biāo)準(zhǔn)化后應(yīng)將數(shù)據(jù)采樣間隔統(tǒng)一成一標(biāo)準(zhǔn)長度。為此應(yīng)滿足以下兩個條件：一是標(biāo)準(zhǔn)長度應(yīng)大于或等于外業(yè)采樣間隔最長的標(biāo)準(zhǔn)值；二是標(biāo)準(zhǔn)長度是任一測站任一接收機采樣間隔的整倍數(shù)。采樣密度標(biāo)準(zhǔn)化后，數(shù)據(jù)量將成倍減少，故也稱數(shù)據(jù)壓縮。 數(shù)據(jù)壓縮工作應(yīng)在整周跳變修復(fù)完成后進行。數(shù)據(jù)壓縮后應(yīng)等價于被壓縮區(qū)間內(nèi)的全部數(shù)據(jù)，在GPS觀測數(shù)據(jù)壓縮中常用多項式擬合法，并保持各壓縮數(shù)據(jù)間的誤差獨立。 （4）數(shù)據(jù)單位標(biāo)準(zhǔn)化 在進行觀測值文件標(biāo)準(zhǔn)化時，用戶一定要遵循所用處理軟件的有關(guān)數(shù)據(jù)文件的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，才能進行正常處理并獲得可靠的結(jié)果。第二節(jié)第二節(jié) GPSGP

16、S基線向量的解算基線向量的解算 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立 設(shè)在基線兩端測站同步觀測的衛(wèi)星為和，并以為參考衛(wèi)星，則可得到站星二次差分的觀測方程式為 式中 站星距； 12121 21211221 21 2( )()()kkkkk kkkkkkkk kk kssssijiijijijijfffftNcccc （10-11）111222121122121122kkkijkkkijk kkkkkijijijk kkkkkijijijNNNNN（10-12） 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立 為了解算基線向量坐標(biāo) ，假設(shè)點 為已知點。如圖10-2所示，設(shè)接收機至衛(wèi)星方向的單位向量為u，則有

17、。()ijijijxyz，i1212kkkkiijjuuuu，圖10-2 基線向量b與站星距的關(guān)系 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立令 于是有即 11122211222111()21()2kkkijkkkiijkkkmijkkkmijuuuuuuuuuuuu則可得（10-13）11122211kkkjkkkjbubu （10-14）1111kkkibbu 1111kkkkjibuu （10-15）（10-16） 同樣對衛(wèi)星 有2k2222kkkkjibuu （10-17） 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立將式（10-16）兩邊同乘 取點積 因為 于是式（1018）變?yōu)?kmu11111

18、11()()kkkkkkkmjmmiubuuuu （10-18）111111111111111() ()21()21(1 1)02kkkkkkmijijkkkkkkkkiijiijjjuuuuuuuuuuuuuu11111coskkkkkijjiuuuu（10-19）11111111111()()22kkkkkkkkkmiijiiijiuuuuuuuuu1121(1 cos)cos22kk（10-20）1112cos2kkkmub （10-21） 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立 同理對衛(wèi)星也有 將式（10-21）和（10-22）改寫成 將上面兩式代入式（10-11）得 2222cos2k

19、kkmub （10-22）1112sec2kkkmub（10-23）（10-24）2222sec2kkkmub12121 21222( )secsec22kkkkk kkkssijimmfftuubcc1211221 212()()kkkkkkkkkkssijijijijffNcc （10-25） 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立令 ，則可得到誤差方程為1212( )k kk kijijiVt12121 21222( )secsec22kkkkk kkkssijimmffVtuubcc1211221 212()()( )kkkkkkk kk kssijijijijiffNtcc （10-2

20、6） 當(dāng)基線長度小于40km時， 與1之差小于1ppm，因此取 ，另外 與 之差也小于1ppm，故可用標(biāo)稱頻率 代替。2sec2k2sec12k1ksf2ksfsf 設(shè)基線向量b的近似值和初始整周未知數(shù)近似值分別為：1 2000()k kijijijijxyzN和 一、誤差方程的列立一、誤差方程的列立其改正數(shù)分別為1 2()kkijijijijxyzN和并且顧及121()()qqqq Tppppqpuxyzpijqkk，；，（10-27） 代入式（10-26）即可得到純量形式的誤差方程1 21 21 21 21 21 2k kk kk kk kk kk kijijijijijijijijijv

21、axbyczNW21121211221212121122121212112212120121212kkkkjk ksiiiijkkkkijijkkkkjjk ksiiijkkkkijijkkkkjjk ksiiijkkkkijijk kk kijijijxfxxxacyyfyybczzfzzccWax12121212000()k kk kk kk kijijijijijijbyczN （10-28） （10-29） 二、法方程的組成與解算二、法方程的組成與解算 式（10-28）為任一歷元 測站 和衛(wèi)星 的雙差觀測值誤差方程。當(dāng) 歷元兩觀測站同步觀測的衛(wèi)星為sv，則可得到sv-1個誤差方程，相應(yīng)

22、要引入sv-1個初始整周未知數(shù)，即 歷元共有（sv-1）+3個未知數(shù)。如果兩觀測站對所有sv個衛(wèi)星進行了連續(xù)觀測，其歷元數(shù)為n，則總共有m=n(sv-1)個誤差方程，寫成矩陣形式有式中itij、12kk、ititVAXL（10-30）1 2()TmVvvv12112()()TsvTmXx y z N NNLWWW 二、法方程的組成與解算二、法方程的組成與解算 二、法方程的組成與解算二、法方程的組成與解算 設(shè)各類雙差觀測值等權(quán)且彼此獨立，即權(quán)陣P為單位陣，則可組成法方程N XBONAABAL式中 于是可解得X為 11()()XNBA AA L （10-32） 基線向量平差值為000i ji ji

23、 ji ji ji ji ji ji jxxxyyyzzz（10-33） 二、法方程的組成與解算二、法方程的組成與解算基線長度平差值為 222ijijijbxyz （10-34） 整周未知數(shù)平差值為0(1 21)iiiNNNisv， ， ，（10-35） 三、精度評定三、精度評定 1. 1.單位權(quán)中誤差估值 單位權(quán)中誤差估值可由下式計算022V PVV Vmmsvmsv（10-36） 三、精度評定三、精度評定 1. 1.單位權(quán)中誤差估值022V PVV Vmmsvmsv（10-36） 式中 () ()V VAX LAX LL LBX2.2.平差值的精度估值 未知數(shù)向量X中任一分量的中誤差估值為

24、001(1 22)ii iixx xxmmmQisvP， ，（10-38） 式中 為未知數(shù) 的權(quán)，可直接由法方程系數(shù)陣逆陣的對角元素求得。iXPix（10-37） 3.3.基線長度b的精度估算 將基線長度公式（10-34）線性化得 0000000ijijijijijijxyzbbxyzbbb（10-39） 式中 0 20 20 20()()()ijijijbxyz 則可得到基線長度的權(quán)函數(shù)式 bfX（10-40） 式中 000000ijijijxyzfbbbijijijXxyz由協(xié)因數(shù)傳播率即可得到 bXQf Qf（10-41） 3. 3.基線長度b的精度估算 式中基線向量坐標(biāo)未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣

25、 可由 中取出，即 XQ1NijijijijijijijijijijijijijijijXXyXzXyXyyzzXzyzQQQQQQQQQQ則基線長度b的中誤差估值為 0bbmmQ基線長度相對中誤差估值為 610()brmmppmb（10-42） （10-43） 四、解算結(jié)果分析四、解算結(jié)果分析 GPS觀測值由于受到GPS衛(wèi)星信號的發(fā)射、傳播和接收的誤差影響，其中包含有各種誤差。這些誤差一般可以采用適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)模式或通過附加模型改正等方法加以消除或減弱，經(jīng)過基線解算后，在基線向量觀測值中仍可能存在某些系統(tǒng)誤差或粗差。故在基線處理完成后應(yīng)對其結(jié)果進行下列分析。 1. 1.殘差分析 平差處理時，若存

26、在系統(tǒng)誤差和粗差，其結(jié)果將有偏差。理論上，載波相位觀測精度為1周，即對L1 波段信號觀測誤差只有2mm。因而當(dāng)偶然誤差達1cm時，應(yīng)認(rèn)為觀測值質(zhì)量存在較嚴(yán)重的問題；當(dāng)系統(tǒng)誤差達分米級時，應(yīng)認(rèn)為所用數(shù)學(xué)模型有誤；當(dāng)殘差分布中出現(xiàn)突然的跳躍或尖峰時，則表明整周跳變處理失敗。 觀測殘差分布合理與否主要體現(xiàn)在平差后的單位權(quán)中誤差估值上，根據(jù)基線長度一般要求在0.05周以下，否則表明觀測值中存在某些系統(tǒng)誤差或粗差。 四、解算結(jié)果分析四、解算結(jié)果分析 2. 2.處理基線結(jié)果的精度 （1）驗后單位權(quán)方差檢驗。采用 檢驗法對驗后單位權(quán)方差進行檢驗，是否與理論值相近。 （2）基線長度的精度。要求處理后基線長度中

27、誤差應(yīng)符合標(biāo)稱精度，目前大多數(shù)商用軟件的基線長度標(biāo)稱精度公式為 510 mm+12ppms 。 （3）雙差固定解與雙差實數(shù)解之間的差值。理論上整周未知數(shù)N為一整數(shù)，但其平差值為一實數(shù)，稱為雙差實數(shù)解。將實數(shù)確定為整數(shù)，在進一步平差時不作為未知數(shù)求解，這樣的結(jié)果稱為雙差固定解。通常要求兩者之間的基線向量坐標(biāo)差小于5cm。當(dāng)雙差固定解與實數(shù)解的向量坐標(biāo)差達到分米級時，則處理結(jié)果可能有誤?；€長度較長時，以雙差實數(shù)解為最佳。 四、解算結(jié)果分析四、解算結(jié)果分析 3. 3.粗差檢測 對GPS基線向量觀測值的粗差檢驗和模型誤差辨識，一般是利用由基線向量構(gòu)成的多邊形閉合差進行。 4. 4.粗差定位 當(dāng)經(jīng)過檢

28、驗，認(rèn)為GPS網(wǎng)中還存在粗差時，往往還需要確定粗差源來自哪些觀測（組），該過程稱為粗差定位。應(yīng)為每個基線向量觀測值L1都是由三維坐標(biāo)差構(gòu)成的相關(guān)觀測值，而各基線向量之間一般認(rèn)為是獨立的。因此，從模式識別技術(shù)的觀點看，粗差定位實質(zhì)上是分析粗差向量落在哪些基線向量L1的系數(shù)矩陣A1所形成的特征子空間內(nèi)的概率問題。第三節(jié)第三節(jié) GPSGPS基線網(wǎng)獨立平差基線網(wǎng)獨立平差 一、概述一、概述 GPS基線網(wǎng)平差的目的就是為了消除基線網(wǎng)中各類圖形閉合條件的不符值，并建立網(wǎng)的基準(zhǔn)，即網(wǎng)的位置、方向和尺度基準(zhǔn)。基線向量本身已經(jīng)確定了方向和尺度基準(zhǔn)，與網(wǎng)的平差方法無關(guān)，而網(wǎng)的位置基準(zhǔn)則與平差的方法密切相關(guān)。 目前廣

29、泛采用的平差方法，主要有經(jīng)典自由網(wǎng)平差和虧秩自由網(wǎng)平差。經(jīng)典自由網(wǎng)平差是僅具有必要起始數(shù)據(jù)的平差方法，例如取GPS網(wǎng)中任一點的偽距定位坐標(biāo)，作為GPS網(wǎng)點坐標(biāo)的起算數(shù)據(jù)。虧秩自由網(wǎng)平差是一種不需必要起始數(shù)據(jù)的平差方法，有自由網(wǎng)偽逆和擬穩(wěn)平差兩種。它是在最小范數(shù)條件下，基線網(wǎng)的位置基準(zhǔn)由網(wǎng)點坐標(biāo)近似值的平均值（稱為重心坐標(biāo)）所規(guī)定。經(jīng)典自由網(wǎng)平差廣泛應(yīng)用于城市與礦山等區(qū)域性控制網(wǎng)的平差，而虧秩自由網(wǎng)主要應(yīng)用于工程變形和地殼運動等監(jiān)測網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理。 二、基線網(wǎng)按經(jīng)典自由網(wǎng)平差二、基線網(wǎng)按經(jīng)典自由網(wǎng)平差 1. 1.誤差方程 設(shè)網(wǎng)中的固定點點號為1，網(wǎng)內(nèi)測站點數(shù)為n，以待定測站點坐標(biāo)改正數(shù)。()(23

30、)Tiiiixxyzin，（10-44） 為平差未知數(shù)，以基線向量坐標(biāo)極其方差的逆陣Tijijijijzyxx)(11(12)ijijijijijijijijijijijijijijijxxyxzijijyxyyzzxzyzPDijn， （10-45） 1. 1.誤差方程 為觀測值和權(quán)陣，并設(shè)固定點坐標(biāo)和待定點近似坐標(biāo)為11110000()()(23)TTiiiixxyzxxyzin， ，（10-46） 則對于任意 兩點有以下關(guān)系ji、jjijijxxxxx0 (10-47) 或 )()(00ijijijxxxxx（10-48） 據(jù)此可寫出基線向量觀測值的誤差方程 1. 1.誤差方程 含固定點

31、的基線向量觀測值的誤差方程為000000100010001jiijjiijjiijzyxzyxzzzyyyxxxVVVjjjijijij（10-49） 寫成矩陣形式 iiiLxV11（10-50） 對應(yīng)的權(quán)陣為 1 iP不含固定點的基線向量觀測值的誤差方程為000000100010001100010001jiijjiijjiijzyxzyxzyxzzzyyyxxxVVVjjjiiiijijij（10-51） 1. 1.誤差方程寫成矩陣形式 ijjiijLxxV（10-52） 對應(yīng)的權(quán)陣為 ijP 2. 2.法方程的組成及解算 由于各基線向量觀測值之間認(rèn)為是互相獨立的，因而可根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則 ，

32、分別對每個基線向量觀測值的誤差方程式組成法方程，然后合并這些法方程組成總法方程。minPVV 對應(yīng)于式（10-50）的法方程為 0111iiiiLPxP（10-53） 2. 2.法方程的組成及解算對應(yīng)于式（10-52）的法方程為 0ijijijijjiijijijijLPLPxxPPPP（10-54） 設(shè)總法方程為 0UXN（10-55） )(32nXxxx式中 設(shè)m為獨立的基線向量數(shù)，則法方程系數(shù)陣的階數(shù)為階。于是可解得平差未知數(shù)為 UNx1（10-56） 各待定點坐標(biāo)平差值為0(2 3)iiixxxin ， ，（10-57） 3. 3.精度評定 單位權(quán)中誤差估值為 )1(330nmPVVm

33、（10-58） 式中 中基線向量觀測值的改正數(shù) 可將各待定點坐標(biāo)改正數(shù) 代入式（10-50）和（10-52）中求得。 各待定點坐標(biāo)未知數(shù)平差值 的方差估值為PVVVix210 xDmNx（10-59） 三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差 虧秩自由網(wǎng)平差分為自由網(wǎng)偽逆平差和自由網(wǎng)擬穩(wěn)平差兩種方法，這里僅介紹自由網(wǎng)偽逆平差法。 自由網(wǎng)偽逆平差的基本思想是不提供必要的起始數(shù)據(jù)，基線網(wǎng)的位置由網(wǎng)點坐標(biāo)近似值的平均值確定，在滿足最小二乘準(zhǔn)則的同時，引入附加的最小范數(shù)條件，使測站點坐標(biāo)改正數(shù)的平方和為最小。 設(shè)為網(wǎng)中測站點數(shù)，為獨立的基線向量數(shù)，由于沒有固定點，則由（10-52）式可得誤

34、差方程組：VAxL（10-60） 三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差VAxL（10-60）式中 )(21)13(mmVV)()(21)13(21)13(mmnnlllxxxLxijijkxxxl)(00基線向量編號；k誤差方程系數(shù)陣，其元素由+1，1和0組成。 Ann)33(根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則 minPVV（10-61） 三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差由式（10-60）可得相應(yīng)的法方程 0 UXN（10-62） 式中 PAANnn)33(31)210(33)nxnnA PAmDUP 由于沒有固定點，因此缺少位置基準(zhǔn)，導(dǎo)致誤差方程系數(shù)陣不是列滿秩陣，所以由其

35、所組成的法方程系數(shù)陣為奇異陣或虧秩陣，虧秩數(shù)，逆陣不存在，因而法方程沒有唯一解。 三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差三、基線網(wǎng)按虧秩自由網(wǎng)平差 為了使法方程能有唯一解，需要引入附加的最小范數(shù)條件，即使網(wǎng)的平差在滿足最小二乘準(zhǔn)則的同時，亦滿足坐標(biāo)改正數(shù)的平方和為最小的條件：minxx（10-63） 于是由式（10-62）可解得 PLANxm（10-64） 式中 的最小范數(shù)逆，可按下式計算 NNm為）（NNNNm（10-65） 平差未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為 NNNNxxmmnnQ)()33(（10-66） 第四節(jié)第四節(jié) 坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換 一、空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換一、空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)

36、換 地球上某一點的三維空間位置可用空間直角坐標(biāo)()xyz，()x yz， ，()B L H，()B L H， ，表示，也可用大地坐標(biāo) 表示。在同一坐標(biāo)系中，兩者之間的轉(zhuǎn)換公式如下：1.1.由大地坐標(biāo) 轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g直角坐標(biāo)2() coscos() cossin(1)sinxNHBLyNHBLzNeHB（10-67） 式中 該點的卯酉圈曲率半徑，其大小為2() coscos() cossin(1)sinxNHBLyNHBLzNeHB（10-67）NBeaN22sin1（10-68） 橢圓長半軸； 第一偏心率；其大小為 橢圓短半軸。ae222abaeb 2. 2.由空間直角坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo) ()x

37、yz， ，()BLH， ，2222221tanarctan1tanarctan(/ )cosc eBBZxyeBLy xxyHNB（10-69） baC/22221eee式中 顯然，求B時應(yīng)用迭代法較好，為減少迭代次數(shù)，按下述方法求得B的初值B0，則只需迭代兩次即可滿足精度要求。0222222arcsin(/)sin 2(12cos 2/(21sin)BBZRRxyzBAAAaeRe （10-70） 二、不同空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換二、不同空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 1. 1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系 設(shè)同一點在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 ，如圖10-3所示。研究并確定它們之間的關(guān)系我

38、們稱為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換。下面對常用的布爾沙沃爾夫（Bursa-wolf）基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型進行說明。 1. 1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系圖10-3 兩空間直角坐標(biāo)系的幾何關(guān)系 1. 1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系 已知兩空間直角坐標(biāo)系的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：iixRRRxxxyzs)()()(0（10-71） 當(dāng)考慮兩坐標(biāo)系間的尺度差k時，上式應(yīng)為 iixRRRkxxxyzs)()()()1 (0（10-72） 式中 ，為坐標(biāo)系的平移參數(shù)；)(0000zyxx)(iiiisssszyxx)(iiizyxxk尺度因子； ）（、）（、zyxRRR)( 分別為坐標(biāo)平面繞 軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；zyx、 1.

39、1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系zyx、旋轉(zhuǎn)參數(shù)。 xxxxxRcossin0sincos0001)(yyyyyRcos0sin010sin0cos)(1000cossin0sincos)(zzzzzR（10-73） （10-74） （10-75） 1. 1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系 我們將 統(tǒng)稱為坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。由式（10-72）所表示的轉(zhuǎn)換關(guān)系也稱為相似變換。zyxkzyx、000令)()xyZRRRR（）（）（yxyxyzyxxzyxzxzyzyxzxzyxzxzycoscoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscossincoscossi

40、ncossinsincossinsinsincoscoscos（10-76） 考慮到坐標(biāo)軸定向的差別一般都很小，即 為微小量，這時在略去二次微小量的情況下，式（10-76）可簡化為zyx、 1. 1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系1()11zyzxyxR（10-77） 則式（7-72）可簡化為 000(1)()iiiiiisTsTsTxxxyykRyzzz （10-78） 或 TCzyxzyxiTTTsssiiiiii(10-79） 1. 1.兩空間直角坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系式中 010000100001iIIiiiiiiTTTTTTTTTixyzxzyxzxCTzyxkzyxT)(000TCz

41、yxzyxiTTTsssiiiiii(10-79） 2. 2.轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定 實用中，轉(zhuǎn)換參數(shù)是根據(jù)兩坐標(biāo)系的公共點來確定的，坐標(biāo)系由點的坐標(biāo)來體現(xiàn)。要確定式（10-79）中T向量的七個參數(shù)，至少需要三個即具有 坐標(biāo)系中坐標(biāo)又具有 坐標(biāo)系中坐標(biāo)的公共點，利用最小二乘法求解T。當(dāng)兩坐標(biāo)系分別為衛(wèi)星網(wǎng)所屬的地心坐標(biāo)系（設(shè)為S）和地面所屬的參心坐標(biāo)系（設(shè)為T）時，該項工作稱為衛(wèi)星網(wǎng)和地面網(wǎng)的聯(lián)合平差。sOSSSTYXTOTTTZYX聯(lián)合平差實施的具體步驟為： 2. 2.轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定 （1）建立誤差方程： 以七個轉(zhuǎn)換參數(shù)和公共點的地面網(wǎng)坐標(biāo)為未知數(shù)，以公共點坐標(biāo)為觀測值，則有如下誤差方程：(12)i

42、iiiiiTTTSTiiSVxPinxxC TLP權(quán)， ，權(quán)（10-80） 式中n為公共點個數(shù)。取T的近似值 和地面網(wǎng)點坐標(biāo)未知數(shù)的近似值 分別為0T0iTxTTTTTiiiizyxxT)(000000（10-81） （1）建立誤差方程： 以 和 分別表示公共點I的地面網(wǎng)和衛(wèi)星網(wǎng)的坐標(biāo)觀測值，則有0iTx0isx010000100001000000000iiiIiiiiiTTTTTTTTTixyzxzyyzxC（10-82） 000000iiiiiisTsTsTizzyyxxL（10-83） （2）法方程組成及解算： 根據(jù)式（10-82）可組成法方程 0LPCLPTxCPCPCCPPPSTST

43、STSTSTS（10-84） nnTTTTSSSSPPPPPPPP2121,1122nnCLCLCLCL，321TTTTxxxx式中 （2）法方程組成及解算： 解式（10-84）得 LPPCCPPCTTSTTST1111111)()(（10-85） 則轉(zhuǎn)換參數(shù)平差值 為 TTTT0（10-86） （3）精度評定： 單位權(quán)中誤差估值為mnPVVmT30（10-87） （3）精度評定： 式中m個轉(zhuǎn)換參數(shù)個數(shù)。nissTsTTTTTiiIIiiVPVVPVPVV1)(（10-88） 轉(zhuǎn)換參數(shù)協(xié)因數(shù) 為TQ1111)(CPPCQTSTT（10-89） 轉(zhuǎn)換參數(shù)的方差陣 為TDTTQmD20（10-90

44、） 取 對角線元素的方根即可得到轉(zhuǎn)換參數(shù)平差值的中誤差估值。TD 3. 3.轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度 當(dāng)確定了兩空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)后，就可將任一點的坐標(biāo)在兩個空間直角坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)精度既與被轉(zhuǎn)換坐標(biāo)精度有關(guān)，也與轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度有關(guān)。 影響轉(zhuǎn)換參數(shù)求定精度的主要因素有： （1）地面網(wǎng)觀測的權(quán)與GPS網(wǎng)觀測值的權(quán)不匹配。 （2）地面網(wǎng)坐標(biāo)精度和GPS網(wǎng)坐標(biāo)精度。 （3）公共點的個數(shù)及分布。要求出七個轉(zhuǎn)換參數(shù)至少需要三個公共點，顯然當(dāng)公共點個數(shù)增加時，聯(lián)合平差解算出的參數(shù)的可信度也會相應(yīng)提高。 （4）聯(lián)合平差模型的適宜性。當(dāng)應(yīng)用布爾沙沃爾夫模型求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時，某些不顯著的轉(zhuǎn)換參數(shù)應(yīng)予剔除

45、，以免影響其它參數(shù)的求定精度。 三、不同大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換三、不同大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 假設(shè)兩大地坐標(biāo)系的橢球參數(shù) 是一致的，或已化為一致時，則有以下轉(zhuǎn)換模型： 1fa、kGzyxFHLBzyxS000（10-91） 式中 新大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)； 原大地坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)； 旋轉(zhuǎn)參數(shù)； k 尺度因子。TSHLB)()(HLBTZYX)( 三、不同大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換三、不同大地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換BLBLBLBNLBNBMLBMLBMFsinsincoscoscos0coscos1sincos1cos1sinsin1cossin1)sin1 (0cos2sin21sin2sin2

46、101sintan)1 (costan)1 (cossin0cos)2cos1 (sin)2cos1 (222222222BeNLBNeLBNeLBeLBeBBeLBeLBeG其中 M原大地坐標(biāo)系子午圈曲率半徑； N 原大地坐標(biāo)系卯酉圈曲率半徑； 第一偏心率。 如果兩坐標(biāo)系的橢球參數(shù) 不一致時，則應(yīng)考慮其間橢球參數(shù)不同的影響。 e1fa、 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 為了簡化計算程序和避免地面網(wǎng)缺乏高程異常資料而導(dǎo)致求解空間直角坐標(biāo)的較大誤差，我國學(xué)者周忠謨等人提出了GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，其推導(dǎo)過程如下：已知的高斯

47、坐標(biāo)正算公式可以改寫為另一形式：303014042020lylyylxlxxx （10-92） 式中 BBNxcossin2102204012031(56sin)sincos24cos1(12sin)cos6xNBBByNByNBB 為赤道至緯度B的子午線弧長，N、L、B的意義同前。 0 x 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 假設(shè)網(wǎng)點的大地坐標(biāo)產(chǎn)生了微變量 ，則由此引起高斯平面坐標(biāo)的變化，在略去二次及其以上微小量的情況下，由式（10-92）可得：()BL，2300202043201030103(24)(3)xxxlBxlxllBByyyllByyll

48、BB（10-93） 顧及關(guān)系式 BeWBBNByBWeNByBBeBNBxWeNBx222032201222202220sin1sin)sin61(61sin1)cossinsin21(211 （10-94） 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型于是式（10-93）可寫為 lByyxxyxbb11 （10-95） 式中 2222222)cossinsin21 (211lBBeBWeNxbBlBeBNyBlBlWeNyBBlBlNxbcos)cossin21 (211sin)sin65(611cossin)sin65(61242213222321 四、在高

49、斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 如果網(wǎng)點的大地坐標(biāo)的變化是由于坐標(biāo)系統(tǒng)定位、定向和尺度的改變而引起的，則已知關(guān)系式：kxMRTlB0)( （10-96） 式中 ，為平移參數(shù)向量； ，為旋轉(zhuǎn)參數(shù)向量； k尺度因子；Tzyxx)(0000TzyX)( 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 T、R、M分別為系數(shù)矩陣，其形式如下： 0cossin1sintan)1(costan1(0cos)2cos1(sin)2cos1(0coscos1sincos1cos1sinsin1cossin122222BBeMLBeLBeLBeL

50、BeRLBNLBNBMLBMBBMT 將式（10-96）代入式（10-95），得在高斯平面坐標(biāo)系中兩網(wǎng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型：kxMRTyyxxyxbb011)( 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型經(jīng)整理得kxyyyyyyyxxxxxxxyxkzyxzyxkzyxzyx0（10-97） 3244224222224422332224221222112412421221221222223222312121)sin65(61)cossin1()cossin31(sin21(21)cossin1)sin65(611)cos(sin21(211cossincossins

51、in)1(cossincossin)1(sinsincossincoscossinsincossincossincossinsinsin)1(coscossin)1(sincossin)cossin(sin)sincos(lBlBeBeklBBeBBeBeklBklBeBkBBkNeyBNkyLBkeNLBNkyLBkeNLBNkyBBkyLkLBkyLkLBkyBBkNexBBNkxLBkeNLNkxLBkeNLNkxBkxBLkLkxBLkLkxkzyxkzyxzyZyz式中 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型式中32442242222244223

52、32224221222112412421221221222223222312121)sin65(61)cossin1()cossin31(sin21(21)cossin1)sin65(611)cos(sin21(211cossincossinsin)1(cossincossin)1(sinsincossincoscossinsincossincossincossinsinsin)1(coscossin)1(sincossin)cossin(sin)sincos(lBlBeBeklBBeBBeBeklBklBeBkBBkNeyBNkyLBkeNLBNkyLBkeNLBNkyBBkyLkLBkyL

53、kLBkyBBkNexBBNkxLBkeNLNkxLBkeNLNkxBkxBLkLkxBLkLkxkzyxkzyxzyZyz 四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型四、在高斯平面坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 若以（x、y） 和（x、y） 分別表示地面點在地面網(wǎng)和GPS網(wǎng)中的高斯平面坐標(biāo)，則yxyxyxTs（10-98） 由上式，對公共點可列出誤差方程： kxAyxyxTs0（10-99） 式中A即為式（10-97）中系數(shù)陣。這樣，根據(jù)最小二乘原理組成法方程就可以解算出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。第五節(jié)第五節(jié) GPSGPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的三維平差網(wǎng)與地面網(wǎng)的三維平差 一、概述一、概述 目前，在我國建立的GPS定位網(wǎng)大

54、致有以下幾種形式； （1）將已有的國家控制點作為固定點，應(yīng)用GPS技術(shù)加密控制網(wǎng)。 （2）考慮與已有的測量成果的銜接，應(yīng)用GPS技術(shù)建立新的定位網(wǎng)。 （3）對原有的地面控制網(wǎng)進行改造和擴充。 上述GPS網(wǎng)均需要與地面測量數(shù)據(jù)聯(lián)合起來，因此，GPS定位數(shù)據(jù)與地面測量數(shù)據(jù)的三維平差是GPS技術(shù)應(yīng)用中的一個關(guān)鍵問題。 一、概述一、概述 GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的三維平差，一般來說，可依兩網(wǎng)的原始觀測量為根據(jù)，也可依兩網(wǎng)單獨平差的結(jié)果為根據(jù)?？紤]到以兩網(wǎng)原始觀測量為根據(jù)的聯(lián)合平差，數(shù)據(jù)處理量比較龐大，處理過程較為復(fù)雜，同時也考慮到現(xiàn)有地面網(wǎng)都已完成了平差計算。所以，為了簡化計算和充分利用原有成果，三維平差通常

55、可在地面網(wǎng)和GPS網(wǎng)單獨平差的基礎(chǔ)上進行。這時，地面測量數(shù)據(jù)僅提供定位、定向和尺度基準(zhǔn)，如固定點坐標(biāo)、固定方向和固定邊長，這種平差形式稱為GPS網(wǎng)在地面坐標(biāo)系中的三維約束平差。反之，地面測量數(shù)據(jù)除了提供定位、定向和尺度基準(zhǔn)外，還包含有常規(guī)觀測量時，這種平差形式稱為GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的三維聯(lián)合平差。 一、概述一、概述 三維約束平差和三維聯(lián)合平差，原則上可以在空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)中進行，也可以在三維大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進行。以GPS網(wǎng)的空間直角坐標(biāo)作為未知參數(shù)時，其誤差方程簡單，且便于進行進一步的分析討論，但是不利于將GPS網(wǎng)的平面與高程部分進行分別處理。以大地坐標(biāo)作為未知參數(shù)時，雖然在大地坐標(biāo)系中兩網(wǎng)的基準(zhǔn)

56、轉(zhuǎn)換模型比較復(fù)雜，但是便于將GPS網(wǎng)的平面與高程部分分開處理。下面分別討論在空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系中的三維平差問題。 二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差 設(shè) 為兩網(wǎng)單獨平差后的坐標(biāo)向量； 為GPS網(wǎng)三維平差后的坐標(biāo)向量； 為地面網(wǎng)單獨平差后的坐標(biāo)向量；Dx為單獨平差后網(wǎng)點坐標(biāo)的方差與協(xié)方差陣； 為三維平差后網(wǎng)點的坐標(biāo)向量； 為三維平差后網(wǎng)點坐標(biāo)的改正數(shù)向量。 1.1.以網(wǎng)點坐標(biāo)作為相關(guān)觀測量的三維約束平差 當(dāng)以兩網(wǎng)單獨平差后的公共網(wǎng)點坐標(biāo)作為相關(guān)觀測量時，可寫出誤差方程為TsTxxx)(TSSzyxx)(TTzyxx)(Xx SSTTxVxV（10-1

57、00） 二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差 由上節(jié)所述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，可建立公共網(wǎng)點處的坐標(biāo)關(guān)系式，作為三維平差時的約束條件。LBZxxTs（10-101） 式中 TnnbbbB)(21)73(zxyyxzzyzib010000100001)73(TkxZ)(0)17( ，為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)向量； ，為平移參數(shù)向量； ，為旋轉(zhuǎn)參數(shù)向量；Tzyxx)(0000Tzy)(sTnxxl )13( 二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差 將式（10-101）代入式（10-100），即可組成法方程：OLPBLPzBPBPBBPPPSSTS

58、SSTSXTXXXTXTXXX)( （10-102） 式中 ，地面網(wǎng)坐標(biāo)的權(quán)陣； ，GPS網(wǎng)坐標(biāo)的權(quán)陣。 網(wǎng)點坐標(biāo)的協(xié)方差陣 和 分別由兩網(wǎng)單獨平差時求得，如果地面網(wǎng)是在大地坐標(biāo)系中平差的，其網(wǎng)點坐標(biāo)協(xié)方差陣為 ，則有210TTTXXPm D210SsSXXPm DTXDSXDBTDTBTXFFDDT （10-103） 二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差式中 nnnfffF00000021)33(BBMLBLBNLBMLBLBNLBMifsin0cossincoscoscossinsincoscossincoscossin)33( 由式（10-102）可解

59、得 LPBLPBPBPBBPPPzxSSSSSSTXTXXTXTXXXT1)(（10-104） 二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差二、在空間直角坐標(biāo)系中的三維約束平差 單位權(quán)中誤差估值可按下式計算 730nPVVmT（10-105） 式中n為兩網(wǎng)公共點個數(shù)。平差后未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為1)(BPBPBBPPPQSSSSTXTXTXXX（10-106） 平差后網(wǎng)點坐標(biāo)的中誤差估值為 式中 為平差后未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣 的主對角線的相應(yīng)元素。（10-107）qmm0qQ 2. 2.以基線向量作為相關(guān)觀測量的三維約束平差 因為GPS相對定位的結(jié)果，通常是觀測站之間的基線向量，并由此構(gòu)成基線向量網(wǎng)。所以，

60、兩網(wǎng)平差時以網(wǎng)的空間基線向量作為相關(guān)觀測量，有時更為適宜。 由于觀測方程必須顧及不同坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，WGS84坐標(biāo)系與地面測量坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換模型有多種形式，但對于以三維坐標(biāo)差表示的GPS基線向量來說，其轉(zhuǎn)換關(guān)系與平移參數(shù)無關(guān)。 設(shè)網(wǎng)中任意i、j兩點的基線向量為：jIijijTTTsjsisxxxxxx（10-108） 2. 2.以基線向量作為相關(guān)觀測量的三維約束平差顧及轉(zhuǎn)換參數(shù)可得yRxxijTsijij （10-109） 式中 ijijijijijijijijijijijzxyyxzxyzRRR000Tzyxky)( 由于在空間直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)的基線向量與網(wǎng)的位置基準(zhǔn)無關(guān)，由此可得以基